北师大版数学二年级下册全册导学案

第16章分式学习目标：学模型.自主学习2.什么是整式?整式包括哪些式子?(第n个数),所填的两个数(式子)有什么不同的地方?请同学们认真阅读教材1-3页，完成第2页做一做中的问题.1.分式的概念(2)你认为概念中哪些内容是关键点，需要注意什么?(2)请根据分数有意义的条件，思考要使分式有意义需要什么条件.探究点1:分式的概念探究点1:分式的概念【要点归纳】分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，B≠0,那么式子叫做分式.分式中，A叫做分式的，B叫做分式的.【典例精析】例1下列有理式中，哪些是整式?哪些是分式?【方法总结】判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数),至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无.【针对训练】1.在代数式中属于分式的是.探究点2:分式有意义及值为0的条件探究点2:分式有意义及值为0的条件例2当取什么值时，下列分式有意义?探究：思考下面的问题并和组内同学交流：当取什么值时，例2中两个分式的值分别为零?【方法总结】1.分式有意义的条件是B≠0(如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零).2.分式=0的条件是A=0且B≠0.【针对训练】2.(1)当x时，分式无意义；(2)当a时，分式有意义；(3)当x时，分式的值为零；当x时，分式的值为零.探究点3:利用分式表示实际问题中的数量探究点3:利用分式表示实际问题中的数量例3一种图书原售价为每册a元，现降价5元销售.已知降价后某日这种图书【针对训练】3.列式表示下列各量：(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷；(2)的面积为S,BC的长为a,则BC边上的高AD的长为；(3)一辆汽车行驶a千米用b小时(b>1),它的平均车速为千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/时.二、课堂小结分式内容概念一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中A.B都是,且B中含有,B≠0.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.有意义的条件分式有意义的条件是值为0的条件分式值为0的条件是1.下列代数式中，属于分式的是()2.下列分式中一定有意义的是()5.分式的值能等于0吗?说明理由(3)整式分式2.解：(1)分母不为0时，分数有意义.(2)分母不为0时，分式有意义探究点1:分式的概念探究点1:分式的概念例1解：(1y2是整式；,,是分式.【针对训练】1,探究点2:分式有意义及值为0的条件探究点2:分式有意义及值为0的条件解：(1)由分母x+3≠0,得x≠3,∴当x≠【针对训练】2.(1)=-1(2)≠(3)=0=3探究点3:利用分式表示实际问题中的数量探究点3:利用分式表示实际问题中的数量售册数为=400.【针对训练】3.(1)(2)(3)5.解：不能.理由如下：若分式的值为0,则分子x+3=0,得x=例1填空：学习目标：2.根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算.(重点)3.能把分式化为最简分式并正确地找出最简公分母.(难点)1.(1)把下列分数化为最简分数或整数：2.因式分解：【要点归纳】1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分2.分子和分母没有的分式叫做最简分式合作探究一、探究过程探究点1:分式的基本性质探究点1:分式的基本性质问题1:如何用字母表示分数的基本性质?问题2:仿照分数的基本性质，说一说分式的基本性质.【要点归纳】分式的基本性质：分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值即：,,其中A,B表示整式，且C是不等于0的整式.【典例精析】【针对训练】1.下列式子从左到右的变形一定正确的是()A.=B.=C.=【要点归纳】1.根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用.2.当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，括号内各项都变号【针对训练】2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号. 【要点归纳】1.分式约分的依据是2.约分的步骤：(1)找公因式.当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分(3)约分的最后结果要是最简分式或整式.1.想一想：如何将分数进行通分?(1)与；(2)与.同分母的分式，通分的关键是确定几个分式的最简公分母.解：(1)最简公分母是=(2)最简公分母是【要点归纳】1.最简公分母的系数取各分母系数的2.最简公分母的字母因式取各分母的积3.当分母是多项式时，一般应先,再找最简公分母.二二分子与分母没有的分式叫做最简分式.因式；(4)化为最简分式或整式.式的公分母(通常取最简公分母)1.下列各式是最简分式的是()2.将中的、都变为原来的3倍，则分式的值()A.不变B.变为原来的3C.变为原来的9D.变为原来的63.下列分式的变形：正确的有()4.约分：5.通分：参考答案2.(1)x(x+y)(2)(2m+n)(2m二、新知预习【要点归纳】1.不变2.公因式探究点1:分式的基本性质探究点1:分式的基本性质【典例精析】【针对训练】1.C【针对训练】2.(1)(2)(3)探究点2:分式的约分探究点2:分式的约分【要点归纳】1.分式的基本性质2.公因式【针对训练】3.解：(1)原式=.(2)原式=.(3)原式=.(4)原式=.探究点3:分式的通分探究点3:分式的通分1.解：确定分母的最小公倍数为24.则，2.解：通分的关键是确定公分母(通常取最简公分母).运用分式的基本性质，将异分母的分式的分子、分母同乘适当的整式，转化为与原来的分式值相等的同分母分式最简公分母为2a²b²,,【要点归纳】1.最小公倍数2.字母因式的最高次幂3.分解因式0不变不变公因式分解因式当堂检测5.解：(1)最简公分母是10a²b²c.,(2)最简公分母是12ab².,,(3)最简公分母是x²-y².保持不变，(4)最简公分母是x(x+1)².,1.分式的乘除1.理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算.(重、难点)2.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用自主学习一、知识链接计算下列算式并观察：分析：观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.