人教版初中七年级数学上册同步讲义-整式的加减（原卷版）

第02讲整式的加减

学习目标

课程标准学习目标

1,掌握同类项的概念，并且能够熟练的判定同类项。

①同类项2.掌握合并同类项的方法，能够熟练的进行同类项的

②合并同类项合并。

②整式的加减3.通过同类项的合并进行整式的加减。对整式进行化

简求值。

思维导图

—

知识点01同类项

i.同类项的概念:

所含相同，相同字母的也相同的几项叫做同类项。

特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。

②同类项的两个相同与两个无关：即字母与相同字母的次数必须相同，与系数以及字母的

顺序无关。

③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。

题型考点：①同类项的判断。

②根据同类项的定义求值。

【即学即练11

1.下列式子为同类项的是（）

A.abc与abB.^-xy与-切C.3靖与4x2yD.3x与3/

5

【即学即练2】

3

2.单项式-x/与6/贯是同类项，则a+b等于（）

A.-7B.7C.-5D.5

【即学即练3】

3.下列各式中，能与3.2/合并同类项的是（）

A.262a3B.-3m2«3C.-2b'D.3a2/

【即学即练4】

4.若单项式-大+2/与单项式6户厂&3的和仍为单项式，则2〃L"的值为（）

A.6B.1C.3D.-1

知识点02合并同类项

1.合并同类项的定义：

把几个同类项合并为的运算叫做合并同类项。

2.合并同类项的法则：

一相加，两不变：即把同类项的相加，不变。

注意：只有同类项才能进行合并。

题型考点：合并同类项。

【即学即练1】

5.计算a-的结果是（）

A.-2B.-C.-x2yD.-2xy2

【即学即练2】

6.化简：-6ab+bQ+8a6的结果是（）

A.2abB.3C.-3abD.3ab

知识点03加括号与去括号

1.加括号:

若加的括号前是“一”，则写进括号里的每一项均要.。若加的括号前是“+”，则只需把每一项

照写。

即：ct—b+c—d=a—()；ci—bc—d—(2+()；

2.去括号：

若括号前是“一”，则去掉“一”和括号，括号里每一项均要，若括号前是“+”，贝怯掉“+”

和括号，括号里的每一项照写。

即Q―0-c+d)=；Q+0_c+d)=；

题型考点：①加括号与去括号。

【即学即练1】

7.将整式-[a-(b+c)]去括号，得()

A.-a+b+cB.-a+b-cC.-a-b+cD.-a-b-c

【即学即练2】

8.下列各式中，去括号或添括号正确的是()

A.6Z2-(2。-b+c)=片-2a-b+c

B.a-3x+2y_1—Q+(-3x+2y-1)

C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+l

D.-2x-y-Q+1=-(2x-y)+(a-l)

知识点04整式的加减

1.步骤：

把需要加减的整式用括起来一用号连接一-。

2.整式加减的实质：

整式的加减实质就是O合并到没有同类项为止。

题型考点：①整式的加减计算。

【即学即练1】

9.化简：

(1)(4a2b-2ab~)-3(air-2a2b)(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]

【即学即练2】

10.化简：

(1)2。2-3b-4a2+4b；(2)5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y).

题型精讲

题型01同类项及其合并

【典例1】

下列各组代数式中，是同类项的是（）

A.S/y与1-xyB.-5X2）；与工y%2

55

C.5aX2与工用2D.83与x3

5

【典例2】

m

已知-15a2b和6a%〃+3是同类项，则m-n的值是（）

A.0B.2C.3D.4

【典例3】

2mm+n

已知4xy与-是同类项，贝I]mn—.

【典例4】

2m

若代数式3ab与-2优%2是同类项，那么m+n=.

【典例5】

m+34n+3

若-lxy与2xy是同类项,则（加+〃）2021=.

题型02加括号与去括号

【典例1】

下列去括号中正确的（)

A.x+(3y+2)=x+3y-2

B.a2-(3Q2-2Q+1)=a2-3a2-2〃+l

C./+(-2y-1)=y2-2y-1

D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1

【典例2】

下列等式正确的是()

A.a-(6+c)=a-b+cB.a-b+c=a-Cb-c)

C.tz_2-c)=a-2b-cD.a-b+c=a-(-Z?)-(-c)

【典例3】

下列变形中错误的是()

A.m2-(2m-n-p)=m2-2m+n+p

B.m-n+p-q=m-(.n+p-q)

C.3m-5n-1+2/?=-(-3m)-[5n-(2p-1)]

D.m+1-(-n+p)=-(-I-??-m+p)

【典例4】

下列各式由等号左边变到右边变错的有()

①。-(Z?-c)=a-b-c

(2)(x2+y)-2(x-f)=x2+y-2x+y2

③-(q+b)-(-x+y)=-a+b+x-y

④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型03整式的加减

【典例1】

化简：

(1)3(2a-b)-4(3b-a)+2(。-6)；(2)3x2+(2x2-3x)-(5x2-x).

