人教版八年级上册数学全册教案

新人教版八年级上册数学11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边教学目标知识与技能2.掌握三角形三条边之间关系过程与方法教学重点教学难点教学准备提出问题探究质疑不等的关系.情感态度价帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实值观2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。教学过程(师生活动)展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。2、与同伴交流各自找这些三角形有什么特点?(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点设计理念使学生经历从现实世界抽象出几加深认识，巩固对三角形概念及如图的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用。请同学们找出图中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢?(2)各条路线的长有什么关系?说明理由.于第三边.渗透反证法从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为ADIBC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现?三角形的三条高相交于一点。如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗?现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。显然，上页的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上页的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现?三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗?请画图回答。上页的结论还成立。四、三角形的角平分线罐∠如图，画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现?三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗?请画图回答。上页的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习课本练习。六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。11.1.3三角形的稳定性[教学目标]1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。[重点难点]三角形稳定性及应用。[教学过程]一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?从上页的实验中，你能得出什么结论?三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都起重机活动挂架起重机钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗?四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是()A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?治11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角形内角和等于180度；观教学过程(师生活动)设计理念在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法?你发现了什么?00B00BB等于180度"这个结论的正确方法吗?证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角定义)看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?BC、AC与BC交于C.行。识，培使用11.2.2三角形的外角教学过程(师生活动)2.把△ABC的一边AB延长到D,得∠ACD,它不是3.小组讨论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图11.2-8所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。应用新知1、完成教科书15页练习。∠BAC,∠B=8的度数吗?(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗?分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?(2)△ADE中，已知什么?要求出∠DAE,只需求什么?(3)∠AED是哪个三角形的外角?(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB,只需求什么?引申：(1)还有其他方法求∠DAE的度数吗?题的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能力。探索提高做一做∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗1、说一说课堂小结∠ACB+∠BAC+∠ABC=,把①和②作比较，你能得到什么结论?2、你还有更好的说理方法吗?小结与作业引导学生小组合作交流：1、三角形的内角和与外角和各是多少?2、三角形的外角有哪些性质?了解三角形外角为后面学习多边形做铺垫。渗透数形结合的数学思想方法。提高学生的“说发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。本课作业教学目标教学目标11.3.1多边形知识与技观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体能(四边形、五边形),了解多边形及其内角、对角线等数学概念过程与方能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联法想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识情感态度了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中教学过程(师生活动)【(1)它们在同一平面内次相接组成的.】形叫做n边形，(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.)利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来。让学生们观察既能体现主体然地过渡到新运用类比方法学习新知识，便于发现新旧知识的异同点，同时完多边形的外角3.多边形的对角线边形的对角线.4.凸多边形与凹多边形在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习5.正多边形边形.学习凸多边形与凹多边形的概念，加深认识课堂小结1、今天本节课学习的主要内容(概念)。生活中处处有本课作业1、必做题：情感态度价通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热教学准备学生：量角器、直尺(三角尺);教师：教具(全等四边形四个)。教学过程(师生活动)设计理念2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?