重庆市沙坪坝区2024年九年级数学毕业暨高中招生适应性考试试卷（含解析）

2024年重庆市沙坪坝区春招数学试卷

选择题（共12小题）

1.下列各数中，是负数的是（）

A.0B.2C.5D.-3

2.汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）

A拄B行C3D行

3.已知两个相像三角形的面积之比为4：9,则这两个相像三角形的对应边之比是（）

A.16：81B.4：9C.9：4D.2：3

4.一元二次方程21+5矛+1=0的根的状况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.无法推断

5.如图，4?与。。相切于点反连结/。并延长交。。于点G连结比：若/C=34°,则/

力的度数是（）

A.17°B.22°C.34°D.56°

6.估计万-2的值应在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

7.以下尺规作图中，肯定能得到线段/〃=初的是（）

1

8.在数轴上，点/、6在原点。的两侧，分别表示数a、2,将点力向右平移3个单位长度,

得到点C.若C0=2B0,则a的值为（）

A.-1B.-7C.1或-7D.7或-1

9.若关于x的方程2-土龙=1的解为正数，则全部符合条件的正整数a的个数为（）

x-22-x

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.把有理数a代入|K4|-10得到国,称为第一次操作，再将为作为a的值代入得到a?,

称为其次次操作，…，若a=23,经过第2024次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

11.如图，滑动调整式遮阳伞的立柱/C垂直于地面力8,尸为立柱上的滑动调整点，伞体的

截面示意图为△包笈尸为阳的中点，AC^2.8ni,PD=2m,CF=\m,NDPE=15°.依据

生活阅历，当太阳光线与阳垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地

面的夹角为65°,若要遮阳效果最佳/尸的长约为（）

（参考数据：sin65°—0.91,cos65°-0.42,sin50°-0.77,cos50°-0.64）

12.近期，某国遭受了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计

卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的

关系如图中实线所示，其中点力是实线和虚线的交点，点C是应'的中点，"与横轴平行,

则下列关于昨天该股票描述正确的是（）

2

A.交易时间在3.5月时累计卖出的数量为12万手

B.交易时间在L4A时累计卖出和累计买入的数量相等

C.累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个

D.从点/对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量

二.填空题（共6小题）

13.2024年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口削减11090000

人，脱贫攻坚取得确定性成就，把数11090000用科学记数法表示为.

14.如图，中，AB=AC,BC=2近,以点C为圆心，◎长为半径画弧交况'于点〃则

图中弧4?的长为（结果保留口）.

15.从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率

是.

16.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE

的方法证明白勾股定理（如图），若的斜边48=5,BC=3,则图中线段"的长

3

17.如图，矩形的6c的顶点/、。分别在x轴、y轴的正半轴上，点，在边冗上，且劭=

0C,以切为边向下作矩形9如，使得点£在边处上，反比例函数y=K(4W0)的图

x

象经过边成与/夕的交点G.若46=3,庞=2,则4的值为.

18.如图，中，NACB=9Q°,AB=2AC,a1=3,点£是上的点，将△/龙沿怎

翻折，得到△/'B,过点6作母〃AC交/胡C的平分线于点尸，连接2F,则小尸长度

的最小值为.

19.计算：

(1)V25+7-(-1);

3

2

(2)(研旦)

m+6m+6

20.如图，在△/双；中，AB=AC,ZA=36°,即平分。交〃于点〃点£是四的中点,

连结DE.

(1)求证：△/初是等腰三角形；

(2)求/9'的度数.

4

E,

D

21.为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机

选取了50人参与测试，依据志愿者的答题状况计算出££S得分，并对得分进行整理,

描述和分析，部分信息如下：

一、三线城市志愿者得分统计表

城市中位数平均数

一线城市a17.6

三线城市1417.2

注：一线城市在14〈后20中的得分是：15,15,16,17,17,17,17,18,18,20.

依据以上信息，解答下列问题：

(1)表中a的值为；

(2)得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的

志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请推断甲、乙在各自城市选取的志愿

者中得分排名谁更靠前，并说明理由；

(3)假如得分超过平均数就须要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中

有多少人须要进行心理干预？

(每组包含最大值，不包含最小值)

22.已知函数尸,请依据已学学问探究该函数的图象和性质.

2

x+l

5

(1)列表，写出表中a、b,c的值：a—,b—,c-

X・・・-3-2-10123…

y.・・0.5a2.5b2.51c…

(2)描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条

性质：:

(3)已知函数y=x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，干脆写出不等式一^

2

x+l

>X-1的解集：

23.抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区依据实际须要，

选购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员.

