1.1.1一次函数的图象与直线的方程1.1.2直线的倾斜角斜率及其关系(第一课时)课件高二上学期数学北师大版选择性

北师大版（2019）选择性必修第一册1.1.1一次函数的图象与直线的方程1.1.2直线的倾斜角、斜率及其关系第一课时探索新知02情境引入

中华人民共和国成立后，我国航天事业取得了巨大成就.2017年4月20日成功发射的“天舟一号”是我国自主研制的首艘货运飞船，被形象地称为中国航天的“快递小哥”.在茫茫太空，让“快递小哥”顺利完成为“天宫二号”提供补给的任务，这就涉及如何确定和描述空间位置的问题.探索新知02情境引入

在初中，我们就已经知道，通过数轴可以将实数和直线上的位置(点)建立一一对应关系，继而建立平面直角坐标系，将有序数对和平面上的位置(点)建立一一对应关系.这样使我们能够用坐标研究图形，通常把这种方法叫做坐标法，也叫作解析几何法.坐标法非常重要，在数学史上，它的产生不仅极大地推动了数学的发展，也给天文学，物理学等其他学科带来了深远的影响.随着计算机技术的发展，坐标法在科学研究、工程设计、工艺美术、印刷乃至影视艺术等各领域都得到了广泛的应用.探索新知02情境引入

勒奈·笛卡尔（RenéDescartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。解析几何坐标法解析几何：探索新知02探究

一次函数的图像与直线的方程是什么关系？知识点1

一次函数的图象与直线的方程在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线.

几何：图像上点的坐标探索新知02探究

一次函数的图像与直线的方程是什么关系？知识点1

一次函数的图象与直线的方程

探索新知02思考交流

思考1：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线l(如图)，如何利用代数方法刻画直线呢？知识点2

直线的倾斜角OxylOxy.A.Bl结论①两点确定一条直线；

②一个点与一个方向确定一条直线.探索新知02思考交流

思考2：我们知道，在平面直角坐标系中，经过一点可以作无数条直线，它们组成一个直线束.这些直线的区别是什么？l20xy.Pl1l3l'α3α'α2α1结论：这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是直线向上的方向与x轴正方向所成的角不同.知识点2

直线的倾斜角探索新知02思考交流

l2Oxy.Pl1l3l'α3α'α2α1Oxy.P

知识点2

直线的倾斜角探索新知02

规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.知识点2

直线的倾斜角l20xy.Pl1l3l'α3α'α2α1l探索新知02探究

倾斜角的范围：[0，π)知识点2

直线的倾斜角

说明：(1)倾斜角定义的两类情况：一类是直线l与x轴相交，一类是直线与轴平行或重合

探索新知02思考交流

日常生活中，我们用什么字眼来表示倾斜程度？知识点3

直线的斜率陡、缓追问1：在什么情况下会用到倾斜程度？追问2：有没有表示倾斜程度的量？用坡度来刻画道路的倾斜程度，坡度越大，坡越陡，坡度越小，坡越缓.

探索新知02探究

知识点3

直线的斜率在日常生活中，用坡度来刻画道路的倾斜程度，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比，这个比值反映了物体在水平方向的改变量和铅直方向的改变量的联系.例如，坡度为0.01，说明物体沿着该坡道运动，在水平方向上移动1km，在铅直方向上上升或下降0.01km（示意图如图所示）.显然坡度越大，坡的倾斜程度就越大.实际上，坡度是利用高度的平均变化率刻画道路的倾斜程度.与坡度的意义类似，在平面直角坐标系中，直线的倾斜程度利用点的坐标表示探索新知02思考交流

已知一条直线上的两点坐标，如何表示它的倾斜程度？y1y2在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)追问1：这个比值的大小与会随着两点P1P2的位置不同而变化吗？ΔxΔy

记Δx=x2－x1(Δx≠0)，Δy=y2－y1与两点P1P2的位置无关知识点3

直线的斜率探索新知02知识点3

直线的斜率y1y2称追问2：当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，还适用吗？为什么？ΔxΔy适用为经过不同两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线l的斜率.P2追问3：当直线P1P2垂直于x轴时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0。斜率不存在。探索新知02知识点3

直线的斜率y1y2称x2总结：若直线l垂直于x轴，则它的斜率不存在；若直线l平行于x轴，则它的斜率为0；若直线l不与x轴垂直，则它的斜率存在且唯一.为经过不同两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线l的斜率.P2探索新知02例1求满足下列条件的直线的斜率：（1）经过点A(2，－8)，B(5，1)；（2）经过点C(0，2)，D(2，－1)；（3）经过点M(－1，3)，N(0，3).解答：由经过两点的直线的斜率计算公式，可得（1）（2）（3）探索新知02例2已知直线l经过点A(－1,2)，且斜率k=－2，判断B(1,－2)，C(0,4)，D(0,0)中，哪些点在直线l上，哪些点不在直线l上.

解且直线l经过点A(－1,2)，∴点B，D在直线l上，点C不在直线l上.题型突破PART03题型突破03题型1直线的倾斜角例1.

(1)(多选)下列命题中，正确的是（

）A.任意一条直线都有唯一的倾斜角B.一条直线的倾斜角可以为－30°C.倾斜角为0°的直线有无数条D.若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0,1)【解析】任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此A正确，B错误，C正确.D中，当α＝0°时，sinα＝0；当α＝90°时，sinα＝1，故D错误.√√题型突破03题型1直线的倾斜角例1.(2)(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α－45°√√【解析】根据题意，画出图形，如图所示.通过图象可知，当0°≤α<135°，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.题型突破03解题通法直线倾斜角的概念和范围(1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.(2)注意倾斜角的范围.题型1直线的倾斜角题型突破03题型2求直线的斜率例2.满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率.(1)经过点A(2,3)，B(4,5)；(2)经过点C(－2,3)，D(2，－1)；(3)经过点P(－3,1)，Q(－3,10)；解不存在.因为xP＝xQ＝－3.(4)经过点M(a,2)，N(3,6).解当a＝3时，斜率不存在；题型突破03解题通法

题型2利用图象判断函数的单调性题型突破03题型3利用直线的斜率解决三点共线问题例3.

(1)已知直线经过点A(1,2)，且斜率k＝1，判断B(0,0)，C(2,3)，D(3,2)中，哪些点在该直线上，哪些点不在该直线上？故点C在直线上，点B，D不在直线上.题型突破03题型3利用直线的斜率解决三点共线问题例3.(2)已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a).①若A，B，C三点在同一直线上，求实数a的值；解∵A，B，C三点共线，②若点A不在直线BC上，求实数a的取值范围.题型突破03解题通法斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任意不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率可证三点共线的原因.易错警示：(1)判断三点是否共线，先判断任两点连线的斜率是否存在.(2)若三点共线，则任意两点连线的斜率不一定相等(也可能都不存在).题型3利用直线的斜率解决三点共线问题当堂检测PART04当堂检测04C当堂检测042.已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为()A.1 B.2 C.3 D.4B当堂检测043.若直线