湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE13湖南省三湘名校教化联盟2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题一、选择题1．已知复数满意，则（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．消费结构是指各类消费支出在总费用支出中所占的比重.它是目标市场宏观经济的一个重要特征，能够反映一国的文化、经济发展水平和社会的习俗.2024年2月29日人民网公布的我国2024年全国居民人均消费支出及其构成，如图所示，则下列说法正确的是（）A．2024年全国居民人均消费支出一半用于改善居住条件B．2024年全国人均食品烟酒消费占居民人均消费支出的比重最大C．2024年全国人均衣着消费支出比教化文化消遣消费支出的比重大D．2024年全国居民用于医疗保健的消费支出超过人均消费支出的10%4．已知向量，，若与垂直，则（）A． B． C． D．5．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线经过点（）A． B． C． D．6．已知为锐角，，则（）A． B． C． D．7．已知的内角所对的边分别为，若，且，则的面积为（）A． B． C． D．8．新课程改革把劳动与技术课程作为7~9年级每个学生必需接受的课程，并写人新课程标准.某校7年级有5个班，依据学校实际，每个班每周支配一节劳动与技术课，并且只能支配在周一、周三、周五下午的三节课，同年级不同班不能支配在同一节，则七年级周五下午排了3个班的劳动与技术课程的概率是（）A． B． C． D．二、多项选择题9．关于二项式的绽开式，下列结论错误的是（）A．绽开式全部的系数和为1 B．绽开式二项式的系数和为32C．绽开式中不含项 D．常数项为12010．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，圆：上有且仅有一个点满意，则的取值可以为（）A．1 B．2 C．3 D．511．已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是（）A． B．的最小正周期为6C．的图像关于直线对称 D．在单调递减12．已知偶函数对随意都有，当时，，实数是关于的方程的解，且互不相等.则下列说法正确的是（）A．的最小正周期是12B．图象的对称轴方程为，C．当时，关于的方程在上有唯一解D．当时，存在，，，，使得的最小值为0三、填空题13．曲线在点处的切线方程为______.14．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差______.15．某手机运营商为了拓展业务，现对该手机运用潜在客户进行调查，随机抽取国内国外潜在用户代表各100名，调查用户对是否运用该手机的看法，得到如图所示的等高条形图.依据等高图，______（填“有”或“没有”）99.5%以上的把握认为持乐观看法和国内外差异有关.（参考公式与数据：，其中）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82816．如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面正方形内的动点，当平面时，点的轨迹长度为______，若点轨迹的两端点和点，在球的球面上，则球的体积为______.四、解答题17．在①，②，③，这三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答问题.已知的内角，，所对的边分别为，，，______，，角的平分线交于点，求的长.18．已知数列是首项为2，公比为2的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，，求数列的前项和.19．在如图所示的多面体中，平面平面，为正方形，，分别为，的中点，且，，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知椭圆：的离心率为，直线：与轴的交点为，与椭圆交于、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：是定值.21．国际电子竞技和围棋竞赛通常采纳双败淘汰制.双败淘汰制即一支队伍失败两场被淘汰出局，直到最终剩下一支队伍夺得冠军（决赛只赛一场）.以八支战队的竞赛为例（如图所示），第一轮竞赛，由8支战队抽签后交战，获胜战队接着留在获胜组，失败战队则掉人失败组，进人下一轮竞赛.失败战队在失败组一旦再失败即被淘汰，最终由胜者组和败者组的冠军决出总冠军.