通过今(如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为心设疑，激发学生的求知欲望，360度AD鼓励学生寻找多种分割形化的本质——将小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用AEBDCA0BCABDPCD图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标想，发展学生的语言表达能力3、探索多边形内角和问题(1)你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗?(2)十边形、n边形呢?例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?已知：四边形ABCD的∠A+∠C=180°.求：∠B与分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A+∠C=180°,所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案知识应用合作探究BACD例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?已知：∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°由于六边形的内角和为(6—多边形的外角和等于360°.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°巩固练习巩固新知识；教材24页练习1、2、3.小结与作业课堂小结学生回顾本节课所学内容(包括数学思想方法)2.选做题：12.1全等三角形教学目标角形对应边相等，对应角相等的性质.一些实际问题，过程与方法使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从过程与方法教学过程(师生活动)问题情境1.展现生活中的大量图片或录像片断。2.学生讨论：能很快地投入到学习的情境中.形教师明晰，观察下列图案，指出这些图案中中形状与大通过构图，为学生理建立模型小相同的图形解全等三角形的有关概念奠定基础旋转前后的两个图形全等”在图13.1-1中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.图13.1-2中，把△ABC沿直线BC相折180*,得到△DBC.在图13.1-3中，把△ABC旋转180°,得到△AED,各图中的两个三角形全等吗?两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的时，点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应什么关系?对应角呢?速寻找.培养学生的动手操作能力巩固练习布置作业2.例1:已知△ABC≌△DFE,∠A=96°,∠B=1.全等用符号表示，读作 4.判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.()(2)全等三角形的周长相等.()(3)面积相等的三角形是全等三角形.()(4)全等三角形的面积相等.()中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范1.必做题：2.选做题：间观念.鼓励学生根和性质，通过观察、的结论.第1课时“边边边”情感态度价值通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神观教学过程(师生活动)的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现他们的探究欲望.对学生提出的解性思维.探索发现△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下①②可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等，探究二；给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗?归纳：有四种可能.即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等，下面我们就来逐一探索其余的学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个先任意画出学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'℃,并通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成条件.体验成功实物演示；由三根木条钉成的一个三角形的框架，让学生通过实物来理它的大小和形状是固定不变的体验成功鼓励学生举出生活中的实例例1,如下图△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是让学生体验数学在生求证△ABD≌△ACD[分析]要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在△ABD和△ACD中在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD(SSS)活中应用的广泛性，检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程巩固练习学练优练习反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律.布置作业1.必做题：2.选做题：识，同时也让学生尝试书写推理过程.动的经验识第2课时“边角边”过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观情感态度价值观通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神教学过程(师生活动)设计理念创设情境1.怎样的两个三角形是全等三角形?2.全等三角形的性质?再次探究多媒体出示探究1:已知任意△ABC,画△A'B'℃',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C',剪下放在△ABC上，观察这两个三根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，出示例1,如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边能力.使学生可以非常直观地获得结果和语言表达能力识和理解.题.让学生综合运用源于实践.又服务于实践的思想.同时使完善学生的证明书写.及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定惑全等全等的证明书写.结构.形成解题经验2.三角形全等条件小结.探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?1.两角和它们的夹边2.两角和其中一角的对边问题2:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律?将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)问题3:我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC,能①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长.②画线段A'B',使A'B'=AB.④射线A'D与B'E交于一点，记为C'将△A'B'C'与△ABC重叠，发现两三角形全等思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，探究问题4:△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°在△ABC和△DEF中PB=PE两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).