2025年甘肃省武威市中考数学模拟考试试卷（附答案解析）

2025年甘肃省武威市中考数学模拟考试试卷

一、选择题（共30分）

1.（3分）|-2|的相反数是（）

11

A.-2B.-4C.-D.2

22

2.（3分）数轴上，有理数a、b、-a.c的位置如图，则化简|。+。|+|。+川+|。-的结果为（）

---------11------------------1-------•----------►

aQbf-ac

A.2a+2cB.2a+2bC：.2c-2bD.0

3.（3分）如图，直线〃，。被第三条直线c所截.由“/1=/2"，得到“a〃6”的依据是（）

C

A.两直线平行，同位角相等

B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等

D.内错角相等，两直线平行

%2—1

4.（3分）若分式——的值为0,则x的值为（）

x-1

A.0B.1C-1D.±1

5.（3分）如图，菱形A3CD中，E、尸分别是A3、AC的中点，若所=3,则菱形的周长为（）

BL--------------

A.24B.18C.12D.9

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、石在抛物线上,过点A、E分别作y轴的垂线，交抛

物线于点8、F,分别过点反尸作x轴的垂线交线段A3于两点C、D.当点E（2,4）,四边形

为正方形时，则线段的长为（）

A.4B.4V2C.5D.5V2

7.（3分）如图，AB是。。一条弦，将劣弧沿弦A8翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C,连结BC.若

A2=2,BC=1,则AC的长为（

B.2D.2

A.c.|VB

8.（3分）如图，在平行四边形A8CD中,E在A8上，CE、BD交于F,若AE：BE=2：1,且8F=3.则

。产的长为（）

A.3B.6C.9D.12

9.（3分）如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形042c的两边OC、0A分别在无轴、y轴的正半轴

上，反比例函数（x>0）与A8相交于点。，与BC相父于点E,若8O=3A。，且△0DE的面积

是9,贝！J左=（）

10.（3分）将一对直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，点2在即上，AB//CF,/F=NACB

=90°,Z£=45°,ZA=60°,AC=10,则CO的长度是（）

A.5B.5V3C.10-5V3D.15-5V3

二、填空题（共24分）

11.（3分）地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示

为.

12.（3分）计算：V4-V9=.

13.（3分）关于尤的不等式组户”—1,曲比-1）的解集为x<3,那么机的取值范围是.

14.（3分）已知一个〃边形的内角和等于1980°,则〃=.

15.（3分）如图，四边形ABC。中，ZA=90°,AB=2>/3,AO=2,点N分别为线段8C,A8上的

动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为.

16.（3分）如图，是的直径，C,D两点在圆上，连接AD,CD,且而=前，ZCAB^25°,P

为丽上一动点,在运动过程中，。尸与AC相交于点M,当△COM为等腰三角形时，NPOC的度数

17.（3分）若-1|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是.

18.（3分）如图，D、E分别是△ABC的边A3、8C上的点，DE//AC,若S^DOE：5ACOA=1：25,则

BDE:SACDE=

三、计算题（共8分）

19.（8分）（1）解方程：/-6x=0；

（2）计算：2s讥60。+|百一2al-cos45。.

四、作图题（共4分）

20.（4分）在如图所示的12个小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上.仅用

无刻度的直尺按要求完成下列作图.

（1）在图1网格中找格点Z）,作射线使得NA8£）=NCBZ）；

（2）在图2网格中找格点E,作直线BE交AC于点°,使得AQ=AB.

图1图2

五、解答题（共54分）

21.（6分）如图，在△ABC中，点。是BC的中点，E是边上一点，过点C作C歹〃AB交即的延长

22.（8分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4,随机地摸取两

张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题.

（1）计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；

（2）甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上

数字之和为偶数，则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由.

23.(8分)如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点2的仰角为60°,同时测得其底部点C的俯

角为30°,点A与点8的距离为60米，求这栋楼高的长.

24.(8分)如图，一块平行四边形场地A8CZ),测得N4BC=60°,AB=2,AD=4,于点E,CF

于点凡连接CE,AF.现计划在四边形AECP区域内种植花草.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)求四边形AECT的面积.

