2024年新北师大版七年级上册数学课件 2.2 第2课时 有理数加法的运算律

2.2

有理数的加减运算第二章

有理数及其运算第

2

课时有理数加法的运算律

七年级上册数学（北师版）教学目标1.

理解有理数加法运算律。2.

会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。3.

掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。重点：灵活运用加法运算律，并解决实际问题。难点：灵活运用加法运算律简化运算及解决实际问题。导入新课叙述有理数的加法法则：异号两数相加，绝对值相等时和为0；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。

如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。探究新知有理数加法的几何解释1-30-3+2-2-11-4-5（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个运算的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？(-3)+2=-1（2）对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？-30-3-2-2-11-4-5(-3)+(-2)=-5②11+(-3)=____，

(-3)+11=____。合作探究①

2+(-4)=____，

(-4)+2=____；

探究一

计算并观察：-2-288(1)比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？有理数加法的交换律与结合律2在有理数的加法中，两个数相加，交换加数位置，___不变。和加法交换律：a+b=b+a。你能用精炼语言表述这一结论吗？方法总结探究二

计算并观察：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]。

两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。合作探究类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论。在有理数的加法中，三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变。前后加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).方法总结典例精析例1计算：31+(-28)+28+69。解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100（加法交换律和结合律）练一练计算：(1)20+

(-17)

+15+

(-10)；解：原式

=

20+15+[(-17)

+(-10)]

=

35+

(-27)

=

8符号相同(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+

6.5；解：原式

=

[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+

6.5]=

-5.8

+0=

-5.8

相反数(3)(-12)

+34+

(-38)

+66；解：原式

=

[(-12)

+(-38)]+(34+66)

=

(-50)

+100

=

50符号相同、凑整十整百同分母(4)。解：原式

请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？考虑使用加法运算律互为相反数符号相同分母相同相加得整数先结合相加方法总结例2

10

袋小麦称后记录如图所示.10

袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以

90kg为标准，10

袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)919191.388.791.58991.288.891.891.1解法1：先计算

10

袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4(kg)再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4(kg)答：10

袋小麦一共

905.4kg，总计超过

5.4

kg。解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10

袋小麦对应的数分别为

+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)90×10＋5.4＝905.4(kg)答：10

袋小麦一共

905.4kg，总计超过

5.4kg。＝5.4(kg)当堂小结数的加法运算律有理数加法运算律加法交换律加法结合律两个数相加，交换加数的位置，____不变三个加数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变和前后和a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)课堂练习1.下列变形中，正确运用加法运算律的是()B2.计算：（1）16+(-25)+24+(-35)；（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)。解：（1）原式

=

16+24+[(-25)

+(-35)]

=

40+

(-60)

=

-20（2）原式

=

[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]=

(-10)+0=

-10课堂拓展3.快速公交

B1某次途经

A，B，C，D四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。A站B站C站D站－8－12－5－10＋9＋7＋13＋5假设到达

A站前此辆公交上有乘客

20人。(1)从

C站开出时，有乘客多少人？(2)经过这

4站后，此辆公交上还有乘客多少人？解：(1)20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)故经过这

4站后，此辆公交上还有乘客

19人。(2)24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，故从

C站开出时有乘客

24人。＝24