【典例2】

化简：2(ab2-2a2b)-3(ab2-+{lab1-2a2b\

【典例3】

化简：

(1)(3Q-2)-3(Q-5)(2)-3x2y^-2x2y+3xy2-2xy2

(3)2m+(冽+几)-2(m+w)(4)(4a2b-5ab2)+[-2(3a2Z)-4ab2)]

【典例4】

22

已知多项式M=4冽2-4mn+nfN—n^+mn-5n.求:

(1)3M+N；

(2)M-3N.

题型04整式的加减一一不含项或无关

【典例1】

当k=时，代数式x6-5kx4y3-4x6+*4y3+io中不含打3项.

【典例2】

已知关于x,y的多项式-5。-2nxy+5my2-3xy+4x-7不含二次项，贝！Jm+n=.

【典例3】

若多项式mx3-2X2+3X-3-2x3+5x2-〃x+6不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出2M+3(m

一〃)2°20+3机〃的值.

【典例4】

已知关于x的多项式3x4-(冽+5)x3+(w-1)X2-5x+3不含x3项和f项，求m+2n的值.

【典例5】

已知：A=2a2+3ab-2a-1,B=-c^+ab-1

(1)求44-(34-25)的值；

(2)若4+25的值与Q的取值无关，求6的值.

【典例6】

已知代数式(2x2+ax-y+6)-C2bx2-3x+5y-1).

(1)当。、b分别取什么值时，此代数式的值与字母x的值无关；

(2)在(1)的条件下，求多项式3(a2-lab-b1^-2(2a2+ab+b2)的值.

【典例7】

i1ii23

有这样一道题：“当。=0.35,b=-0.28时，求多项式7a3-6ab+3ab+3a+6ab-3ab-10a的值.”小明

说：本题中。=0.35,b=-0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有。

和6,不给出0,6的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.

题型04整式的加减一一化简求值

【典例1】

先化简，再求值：5a2-[3a-(2a-3)+4a2],其中a=-2.

【典例2】

先化简，再求值：5(3a2Z?-ab2)-Cab2+3a2b),其中a=工，b=—.

23

【典例3】

先化简，再求值：-2(mn-3m2)-[m~-5(mn-m2)+2mn],其中加=1,n=-2.

【典例4】

已知(x-3)~+\y-2|=0,求式子2x?+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)的值.

【典例5】

12

已知多项式-y+b与bx-3x+6y-3差的值与字母x的取值无关，求代数式3(/,2ab-b)-4

(片+成+庐)的值.

题型04整式的加减一一错解题目

【典例1】

小强与小亮在同时计算这样一道题：“当。=-3时，求整式7a2-[5a-(4a-1)+4a2]-(2a2-a+1)的值.”

小亮正确求得结果为7,而小强在计算时，错把。=-3看成了。=3,但计算的结果却也正确，你能说明

为什么吗？

【典例2】

在整式的加减练习课中，已知/=3/6-2ab2,嘉淇错将“24-2”看成“2/+B”，得到的结果是4a2Z>-30户.请

你解决下列问题.

(1)求整式2；

(2)若°为最大的负整数，6为1的倒数，求该题的正确值.

2

【典例3】

小琦同学在自习课准备完成以下题目时:

化简(口』-6x+5)-(-6X+5X2-2)发现系数“口”印刷不清楚.

(1)他把“口”猜成2,请你化简(2x2-6x+5)-(-6x+5x2-2)；

(2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是

几.

【典例4】

小明在计算UA-8”时,错将UA-B”看成aA+B",计算结果为4a2b-3ab2.已知/=3片6-2ap.

(1)请你求出整式3；

(2)若a=l,b=2.求8的值；

(3)求“A-B”的正确计算结果.

强化训练

1.下列运算正确的是()

A.2a+6b=?>abB.4x2y-5xy2=-x2y

C.ab-3ba=-2abD.-(-a-by)=a-b

2.若单项式r"+2y5与单项式犷的和仍为单项式，则2冽-〃的值为()

A.6B.1C.3D.-1

3.下列计算中，去括号正确的是()

A.-2(3x+l)=6x-2B.-2(3x+1)=6x+2

C.-2(3x+l)=-6x-2D.-2(3x+l)=-6x+2

4.如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形45C。内，已知小长方形纸片的长为e宽为b,

且。＞6,若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（）

图1图2

A.&-bB.ct=3bC.二?bD.a=46

5.数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|-b-x|的结果是（）

yox）

A.0B.2xC.2yD.2x-2y

6.已知/=3/+2x-1,B=mx+1,若关于x的多项式4+5不含一次项，则冽的值（）

A.2B.-3C.4D.-2

7.已知整式6%-1的值是2,产的值是%则（5舟+5孙-7%）-（4x2y+5xy-7x）=（）

A.--B.—C.工或-工D.2或-工

22222

8.图1的小长方形纸片的长为4a,宽为0,将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形NBC。

内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分

别记为Ci,C2,Si,S2,当。的值一定时，下列四个式子：①C1+C2