江苏省南京盐城市2025届高三数学下学期第一次模拟考试试题

PAGE8PAGE2江苏省南京、盐城市2025届高三数学下学期第一次模拟考试试题(总分150分，考试时间120分钟)留意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中全部试题必需作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第=1\*ROMANI卷（选择题共60分）1．若为实数，则实数的值为A． B． C． D．2．已知函数的定义域为集合，函数的值域为，则=A． B． C． D．3．函数的图象大致为A．B．C．D．4．一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预料他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲其次.若有且仅有一名学生预料错误，则该学生是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．化简可得A． B． C． D．6．某词汇探讨机构为对某城市人们运用流行语的状况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表.则依据列联表可知年轻人非年轻人总计常常用流行用语12525150不常用流行用语351550总计16040200A．有95%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”有关系B．没有95%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”有关系 C．有97.5%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”有关系 D．有97.5%的把握认为“常常用流行用语”与“年轻人”没有关系参考公式：独立性检验统计量χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．下面的临界值表供参考：P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287．设分别为双曲线的左右焦点，圆与双曲线的渐近线相切，过与圆的正切值为A． B． C． D．18．已知点在球O的表面上，平面，，若，，与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为A．2 B．3 C．4 D．59．下列关于向量的运算，肯定成立的有A．； B．；C．； D．.10．下列选项中，关于的不等式有实数解的充分不必要条件有A． B． C． D．11．已知函数，则下列说法正确的是A．函数是偶函数； B．函数是奇函数；C．函数在上为增函数； D．函数的值域为.12．回文数是一类特别的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221、15351等都是回文数.若正整数与满意且，在上任取一个正整数取得回文数的概率记为，在上任取一个正整数取得回文数的概率记为，则A．； B．；C．； D．.第=2\*ROMANII卷（非选择题共90分）13．若函数为偶函数，则的一个值为.(写出一个即可)14．的绽开式中有理项的个数为___________.15．在平面直角坐标系中，设抛物线与在第一象限的交点为，若的斜率为2，则________.16．罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后探讨过星形线C:的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C围成的图形的面积S2（选填“>”、“<”、“=”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是.(第一空2分，其次空3分)17.(本小题满分10分)设正项数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.18.(本小题满分12分)在中角的对边分别为，.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.

19．(本小题满分12分)如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，，.（1）若，求二面角的正弦值；（2）若平面平面，求的长.(第19题图)20．(本小题满分12分)某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明学问网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参与了该竞赛活动，得分听从正态分布N(71，81).（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参与竞赛的主动性，制定了如下嘉奖方案：全部参与竞赛活动者，均可参与“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参与者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数的数字相同，则可嘉奖40元电话费，否则嘉奖10元电话费.假设参与参考数据：若，则.21．(本小题满分12分)设为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点.（1）若点为椭圆的上顶点，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值.(第21题图)22．(本小题满分12分)设函数（）.（1）求证：有极值；（2）若时取极值，且对随意正整数都有，其中，求的最小值.南京市、盐城市2025届高三年级第一次模拟考试数学参考答案1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B9.ACD 10.AC 11.AD 12.BD 13.(写一个即可) 14.34 15. 16.<17.解：（1）因为当时，，…………①所以当时，，…………②①－②，得当时，，即，…3分∴因为数列的各项均正，∴，所以当时，，故数列是公差为的等差数列，在①式中令，得，故数列的通项公式为．…5分（2），…7分故．……………10分18.解：（1）由及得，∴，∴，由得，得，故的取值范围为.（2）若，由正弦定理有，①由（1）知，则，②由①②得，∴，解得或，又，∴.19.方法一：解：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面.…2分（1）以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，则，，设，平面，则，令，得，，…3分又，，，∴，，∴，，∴平面，…4分∵，∴二面角的正弦值为.…6分（2）设，则，，，，，设平面，则，令，则，得，………………8分设平面，则，令，则，得，……………10分∵平面平面，∴，即，得，即.………………12分方法二：解：（1）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，………………2分∴，又，，∴平面.在平面内过点F作于，连结，又∵平面，∴，∴为二面角的平面角，…………4分在△CEF中，，S△CEF=，得，在△AFG中，故.∴二面角的正弦值为.………………6分（2）设平面平面，∵四边形ABEF为正方形，∴,又平面，平面，∴平面，又平面，平面平面，∴，………………8分∵平面，平面，∴，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，∴.………………10分设，则，，则，得，即.………………12分方法三：可将五面体补成一个长方体，略.20.解：（1）因得分，所以标准差，所以优秀者得分，由，所以，因此，估计这次参与竞赛活动得分优秀者的人数为万人.………………4分（2）法一：设抽奖一次获得的话费为，则，，………………6分所以抽奖一次获得电话费的期望值为，…………8分又由于10万人均参与抽奖，优秀者参与两次，所以抽奖次数的期望值为万次，……10分因此，估计这次活动所需电话费为万元.……12分法二：设每位参与活动者获得的电话费为，则，，，，，………………9分所以，…………11分因此，估计这次活动所需电话费为万元.………12分21.解：（1）若为椭圆的上顶点，则，故直线， 代入椭圆方程可得：，解得：，…………………2分即点，从而直线.…………………4分（2）设，，法一：设直线，代入椭圆方程可得：，所以，…………………6分故，…………………9分化简可得：，又均不为，故，即为定值.…………………12分法二：设直线，代入椭圆方程可得：，所以，…………………6分即，即：，故，即，即为定值.………………12分法三：设直线，代入椭圆方程可得：，所以，………………6分即， 不妨设，化简可得，又由，可得，即，即，即为定值.…………………12分法四：设直线，代入椭圆的方程可得：，则，…………………6分可得，故，即，由可得，则，即为定值.……………12分22.解：（1）由题意得，所以，即函数单调递增，由，得，因，所以，解得，………………2分当时，；当时，；∴函数在上递减，在上递增，因此，当时函数有极值.………………4分（2）法一：由（1）知，函数的极值点（即函数的零点）唯一，因，令，则，得，当时，；当时，；所以，所以，………………7分而当为大于1的正整数时，的取值有正有负，………………8分又，因为正整数且，所以，………………10分所以恒成立，且，也，所以的最小值为2.…………12分法二：由（1）知，令（），则，