25.(6分)某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几

个人？

26.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以腰A8为直径画半圆O,分别交8C,AC于点。，E.

(1)求证：BD=DE；

(2)若NABC=60°,AB=2,求阴影部分弓形的面积.

27.(10分)如图，已知抛物线y=-/-2x+优+1与x轴交于A(xi,0)、B(尤2,0)两点，且xi<0,xi

>0,与y轴交于点C,顶点为P.(提示：若无1,X2是一元二次方程/+云+。=0(czWO)的两个实根，

则Xl+X2=----,无l'X2=-)

(1)求相的取值范围;

(2)若。4=308,求抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴尸。上，存在点。使得△BQC的周长最短，试求出点。的坐标.

2025年甘肃省武威市中考数学模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共30分）

1.（3分）|-2|的相反数是（）

11

A.-2B.—7TC.-D.2

22

【解答】解：•••1-21=2,

•••2的相反数是-2.

故选：A.

2.（3分）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+6|+|c-目的结果为（

---------1------------------------1-----$------1---------------►

a0o-ac

A.2a+2cB.2a+2bC.2c-2bD.0

【解答】解：由图可知a<0<6<-a<c,

a+c>0,a+b<0,c-i>>0,

\a+c\+\a+b\+\c-b\=a+c-a-b+c-b=2c-2b.

故选：C.

3.（3分）如图，直线a,b被第三条直线c所截.由“N1=N2"，得到“。〃6”的依据是（

c

A.两直线平行，同位角相等

B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等

D.内错角相等，两直线平行

【解答】解：=

（内错角相等，两直线平行），

故选：D.

%2—1

4.（3分）若分式一厂的值为0,则x的值为（）

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

Y2―1

【解答】解：•••分式——的值为0,

x-1

.,.X2-1=0,且尤-1W0,

解得：x=-1.

故选：C.

5.（3分）如图，菱形ABCD中，E、歹分别是A3、AC的中点，若E尸=3,则菱形ABCD的周长为（）

A.24B.18C.12D.9

【解答】解：歹分别是A3、AC的中点，

：.BC=2EF=6,

:四边形ABC。是菱形，

.•.A8=BC=C£）=AO=6,

，菱形ABCD的周长=4X6=24,

故选：A.

6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y=o?上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛

物线于点8、F,分别过点£、尸作x轴的垂线交线段于两点C、D.当点E（2,4）,四边形CDFE

为正方形时，则线段的长为（）

【解答】解：把E（2,4）代入y=a?中得4=4°,

解得1,

:点E（2,4）,四边形O5EE为正方形，

：.CD=CE=4,

设点A横坐标为优，则A（m,8）,

代入了=/得加2=8,

解得”?=2V^或根=-2>/^（舍去）.

：.AB=2m=442.

故选：B.

7.（3分）如图，是。。一条弦，将劣弧沿弦翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C,连结8C.若

A2=2,BC=1,则AC的长为（）

A-沛B-2c.|VBD-2

【解答】解：延长AC交。。于点。，连接8。，过8点作8ELAQ于E点，如图,

•.•劣弧沿弦A8翻折，AO交翻折后的弧于点C,

而尻1和皿都对/BAZ）,

：.BC=BD,

：.BC=BD=\,

VBE±CZ）,

・•・CE=DE,

•・・AD为直径，

ZABD=90°,

在RtZXABO中，AD=yjBD2+AB2=Vl2+22=V5,

11

,：-BE*AD=4AB-BD,

22

・n口1X22区

•・田词=丁

在中，DE=y/BD2-BE2=Jl2-（竽）2=络,

:.CD=2DE=空,

：.AC^AD-CD=逐一等=等

故选：C.

8.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，E在A5上，CE、BD交于F,若AE：BE=2：1,且5尸=3.则

。尸的长为（）

A.3B.6C.9D.12

【解答】解：・.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

:.ABEFsADCF,

.BFBEBE

"DF~CD~AB"

\'AE：BE=2：1,

.BE1

AB—3，

.BFBE1

DF~AB~37

■:BF=3,

:・DF=3BF=9,

故选：C.