证明：在△ADC和△AEB中所以△ADC≌△AEB(ASA)III.随堂练习(二)补充练习图中的两个三角形全等吗?请说明理由.B至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1.全等三角形的定义2.判定定理：边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径1.学练优课后练习.板书设计两角及其夹边二、三角形全等的条件1.两角及其夹边对应相等的两三角形全等(ASA)2.两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等(AAS)第4课时“斜边、直角边”熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.教学过程(师生活动)设计理念创设情境设置情景：根据这些条件，对于两个直角三角形，个直角三角形全等的除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两条件.提问：两个直角三角形，除了直角相等外，还要定条件了提问：那么,如果满足斜边和一条直角边对应相现在不要求马上给出结论.看看，通过动手探究，任意画出一个Rt△ABC,使/C=90°,再画一个Rt△A'B'℃',使B'C=BC,A'B'=AB,把画好的(3)发现了什么结论?结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三的积极性图能力点独自面对围难的勇气和信心AC⊥BC,BD⊥AD,又加上AC=BD,我们能找到两个Rt△;Rt△ADB,Rt△BCA.又因为AC=BD已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就让学生上台说方法，自己的探究成果，获得成功的喜悦巩固练习从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△,看看这些Rt△的关系.若能12.3角的平分线的性质第1课时角平分线的性质(一)知识与技能3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.(二)过程与方法(一)激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD,BC=DC.不用度量，就知道AC(二)民主导学问题1问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，问题3(2)分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于(3)画射线AC.如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结①明确命题中的已知和求证；∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)AB的距离为cm(第1题图)(第2题①图)(第2题②图)(2)变式训练，深化新知E,AC=8cm,则AD+DE=cm.(三)检测导结(第1题图)(第2题图)(第3题图)BD=CD,DE1AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.2、请你谈谈学习这节课的收获.(四)布置作业路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置，比例尺(五)结束寄语第1课时角的平分线的性质第2课时角平分线的判定(一)知识与技能(二)过程与方法能力.(三)情感、态度与价值观成功体验.难点：角的平分线的判定.(一)复习、回顾1.角平分线的作法(尺规作图)②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P;③过点P作射线OP,射线OP即为所求①推导②几何表达：(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)如图所示，∵OP平分∠MON(∠1=∠2),PA1OM,PB1ON,(二)合作探究角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.①推导求证：点P在∠MON的平分线上证明：连结OP∴OP平分∠MON即点P在∠MON的平分线上②几何表达：(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.)【典型例题】例1.已知：如图所示，∠C=∠C=90°,AC=AC.求证：(1)∠ABC=∠ABC;(2)BC=BC(要求：不用三角形全等判定)分析：由条件∠C=∠C=90°,AC=AC,可以把点A看作是∠CBC平分线上的点，由此可打开思路.证明：(1)∵∠C=∠C=90°(已知),又∵AC=AC(已知),∴点A在∠CBC的角平分线上(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)(三)巩固训练(四)小结(五)作业13.1轴对称(一)教学知识点1.在生活实例中认识轴对称图.2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念(二)能力训练要求轴轴对称图形的概念教具准备师：1.天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片3.投影仪教学过程作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称.今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴[师]我们先来看几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形.观察如图12.1.2,把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花.观察得到的窗花和图12.1.1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗?[生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12.1.1中即(点击课件、屏幕显示):做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗?与同伴进行交流.可以互相重合折叠后，折痕两侧的图形完全重合.接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一无数条，大家请看屏幕你能找出它们的对称轴吗?分小组讨论学生讨论得出结果：图(1)有四条对称轴；图(2)有四条对称轴；图(3)有无数条对称轴；图(4)有两条对称轴；图(5)有七条对称轴[师]乙同学的观察能力很强，提的问题非常好.像这样，把一个图形沿着条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点好，接下来我们做练习来巩固所学内容III.随堂练习(一)下面的图形是轴对称图形吗?如果是，你能指出它的对称轴吗?(图略)(学生口答)[生丙]图(3)是轴对称图形.它的对称轴是中间那条竖直的线[生丁]图(4)不是轴对称图形.图(5)是轴对称图形，它有四条对称轴.(二)下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗?如果是，试着找出它答案：图(1)(3)(4)中的两个图案是轴对称的，图(2)不是.其课本习题.下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合.结论：成轴对称的轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；图形线段的垂2,探究线段垂直平分线的性质直平分线的性质第1课时直平分线的性质和判定知识技能解决问题1.经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点2.探索线段垂直平分线的性质情感态度1.