四川省广安市邻水县复盛中学九年级上学期期末数学模拟试题（原卷版）

四川省邻水县复盛中学20232024学年九年级上学期期末数学模拟测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B.ax2+bx+c＝0C.x2+x﹣2＝0 D.3x﹣2xy﹣5y2＝02.若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A. B. C. D.3.下列事件属于必然事件的是（）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意画一个三角形，其内角和是D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4.抛物线y=(x+1)2+1的顶点坐标是()．A.(1,1) B.(1,1) C.(1,1) D.(1,1)5.如图，分别切圆O于A、B两点，，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.76.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，点在上，且，则的度数为（）A.80° B.70° C.60° D.40°7.如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）A. B. C. D.8.若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A36 B. C.9 D.9.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（）A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm10.如表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，其中，…………根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：种子个数1002003004005008001100140017002000发芽种子个数94187282337436718994125415311797发芽种子频率09400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有______．12.用配方法解方程时，原方程应变形为（）2．13.圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____．14.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______．15.已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有______．16.如图，等腰中，D是上一动点，连接BD．将绕点B逆时针旋转90°得到，连接．若，则周长最小值是_________．三、解答题（共9小题，共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解下列方程：（1）．（2）．18.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．19.如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积．20.已知关于的方程．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为，试求值．21.如图，三个顶点的坐标分别为．（1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；（2）请画出关于点成中心对称的图形；（3）若绕点M旋转可以得到，请直接写出点M的坐标．22.掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两次投掷．（1）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m0246810竖直距离y/m根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点的距离为，则_____(填“＞”“＝”或“＜”)．23.如图，在中，，将绕顶点B逆时针旋转α到的位置，与相交于点D，与、分别交于点E、F．（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．24.如图，以为直径作半圆，是半圆上一点，是的角平分线，平分，交于点，延长交半圆于点，连接．（1）求证：为等腰直角三角形．（2）若，，求的长．25.如图：已知直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，且与x轴交于点．（1）求该抛物线解析式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内