(1)为了保证社区抗疫工作顺当开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区

家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？

(2)据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户须要10个，其余口罩

刚好满意社区工作人员的抗疫须要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量

比2月份增加了20%,须要口罩的家庭户数比2月份增加了小，社区工作人员须要口罩

的个数比2月份增如了1.5漱，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩

需求量削减了a%,求a的值.

24.阅读下列材料：

材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个.我们将两个整数a、

6的最大公约数表示为(a,b),如(12,18)=6；(7,9)=1.

材料二：求7A3y=11的一组整数解，主要分为三个步骤：

第一步，用x表示y,得y=11-'；

3

其次步，找一个整数X,使得11-7x是3的倍数，为更简单找到这样的X,将11-7x变

形为12-9x+2x-1=3(4-3x)+2x-1,即只需2x-l是3的倍数即可，为此可取x=2；

6

第三步，将X=2代入尸卫二红，得y=-l..•」X=2是原方程的一组整数解.

3ly=-l

材料三：若关于X,y的二元一次方程ax+6y=c(a,b,。均为整数)有整数解U,

产y0

'b

则它的全部整数解为(力为整数).

a

利用以上材料，解决下列问题：

(1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解；

(2)求方程(15,20)户(4,8)尸99有几组正整数解.

25.在。/及/中，AF平分NBAD交8c于点、F,/期。=90°,点£是对角线4C上的点，连结

BE.

(1)如图1.若AB=4E,BF=3,求庞的长；

(2)如图2,若AB=AE,点G是龙的中点，/FAG=/BFG,求证：AB=y/~^FG；

(3)如图3,以点£为直角顶点，在龙的右下方作等腰直角△颇，若点£从点/动身,

沿/C运动到点C停止，设在点£运动过程中，砌的中点及经过的路径长为如4C的长为

n,请干脆写出二的值.

84

交y轴于C点，连结AC,过点C作切工/C交朋于点D.

(1)求点〃的坐标；

(2)如图2,已知点£是该二次函数图象的顶点，在线段上取一点凡过点尸作加

LCD,交该二次函数的图象于点〃(点〃在点£的右侧)，当五边形内磔物的面积最大时，

求点〃的横坐标；

(3)如图3,在直线比■上取一点〃(不与点8重合)，在直线切的右上方是否存在这样

的点"使得以C、M、"为顶点的三角形与△比》全等？若存在，恳求出点儿的坐标；若

不存在，请说明理由.

7

8

参考答案与试题解析

选择题（共12小题）

1.下列各数中，是负数的是（）

A.0B.2C.5D.-3

【分析】依据有理数可分为正数，负数和零，可作出正确的选择.

【解答】解：40既不是正数，也不是负数，故选项错误；

8、2是正数，故选项错误；

C、5是正数，故选项错误；

D、-3是负数，故选项正确.

故选：D.

2.汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）

A扑B行3D行

【分析】假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做

轴对称图形，依据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：尔是轴对称图形，故本选项符合题意；

6、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

a不是轴对称图形，故本选项不合题意；

A不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

3.已知两个相像三角形的面积之比为4：9,则这两个相像三角形的对应边之比是（）

A.16：81B.4：9C.9：4D.2：3

【分析】依据相像三角形的面积的比等于相像比的平方即可得结论.

【解答】解：•••相像三角形的面积的比等于相像比的平方.

...两个相像三角形的面积之比为4：9时，

这两个相像三角形的对应边之比是2：3.

故选：D.

4.一元二次方程2/+5矛+1=0的根的状况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

9

C.有两个相等的实数根D.无法推断

【分析】依据根的判别式即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：△=25-4X2Xl=17>0,

故选：A.

5.如图，46与。。相切于点6,连结力。并延长交。。于点G连结8C若/-34°,则/

A的度数是（）

A.17°B.22°C.34°D.56°

【分析】连接0B,由切线的性质可得//8。=90°；利用圆的半径相等可得/皈

=34°；利用三角形的外角性质可得//%=68°；利用三角形的内角和定理可求得//

的度数.

【解答】解：如图，连接0B,

.36与。。相切于点反

\NABO=90°,

：OB=OC,

'"0BC=/C=34°,

,./AOB=NOBC+/C=68°,

\Z^=180°-AABO-AAOB=\^°-90°-68°=22°,

故选：B.

