2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 一元一次方程 第4节 问题解决策略：直观分析

第五章一元一次方程5.4问题解决策略：直观分析北师大版·七年级上册学习目标1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，加强数形结合思想，开拓思维.2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.素养目标培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.学习难点借助图表分析较复杂问题中的数量关系.学习重点在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.沿着这条路行驶时，两边都有可能会有大小不一的石块滚落，因此进入之前，我们要告知你这种可能的危险.实际问题解答借助图表直观分析数量关系创设情境，导入新课对比探究点借助图表直观分析问题一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？问题引入，合作探究理解问题(1)这个问题中涉及哪些量？

哪些是已知量？

哪些是未知量？每件服装的成本价、标价、售价、利润已知量：利润；未知量：成本价、标价和售价(2)用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系.服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价，售价与成本价的差等于利润.理解问题(3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？可以借助图表来表示它们之间的关系一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？拟定计划(1)用示意图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程成本价标价售价40%提价打八折利润15元(2)根据示意图，你能写出哪些等量关系？(3)设这种服装每件的成本为x元，用含x的代数式表示其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程.成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价，售价-成本价＝利润标价为(1+40%)x

，售价为(1+40%)x·80%可列出方程：(1+40%)x·80%-x＝15成本价标价售价40%提价打八折利润15元根据框图列方程并解答实施计划x(1+40%)x(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-x(1+40%)x·80%-x=15解得x=125答：这种服装每件的成本为125元.成本价标价售价40%提价打八折利润15元借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题.回顾反思(1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图的优缺点.(2)示意图对解决这类问题有什么作用？

针对练习用直观分析策略解答：小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行)，直到与小明会合.会合时他们骑行了多长时间？解：画图分析数量关系数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km.设会合时他们骑行了th可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：会合时他们骑行了1h.用直观分析策略解答：1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短.超市应建在什么位置？解：画图分析：假设四幢宿舍楼分别为点A

，B，C，D

，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DEABCDE知识延伸，巩固升华E的位置可分三种情况①如图，当点E1位于AB

上时，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD

＋BC＋2BE1当BE1最小时，距离之和最短即当点E1位于点B

时，距离之和最短为AD

＋BC.ABCDE1AE2＋BE2＋CE2＋DE2＝AD

＋BCABCDE2②如图，当点E2位于BC

上时ABCDE3③如图，当点E3位于CD上时AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD＋BC＋2CE3当CE3

最小时，距离之和最短即当点E3位于点C

时，距离之和最短为AD＋BC

答：综上，超市应建在线段BC

上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上.2.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？解：画图分析将所有同学分成A，B，C，D四部分，答对第一题的有32人，即A＋C＝32答对第二题的有27人，即B＋C＝27两题都答对的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：两题都答错的有6人.针对训练1.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数.由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次.2.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议.(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如下0123410123210123210143210(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝121×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝92×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝83×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝114×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在3层.(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝141×2＋0×2＋1×1＋2×2＋3×1＝102×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝103×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝124×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层或3层.0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝1081×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝812×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝823×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝1034×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层.在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰随堂提问，课堂总结《创优作业》主体本部分相应课时训练.课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，