这里字母a,b,c,d都是整数，且b,c,d均不为零.二、新知预习通过类比分数的乘除法运算法则可得到分式的乘除法的法则：分式的乘法法则：分式乘分式，用作为积的分子，用_作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的颠倒位置后，与_ 探究点1:分式的乘除运算【典例精析】【方法总结】(1)计算结果一定要化为；(2)整式可以看作是分母为的代数式；【针对训练】1.计算：(1);(2)探究点2:分式的乘方运算探究点2:分式的乘方运算1.分式乘方的法则(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则完成下式运算：===(其中≠0);===(其中≠0);=...==(其中≠0,n为正整数).(2)比较分式的乘方和乘方的结果，归纳分式的乘方法则：分式的乘方等于把2.分式乘方的注意事项(1)分式乘方时一定要加括号；(2)分式本身的符号也要同时乘方【典例精析】D.(方为负.【针对训练】3.计算：(二、课堂小结法则策略法则解题法则策略(1)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，然后(2)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算. 当堂检测1.计算的结果等于()2.下列计算结果正确的有()①;②8a²b²·=-6a³;③;④a÷b-=a;参考答案探究点1:分式的乘除运算探究点1:分式的乘除运算例1解：(1)原式=.(2)原式=(3)原式=【方法总结】(1)最简分式或整式(2)1(3)结果的符号【针对训练】1.解：(1)原式=.(2)原式=.例2解：(1)原式=.(2)原式=【针对训练】2.解：(1)原式=.例1计算：探究点2:分式的乘方运算探究点2:分式的乘方运算【典例精析】【针对训练】3.解：原式=.二、课堂小结积积颠倒位置相乘乘方正负当堂检测4.解：(1)原式=.(2)原式=8x²+10x-3.(3)原式=-.2.分式的加减学习目标：1.掌握同分母、异分母分式的加减法法则.(重点)2.能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.(难点)3.会进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律进行简便运算.(难点)一、知识链接1.填空：2.将下列分式通分：(1);(2).一、探究过程探究点1:同分母分式的加减【典例精析】【方法总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式探究点2:异分母分式的加减探究点2:异分母分式的加减问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减?【典例精析】【方法总结】异分母分式相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减；(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再通分，转化为同分母的分式相加减.【针对训练】1.计算的结果是()【典例精析】【方法总结】分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减.【针对训练】2.计算a-b+的结果为()A.B.a+bC.D.以上都不对探究点3:分式的混合运算探究点3:分式的混合运算问题：如何计算?请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.【要点归纳】分式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式【典例精析】【针对训练】3.先化简代数式),再从-4<x<4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.意选数时，分母不能为0.二、课堂小结分式的混先,再,然后,有括号的先算括号里面的.最后结果中分子、加减.2.填空：;3.计算：4.计算：合适的整数a代入求值.探究点1:同分母分式的加减【典例精析】例1解：原式=探究点2:异分母分式的加减探究点2:异分母分式的加减例2解：(1)原式=(2)原式=例3解：原式=【针对训练】2.C探究点3:分式的混合运算探究点3:分式的混合运算原式==.例4解：(1)原式=(2)原式=.若取x=3,原式=2.不变分子通分加减乘方乘除加减最简分式3.解：(1)原式=.(2)原式=.(4)原式=.4.解：(1)原式==x.(2)原式=.5.解：原式=,16.3可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标：1.理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.(重点)2.理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性.(难点)自主学习1.找出下列各组分式的最简公分母：(1)与的最简公分母是；2.一元一次方程的特征是什么?3.解一元一次方程一般需经过哪些步骤呢?结合例题回顾解一元一次方程解方程：⑤系数化为1系数化为1,得.km,才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.(2)如果设小红步行的速度为xkm/h,那么公共汽车的速度为km/h.根据等量关系①,可以得到方程：;根据等量关系②,可以得到方程：;(4)在(2)(3)中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?这两个方程有哪些共同特点? 分式方程，探究点1:分式方程的概念例1在方程①=8+;②=x;③=;④x-=0中，是分式方程的有()【要点归纳】确定是不是分式方程，主要是探究点2:分式方程的解法探究点2:分式方程的解法例2试着解下列分式方程：;解：方程两边同乘,得去分母(乘最简公分母) 经检验.验根(原分式方程是否有意义)解：方程两边同乘,得去分母(乘最简公分母) 经检验.验根(原分式方程是否有意义)【知识要点】1.解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，2.当解得的根使得分母的值为0时，我们把这样的根叫做分式方程的增根.此时，分式【针对训练】1.解方程：(1);(2).【方法总结】解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解最简公分母检验.探究点3:分式方程的增根探究点3:分式方程的增根例3若关于x的方程【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根就应想到分式方程的最简公分母为0;注意应舍去不合题意的解.例4若关于x的分式方程十【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的.