3.1.2事件的独立性课件高二下学期数学选择性

事件的独立性第3章概率湘教版

数学

选择性必修第二册课标要求1.理解条件概率与独立性的关系.2.掌握相互独立事件同时发生的概率的计算公式,并能利用该公式计算相关问题的概率.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测基础落实·必备知识全过关知识点事件的相互独立性1.定义:如果n(n>2)个事件A1,A2,…,An中任何一个事件发生的概率都不受其余事件

的影响,则称A1,A2,…,An相互独立.

2.公式:一般地,当n(n>2)个事件A1,A2,…,An相互独立时,公式P(A1A2…An)=

成立.

n个事件同时发生的概率

发生与否

P(A1)P(A2)…P(An)过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)对事件A和B,若P(B|A)=P(B),则事件A与B相互独立.(

)(2)必然事件与任何事件都是相互独立的.(

)2.如果事件A与B相互独立,事件B与事件C相互独立,则事件A与事件C相互独立吗?√√

重难探究·能力素养全提升探究点一事件相互独立性的判断【例1】

[北师大版教材例题]口袋中有4个黑球和3个白球,这7个球除颜色外完全相同,连摸两次,每次摸一球.记事件A表示“第一次摸到黑球”,事件B表示“第二次摸到黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下,事件A与事件B是否独立?解

①放回摸球:因此,P(B|A)=P(B),即放回摸球时事件A与事件B独立.②不放回摸球:因此,P(AB)≠P(A)P(B),即不放回摸球时事件A与事件B不独立.

规律方法

判断多个事件独立性的方法

若事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)是常见的判断多个事件是否相互独立的方法.变式训练1[2021新高考Ⅰ,8]有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(

)A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立B探究点二相互独立事件发生的概率(1)求丙答题正确的概率;(2)求甲、丙都答题错误,且乙答题正确的概率.解

(1)记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件A,B,C,设丙答对这道题的概率为x,乙答对题的概率为P(B)=1-,∵每人答题正确与否相互独立,∴事件A,B,C是相互独立事件,根据相互独立事件概率乘法公式得规律方法

用相互独立事件的概率乘法公式解题的步骤(1)用恰当的字母表示题中有关事件;(2)根据题设条件,分析事件间的关系;(3)将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和(相互乘积的事件之间必须满足相互独立);(4)利用乘法公式计算概率.变式训练2[北师大版教材例题]a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2.当元件a,b,c都正常工作时,系统N1正常工作;当元件a正常工作且元件b,c至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.(1)求系统N1正常工作的概率P1;(2)求系统N2正常工作的概率P2.解

设事件A表示“元件a正常工作”,事件B表示“元件b正常工作”,事件C表示“元件c正常工作”.(1)依题意知P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.故系统N1正常工作的概率为0.648.=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792.故系统N2正常工作的概率为0.792.本节要点归纳1.知识清单:(1)事件相互独立性的概念;(2)事件相互独立性的计算公式.2.方法归纳:公式法判断事件的相互独立性及计算相互独立性事件同时发生的事件的概率.3.常见误区:不能正确理解相互独立事件与互斥事件的区别而致误.前者是一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,而后者事件A与B相互独立等价于P(AB)=P(A)P(B).在涉及“至多”“至少”等事件的概率时,常利用对立事件的概率公式求解.成果验收·课堂达标检测A级必备知识基础练123456789101112131415161.甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A=“甲击中目标”,事件B=“乙击中目标”,则事件A与事件B(

)A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥A解析

对同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立;对同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件.故选A.123456789101112131415162.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛,教练组根据训练情况,安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1,p2,p3,假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(

)A.p1p2p3 B.1-p1p2p3C.(1-p1)(1-p2)(1-p3) D.1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)C解析

∵该组合三次交接棒失误的概率分别是p1,p2,p3,∴三次交接棒不失误的概率分别为1-p1,1-p2,1-p3,∴假设三次交接棒相互独立,因此此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(1-p1)(1-p2)(1-p3).故选C.12345678910111213141516B123456789101112131415164.先后抛掷两枚骰子,甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”,乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”,丙表示事件“两次掷出正面向上的点数之和是7”,丁表示事件“两次掷出正面向上的点数之和是8”,则(