9.（3分）如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形045。的两边0C、。4分别在X轴、y轴的正半轴

上，反比例函数产三（x>0）与AB相交于点。，与BC相交于点E,若80=340,且△。国的面积

92724

A.-B.—C.D.12

245

【解答】解：・.,四边形0C8A是矩形,

：.AB=OC,OA=BC,

设5点的坐标为（。，b）,

9

：BD=3ADf

a

.*.D（一,b）,

4

・・,点。，E在反比例函数的图象上,

abk

—=k,:・E(Q,—),

4a

,**S/\ODE=S矩形0C3A-S/^AOD~S/\OCE~S/\BDE=Clb—],2左—2£)=9,

24

:.k=号'

10.（3分）将一对直角三角板如图放置，点。在尸。的延长线上，点8在即上，AB//CF,ZF=ZACB

=90°,ZE=45°,ZA=60°,AC=10,则C。的长度是()

A.5B.5V3C.10-5V3D.15-5V3

【解答】解：过点5作尸。于点”,

在△AG5中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=10,

Z.ZABC=30°,BC=10Xtan60°=10V3,

,JAB//CF,

：.BM=BCXsin300=10V3x1=5V3,

CM=BCXcos30°=15,

在△£1/£>中，ZF=90°,NE=45°,

/.ZEDF=45°,

：.MD=BM=5V3,

：.CD=CM-MD=15-5A/3.

故选：D.

二、填空题（共24分）

11.（3分）地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为1.49

X1Q8.

【解答】解：将149000000用科学记数法表示为1.49X1（）8.

故答案为：1.49X108.

12.（3分）计算：V4-V9=-1.

【解答】解：原式=2-3

=-1.

故答案为：-1.

13.（3分）关于x的不等式组尸久―1）的解集为x<3,那么”的取值范围是反》3.

ix<m

■刖依、々刀（3%—1>4（%—1）…（J）

【解答】解：二'I

1%On…（2）

解①得尤<3,

•.•不等式组的解集是x<3,

故答案为：加23.

14.（3分）已知一个〃边形的内角和等于1980°,则片13.

【解答】解：设这个多边形的边数为小

则（n-2）*180°=1980°,

解得M=13.

故答案为：13.

15.（3分）如图，四边形A8CD中，ZA=90°,AB=2陋,AO=2,点M,N分别为线段8C,上的

动点（含端点，但点M不与点8重合），点E,尸分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为2.

【解答】解：连接。N、DB,如图所示：

在RtZVMB中，NA=90°,AB=2®A£）=2,

22

：.BD=y/AD+AB=卜2+（2圾2=4,

;点E,尸分别为。M,MN的中点，

EF是4DMN的中位线，

1

：.EF=^DN,

由题意得，当点N与点2重合时OV最大，最大值为4,

长度的最大值为2,

故答案为：2.

16.（3分）如图，A8是。。的直径，C,。两点在圆上，连接AD,CD,且比=前，ZCAB=25°,P

为屈上一动点，在运动过程中，0P与AC相交于点当△COM为等腰三角形时，NPOC的度数

为40°或70°或100°

D

C

【解答】解：：元=前，NCAB=25°,

：.ZCAD=ZCAB=25°,

是。。的直径，

.\ZC=40°,

当△COM为等腰三角形时，

①当时，ZPDC=ZC=40",

②当CD=CM时，ZPDC=18。丁0。=70°,

③当。M=OC时，ZPZ）C=180°-2X40°=100°,

故答案为：40°或70°或100°.

17.（3分）若-1|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=Q有实数根，则k的取值范围是JW4且人

【解答】解：・・・口-1|+而R=o,

'.b=l,〃=4,

原方程为fcc2+4x+l=0,

♦.•该一元二次方程有实数根，

A=16-4左20,

解得：k44,

:方程k^+ajc+b=O是一元二次方程，

上的取值范围是：女W4且上W0,

故答案为：ZW4且左W0.

18.（3分）如图，D、石分别是△A3C的边A3、8C上的点，DE//AC,若SaoE：SACOA=1：25,则S4

1

BDE:S^CZ）E=___.

【解答】解：・・・OE〃AC,

3OEs\COb,

.S&DOEDE0I

S^COA

.DE1

-5

'：DE//AC,

.•.△BDESABAC,

.BDDE1

"BA~CA~5

.BD1

''DA-4，

.S^BDE_££_1

S“QEDA4'

一〜，1

故答案为二.