分式方程有增根仅包括分式方程化为整式方程后，整式方程有解但使最简公分母为0的情况；分式方程无解不但包括分式方程有增根，而且包括整式方程无解的情况.内容易错提醒分式方程方程中含有,并且分母中含有的方程叫做(1)用分式方程中的最简公的概念分式方程.分母同乘方程两边，注意于0.的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解分式方程解得的根使得分母的值为0,我们把这样的根叫做分式方程的的增根增根，则原分式方程.当堂检测二2.解分式方程=1时，去分母后可得到()2(3+x)=(2+x)(3+x)4.解方程：参考答案自主学习2.只含一个未知数；未知数的最高次数是1;等号的两边都是整式.3.2x-5(3-2x)=10x2x-15+10x=10x2x+10x-10x=152x=15x=7.5合作探究探究点1:分式方程的概念探究点1:分式方程的概念【典例精析】例1C【知识要点】2.无解(2)方程两边同乘6x-2,得4-(6x-2)=3.探究点3:分式方程的增根探究点3:分式方程的增根【针对训练】2.B1=0,即m=1时，整式方程无解；或最简公分母x²-4=0,即x=±2,或6..:m=1或-4或6.当堂检测故x=-.第2课时分式方程的应用学习目标：自主学习一、知识链接2.列方程解应用题的一般步骤是什么?(4)检验所列方程的解是否符合题意；(5)写出完整的答案.小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字? 第五步，作答.探究点：分式方程的应用【典例精析】车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km,若面包车的行驶速度比小轿车快10路程(km)速度(km/h)时间(h)面包车小轿车相等关系对训练老师家樱的莓獒比率时步行上班多角乎m卡筒主老师的爹行速度及骑目荇军的速度客是时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?(每个月按30天计算)分析：设乙单独完成这项工程需要x天.填写下列表格，并完成解答工作时间(天)工作效率工作总量(1)甲队乙队【方法总结】可概括为“321”:3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.【针对训练】2.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，若单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?二、课堂小结分式方程的应用解题步骤(1)审清题意；(2)设出;解题策略常见实际问题中的等量关系，如行程问题：速度=路程/时间；工作量问题：工(3)找出,列出分式方程；(4)解这个分式方程,看方程的作效率=工作量/工作时间等.解是否满足方程和符合题意；(5)写出实际问题的答案.当堂检测1.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶152.某工厂生产一批零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为()3.小明计划用360元从大型科普系列丛书《什么是什么》(每本价格相同)中选购部分图书.“六·一”期间，书店推出优惠政策，该系列丛书8折销售.这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列分式方程为4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题，信息如下：一、知识链接2.(1)找等量关系(2)根据等量关系列方程二、新知预习(1)小红将9000字的文稿录入计算机所用的时间=小丽将7500字的文稿录入计算机所用小红每分钟录入120字，小丽每分钟录入100字合作探究一、探究过程探究点：探究点：【典例精析】路程(km)速度(km/h面包车小轿车x相等关系面包车行驶200km的时间=小轿车行驶80km的时间设小轿车的速度为xkm/h,则面包车的速度为(x+10)km/h.依题意，得=.解得依题意，得=+.解得x=5.例2解：填表如下：工作时间(天)工作效率工作总量(1)甲队乙队依题意，得+=1.解得x=30.经检验，x=30是分式方程的解，且符合题意.∵<,∴乙队的施工速度快.依题意，得.解得x=6.答：甲、乙两队单独完成全部工程分别需6小时、9小时.二、课堂小结当堂检测4.解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+60)元.根据题意，得=.解得x=100.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元.5.解：设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天根据题意，得+16(+)=1.解得x=30.经检验，x=30是原方程的根，且符合题意.则2x=2×30=60.答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要30天、60天.16.4零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂学习目标：1.理解a⁰的意义，并掌握a⁰=1(a≠0).2.理解(n是正整数)的意义，并掌握=(a≠0,n是正整数).(难点)3.理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用.(重点)一、知识链接1.计算：(1)2³×2⁴=;(2)(a²)³=;(3)(-2a)²=;2.正整数指数幂的运算性质有哪些?(1)a"·a'=(m、n都是正整数);(2)(am)"=(m、n都是正整数);二、新知预习1.零次幂的意义：a⁰=1(a,即任何不等于零的数的零次幂都等于2.负整数指数幂的意义：当n是正整数时，=(a≠0)3.整数指数幂的运算性质：都是整数);(2)(1)a"÷a'=(a≠0,m、n都是整数)(3)(a")"=(a≠0,m、n都是整数);(4)(ab)'=(a≠0,b≠0,n是整数).一、探究过程例1计算：(-2)³+(π-3)0.【针对训练】1.计算：(-2020)⁰=()2)0=1,则a的取值范围是()【方法总结】任意非0数的零次幂为1,底数不能为0.探究点2:负整数指数幂探究点2:负整数指数幂例2计算：()-²×3-¹+(π-2019)⁰÷()-1.【针对训练】3.若a=()0,则a、b、c的大小关系是()C.c>a>bD.b【方法总结】关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.探究点3:整数指数幂的运算性质探究点3:整数指数幂的运算性质6)2.计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.二、课堂小结要点归纳负整数指数幂当n是正整数时，=(a≠0),即(a≠0)是的倒数的意义(1)am·a'=;(2)(am)^=;(3)(ab)整数指数幂的当堂检测3.14)°没有意义B.