通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定1.重点：(1)轴对称的性质(2)线段垂直平分线的性质.2.难点：(1)体验轴对称的特征【答案】(1)直线(2)例如日、中等。(3)A、E等。【答案】:垂直平分2.揭示课题，整理概念，板书二、[探究1]如下图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB,P,P₂,P₃,…是L上的论?证法二：利用轴对称性质带着探究1的结论我们来看下面的问题[探究2]1.学生用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L1.在AE.BC的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有答：AB=AC=CE.理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等这节课我们主要学习了什么内容?有哪些收获呢?的相关知识。一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中轴对称图形C.与MN距离相等的点在AB上D.AB垂直平分MN理过程)证明：因为PA=PB(已知)所以P点在线段AB的中垂线上()所以Q点在线段AB的中垂线上(3.如图，△ABC中，BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点的价值所在.课本第37页练习5第2课时线段的垂直平分线的有关作图方法1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?A,A',交直线MN于点P.观察图形，线段AA'与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?探究2:如图，木条MN与AB钉在一起，MN垂直平分AB,P1,P2,直线(1)图8是某跨河大桥的斜拉索，图中P什么?1.本节课你学到了什么?拓展训练：1.如图2,AB=AD,BC=DC,E是AC上的一点.求证：BE=13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形(二)能力训练要求1.轴对称变换的定义1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的个过程，可以得到美丽的图案.(电脑演示下面图案的变化过程)大家看大屏幕再打开看看，得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么?同学们互相交流一下结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作得到，一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的动手做一做取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系?相间的两个图案又有什么关系?说说你的理由.(2)如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?为什么?(3)在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边?它是轴对称图形吗?先猜一猜，再做一做(一)如图(1),将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形?(2)这个图形有几条对称轴?(3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸?应如何折叠?答案：(1)轴对称图形.(2)这个图形至少有3条对称轴(3)取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形.要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我可能少.过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用第2课时用坐标表示轴对称(1)能够作轴对称图形；(3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题培养学生的应用意识和探究精神.(1)能够作轴对称图形；(3)能够用轴对称的知识解决相应的数学问题用轴对称知识解决相应的数学问题.活动1看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么?活动2如图(1),已知△ABC和直线1,你能作出△ABC关于直线1对称的图形吗?图(1)图(2)学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法.根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线/的对称点再连接就可以了在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法.如图(2),作点A(1)过A作/的垂线垂足为O;(2)连接AO并延长到A',使A'O=AO,则点A'就是点A关于直线/的对称点.最后进行归纳.对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点活动3活动4点点点(x,y)关于y轴对称的点的作标是(-x,y)活动5如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这学生自主探索其中的原因(原因：在直线1上取异于点C的点D,由于/垂直平分AA',所以得到DA=DA',所以DA+DB=DA'+DB,根据两点之间线段AD+DB>AC+BC.)2.用坐标表示轴对称第1课时等腰三角形的性质1.等腰三角形的概念2.等腰三角形的性质3.等腰三角形的概念及性质的应用(二)能力训练要求1.经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点1.等腰三角形的概念及性质2.等腰三角形性质的应用在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有在△ABC中，∠A=35°,∠ABC=∠C=72°[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识随堂练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数2.如右图，△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案；∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD.高用它们.D,DE//AB交AC于E.同理可证：AE=DE一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角第2课时等腰三角形的判定则AB=AC吗?1.如图22.①如图3.已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°,则∠C(根据什么?)②如图4.已知△ABC中，∠A=36°.∠C=72°.△ABC是三角形(根据什么?)③若已知∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC交AC于D,判断图5中等腰三角形有_ 3.以问题形式引出推论I第1课时等边三角形的性质和判定2.熟识等边三角形的性质及判定分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B=由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD=CD,AD为底边上的中线；∠BAD=2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A3.上面的条件和结论如何叙述?