6.估计行-2的值应在（）

A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间

【分析】先估算出4<Vig<5,再依据不等式的性质估算出行-2的值即可得出答案.

【解答】解：V4<A/19<5,

10

.\2<V19-2<3,

•••V19-2的值应在2和3之间;

故选：C.

7.以下尺规作图中，肯定能得到线段/，=切的是（）

【分析】利用基本作图，前面三个作图4?分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个

作了48的垂直平分线，从而得到加=加.

【解答】解：/、"为a'边的高；

B、4?为角平分线，

C、〃点为况的中点，为回边上的中线，

心点。为力6的垂直平分线与8c的交点，则的=加.

故选：D.

8.在数轴上，点46在原点。的两侧，分别表示数a、2,将点/向右平移3个单位长度,

得到点C.若C0=2B0,则a的值为（）

A.-1B.-7C.1或-7D.7或-1

【分析】先由已知条件得的长，再依据肯定值的含义得关于a的方程，解得a即可.

【解答】解：表示数2,

:.CO=2BO=4,

由题意得：|a+3|=4,

a+3=±4,

a—1或-7,

故选：C.

11

9.若关于x的方程&-空至=1的解为正数，则全部符合条件的正整数a的个数为（）

x-22-x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得

到结论.

【解答】解：分式方程去分母得：2x+a-6=x-2,

解得：x—4-a,

由分式方程有正数解，得到4-a>0,且4-aW2,

解得:a<4且aW2,

•••全部符合条件的正整数a的个数为1,3,

故选：B.

10.把有理数a代入|a+4|-10得到团，称为第一次操作，再将国作为a的值代入得到a?,

称为其次次操作，…，若a=23,经过第2024次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

【分析】先确定第1次操作，出=123+41-10=17；第2次操作，32=|17+4|-10=11；

第3次操作，a-i=111+4|-10=5；第4次操作，a=|5+41-10=-1；第5次操作，a5

=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a=|-7+41-10=-7；…，后面的计算结果没有

改变，据此解答即可.

【解答】解：第1次操作，a=|23+4j-10=17；

第2次操作，色=|17+4|-10=11；

第3次操作，33=|11+4|-10=5；

第4次操作，|5+41-10=-1；

第5次操作，35=|-1+4-10=-7；

第6次操作，为=|-7+4|-10=-7；

第7次操作，a=|-7+4|-10=-7；

第2024次操作，32024=1-7+4|-10=-7.

故选：A.

11.如图，滑动调整式遮阳伞的立柱/C垂直于地面48,尸为立柱上的滑动调整点，伞体的

截面示意图为△包区尸为々的中点，AU2.8m,PD=2m,CF=\m,NDPE=15；依据

12

生活阅历，当太阳光线与阳垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地

面的夹角为65°,若要遮阳效果最佳/尸的长约为()

(参考数据：sin65°20.91,cos65°«^0.42,sin50°277,cos50°20.64)

【分析】过点尸作小上力。于点G,依据题意可得，当太阳光线与"垂直时，遮阳效果最

佳，即/庞片90°,再依据四边形内角和定理可得安的度数，再依据锐角三角函数

即可求出炉的长，进而可得遮阳效果最佳时"户的长.

【解答】解：如图，过点户作b于点G,

依据题意可知：

当太阳光线与所垂直时，遮阳效果最佳，

朝=90°,

：/A=90°,N6=65°,

：.ZEPA=360°-90°-90°-65°=115

<4DPE=\5°,

：.ZAPD=130°,

"CPFS,

:尸为划的中点,

:.DF=PF=LPD=\,

2

:.CF=PF=\,

:.CP=2PG=2XPF・^2X1X0.64^1.28,

13

：.AP^AC-PC=2.8-1.28Pl.5（加.

所以要遮阳效果最佳/尸的长约为L5米.

故选：C.

12.近期，某国遭受了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计

卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的

关系如图中实线所示，其中点/是实线和虚线的交点，点C是龙的中点，切与横轴平行,

则下列关于昨天该股票描述正确的是（）

A.交易时间在3.5分时累计卖出的数量为12万手

B.交易时间在1.4力时累计卖出和累计买入的数量相等

C.累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个

D.从点/对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量

【分析】由中点坐标公式可求点C坐标，可得交易时间在3.5小时累计卖出的数量为12.5

万手，可推断选项小利用待定系数法可求/C,/解析式，可求点6坐标，可得交易时

间在1.5分时累计卖出和累计买入的数量相等，可推断选项6；由图象可得累计卖出的数

量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，可推断选项C-,由图象可得从点/对应的

时刻到点。对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的

数量，可推断选项〃即可求解.