某项国际电子竞技竞赛有甲等8名选手参与，竞赛采纳了双败淘汰制，若这8名选手相互之间每场竞赛获胜的概率均为0.5.（1）求甲获得冠军的概率；（2）记甲在这次竞赛中参与竞赛的场次为，求随机变量的分布列和期望.22．已知函数.（1）证明：当时，在上单调递增；（2）当时，不等式对随意的恒成立，求实数的取值范围.三湘名校教化联盟·2024年上学期高二期末考试数学参考答案一、选择题1．B【解析】方法一：因为，所以，所以.故选B.方法二：设，所以，因为，所以.故选B.2．C【解析】因为，，所以，故选C.3．B【解析】依据全国人均消费支出结构饼图，可知2024年内人均食品、烟酒消费占居民人均消费支出的28.2%，比重最大，居住条件上的消费支出占人均消费支出的23.4%，远远小于人均消费支出的一半，用于文化消遣的比重大于衣着消费，用于医疗保健的消费支出占人均消费支出的8.8%，不超过10%，故选B.4．A【解析】依题意，，又与垂直，所以，即，所以.故选A.5．A【解析】依题意，双曲线的离心率为2，所以，即渐近线方程为，结合选项可知，渐近线经过点，故选A.6．C【解析】方法一：因为为锐角，，所以，所以，故选C.方法二：提示也可以把绽开，结合同角三角函数基本关系式来求解.7．D【解析】因为，即，在中，所以，所以，所以.故选D.8．A【解析】由题意可知，7年级在周五排3个班的劳动与技术课程，剩下的两个班可以随意排在周一和同三下午的6节课中的两节课，所以7年级在周五也排3个班的劳动与技术课程的概率.故选A.二、多项选择题9．BCD【解析】因为二项式，令可得全部项系数和为1，绽开式中二项式的系数和为，绽开式的通项为，当时，得常数项为240；当时，可得项，所以错误的应选BCD.10．AD【解析】设，由，得，整理得，又点是圆：上有且仅有的一点，所以两圆相切.两圆相切分为外切和内切两种状况，进而可求得或.故选AD.11．ABC【解析】因为函数经过，所以，所以，又因为时，函数值为0，所以，又，所以，所以，所以，可得的最小正周期为；当，即在，上单调递减，直线是的一条对称轴.故选ABC.12．BCD【解析】因为函数是偶函数，且，当时，函数无轴对称性，所以函数的最小正周期为24，故A错误；因为是函数的对称轴，且，所以函数图象关于直线对称，故B正确；当时，结合的单调性和图像可知，当时，关于的方程在上只有唯一解，故C正确；当时，总能找到两两关于对称的四个零点，使得，若4个零点不关于对称时，.其中正确的是BCD.三、填空题13．【解析】因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为.14．【解析】方法一：由等差数列性质前项和为公式可知，，所以，所以，又，所以，所以.方法二：，所以.方法三：依题意，，解得.15．有【解析】依题意，可知国内代表乐观人数60人，不乐观人数40人，国外乐观人数40人，不乐观人数60人，总计乐观人数100人，不乐观人数100人，所以，而，所以有99.5%以上的把握认为持乐观看法和国内外差异有关.16．；【解析】依题意，平面时，点是平面内的动点，所以可得点与点的轨迹构成的平面与平面平行，如图所示，因为是的中点，取中点，所以点轨迹即为线段，因为正方体棱长为2，所以.球的直径就是，长为3，故球体积为.四、解答题17．解：因为，所以选择三个条件的随意一个条件，都可以作相应的等价变换，解答如下：在中，因为，由余弦定理可得，，因为，所以；又是角的平分线，所以，所以，在中，由正弦定理可得，，即，所以.18．解：（1）因为数列是首项为2，公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得，所以（2）由（1）可知，所以，所以，所以①，由①×2可得，②由①－②可得，，所以19．解：（1）证明：取中点，连接，，点，分别为，的中点，又，，所以，所以是等腰三角形，所以为平行四边形，所以，因为平面平面，为矩形，所以平面，所以，所以，又，所以平面，所以平面.（2）空间向量法：如图所示，在平面内，作，分别以，，为，，轴，建立空间坐标系.所以，，，，所以平面的法向量为，设平面的法向量为，，，所以，即，所以，所以.所以二面角的余弦值为.立体几何法：如图，在平面内，作，垂足为，连接，即为二面角的平面角，再计算求余弦值即可思路三，利用射影面积法求二面角：设二面角为，由平面得.20．解：（1）依题意可知，，又，所以，所以椭圆的标准方程（2）设点、，联立，消去得，恒成立，由韦达定理得，，因此，.综上所述，.21．解：（1）由“双败淘汰制”可知，甲获得冠军可能是由获胜者进入决赛并最终夺冠，也可能是由失败者组进入决赛最终夺冠的，所以（2）依题意，的可能取值为2，3，4，5，6.，，，当时，有如下状况：①前两场成功，第三场失败；②第一场失败或其次场失败，则第5场必失败.，当时，前5场只可能失败一次，且只可能是在第一场失败或其次场失败，，所以的分布列为23456所以的数学