专题10 概率与统计、数列、导数的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019)

专题10概率与统计、数列、导数的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专题10概率与统计、数列、导数的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)教学内容专题10概率与统计、数列、导数的综合，选自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）。内容包括：

1.概率与统计：结合实际情境，运用概率知识对数据进行分析，掌握随机变量及其分布列的计算。

-例题：某产品合格率为90%，求随机抽取3件产品中至少有两件合格的概率。

2.数列：理解等差数列、等比数列的概念，掌握数列求和公式及其应用。

-例题：已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的通项公式。

3.导数：运用导数研究函数的单调性、极值和最值问题，结合实际应用进行求解。

-例题：求函数f(x)=x^3-3x^2-x的最大值和最小值。核心素养目标1.数据分析观念：学会运用概率知识对随机事件进行分析，形成对数据的敏感性和可靠性判断能力。

2.逻辑推理能力：掌握数列的通项公式及求和方法的推导过程，提高数学逻辑推理和论证能力。

3.数学建模素养：结合实际问题，运用导数知识建立数学模型，解决函数的单调性、极值和最值问题，培养数学建模和问题解决能力。

4.数学抽象思维：通过数列、导数等知识点的学习，提高数学抽象思维能力，为高等数学学习奠定基础。重点难点及解决办法1.重点：概率与统计在实际问题中的应用，数列求和公式的推导及应用，导数在研究函数性质中的应用。

-解决方法：通过典型例题的讲解，引导学生理解概率统计的实际意义，加强数列求和的数学推导过程，利用图形结合导数的概念，直观展示函数性质。

2.难点：随机变量分布列的计算，数列通项公式的逻辑推理，导数在复杂函数中的应用。

-突破策略：设计递进式问题，由简到繁，逐步引导学生掌握分布列的计算方法；通过小组合作，促进学生对数列通项公式的理解和推导；结合实际情境，通过案例分析，培养学生将导数应用于复杂函数问题的能力。教学方法与策略1.选择适合的教学方法：结合教学目标和学生特点，采用讲授法、小组讨论法和案例研究法。

-讲授法：对概率与统计、数列、导数的基础知识进行系统讲解。

-小组讨论法：针对重难点问题，组织学生进行小组讨论，促进思维碰撞。

-案例研究法：结合实际问题，引导学生运用所学知识解决问题。

2.设计教学活动：通过实验、角色扮演和数学游戏等形式，提高学生参与度和互动性。

-实验：设计概率实验，让学生观察、记录、分析数据，加深对概率统计的理解。

-角色扮演：模拟实际情境，让学生扮演不同角色，运用数列、导数知识解决问题。

-数学游戏：设计相关数列、导数的数学游戏，激发学生学习兴趣。

3.确定教学媒体使用：运用多媒体教学资源，如PPT、视频、数学软件等，辅助教学，提高课堂效果。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

创设情境：以一次学校运动会中的抽奖活动为例，提出问题：“如果你有10张抽奖券，其中1张是特等奖，你一次性抽取3张，至少抽到一张特等奖的概率是多少？”通过这个问题，激发学生对概率问题的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

（1）概率与统计（5分钟）

①随机变量及其分布列的概念介绍。

②结合导入问题，讲解如何计算至少抽到一张特等奖的概率。

（2）数列（10分钟）

①等差数列、等比数列的概念及通项公式的介绍。

②通过例题，讲解数列求和公式的推导过程。

（3）导数（5分钟）

①导数的概念及其在研究函数性质中的应用。

②结合例题，讲解如何求函数的最大值和最小值。

3.巩固练习（10分钟）

（1）发放练习题，让学生独立完成，巩固概率与统计、数列、导数的相关知识。

（2）组织学生进行小组讨论，相互检查答案，共同解决问题。

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的重难点，设计以下问题：

（1）随机变量分布列的计算方法是什么？

（2）等差数列和等比数列的通项公式分别是什么？

（3）如何利用导数研究函数的单调性、极值和最值？

邀请学生回答问题，进行师生互动，检查学生对知识的理解和掌握程度。

5.创新教学（5分钟）

（1）设计一个数学游戏，让学生通过游戏体验概率与统计的知识。

（2）组织学生进行角色扮演，模拟实际情境，运用数列和导数知识解决问题。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