【解答】解：•••点6（3,5）,点少（4,20）,点C是龙的中点，

.•.点C（工，空），

22

，交易时间在3.5分时累计卖出的数量为12.5万手，故/选项不合题意；

•.•直线/过点（0,0）,点6（3,5）,

直线/解析式为：

3

:直线AC过点（1,0）,点。（工，空），

22

14

「・直线/。解析式为：y=5x-5,

联立方程组可得（y^x,

y=5x-5

.x=y

・・《

ly=_52

...交易时间在1.5分时累计卖出和累计买入的数量相等，故8选项不合题意；

由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，故C选项不合

题意，

由图象可得从点力对应的时刻到点。对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累

计卖出的数量小于买入的数量，故〃选项符合题意，

故选：D.

二.填空题（共6小题）

13.2024年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口削减11090000

人，脱贫攻坚取得确定性成就，把数11090000用科学记数法表示为1.109X1（）7.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|＜10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的肯定值与小数点移动的位数相

同.当原数肯定值＞10时，〃是正数；当原数的肯定值＜1时，〃是负数.

【解答】解：11090000=1.109X107,

故答案是：1.109X107.

14.如图，中，AB^AC,必=2加，以点C为圆心，力长为半径画弧交比于点。则

图中弧的长为2L（结果保留口）.

一2—

【分析】先依据等腰直角三角形的性质可得/。=45°,依据弧长公式计算即可.

【解答】解：中，AB^AC,

.,.ZC=45°,

15

,:BC=2近,

：.AC=2,

...弧4?的长为：45兀><2=匹；

1802

故答案为：2L.

2

15.从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是

2

【分析】先分别推断出三种物质能与盐酸发生化学反应产生气体的种类数，再依据概率

公式求解可得.

【解答】解：在这三种物质中，碳酸钠只有与足量盐酸发生化学反应可产生二氧化碳气

体；

锌与盐酸发生化学反应可产生氢气；

铜只有与浓盐酸发生化学反应可产生氢气；

所以能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是工，

3

故答案为：1.

3

16.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE

的方法证明白勾股定理（如图），若的斜边48=5,BC=3,则图中线段"的长

为_而乙

【分析】依据勾股定理求出力4依据全等三角形的性质得到A6=6C=3,EF=AC=4,求

出此；依据勾股定理计算，得到答案.

=22=4,

【解答】解：在中，^C7AB-BC

VRtAJC^RtA^,

:.AF=BC=3,EF=AC=\,

16

：.FC=AC-AF=\,

CE=V17，

17.如图，矩形的6c的顶点/、。分别在x轴、y轴的正半轴上，点，在边宓上，且劭=

0C,以切为边向下作矩形9如，使得点£在边处上，反比例函数y=K(##0)的图

象经过边鳍与血的交点G.若4G=3,DE=2,则"的值为2支

2—5―

【分析】如图，连接力BE,由“HL”可证Rt△如匡Rt△胡£,可得丝=应=2,由勾

股定理可求尾，通过证明△龙3/\£劭，可得空■里，可求利的长，即可求点G坐标,

OEDE

代入解析式可求4的值.

【解答】解：如图，连接明BE,

•.•四边形以回是矩形，四边形应跖是矩形，

：.OC=AB,BE=DF,2BA0=NBDE=NDEF=90°,

"：BD=OC,

:.BQAB,

17

又.：BE=BE,

:・RSBD厘RSBAE(HL)

:・AE=DE=2,

,'•^=7AE2+AG2=^|=-1,

"：ADEOVAAEG=^°,NED8/DE0=9Q°,

NAEG=AEDO,

又Y4E0D=4EAG=9Q°,

:.△DE'XEGA,

•AGEG

"of"DE'

3_5_

.77

••--=--,

OE2

：.OE=9,

5

.*.勿=2+g=区，

55

.•.点G(也S),

52

•.•反比例函数y=K(kWO)的图象经过点G,

X

.,_16x3_24

525

故答案为：24.