4

三、计算题(共8分)

19.(8分)(1)解方程：7-6x=0；

(2)计算：2sin60°+|V3-2A/2|-cos45°.

【解答】解：(1)x2-6x=0,

•»x(%-6)=0,

/.x=0,x-6=0,

••xi=0,X2=6.

(2)2s讥60。+|V3-2V2|-cos45°

=2x5+2/一8―苧

=V3+2V2—V3—当

3V2

=—'

四、作图题(共4分)

20.(4分)在如图所示的12个小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点都在小正方形的顶点上.仅用

无刻度的直尺按要求完成下列作图.

(1)在图1网格中找格点。，作射线使得NABD=/CBD；

(2)在图2网格中找格点E,作直线BE交AC于点°,使得AQ=A2.

(1)作NABC的平分线，平分线上的格点即为所求的点。;

(2)取格点£,连接BE,

则△ABQ〜

4

：.AQ=|AC=4=AB,

..•点。即为所求.

五、解答题(共54分)

21.(6分)如图，在△ABC中，点。是8c的中点，E是A8边上一点，过点C作C尸〃交EQ的延长

【解答】证明：

：.ZB=ZFCD,NBED=/F,

:点。是的中点，

:.BD=CD,

在与△C£)F中，

2BED=4F

乙B=Z.FCD,

BD=CD

:.ABDE咨ACDF(A4S).

22.(8分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4,随机地摸取两

张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题.

(1)计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；

(2)甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上

数字之和为偶数，则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由.

【解答】解：(1)依题意画树状图如下；

开始

随机地一次摸取两张纸牌，共有12种情况，其中两次摸取纸牌上数字之和为5的情况共有4种，

..41

•——，

123

两次摸取纸牌上数字之和为5的概率为点

(2)这个游戏不公平，理由如下；

由(1)可知，随机地一次摸取两张纸牌，共有12种情况，其中两次摸取纸牌上数字之和为奇数的情况

有8种，两次摸取纸牌上数字之和为偶数的情况有4种，

甲胜的概率=4=|,乙胜的概率=9=上

21

V-＞一,

33

・,・甲胜的概率大于乙胜的概率，这不是个公平的游戏.

23.（8分）如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点8的仰角为60°,同时测得其底部点C的俯

角为30°,点A与点B的距离为60米，求这栋楼高2c的长.

【解答】解：由已知条件得：ZABC=30°,

ZBAC=60°+30°=90°，

AR

在RtZ\A3C中，cosZABC=

:・BC==，靠。=瞿=40V3（米）,

COSZ./1JDCC0S5U«3

T

答：这栋楼高BC的长为40百米.

24.（8分）如图，一块平行四边形场地A8CD,测得/ABC=60°,AB=2,AD=4,于点E,CF

于点F,连接CE,AF.现计划在四边形AECP区域内种植花草.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形;

（2）求四边形AECP的面积.

【解答】（1）证明：：四边形A8CD是平行四边形,

:・SAABD=S^CBD，

9

：AE±BDfCF_LBD,

11

：.AE//CF-AE・BD=3CF・BD,

f22

：.AE^CF,

，四边形AECP是平行四边形;

(2)解：过点B作BHLAD,交DA的延长线于点H,

VZABC=60°,

ZABH^30°,

VAB=2,

：.AH^1,BH=7AB2一4"2=W,

：.DH^AH+AD=1+4=5,

；.BD=VOW2+BH2=2近，

,/SAABD=^BD'AE=

11

即一X2V7xAE=4x4xV3,

22

解得：AE=^,

：.BE=7AB2-AE2=号,

同理：DF=BE=

：.EF=BD-BE-DF=宇,

25.（6分）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几

个人？

【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，

依题意得1+x+x（1+x）=121,

...x=10或尤=-12（不合题意，舍去）.

所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人.

26.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以腰A8为直径画半圆O,分别交8C,AC于点。，E.

（1）求证：BD=DE；

(2)若NA3C=60°,AB=2,求阴影部分弓形的面积.

连接AD,

・・•以腰A3为直径画半圆0,

AZADB=90