（1）引导学生思考概率与统计在生活中的应用，提高数据分析观念。

（2）让学生通过推导数列通项公式和求和公式，提高逻辑推理能力。

（3）结合实际问题，运用导数知识建立数学模型，解决函数性质问题，培养数学建模和问题解决能力。

7.课堂小结（5分钟）

对本节课的知识点进行总结，强调重难点，提醒学生课后复习。

整个教学过程共计45分钟，确保在有限的时间内完成教学内容，注重师生互动，提高学生的学习兴趣和参与度，培养学生的核心素养能力。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）概率与统计方面：推荐阅读教材中相关的章节，了解随机变量、分布列等概念在实际问题中的应用。此外，可以查阅相关数学期刊、杂志，了解概率统计在科学研究、金融、保险等领域的最新发展。

（2）数列方面：阅读教材中关于等差数列、等比数列的章节，掌握数列通项公式、求和公式的推导过程。同时，可以参考数学竞赛书籍、数列研究的相关论文，拓展数列知识的深度和广度。

（3）导数方面：深入学习教材中关于导数的章节，理解导数在研究函数性质中的应用。此外，可以查阅高等数学教材，了解导数在更复杂函数中的应用，为后续学习打下基础。

2.拓展建议：

（1）概率与统计：

-尝试解决教材中课后习题，加深对概率与统计知识的理解和运用。

-参与学校或社区的统计调查项目，收集数据、分析数据，锻炼数据分析能力。

-通过数学建模活动，运用概率与统计知识解决实际问题，提高数学建模素养。

（2）数列：

-深入研究数列的通项公式、求和公式，掌握数列问题的解题方法。

-学习数列的极限、级数等概念，了解数列在数学分析中的应用。

-参加数学竞赛，挑战数列相关的难题，提高自己的数学水平。

（3）导数：

-熟练掌握导数的计算方法，解决教材中的典型例题和习题。

-结合实际情境，运用导数知识建立数学模型，解决物理、几何等领域的问题。

-自学微积分相关知识，了解导数在更高层次数学中的应用。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及课堂纪律等方面，评价学生在学习过程中的积极性、专注度和合作精神。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的表现，包括观点阐述、逻辑推理、问题解决能力以及团队协作等方面。

3.随堂测试：设计针对本节课知识点的随堂测试，检验学生对概率与统计、数列、导数等知识的掌握程度，分析学生的答题情况，找出知识点的薄弱环节。

4.课后作业：布置与本节课相关的作业，要求学生在规定时间内完成，对作业的完成情况进行评价，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，给予积极的评价和鼓励，提高学生的自信心和兴趣。

-针对学生在小组讨论中的表现，给予具体的建议和指导，帮助学生提高合作能力和沟通能力。

-根据随堂测试和课后作业的完成情况，分析学生的学习难点，及时调整教学策略，为学生提供有针对性的辅导。

-定期与学生进行沟通，了解学生在学习过程中的需求和困惑，及时解答问题，指导学习方法，促进学生的全面发展。典型例题讲解1.概率与统计例题：

例题1：在一次篮球比赛中，球员A的投篮命中率为60%，球员B的投篮命中率为70%。若球员A和B分别进行一次投篮，求两人同时命中的概率。

答案：P(AB)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42

例题2：某班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。随机选取3名学生参加数学竞赛，求至少有一名女生的概率。

答案：P(至少有一名女生)=1-P(没有女生)=1-C(12,3)/C(30,3)≈0.975

2.数列例题：

例题3：已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的通项公式。

答案：设首项为a1，公差为d，则：

a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=35

a1+4d=15

解得：a1=1,d=4

所以通项公式为：an=1+(n-1)×4

例题4：已知等比数列的前3项分别为2，6，18，求该数列的前10项和。

答案：设首项为a1，公比为q，则：

a1=2,a2=6,a3=18

q=a2/a1=3

所以前10项和为：S10=a1×(1-q^10)/(1-q)=2×(1-3^10)/(1-3)≈2994

3.导数例题：

例题5：求函数f(x)=x^3-3x^2-x的最大值和最小值。

答案：f'(x)=3x^2-6x-1

令f'(x)=0，解得x≈-0.385，x≈2.676

f''(x)=6x-6

当x≈-0.385时，f''(x)<0，取得极大值

当x≈2.676时，f''(x)>0，取得极小值

所以最大值为f(-0.385)≈2.532，最小值为f(2