2.3用公式法求解一元二次方程练习北师大版九年级数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程一、选择题。1.已知a是一元二次方程x23x5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（

）A.−2<a<−1 B.2<a<3 C.−3<a<−4 D.4<a<52．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）．A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥13.已知一元二次方程x2−x−3=0的较小根为x1A.−2<x1<−1 B.−3<x1<−24.已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α，下面对α的估算正确的是()A.﹣5＜α＜﹣4B.﹣4＜α＜﹣3C.﹣3＜α＜﹣2D.﹣1＜α＜05．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）（x+1）＝0 B．（x﹣1）（x﹣1）＝0 C．（x﹣1）2＝4 D．x（x﹣1）＝06.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，则k的值为A.3 B.4 C.3或4 D.77．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2﹣x＝2 D．3x2﹣4x+2＝08．已知m、n、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．1 B．﹣2 C．1或2 D．1或﹣29．请你判断，x|x|−3|x|+2=0的实根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．点B把线段AC分成两部分，如果BCABA．5+12B．5−12C．5＋111．如果一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A． B． C． D．12．一元二次方程，其中较大的一个根为，下列最接近的范围是（）A． B． C． D．13.某同学在解关于x的方程ax2+bx+c=0时，只抄对了a=1，b=−8，解出其中一个根是x=−1．他核对时发现所抄的c是原方程的cA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x=1 D．不存在实数根14．如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB=1时，AD的长为（）A．1+52B．5−12C．二、填空题。1.一元二次方程x2−2x=0根的判别式的值为2.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=.3.等腰三角形的边长是方程x2﹣2eq\r(2)x＋1=0的两根,则它的周长为.4.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则．6．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是.7．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1＝，x2＝．1.用公式法解方程(1)x2+15x=3x;

(2)x2+x6=0;

(3)3x26x2=0;(4)4x26x=0(5(6(72.已知a、b、c为实数，且a−1+|b+1|+(c+3)23．若等腰△ABC的一边长为a=2，另外两边长b、c恰好是关于x的一元二次方程－（m+3）x+m+2=0的两个根，求△ABC的周长.4．已知a、b、c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c＝0有两个相等的实数根．（1）请判断△ABC的形状；（2）当a＝5，b＝3时，求一元二次方程的解．5.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围.(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.6.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”，他的说