任何数的0次幂都等于145.计算：(1)(2×10a²b-³)³÷(ab²)³.例1解：原式=-7.探究点2:负整数指数幂探究点2:负整数指数幂例2解：原式=1.【针对训练】3.B探究点3:整数指数幂的运算性质探究点3:整数指数幂的运算性质二、课堂小结当堂检测5.解：(1)原式=6.4×10³.(2)原式=.学习目标：1.体会把一个绝对值小于1的非零数表示为科学记数法的过程，会准确用科学记数法表示2.会用把一个用科学记数法表示的数写成小数的形式.(重点)自主学习一、知识链接1.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数?利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.n等于原数整数位数减去.江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一太麻烦了，试着给出其他的记法.一、探究过程探究点：用科学记数法表示绝对值较小的数探究点：用科学记数法表示绝对值较小的数1.填写下表：10的幂表示的意义化为小数1前面0的个数122.根据上面的计算，10-”有个0,根据此规律，一个水分子的质量【要点归纳】用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成的形式，其中a的取等于原数数字前所有零的个数(特别注意：包括小数点前面这个零)【典例精析】例1用科学记数法表示：【针对训练】新冠病毒是病毒的一种，病毒的体积微小，一般在电子显微镜下才能见到在病毒中，有一种病毒直径约0.000000021m,请用科学记数法把数0.000000021例2用小数表示下列各数：(1)5×103例3若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克(列式计算，结果用科学记数法表示)?二、课堂小结要点归纳当堂检测1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00科学记数法可表示为()A.1.64×10-5B.1.64×10-C.16.4×10-7D.0.2.用科学记数法把0.000009405表示成9.405×10n,那么n=3.一枚一角硬币的直径约为0.022m,用科学记数法表示为m,以km为单位可表示为km.为米.6参考答案自主学习解：0.00000000000000000000003=3×10-2310的幂表示的意义化为小数1前面0的个数小数位数11223344例2解：(1)原式=0.000000005.(2)原式=0.000314.(3)原式=-0.007例3解：200×10³÷(5×10⁴)=4×10⁶(千克).当堂检测1.B2.-63.2.2×10²2.25.解：(1)原式=0.00000002.(2)原式=0.0000070016.解：依题意，得2×10-³÷150≈1.33×10-⁵(只).答：一只蜂鸟约相当于1.33×10-5只鸵鸟的重量.第17章函数及其图象第1课时变量与函数的概念及其表示方法学习目标：2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性).如：2.写出路程(s)、速度(v)、时间(t)之间的关系：阅读教材P28~30,完成下列问题：1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0.2元/支，总价y(元)随铅笔的数量x(支)的变化而变化，在这个问题中，变量是,常量是2.圆的面积S随着半径的变化而变化，已知它们的关系为：,在这个问题中，常量是，变量是.【要点归纳】变量：在某一变化过程中，可以取的量，叫做变量常量：在某一变化过程中，取值始终的量，叫做常量.一、探究过程探究点1:常量与变量探究点1:常量与变量(1)这天的6时，10时和14时的气温分别为，自己任意给出这天中的某一时刻，说(2)这一天中，最高气温是，最低气温是；(3)这一天中，时段的气温在逐渐升高，时段的气温在逐渐降低；(4)在这张图中，(5)在这张图中，你发现任意一个时刻对应的气温有几个?结论：从图中我们可以看到，随着的变化，相应地也随之变化.每一个时刻t(时),都有的气温T(℃)与之对应.存期x三月六月一年二年三年五年年利率y(%)说一说：(1)在这个问题中，变化的量是；(2)观察上述表格，在上述变化过程中，任取存期x的一个确定的值，都有的年利率y值和它对应；问题3收音机上的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数：(1)在这个问题中，变化的量是；(2)观察上述表格，在上述变化过程中，任取波长入的一个确定的值，频率f有值和它对应；(3)波长入越大，频率f就；f=.问题4(1)圆的面积：如果用r填入下表：(保留π)半径r(cm)1234圆面积S(cm²)面积就.(4)在上述变化过程中，任取圆半径r的一个确定的值，其面积S有的值和它对应.1中，刻画气温变化规律的量是时间t(时)和气温T(℃),随着的变化而变化，它们都的300000,问题4中的π等.问题1的自变量是，因变量是，也称是的函数.问题2的自变量是，因变量是，也称是的函数.问题3的自变量是，因变量是，也称是的函数问题4的自变量是，因变量是，也称是的函数(3)底边长为10的三角形的面积S与高h之间的关系式；例2指出下列关系式中，哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.(1)xy=2;(2)y²=x;(3)x+y=5;(4)|y|=3x+1;(5)y=x²-4x+5;(6)y=|x|.【针对训练】下列关于变量x,y的关系式：①y=2x+3;②y=x²+3;③y=2|x|;④y-3x=10,其中表示y是x的函数的是.(填序号)探究点3:函数的表示方式探究点3:函数的表示方式表示函数关系的方法通常有三种：(1),如问题3中的，问题4中的S=πr,函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式.(2),如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率的关系表.(3),如问题1中的气温曲线二、课堂小结1.下列说法中，不正确的是()2.下列关系中，y不是x的函数的是()B.P点表示12时水位为0.6米C.8时到16时水位都在下降4.设路程为s(km),时间为t(h),速度为v(km/h),当v=60时，路程和时间的关系式为，5.下表是某市2020年统计的该市女学生各年龄组的平均身高.(2)一支蜡烛原长为20cm,每分钟燃烧0.5cm,点燃x(分钟)后，蜡烛的长度y(cm)与x(分钟)之间的关系；(3)有一边长为2cm的正方形，若边长增加xcm,则增加的面积y(cm²)与x之间的关自主学习一、知识链接1.