浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题（含答案）

浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题

学校年级姓名

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺

设地面，则小李不应购买的地砖形状是（）

A.正方形B.正六边形

C.正八边形D.正十二边形

2.下列各数中，无理数是（)

_2

A.0.101001B.0D.

c.V?一3

3.下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（）

A.AB=4,BC=5,CA=10B.AB=5,BC=4,ZA=40°

C./A=90°,AB=8D./A=60°,NB=50°,AB=5

4.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）.

2222

A.X-4X+4B.x+lC.X-2X-2D.X+4X+1

5.如图，以AA8c的顶点8为圆心，8A长为半径画弧，交8C边于点，连接AD若/8=40。，NC=36。，则N/MC

的大小为（）

A

6.如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用

水量的众数和中位数分别是（）.

户数A

A.6.5,7B.6.5,6.5C.7,7D.7,6.5

7.二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）

得分（分）60708090100

人数（人）7121083

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

8.在平面直角坐标系中，点（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）

10.估计遥+也义风的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

11.如图，己知添加以下条件，不能判定AABC0△1）（%的是（）

B.ZABD=ZDCA

C.AC^DBD.AB=DC

12.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加

辅助线，则作法不正确的是（）

A.作/APB的平分线PC交AB于点C

B.过点P作PCLAB于点C且AC=BC

C.取AB中点C,连接PC

D.过点P作PCLAB,垂足为C

二、填空题（每题4分，共24分）

11汽2x-xy+2y

13.若一+—=2,则分式---—-的值为

xyx+xy+y

14.一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15,则第4组数据的频率分别为

15.已知点A（x,2）,8（-3,y）,若A,8关于尤轴对称，则x+y等于.

16.分解因式:3x2-6x+3=一.

17.如图，在AA5C中，44C=90°,点。、E分别在46、上，连接OE并延长交AC的延长线于点尸，若

AF=AB+BE，ZBCA=2ZBED,AB=5,CE=3,则5。的长为.

18.如图，AABC和都是等腰三角形，且NABC=NEBD=100。，当点。在AC边上时,

ZBAE=度.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知，如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若/B=20。，ZC=60°.求NDAE

的度数.

A

20.(8分)已知：NAOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到NAOB的两边的距离相等.(要求：用尺

规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明)

/

/2

21.(8分)如图，已知AABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的

速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP=cm,CQ=cm.

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，ABPD与aCQP是否全等，请说明理由；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使aBPD与4CQP全等？

(4)若点Q以(3)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动,

求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？

22.(10分)在RtZVLBC中，ZH4c=90°,AB=AC=2,4£＞，8。于点。.

(1)如图1所示，点分别在线段ARAB上，且/AMN=90°,当4AW=30。时，求线段AM的长;

（2）如图2,点M在线段4。的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变.

①线段AM的长为；

②求线段AN的长.

23.（10分）用消元法解方程组3；=5巴时，两位同学的解法如下:

4x—3y=2.②

解法一:

解法二：由②，得3x+（x-3,）=2,（D

由①。得3r=3.

把（冰入③，得3K〃=2.

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“X”.

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

24.（10分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家

电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台.

（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？

（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是

多少？

25.(12分)龙人文教用品商店欲购进A、3两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的3种笔记本

数量相同，每本3种笔记本的进价比每本4种笔记本的进价贵10元.

(1)求4、3两种笔记本每本的进价分别为多少元？

(2)若该商店准备购进4、5两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记

本多少本？

26.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A(l,a),点B(b,l),且a、b满足a2-4a+4+回工，

=1.

(1)求a,b的值；

(2)以AB为边作Rt^ABC,点C在直线AB的右侧，且/ACB=45。，求点C的坐标；

(3)若(2)的点C在第四象限(如图2),AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点E,连接DE,过点C作CFLBC

交x轴于点F.

①求证：CF=-BC；

2

②直接写出点C到DE的距离.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

2、C

3、D

4、A

5、B

6、B

7、C

8、B

9、D

10、B

n、D

12、B

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

14、0.1

15、-1.

16、3(x-l)2

17、1

18、1

三、解答题(共78分)

19、20°

20、见详解.

21、(1)BP=3cm,CQ=3cm；