1 等腰三角形 教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1等腰三角形教学设计2023--2024学年北师大版八年级数学下册主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2023-2024学年北师大版八年级数学下册第四章第二节“等腰三角形”。本节内容主要包括等腰三角形的定义、性质及其判定方法。具体内容包括：

1.等腰三角形的定义：等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

2.等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，底边上的高、中线、角平分线互相重合。

3.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

4.等腰三角形的应用：解决与等腰三角形相关的问题，如求解未知边长、角度等。核心素养目标本节课的核心素养目标为培养学生的逻辑推理能力和数学思维。通过学习等腰三角形的定义、性质及其判定方法，学生能够掌握数学推理的基本方法，提高解决问题的能力。同时，通过解决与等腰三角形相关的问题，学生能够培养空间想象能力和抽象思维能力，提升数学学科素养。重点难点及解决办法重点：1.等腰三角形的定义及其性质；2.等腰三角形的判定方法；3.等腰三角形在实际问题中的应用。

难点：1.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论；2.灵活运用判定方法识别等腰三角形；3.解决涉及等腰三角形的综合问题。

解决办法：1.通过实物模型和几何画板软件展示等腰三角形的性质，让学生直观感受并理解；2.设计多样化的练习题，引导学生运用判定方法识别等腰三角形，并及时给予反馈和指导；3.提供实际问题案例，让学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和问题解决能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

1.1讲授法：在讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法时，采用条理清晰的讲授法，帮助学生建立知识体系。

1.2讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨等腰三角形在实际问题中的应用，激发学生的思考和创造力。

1.3实验法：利用几何画板软件，让学生自主探索等腰三角形的性质，提高学生的动手能力和实践能力。

2.教学手段

2.1多媒体设备：使用多媒体课件，通过图片、动画等形式展示等腰三角形的性质，增强学生的直观感受。

2.2教学软件：运用几何画板软件，让学生在虚拟环境中自主操作，加深对等腰三角形性质的理解。

2.3练习题库：利用电子题库，及时反馈学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导，提高教学效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供等腰三角形的预习PPT、视频和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：提出关于等腰三角形的性质和判定方法的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：阅读预习资料，理解等腰三角形的定义和性质。

-思考预习问题：独立思考问题，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果提交至平台或老师处，如笔记、思维导图、问题等。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解等腰三角形，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例引入等腰三角形，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解等腰三角形的性质和判定方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、几何画板软件操作等活动，让学生在实践中掌握等腰三角形的性质。

-解答疑问：及时解答学生提出的问题，进行指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论和软件操作，体验等腰三角形的性质。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解等腰三角形的性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握等腰三角形的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解等腰三角形的性质，掌握判定方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置关于等腰三角形的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供等腰三角形的拓展学习资源，如相关书籍、网站、视频等。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的等腰三角形的性质和判定方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：可以向学生介绍关于等腰三角形的数学故事，例如古希腊数学家毕达哥拉斯是如何通过等腰三角形来解决勾股定理的问题的。这样既能增强学生对数学知识的兴趣，也能让学生了解数学知识在实际生活中的应用。

（2）数学游戏：可以为学生推荐一些与等腰三角形相关的数学游戏，如通过拼图游戏来巩固等腰三角形的性质，或者设计一些几何画板软件的操作游戏，让学生在游戏中加深对等腰三角形的理解。

（3）实际问题案例：可以给学生提供一些与等腰三角形相关的实际问题案例，如建筑设计中的等腰三角形稳定性问题、几何作图中的等腰三角形构造问题等，让学生学会将数学知识应用于实际生活中。

2.拓展建议

（1）课后阅读：可以建议学生阅读一些与等腰三角形相关的数学文章或书籍，如《数学原理》中关于等腰三角形的证明方法，或者一些科普读物中关于等腰三角形的应用案例，以拓宽学生的知识视野。

（2）网络资源：可以引导学生利用互联网资源，如国家数字图书馆、数学学科网等，查找与等腰三角形相关的学习资料，如学术论文、教学视频等，以丰富学生的学习资源。

（3）实践活动：可以建议学生参加一些与数学相关的实践活动，如数学竞赛、数学建模等，让学生在实践中运用所学的等腰三角形知识，提高解决问题的能力。同时，也可以鼓励学生自主创作与等腰三角形相关的数学小论文或研究报告，培养学生的写作能力和创新思维。典型例题讲解本节课我们将通过几个典型例题来巩固和深化对等腰三角形性质的理解。例题的选择将覆盖等腰三角形的定义、性质及其判定方法。

例题1：已知一个三角形的两条边长分别为5cm和12cm，求这个三角形的第三条边长。

解答：由等腰三角形的性质可知，如果一个三角形的两条边相等，那么第三边的长度也相等。因此，我们可以分两种情况来讨论：

情况一：假设5cm为底边，那么第三边长为12cm。

情况二：假设5cm为腰，那么第三边长为5cm。

但是，根据三角形的两边之和大于第三边的原则，情况二不成立。因此，这个三角形的第三条边长为12cm。

例题2：已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的面积。

解答：由等腰三角形的性质可知，底角相等，底边上的高即为腰。因此，我们可以将等腰三角形看作两个相等的直角三角形。

直角三角形的斜边为13cm，直角边为5cm（底边的一半），根据勾股定理可求得高：

高=√(13^2-5^2)=√(169-25)=√144=12cm

三角形的面积=底×高/2=10cm×12cm/2=60cm²

例题3：已知一个等腰三角形的面积为50cm²，底边长为10cm，求这个三角形的腰长。

解答：设腰长为x，则底边上的高为h。根据等腰三角形的面积公式：

面积=底×高/2

50cm²=10cm×h/2

h=10cm×2/50cm²

h=4cm

由勾股定理可知：

x=√(h^2+(底边一半)^2)

x=√(4cm^2+5cm^2)

x=√(16cm^2+25cm^2)

x=√41cm

x≈6.4cm

因此，这个等腰三角形的腰长约为6.4cm。

例题4：已知一个等腰三角形的顶角为30°，底边长为10cm，求这个三角形的腰长。

解答：由等腰三角形的性质可知，顶角等于底角，因此底角也为30°。设腰长为x，则底边上的高为h。根据三角形的面积公式：

面积=底×高/2

10cm×h/2=(底边一半)×h

h=2×面积/底边长

h=2×10cm×30°/10cm

h=2×30°

h=60°

由等腰三角形的性质可知，底角等于顶角的一半，即底角为15°。现在我们可以用正弦定理来求腰长：

sin(15°)=h/x

x=h/sin(15°)

x=60°/sin(15°)

x≈10.392cm

因此，这个等腰三角形的腰长约为10.392cm。

例题5：已知一个等腰三角形的腰长为12cm，底边上的高为9cm，求这个三角形的底边长。

解答：由等腰三角形的性质可知，腰长等于底边上的高。因此，我们可以将等腰三角形看作两个相等的直角三角形。

直角三角形的斜边为12cm，直角边为9cm，根据勾股定理可求得底边长：

底边长=2×直角边×斜边/斜边

底边长=2×9cm×12cm/12cm

底边长=18cm

因此，这个等腰三角形的