)A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立C.乙与丁相互独立

D.丙与丁相互独立A12345678910111213141516BCD123456789101112131415166.某大学选拔新生补充进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.某新生入学,假设他123456789101112131415167.某停车场临时停车按时段收费,收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费,超过半小时的部分每小时收费3元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人在该停车场临时停车,两人停车时间互不影响且都不超过2.5小时.(1)若甲停车的时长在不超过半小时、半小时以上且不超过1.5小时、1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同,乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同,求甲、乙两人停车付费之和为6元的概率;12345678910111213141516解

(1)设甲停车付费a元,乙停车付费b元,其中a,b∈{0,3,6},则甲、乙两人的停车费用的所有可能结果为(0,0),(0,3),(0,6),(3,0),(3,3),(3,6),(6,0),(6,3),(6,6),共9种,其中事件“甲、乙两人停车付费之和为6元”,有(0,6),(3,3),(6,0)这3种结果,故甲、乙两人停车付费之和为6元的概率为

.(2)设甲、乙两人停车的时长不超过半小时分别为事件A1,B1,停车的时长在半小时以上且不超过1.5小时分别为事件A2,B2,停车的时长在1.5小时以上且不超过2.5小时分别为事件A3,B3,12345678910111213141516B级关键能力提升练123456789101112131415168.(多选题)抛掷一枚质地均匀的骰子,观察向上的面出现的点数.下列事件中与事件“出现的点数为偶数”相互独立的事件为(

)A.“出现的点数为奇数”B.“出现的点数大于2”C.“出现的点数小于4”D.“出现的点数小于3”BD123456789101112131415169.如图,某系统由A,B,C,D四个零件组成,若每个零件是否正常工作互不影响,且零件A,B,C,D正常工作的概率都为p(0<p<1),则该系统正常工作的概率为(

)A.[1-(1-p)p2]pB.[1-p(1-p2)]pC.[1-(1-p)(1-p2)]pD.[1-(1-p)2p]pC解析

要使系统正常工作,则A,B都正常或C正常,D必须正常,∴该系统正常工作的概率为P=P{[(AB)∪C]∩D]}=P[(AB)∩C]P(D)1234567891011121314151610.(多选题)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A={第一个正四面体向下的一面出现偶数},事件B={第二个正四面体向下的一面出现奇数},C={两个正四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.下列说法正确的是(

)A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(AB)=P(AC)=P(BC)ABD1234567891011121314151611.(多选题)如图所示的电路中,5个箱子表示保险匣,设5个盒子分别被断开为事件A,B,C,D,E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,下列结论正确的是(

)CD1234567891011121314151612.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为

和p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为

.假设甲、乙两人射击互不影响,则p=

.

1234567891011121314151613.某次战役中,某狙击手受命射击敌机,若要击落敌机,需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次,已知他每次射击,命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立.若他至多射击两次,则他能击落敌机的概率为

.

0.23解析

他每次射击,命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立.若他射击一次就击落敌机,则他击中敌机的机尾,概率为0.1;若他射击2次就击落敌机,则他2次都击中敌机的机首,概率为0.2×0.2=0.04;或者他第一次没有击中机尾且第二次击中了机尾,概率为0.9×0.1=0.09,若他至多射击两次,则他能击落敌机的概率为0.1+0.04+0.09=0.23.12345678910111213141516C表示“丙击中目标”.已知A,B,C是相互独立事件.(1)求p1,p2;(2)写出事件A∪B∪C包含的所有互斥事件,并求事件A∪B∪C发生的概率.1234567891011121314151612345678910111213141516(2)设事件A表示“甲击中目标”,事件B表示“乙击中目标”,事件C表示“丙击中目标”,A,B,C是相互独立事件.1234567891011121314151615.[2023湖北随州高二期中]A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用