2.1.1倾斜角与斜率课件高二上学期数学人教A版选择性2

倾斜角与斜率2.1直线的倾斜角与斜率2024.7教学目标：教学重点：教学难点：斜率和倾斜角的概念以及直线的方向向量和向量坐标表示．1.理解直线的斜率和倾斜角的概念；2.理解直线的方向向量和向量坐标表示；3.掌握过两点的直线斜率的计算公式，会应用斜率公式求直线的斜率．掌握过两点的直线斜率的计算公式，会应用斜率公式求直线的斜率．情境导入一次函数的图象有何特点?给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?

一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.xyo点是构成直线的基本元素，在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？思考：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角生标系中的一条直线,如何利用坐标系确定它的位置？y=2x+1知识点一

直线的倾斜角两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线，设A,B为直线上的两点，则AB就是这条直线的方向向量，所以，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线，AB

问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。xoyPxoyPxoyPxoyPOxyPαα(1)当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，x

轴正向与直线l

向上方向之间所形成的角α叫做直线l的倾斜角。l

l

注意：

(1)直线向上方向；

(2)x轴的正方向。(2)规定当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°l

1、直线倾斜角的定义：2、直线倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°

倾斜角相同能确定一条直线吗？xoy一点+倾斜角确定一条直线（两者缺一不可）

3、直线倾斜角的意义

体现了直线对x轴正方向的倾斜程度①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？xyoα前进量升高量“坡度比”是“倾斜角”的正切值.1、直线斜率的定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα思考：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xoy倾斜角α=90°,tanα不存在，k不存在2．斜率与倾斜角的对应关系倾斜角(范围)α＝0°0°＜α＜90°α＝90°90°＜α＜180°斜率(范围)k＝0k＞0不存在k＜0知识点二

直线的斜率3．过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝1.任何一条直线都有倾斜角.但倾斜角为90°的直线没有斜率.当直线的倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，但并不是该直线不存在2.当倾斜角为锐角时，其斜率为正值，而且斜率随着倾斜角的增大而增大，当倾斜角为钝角时，其斜率为负值，斜率随着倾斜角的增大而增大，当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在．知识点三

直线的方向向量设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点，则向量P1P2＝(x2－x1，y2－y1)以及与它平行的非零向量都是直线的方向向量．若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝如：已知直线

l

的一方向向量为

，则直线

l

的倾斜角为

60º若直线l的倾斜角为135°，则直线l的一个方向向量的坐标为___________.因为tan135°=-1,所以直线l的一个方向向量的坐标为(1,-1)题型一直线的倾斜角例1

（1）若直线

l

向上的方向与

y

轴正向之间所成的角为30°，

则直线

l

的倾斜角为（

D

）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°直线

l

有两种情况，故

l

的倾斜角为60°或120°.xoy（2）已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是A.0°≤α＜90°B.90°≤α＜180°C.90°＜α＜180°D.0°＜α＜180°直线

l

经过第二、四象限，则直线

l

的斜率小于0，结合倾斜角的范围，所以直线l的倾斜角α的取值范围为90°＜α＜180°xyoαll1α＋45°xyoαl当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°l145°－(180°－α)=α－135°练习：设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为()A．α＋45° B．α－135°C．135°－α

D．α－45°或α－135°题型二直线的斜率例2

经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并指出直线的倾斜角α.(1)

A（1，2），B（4，5）；存在，直线

AB

的斜率

kAB

＝即tanα＝1，又0°≤α＜180°，所以倾斜角α＝45°.(2)C（2，－3），D（－2，1）；存在，直线

AB

的斜率

kAB

＝所以倾斜角α＝135°.(3)E（x，2），F（3，4）.当x＝3时，斜率不存在，直线的倾斜角为90°；当x

≠3时，直线的斜率

k

＝已知两点的坐标求斜率，先观察横坐标是否相同，若相同，则斜率不存在，否则按两点斜率公式计算.练习（2024·阳江月考）直线l1经过两点A（0，0），B（

，1），直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则l2的斜率为

⁠.因为直线l1的斜率为故直线l1的倾斜角为因为直线

l2的倾斜角是直线

l1的倾斜角的2倍，所以直线

l2的倾斜角为

则斜率为xyo122-2PAB当直线l由位置PA绕点P转动到位置PB时，l的斜率逐渐变大直至当l垂直于x轴，当直线l垂直于x轴时，l无斜率，再转动时斜率为负值并逐渐变大直到PB的位置，所以直线l的斜率题型三直线斜率与倾斜角的应用练习：（2024·安阳月考）已知直线l经过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是()A.（－1，0]B.[0，1]C.[1，2]D.[0，2]如图，当直线l位于如图阴影部分所

示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.xoyA(1,2)

l

1．若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(