长度体积质量合作探究探究点1:常量与变量探究点1:常量与变量问题1(1)-1℃,2℃,5℃8时的气温为0℃(3)3时~14时0时~3时，14时~24时问题2问题3问题4【要点归纳】变化改变气温T时间t不同数值保持不变探究点2:函数的有关概念探究点2:函数的有关概念唯一自变量因变量tTTtx探究点3:函数的表示方式(1)解析法(2)列表法(3)图象法当堂检测1.C2.C3.C4.s=60t60s,tst第2课时求自变量的取值范围与函数值学习目标：1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.自主学习合作探究探究点1:函数自变量的取值范围探究点1:函数自变量的取值范围出y与x的函数关系式.问题3如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10间的函数关系式.解：问题1,自变量x的取值范围是：;问题2,自变量x的取值范围是：;问题3,自变量x的取值范围是：(1)某市用电费用标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的(2)已知等腰三角形的面积为20cm²,设它的底边长为x(cm),求底边探究点2:函数值探究点2:函数值5)=5×25=125.叫做这个函数当x=5时的函数值.例3已知函数.【针对训练】求函数的相应值.(1)当=3时，=;(2)当=0时，=.二、课堂小结当堂检测4.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y=;(2)y=x²-x-2;(3)y=.关系式，并指出自变量的取值范围.(注意三角形的三边关系)的长为cm,△PCD的面积为Scm²,(2)指出自变量的取值范围；(3)求=3时的函数值.探究点1:函数自变量的取值范围问题1解：图略.y与x的函数关系式为y=10-x.【典例精析】例1解：(1)x为任意实数.(2)x为任意实数.(3)x≠-2.例2解：(1)探究点2:函数值：探究点2:函数值：【针对训练】(1)3(2)4.解：(1)x取任意实数.(2)x取任意实数.(3)x≠-2.6.解：(1)S=2(10-x).(2)O≤x≤10.17.2函数的图象1.平面直角坐标系一、知识链接照点，点P(图书大厦)的位置可以记为(东3km,如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正),把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正),它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km为数轴的单位长度，(1)在图中，点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示?【要点归纳】像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了合作探究探究点1:平面直角坐标系横坐标是-2,纵坐标是3,且把横坐标写在纵坐标的前面，记作(-2,3).(-2,3)叫做点1()针对训练-2在直角坐标系中描下列各点：A(4,3),B(-2,3),C(-4,-探究点2:直角坐标系中点的坐标的特征(,);第二象限内点的坐标符号：(,);第三象限内点的坐标符号：(,);第四象限内点的坐标符号：(,);x轴上的点的坐标为0,y轴上的点的坐标为0.例2已知P点坐标为(a+1,a3).3,-2).例3已知A(2,y₁)、B(x₂,-3),根据下列条件，求出点A、B的坐标.(3)A、B关于原点对称.二、课堂小结定义点的坐标特征关于坐标轴、原点对称的坐标特点平面直角坐标系平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成，其中水平的数轴称为或，习惯上取为正方向；竖直的数轴称为或，取为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，第一象限内点的坐标符号：点(a,b)关于x轴对称的(,);第二象限内点的坐点的坐标为，标符号：(,)第三象限内点(a,b)关于y轴对称的点的坐标符号：(,)第四点的坐标为，象限内点的坐标符号：点(a,b)关于原点对称的(,);x轴上的点的坐标点的坐标为.1.下列各点中，在第三象限的是()2.点M(-8,12)到x轴的距离是，到y轴的距离是.3)关于x轴对称的点的坐标是；5)关于y轴对称的点的坐标是；4)关于原点对称的点的坐标是4.已知a<b<0,那么点P(a,-b)在第象限5.在坐标系内描出下列各点，并分别说出各点的位置：A(3,6),B(0,-8),C(-7,-5),D(-6,0),E(-3.F(5,-6),G(0,0).6.如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口.如果用的一条林荫道，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他路径吗?2.第12排，第13排的第12号(3)可以，例如J(0,3),M(3,0).【要点归纳】平面直角坐标系坐标轴横右纵上坐标原点探究点1:平面直角坐标系【针对训练】探究点2:直角坐标系中点的坐标的特征0,纵坐标大于0;第三象限内的点的横坐标小于0,纵坐标小于0;第四象限内的点的横坐标大于0,纵坐标小于0.例2(1)3(2)-1问题2解：点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，点A与点D关于坐标原例3解：(1)自主学习(1)图中点P的坐标是；(2)请在图中标出点Q(-3,2)的位置.(1)图中直角坐标系的横轴表示；(2)图中直角坐标系的纵轴表示；(3)图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系?;(4)坐标是(10,2)表示；(5)一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列的组成的.图象上每一点的坐标合作探究探究点1:画函数的图象探究点1:画函数的图象例1画出函数y=x²的图象.1,0,1,2,3,...,计算出对应的函数值.为表达方便，可列表如下：(填出空白部分)X32102y 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：(,4.5),...在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示通常，用曲线把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图2所示【要点归纳】这里画函数图象的方法，可以概括为、、三步，通常称为法.【针对训练】在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象(先填写下表，再描点、连线).Xy=X探究点2:从函数图象获取信息问题：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)例3看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?