湖南省长沙市2024年九年级数学下学期第一次模拟考试试卷

湖南省长沙市2024年九年级数学下学期第一次模拟考试试卷

总分：120分时量：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.已知，点A（根—1,3）与点8（22—1）关于x轴对称，则（m+〃）2°2°的值为（）

A.0B.1C.-1D.32020

2.2020年初，新型冠状病毒来势汹汹，快速在全球扩散开来，严峻危及人们的生命平安，“90后”成为

这场战“疫”的主力军，为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道，新型冠状病毒的直径约0.0000001

米，这个数用科学记数法表示为（）

A.IxlO7B.O.lxlO-6

C.IxlO-7D.lOxlO-8

3.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）

A.40万B.24万

C.20万D.12乃

4.分式方程」3一2-*=0的解为（）

x-2x

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=-4

x-1<0

5.不等式组1中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）

x+3〉0

6.下列说法正确的是（）

A.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

1

B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的状况，适合全面调查

C.甲、乙两人跳远成果的方差分别为$2=3,§2乙=4,说明乙的跳远成果比甲稳定

D.可能性是1%的事务在一次试验中肯定不会发生

7.估计JI5+1的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间

C.5和6之间D.6和7之间

8.下列图像中，表示y不是x的函数的是（）

9.通过如下尺规作图，能确定点。是边中点的是（）

10.如图，AA6C中，AC=4,BC=3,AB=5,为AABC的角平分线,

则CD的长度为（）

A.B-t

c3n4

C.-D.一

23

n.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，

会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为九人，所列方程正确的是

2

A.5x-45=7元一3B.5元+45=7x+3

%+45x+3「x—45x—3

C.D.------

5~^T57

12.假如我们把函数y=ax2+b|x|+c称为二次函数y=a/+"+。的“镜子函数”，那么对于二次函数

—2x—3的“镜子函数"。2：丁=必一2国—3,下列说法：①G的图像关于丁轴对称；②02有

最小值，最小值为-4；③当方程一一2国-3=相有两个不相等的实数根时，加＞-3；④直线y=x+6

与G的图像有三个交点时，-3中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.若x+=3,则X?+二=.

xx

14.正方形的边长为6,则该正方形的边心距时.

15.如图，在正六边形中，连接AE,DF交于点0,则NA。。=

16.如图，已知平行四边形ABC。的对角线AC与3。相交于点。，ABIAC,若AC=8,

ZBOC=120,则BD的长是.

17.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆血，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a

4

是45,旗杆底端。到大楼前梯坎底边的距离OC是10米，梯坎坡长是10米，梯坎坡度ZBC=1：M，

则大楼A3的高为米.

第16题图第17题图第18题图

18.如图，AABC中，ZBAC=45,ZACB=30,将AABC绕点A顺时针旋转得到AA与G，当C，

4，C三点共线时，旋转角为a,连接34，交于AC于点。，下面结论：①AAG。为等腰三角形；

②CA=CB［；③a=135；@AAB,D^AACBt；⑤&.=遥-血中,正确的结论有—一个.

B、C2

三、解答题（本题共8个小题，共66分）

-1

19.（6分）计算：—（一1）2°2。+（万一2019）°—Gsin60+

20.（6分）先化简再求值：--a-l\,其中a=G—3.

2a—4Ia—2）

21.（8分）我校为组织代表队参与市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成果进行了整理，分5个

小组（》表示成果，单位：分），A组：75Wx<80；5组：80<x<85；C组：85<x<90；。组：

90<x<95；E组：95Wx<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.

请依据图中信息，解答下列问题：

（1）参与初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图;

（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是度，E组人数占参赛选手的百分比是.

（3）学校打算组成8人的代表队参与市级决赛，E组6名选手干脆进入代表队，现要从。组中的两名

男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和

一名女生的概率.

VI

22.(8分)如图，一次函数丁=履+6的图像分别交x轴、y轴于C、。两点，交反比例函数y=—图像于

AI4,8(3,7")两点.

⑴求直线CD的表达式；

(2)点E是线段上一点，若求E点的坐标;

⑶请你依据图像干脆写出不等式kx+b<-的解集.

X

23.(9分)为迎接“五一”国际劳动节，某商场安排购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每

件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.

(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

(2)商场确定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售，为满意市场需求，购进甲种品牌的

数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润.

5

24.（9分）如图，A3为。的直径，AB=AC,AD=CD,连接CO并延长，分别交G。于点E、F,

连接AE.

（1）求证：AC是。的切线；

（2）求证：AC?=CFCE；

（3）若（。的半径为1,求tanE的值.

25.（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c（^a丰0）过点A（0,-2）

（1）弱点（-2,0）也在该抛物线上，请用含。的关系式表示匕；

（2）若该抛物线上随意不同两点、N（9,y2）都满意：当石＜%＜。时，

（X]-％2）（乂一,2）＜0；当0＜七（尤2时，（%一刀2）（%一%）＞0，若以原点。为圆心，。4为半径的圆

与抛物线的另两个交点为5、C且AABC有一个内角为60,求抛物线的解析式；

⑶在⑵的条件下，若点尸与点。关于点A对称，且。、M、N三点共线，求证：PA平分~NMPN.

6

26.（10分）如图1,已知抛物线y=a%2—i2ax+32a（。＞0）与x轴交于A、5两点（A在5的左侧），与

y轴交于点C.

（1）连接BC,若NA3C=30,求a的值.

（2）如图2,已知M为AABC的外心，试推断弦A3的弦心距d是否有最小值.若有，求出此时。的

值，若没有，请说明理由；

（3）如图3,已知动点尸（7,。在第一象限，t为常数.

问：是否存在一点尸，使得NAP3达到最大，若存在，求出此时NAPB的正弦值，若不存在，也请

说明理由.

7

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