问题2:求∠1是否还有其它方法?b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60()2.如图(2),在△ABC中，已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°,求第2课时含30°角的直角三角形的性质2.有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明教学难点1.含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.2.引导学生全面、周到地思考问题我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质.大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢?问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由系?你能证明你的结论吗?用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形边三角形.它吗?于斜边的一半分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D,使CD=BC,连接分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°,所以所以BD=×7.4=3.7(m)又AD=AB,的高边的一半，可求出CD.1.Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?边AB与BC边分成两条线段求证：其中一条是另一条的2倍.板书设计定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半13.4课题学习最短路径问题中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”(板书)课题学生活设计意图动学生思从生活中问题并片，获认识.题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.追问1:观察思考，抽象为数学问题活动1:思考画图、得出数学问题将A.B两地抽象为两个点，将河/抽象为一条直线动手画直线为学生提供参与数学活动的生活情境，培养学答师生活动：学生尝试回答，并互相补充，最后达成共识：线(1)从A地出发，到河边1饮马，然后到B地；观察口(2)在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与答到饮马地点，再回到B地的路程之和；(3)现在的问题是为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在1独立思考合作交流活动2:尝试解决数学问题书写理问题2:如图，点A,B在直线/的同侧，点C是直线上由.的一个动点，当点C在/的什么位置时，AC与CB的和最小?件的点B吗?能力经历观察-致用决方法的小性来解决悟活动1及时进行学中的将法指导，注军饮马重方法规律把题学过的方法经验来小?学生独及时巩固立完成正(1)作点B关于直线/的对称点B;(2)连接AB,与直线/相交于点C,则点C即为所求学生独称来解决立完成，正C不重合),连接AC,BC,BC.经历观察-画图-说理∴AC+BCAC+BC'流解题问题4独立完成，交考手考手称进决基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ,线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路.将河岸抽观察思 画图 小”问题5造桥选址问题桥MN.乔早在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什各抒己见合作与思维点拨：改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?(估计有以下方法)1、把A平移到岸边.3、把桥平移到和A相连.4、把桥平移到和B相连.教师：上述方法都能做到使AM+MN+BN不变呢?请检验.想1N1.由平移性质可知，AM=A1N,AA1=MN=想会将最短路径问题转化为“线段和最小问题”教学内容与教师活动动巩固所学知学生独识，增强学立思考生应用知识解决问的能力，渗题透转化思想.2.如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直)侧先走桥长.平移的方法有三种：两个桥长都平移到A点处、(1)本节课研究问题的基本过程是什么?(2)轴对称在所研究问题中起什么作用?必做题：课本P93-15题；选做题：生活中，你发现那些需提炼方法，独立思为课本例题考，合奠定基础.作交流.自由发总结回顾学言，相互习内容，帮借鉴.自助学生归纳我评价.反思所学知识及思想方关注学生的个体差异.14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教学目标：理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过教学重点与难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围a”的意义：a"表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂；a叫做底二、创设情境，感觉新知问题：一种电子计算机每秒可进行10¹²次运算，它工作10³秒可进行多少次运算?学生分析，总结结果运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法计算下列各式：(1)2⁵×2²(2)a³a²(3)5".5"(m、n都是正整数)教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述(1)特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.(2)一般性结论；ama”表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：a".a"=am+n(m、n都是正整数),即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a".a"=am*n(m、n是正整14.1.2幂的乘方教学目标1.知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质2.过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力3.情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值重、难点与关键1.重点：幂的乘方法则2.难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.3.关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则.教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你，木星的半径是地球【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.【学生活动】有些同学这时无从下手利用刚才的推导方法推导下面几个题目：【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下(a)的结果是多少?则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘二、范例学习，应用所学【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算【教师活动】启发学生共同完成例题三、随堂练习，巩固练习课本P143练习计算：-x²-x²·(x²)³+x¹0指数相乘1.知识与技能2.