【针对训练】如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意图回答下列问题：(1)学生时下车参观第一风景区，参观时间有小时；(2)11:00时该车离开学校有千米远；(3)学生时返回学校，返回学校时车的平均速度是千米/时.定义画法函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的描点法画函数图象的一般步骤：口列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值；□点组成的图形，就是这个函数的图象.小到大的顺序依次连接所描各点.张老师从小区单元楼的2楼坐电梯到5楼(中途不停)过程中高度与时间关系的变化图是()s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是(y(1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间?(2)体育场离文具店多远?参考答案自主学习(1)(3,-1)(2)略.(1)时间(2)气温(3)某日的气温T(℃)与时刻t(时)之间的关系(4)上午10时的气温是2℃(5)点一对对应值自变量函数值探究点1:画函数的图象X3210123 y202 探究点2:从函数图象获取信息探究点2:从函数图象获取信息例3解：(1)小强让爷爷先上60米.【针对训练】(1)91.5(2)65(3)1445当堂检测3.解：表格内从左到右依次填：236-6-3-2.图略.(3)张强在文具店停留了20分钟.17.3一次函数2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.自主学习关系式：.2.写出多边形的内角和S(度)与它的边数n的函数关系式：,写出自变量n的取值范围：.3.小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米，试写出汽车从A地驶出后，距北京的路程S(千米)和汽车在高速公路上行驶的时间t(小时)之间的函数关系式：发现：以上三个函数关系式.它们的共同特点是：含自变量的代数式是,自【典例精析】例1下列函数中一次函数的个数为()①y=2x;②y=3+4x;③y=;④y=ax(a≠0的常数);⑤xy=3;⑥2x+3y-1=0.例2已知函数y=(m+1)x+(m²-1).(1)表达式中自变量x的次数是次；(2)比例系数k;(3)常数项通常不为0,但也可以等于0.(2)正比例函数是特殊的一次函数.【针对训练_时，函数y=3x?+3是一次函数.探究点2:根据实际问题列探究点2:根据实际问题列一次函数关系式【典例精析】例3已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米，某人骑自行车以每小时12千米【针对训练】之间的函数关系式.2.已知地面温度是20℃,如果从地面开始每升高1km,气温下降6℃,那么t(℃)与海拔高度h(km)之间的函数关系式是.二、课堂小结一次函数与正比例正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数3.据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，·当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式4.写出一个当自变量取2时，对应的函数值为-3的一次函数的表达式(只写一个):参考答案自主学习一、知识链接二、新知预习整式1一次整式一次函数合作探究探究点1:探究点1:一次函数的概念例2解：(1)要使此函数是一次函数，必须m+1≠0,即m≠-1;(2)要使此函数是正比例函数，必须解得m=1.【要点归纳】2.(1)=0kx【针对训练】探究点2:根据实际问题列探究点2:根据实际问题列一次函数关系式【典例精析】【针对训练】当堂检测第1课时一次函数图象的画法及其平移一、知识链接为二、新知预习X(1);(2);(3)y=3x;(4)y=3x+2.【要点归纳】一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是.探究点1:画一次函数的图象探究点1:画一次函数的图象例1在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象.(1)y=2x与y=2x+3;(2)y=2x+1与y=+1.探究点2:一次函数图象的位置关系探究点2:一次函数图象的位置关系不同点：不同点：3的位置关系是，直线y=平移个单位得到的.b>0,直线向上平移；b<0,直线向下平移.例2(1)将直线y=3x(3)将直线y=-2x+3向下平移5个单位，得到直线.二、课堂小结图象平移一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位得到(当b>0时平移；当b<0时，向平移)1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象()与y=5x-4的相同，所以这两条直线.4.画出函数y=-2x+3的图象，借助图象找出：(1)直线上横坐标是2的点，它的坐标是(,);(2)线上纵坐标是-3的点，它的坐标是(,);(3)直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是(,),(,);(4)点(2,7)是否在此图象上?;(5)找出横坐标是-2的点，并写出其坐标：(,);(6)找出到x轴的距离等于1的点，其坐标为(,),(,);(7)找出图象与x轴和y轴的交点，其坐标分别为(,),(,).探究点1:画一次函数的图象探究点1:画一次函数的图象例1略.探究点2:一次函数图象的位置关系探究点2:一次函数图象的位置关系问题2平行下3上2例2解：(1)y=3x-2(2)y=-x(3)y=-2x-2二、课堂小结1.B2.常数项经过(0,2)一次项系数平行3.平行上3下54.解：画图略.(1)2-1(2)3-3(3)2-1-27(4)不在第2课时一次函数图象的简单应用自主学习二、新知预习1.(1)做一做：在平面直角坐标系中，画出函数的图象.(2)概括：我们画一次函数时，最容易选取的两个点在坐标系的什么地方?合作探究一、探究过程探究点1:一次函数与坐标轴的交点坐标 =0.代入，得x=,从而得该函数图象与x轴的交点坐标是;(2)函数的图象与y轴有个交点，该交点的坐标等于0,即 =0,代入，得y=,从而得该函数图象与y轴的交点坐标是【方法总结】(1)由于x轴上的点的纵坐标为零，y轴上的横坐标为零，因此在求直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标时，只需令,即可分别求出直线(2)一次函数(k,b为常数，且)的图象与x轴的交点坐标为(,0),与y轴的交点坐标为(0,).(3)一般地，可由点(,0),(0,)画出一次函数的图象.特别地，【典例精析】分析：x轴上点的纵坐标是0,y轴上点的横坐标0.