5

18.如图，中，/ACB=90°,AB=2AC,比'=3,点£是加上的点，将△业为沿位

翻折，得到△/心过点8作物〃/C交/历1C的平分线于点凡连接4F,则H户长度

的最小值为3

【分析】过点A作AH〃BC交FB的延长线于H,连接上!'，过点。作产于P,由锐角

三角函数可求/。6=60°,AC=M，由题意可证四边形/仍是矩形，可得/〃=90°,

18

AH=BC=3,由直角三角形的性质可求/6=6,AP^l,由三角形的三边关系可求当点

2

在线段/尸上时，4尸有最小值，即可求解.

【解答】解：如图，过点A作/〃〃〃;交期的延长线于H,连接AA,过点。作CPVAF

于只

'：ZACB=9Q°,AB=2AC,

cosZCAB—

AB2

06=60°,

/.tanZCXS=^.=\/3，

AC

AC=

,:BF〃AC,AH//BC,

四边形4W是平行四边形，

又；//四=90°,

二・四边形ACBH是矩形，

—90°,AH=BC=3,

•・,"平分N9C,

：.ZBAF=ZCAF=30°,

•:BF"AC,

：.ZBFA=ZFAC=30°,

：.AF=2AH=&,

VCPLAF,ZG4F=30°,

：.CP=1AC=J^-,AP=MCP=3,

222

在尸中，A'桧AF-AA',

19

...当点/'在线段/b上时，6有最小值，

:将沿四翻折，得到△/'CE,

C.AC^AC,

又"：CPLAF,

：.AA=2/々3,

的最小值=6-3=3,

故答案为：3.

三.解答题(共8小题)

19.计算：

(1)V25+(-)t-(-1)；

3

0

(2)(加旦)尸-9.

m+6m+6

【分析】(1)分别依据求算术平方根、负整数指数塞、零次塞和去括号的法则化简，再

进行有理数的加减法运算即可；

(2)将括号内的部分通分，同时将分式的除法变成乘法，再进行因式分解，然后约分即

可.

【解答】解：(1)V25+(A)-1-JI°-(-1)

3

=5+3-1+1

=8；

9

(2)(加旦)Q-9

m+6m+6

9

=m+6m+9*m+6

2

m+6m-9

=(m+3),xm+6

m+6(m+3)(m-3)

=m+3

m-3

20.如图，在△相。中，AB=AC,ZA=3G°,初平分N/8C交47于点〃，点£是熊的中点，

连结DE.

(1)求证：△/初是等腰三角形；

(2)求/)应的度数.

20

E,

tD

BC

【分析】(1)依据等腰三角形的性质和三角形内角和得出/如C=36°,进而依据等腰三

角形的判定解答即可；

(2)依据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可.

【解答】证明：(1)'：AB=AC,//=36°,

:./ABC=/C=12°,

■:BD平分/ABC,

:"ABg/DBC=36°,N/=36°,

：.BD=AD,

即△45Z?是等腰三角形；

(2)•••点£是A6的中点，

：.AE=EB,

；./颇=90°,

:./BDE=9Q°-36°=54°.

21.为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机

选取了50人参与££S测试，依据志愿者的答题状况计算出££S得分，并对得分进行整理,

描述和分析，部分信息如下：

一、三线城市志愿者得分统计表

城市中位数平均数

一线城市a17.6

三线城市1417.2

注：一线城市在14cxW20中的得分是：15,15,16,17,17,17,17,18,18,20.

依据以上信息，解答下列问题：

(1)表中a的值为15.5；

(2)得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的

21

志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请推断甲、乙在各自城市选取的志愿

者中得分排名谁更靠前，并说明理由；

（3）假如得分超过平均数就须要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中

有多少人须要进行心理干预？

（每组包含最大值，不包含最小值）

【分析】（1）依据统计图和统计表中的数据和一线城市在14<2<20这一组的数据，可

以求得a的值；

（2）依据统计表中的数据可以得到甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前;

（3）依据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出一线城市全部2000名志愿者中有

多少人须要进行心理干预的人数.

【解答】解：（1）：2Wx<14的有5+18=23（人），一线城市在14<启20这一组的是:

15,15,16,17,17,17,17,18,18,20,在一线城市和三线城市的志愿者中随机选

取了50人参与测试，

：.a=（15+16）+2=15.5,

故答案为：15.5；

（3）在这次测试中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，三

线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前，

理由：•••一线城市的志愿者甲的中位数是15.5,三线城市的志愿者乙的中位数是14,

・••在这次测试中，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前；

（4）2OOOX3+17=800（人），

50

答：估计一线城市全部2000名志愿者中有800人须要进行心理干预.