过程与方法力区别，=a⁴.b⁴(乘方的含义)【教师提问】(1)请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律?(2)如【教师活动】组织、讲例、提问【学生活动】踊跃抢答.三、随堂练习，巩固深化计算下列各式：四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”.每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2.在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用3.要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系五、布置作业，专题突破1.课本习题板书设计15.1.3积的乘方1、积的乘方的乘法法则例：练习：第2课时多项式与多项式相乘教学目标1.知识与技能2.过程与方法3.情感、态度与价值观2.难点：多项式与多项式的乘法法则的应用法的内涵母【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1,并标上字母b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a)【学生活动】分四人小组合作学习，求出S₁=mn;S₂=nb;S₃=am;S₄=ab,它们的和为5b)²,其中a=课本P148练习第1、2题2.多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个课本习题板书设计第3课时整式的除法1.知识与技能2.过程与方法表达能力3.情感、态度与价值观1.重点：整式的除法法则2.难点：整式的除法法则的推导3.关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法则.教学方法一种数码照片的文件大小是2⁸K,一个存储量为2⁶M(1M=2¹⁰K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的?【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流(4人小组),接着再全班交流，n观察结论：(1)7²÷7²=7²任何不等于0的数的0次幂都等于1.n(a≠0,m,n都是正整数，并且m≥n),即母，则连同它的指数作为商的一个因式巩固练习教师提问式总结1.同底数幂的除法法则2.单项式除以单项式的除法法则3.多项式除以单项式的除法法则2.单项式除以单项式的除法法则3.多项式除以单项式的除法法则第1课时单项式与单项式、多项式相乘1.知识与技能2.过程与方法3.情感、态度与价值观1.重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.2.难点：单项式与多项式相乘的法则3.关键：通过创设一定的问题情境，推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点.让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框.上课之后，首先来长为mx,宽为x,你能计算出图片的面积吗?【学生活动】动手列式，图片的面积为【教师活动】:引导学生参与到例1,例2的解决之中【例1】计算：(-2a²)·(3ab²解：原式=(-2a²)(3ab²)-(-2a²)·(5ab³)二解：原式=二【例3】解方程：8x(5引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.四、随堂练习，巩固深化3x³+8)(2)-16x(x²五、课堂总结，发展潜能1.单项式乘以单项式运算法则：2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加.3.单项式与多项式相乘，应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号”六、布置作业，专题突破板书设计14.2乘法公式1.知识与技能2.过程与方法平方差公式3.情感、态度与价值观索性和创造性2.难点：平方差公式的应用不时补充【教师激发】大家是不是已经掌握呢?还是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同样的错误呢?下规律b²了，即(a+b)(ab².n填表ab²(m课本练习教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.二倍(1)(2)之间只差一个符号得到公式，分析公式即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?图(1)大正方形的边长为(a+b),面积就是(a+b)2,同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a²、ab、ab、b²,因此，整个面积为a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²,即说明(a+b)²=a²+2ab+b².例1.应用完全平方公式计算例2.运用完全平方公式计算：解答：(1)102²=(100+2)²=10括号；那么如何加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关系呢?号，括到括号里的各项都改变符号.利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法14.3因式分解1.知识与技能2.过程与方法3.情感、态度与价值观2.难点：正确地确定多项式的最大公因式3.关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法是；一看系数、二看字母，公因式的y²=x(x+4y)-y²;(4)m(xy)².2.多项式4x²【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在12xy²z+4xyz分解因式二y)³解法1:3a²(xy)²0.44×12.=12×1=12.1,例2,例3的公因式有什么不同?(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂第1课时运用平方差公式因式分解教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来教学方法教学过程请同学们计算下列各式.【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演5²=a²寻找因式分解的规律25;2.分解因式16m²y⁴;板演【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x²n).三、随堂练习，巩固深化n的值一定是6的倍数2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除四、课堂总结，发展潜能第2课时运用完全平方公式因式分解教学目标重点难点教学过程a²-2ab+b²=(a-b)²。例如x²+6x+9↓3.范例讲解例4把25x⁴+10x²+1分解因式。=-(x-2y)²(应用完全平方公式)(x+y)+9;3.把下列各式分解因式：(4)-x²-5y(5y-2x). 2.使学生能够求出分式有意义的条件划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷(1)这一问题中有哪些等量关系?价是多少元?的分母解：(1)当a=1时，当a=2时1.分式与分数的区别，2.分式何时有意义?3.分式何时值为零?1.使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形.2.通过分式的恒等变形提高学生的运算能力.3.渗透类比转化的数学思想方法1.重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键.2.难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变