由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值.探究点2:一次函数图象的简单应用(1)这个函数是不是一次函数?重量，就要收取超重行李费.已知旅客所付行李费y(元)可以看成他一次函数y=kx+b的图象图象与x轴的交点坐标为(,0),与y轴的交点坐标为一次函数的简单应用注意自变量的取值范围1.求下列直线与x轴和y轴的交点坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.2.求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.3.已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为ycm,一腰长为xcm.参考答案自主学习3.平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.二、新知预习1.解：(1)图象如图所示.探究点1:一次函数与坐标轴的交点坐标想一想【方法总结】【典例精析】例1解：直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点分别为(,0),(0,-3).如图所示.例2解：(1)y=2x+3,令x=0,得y=3.令y=0,得x=.故A(,0),B(0,3).的坐标为(-3,0)或(3,0)∴AP=或.探究点2:一次函数图象的简单应用b当堂检测(2)与x轴和y轴的交点坐标分别为2.解：在中，令x=0,得y=-3,令y=0,得x=2.故该直线与两坐标轴围成的三角(2)3<x<6.(3)函数图象如图所示.1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便?2.在同一直角坐标系中，画出正比例函数，,y=2x,y=-2x,y=观察图象探究正比例函数中，对函数图象有何影响?随的变化的趋势?并填写实验报告：表达式图象示意图图象所在的象限随的变化趋势一、探究过程探究点1:一次函数的性质探究点1:一次函数的性质它必经过哪两个象限(可以再画几条直线分析)?化)时，点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从到变化)【典例精析】(1)函数值y随x的增大而增大；)图象是自左向右下降的A.y=-2xB.y=-2x+1(3)当m时，函数图象经过点(2,10).中m为整数，求m的值.参考答案自主学习一、知识链接2.解：如图所示.二、新知预习合作探究一、探究过程探究点1:一次函数的性质探究点1:一次函数的性质【要点归纳】增大递增减小递减【典例精析】例1解：(1)由题意得1-2m>0,解得m<.(3)由题意得1-2m<0且m-1<0,解得<m<1.【针对训练】m<3【针对训练】D【典例精析】【针对训练】解：方法一：直接代入已知点的横坐标求函数值进行比较.在中，当x=-1时，方法二：根据一次函数的性质判断.∵在中，k=>0,∴y随x的增大而增大.∵-1<,二、课堂小结当堂检测1.C2.(,0)(0,-3)一、三、四增大3.>-2<-2=4.>5.解：由题可知3m-8<0且1-m<0,解得1<m<.又m为整数，故m的值为2.4.求一次函数的表达式学习目标：1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的表达式，用一次函数表达式解决有关现实问题自主学习b确定图象与的交点.1.已知：正比例函数的图象过点(3,5),求这个正比例函数的表达式.两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组：,解得.探究点1:待定系数法求一次函数的表达式思考：一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢?确定一次函数的表达式需要几个条件?例1已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式.分析：已知y是x的一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，所以要求的就是系数是100℃,用华氏温度度量为212F;水的冰点温度是0℃,用华氏温度度量为32F.已知y的值探究点2:用一次函数解决简单的实际问题探究点2:用一次函数解决简单的实际问题收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加(1)求出y关于x的函数表达式；(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.【针对训练】某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?二、课堂小结步骤当堂检测第1题图第2题图y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：参考答案探究点1:待定系数法求一次函数的表达式探究点1:待定系数法求一次函数的表达式探究点2:用一次函数解决简单实际问题探究点2:用一次函数解决简单实际问题例3解：(1)当水费15.8元.y+3=20,解得y=17.4.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b.将(0,40),(4,120)代入y=kx+b中，可得(2)令y=20x+40=200,解得x=8.故17.4反比例函数(2)时间t是速度v的一次函数吗?为什么?探究点1:反比例函数的定义(a≠5,a是常数).探究点2:实际问题中的反比例函数【典例精析】k≠0).确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合解题策略当堂检测3参考答案1.解：(1)t=(2)不是，因为等式的右边不是一次整式.【要点归纳】≠0合作探究一、探究过程的反比例函数，比例系数k分别是,2,a-5.例2解：由题意得2m-2=1,解得m=,故函数表达式为.【典例精析】例3解：(1).(2)F=ps.(3).(4)(1)(3)(4)为反比例函数，(2)为正比例函数.【针对训练】B二、课堂小结当堂检测4.解：由题意得m+1≠0,且m²-2=-1,解得m=1.故m=1时，y是x的反比例函数，函数表达式为2.反比例函数的图象与性质探究点1:反比例函数的图象(1)列表：(2)仅凭两个点的坐标，能画出反比例函数的图象吗?活动2:画出反比例函数的图象，问题2:(1)这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?(2)反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?探究点2:反比例函数的性质探究点2:反比例函数的性质怎样变化?有什么规律?例2已知函数为反比例函数.例3在反比例函数y=的图象上有三点(x₁,yi),(x₂,y₂),(x₃,y₃),若x₁>x₂>0探究点3:求反比例函数的表达式2).