22.己知函数y=_^―,请依据己学学问探究该函数的图象和性质.

2

x+l

22

（1）列表，写出表中a、b,c的值：a=1,6=5,c=，

-2

X•••-3-2-10123…

y・・・0.5a2.5b2.51c

（2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条

性质：函数的最大值为5；

（3）已知函数y=x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，干脆写出不等式二―

2

x+l

【分析】（1）把x=-2、0、3分别代入y=—^一，即可求出a、b、c的值；

x2+l

（2）依据表中的数据，描点连线、画出函数的图象；

（3）依据图象即可求出不等式/_>x-1的解集.

x2+l

【解答】解：（1）x=-2、0、3分别代入y=Y—，得a=-----=1,b=—^—=

x2+l（-2产+102+1

故答案为1,5,1；

2

（2）该函数的图象如图:

函数的性质：该函数关于y轴对称，函数的最大值为5；

23

故答案函数关于y轴对称，函数的最大值为5；

(3)由图形可知，不等式1的解集是x<2.

2

x+l

故答案为x<2.

23.抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区依据实际须要,

选购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员.

(1)为了保证社区抗疫工作顺当开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区

家庭口罩个数的L5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？

(2)据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户须要10个，其余口罩

刚好满意社区工作人员的抗疫须要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量

比2月份增加了20%,须要口罩的家庭户数比2月份增加了以，社区工作人员须要口罩

的个数比2月份增如了L5珑，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩

需求量削减了a%,求a的值.

【分析】(1)设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有(5000-x)

个，依据用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，即可

得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(2)依据3月份该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%,即可得出关于a的一元

二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【解答】解：(1)设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有(5000

-x)个，

依题意，得：5000-x21.5x,

解得：xW2000.

答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个.

(2)依题意，得：200(1+或)X10(1-a%)+(5000-200X10)(1+1.5a%)=5000X

(1+20%),

整理，得：a?-225a+5000=0,

解得:a=25,a2=200(不合题意，舍去).

答：a的值为25.

24.阅读下列材料：

材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个.我们将两个整数a、

24

6的最大公约数表示为(a,b),如(12,18)=6；(7,9)=1.

材料二：求7x+3y=ll的一组整数解，主要分为三个步骤：

第一步，用x表示y,得『11'；

3

其次步，找一个整数X,使得11-7x是3的倍数，为更简单找到这样的X,将11-7x变

形为12-9x+2x-1=3(4-3x)+2x-1,即只需2x-1是3的倍数即可，为此可取x=2；

第三步，将x=2代入尸卫二红，得y=-l..•」'=2是原方程的一组整数解.

3ly=-l

"x=x

材料三：若关于X,P的二元一次方程数+刀=c(a,b,。均为整数)有整数解U,0

产y0

'b

则它的全部整数解为(力为整数).

a

利用以上材料，解决下列问题：

(1)求方程(15,20)x+(4,8)y=99的一组整数解；

(2)求方程(15,20)e(4,8)尸99有几组正整数解.

【分析】(1)先化简原方程，由材料可求解；

(2)先求出原方程的整数解，即可求解.

【解答】解：(1)V(15,20)=5,(4,8)=4,

原方程变形为：5x+4y=99,

-y=99-4y

"5

；.99-4y是5的倍数，

当y=l时，x=19,

X=19是原方程的解；

ly=l

(2)：5x+4y=99的有整数解，

..[x=19,卜=15,[x=ll,(x=7,[x=3,

'ly=lly=6)(y=U，iy=16'(y=21，

.•.原方程有5组正整数解.

25.在n4&C0中,"'平分/及。交8c于点凡/国490°,点£是对角线47上的点，连结

BE.

(1)如图1.若AB=AE,BF=3,求应'的长；

25

(2)如图2,若AB=AE,点G是龙的中点，/FAG=/BFG,求证：/6=万刀G；

(3)如图3,以点£为直角顶点，在庞的右下方作等腰直角△跳四若点£从点/动身,

沿4C运动到点，停止，设在点£运动过程中，砌的中点及经过的路径长为勿，AC的长为

n,请干脆写出口的值.

(2)连接即过点G作血必交互'的延长线于〃设%=a,FG=b.利用相像三角形

的性质证明EF=®fiF,想方法求出AB(用力表示)即可解决问题.

(3)如图3中，在熊上取一点7,使得A