探究点4:反比例函数表达式中k的几何意义S,与S₂的关系猜想S₁,S₂与k的关系S,的值S₂的值P(例5如图，点A在反比例函数的图象上，AC垂直x轴于点C,且△AOC的面积为2,则二、课堂小结图象和当堂检测达式.参考答案二、新知预习探究点1:反比例函数的图象探究点1:反比例函数的图象(2)略(3)图略问题1:解：(1)没有，因为x和y均不能为0.(2)不能，因为反比例函数的图象不是活动2:图略【典例精析】例1解：由题意得2-m²=-1,且m+1<0,解得m=-探究点2:反比例函数的性质探究点2:反比例函数的性质例2解：(1)由题意得3-m²=-1,且m-2≠0,解得m=-2.探究点3:求反比例函数的表达式探究点3:求反比例函数的表达式例4解：(1),将(1,解：(1)(2)y=6.(3)x=-1.探究点4:反比例函数表达式中探究点4:反比例函数表达式中k的几何意义操作：1.从左到右依次填：44S₁=S₂S₁=S₂=k2.从左到右依次填：44S₁=S₂S₁=S₂=-k猜想；证明：我们就k<0的情况给出证明：=3,解得k=36..这个反比例函数的表达式为17.5实践与探索自主学习1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为.3.二元一次方程组的解为.把二元一次方程2x+y=3写成一次函数y=kx+b的形式，结果是.如果该方程的一组解为那么该一次函数的图象经过点(2,);如果该一次函数的图象经过解关于另一个变量的一元一次方程.体现在函数图象上，就是知道了一次函数图象上一个点的横坐标或纵坐标，求另一个坐标.特别地，当y=0时，一元一次方程kx+b=0中x的解，就是一次函数图象与x轴交点的横坐标；当x=0时，y=b就是一次函数图象与y轴交点的纵坐标.【要点归纳】根据一次函数与二元一次方程的关系，二元一次方程组(可以化成的形式)的解，就对应着两个一次函数y=kx+b₁,y=k₂x+b₂图象的交点坐标.所以求两条直线交点的坐标，就转化为解二元一次方程组的解.问题：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现乙复印社表示，若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如下图所示.根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?例1利用图象解方程组B.c.探究点2:一次函数与一元一次方程、不等式的关系探究点2:一次函数与一元一次方程、不等式的关系(1)取何值时，?(2)取哪些值时，?(3)取哪些值时.?(4)取哪些值时，?在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.例3利用函数图象解不等式：(1);(2).【方法总结】一次函数与一元一次不等式的关系：以不等式左右两边的整式为函数作两条直线，以交点分为左右两部分，在同一区域同一自变量下观察图象：上大下小.【针对训练】画出函数的图象，观察图象并回答问题.二、课堂小结一次函数与二元一次方程组一次函数与一元一次方程、不等式从函数值看每个一次函数都对应一个二元一次方程求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从函数图象看求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.当堂检测1.如图，已知函数y=ax3和y=kx的图象交于点P(2,-1),则关于x,y的方程组的第1题图第2题图2.如图，若一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标为的坐标为(2,0),则不等式-2x+b<0的解集为()A.x>2B.3.若方程组的解为则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为4.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程组的解为5.已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示.(2)若0<kx+b<mx+n,根据图象写出x的取值范围.一、知识链接二、新知预习合作探究探究点1:一次函数与二元一次方程组的关系探究点1:一次函数与二元一次方程组的关系问题：解：(1)从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元(2)由题意得解得即当每月复印800页时，两复印社实际收费相同.(3)由图象可知，应该选择乙复印社.例1解：在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示.【针对训练】D探究点2:一次函数与一元一次方程、不等式的关系探究点2:一次函数与一元一次方程、不等式的关系例2解：图象如图所示.(3)当<-2时例3解：(1)由图象可知，的解集为(1)由图象可知，的解集为(1)0<x<1.(2)0<y≤4.当堂检测5.解：(1)由图象可知，方程组的解为(2)由图象可知，3<x<5.第2课时建立一次函数的模型解决实际问题自主学习一、知识链接能否据此求出V和t的函数关系?1.画一画似的函数关系式.如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3).设V=kt+b(k≠0),把(10,1000.3)和(60,1002.3)代入，可得k=,b=.V=2.学习归纳一、探究过程探究点1:用一次函数刻画实际问题中的数量关系探究点1:用一次函数刻画实际问题中的数量关系例1为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学系式(不要求写出x的取值范围);43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由.得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升.求出其函数关系式.这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少(精确到0.001升)?探究点2:获取实际问题中的图象信息例2小刚上午7:30从家里出发步行上学，途径少年宫时走了1200步，用时10分钟，到的步行速度，走完100米用了150步.分别是多少米?(2)下午4:00,小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时原路回家，在未解析：由于速度=路程÷时间，可以算出每分钟的步数，再根据走100米用了150步，300)÷45=20分钟，玩之后的步行时间是(800+300)÷110=10,20+10+30=60分钟，于是到达家的时间是5:00;B点是表示小刚和玩伴玩的地点，所以点B的坐标为去解决.探究点3:用一次函数解决方案问题探究点3:用一次函数解决方案问题例3某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000(1)分别写出该公司两种购买方案的付