高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题25《指数与指数函数》单元测试(A)(原卷版+解析)

第四章专题25《指数与指数函数》(A）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真题：1．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（

）A． B．C． D．2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．3．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列函数是指数函数的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高一单元测试）已知，则（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏·矿大附中高一阶段练习）已知，则的值为（

）A．2 B．－2 C． D．5．（2022·湖北恩施·高一期末）已知集合，，则A∩B=（

）A． B．(－1，3) C．(0，3) D．(－1，0)6．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若，则＝（

）A．12 B．14 C．16 D．207．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列大小关系不正确的是（

）A． B．C． D．8．（2022·全国·高一单元测试）已知函数是奇函数，当时，，则=（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）下列函数是指数函数的有（

）A． B． C． D．10．（2022·江苏省如皋中学高一阶段练习）若，则下列说法中正确的是（

）A．当为奇数时，的次方根为B．当为奇数时，的次方根为C．当为偶数时，的次方根为D．当为偶数时，的次方根为11．（2021·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的是（

）A．任取，都有.B．是增函数．C．的最小值为1.D．在同一坐标系中与的图像关于轴对称．12．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，则（

）A．的值域为R B．是R上的增函数C．是R上的奇函数 D．有最大值第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·上海·高一单元测试）函数恒过定点___________．14．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数，则________.15．（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）已知，化简：=____．（用分数指数幂表示）16．（2021·上海市建平中学高一期中）不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·湖南·高一课时练习）已知指数函数的图象经过点，求的值．18．（2021·广东·珠海市田家炳中学高一期中）计算下列各式（式中字母均为正数）.(1)；(2).19．（2022·全国·高一专题练习）已知，且，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）20．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．(1)求a的值；(2)证明：函数是上的增函数．21．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一开学考试）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）．(1)求f（x）的解析式；(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．22．（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数为偶函数(1)求幂函数的解析式；(2)若函数在上单调，求实数的取值范围.第四章专题25《指数与指数函数》(A）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真题：1．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当时，，所以在上递减，是偶函数，所以在上递增.注意到，所以B选项符合.故选：B2．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.3．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：1牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）下列函数是指数函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数的特征即可求解.【详解】对于A,是幂函数，对于B，系数不为1，不是指数函数，对于C,是底数为的指数函数，对于D,底数不满足大于0且不为1，故不是指数函数，故选：C2．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数幂的运算逐一判断即可得到结果.【详解】∵，∴A错误；∵，不是同类项，∴，∴B错误；∵，∴C错误；∵，∴D正确，故选:D．3．（2022·全国·高一单元测试）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数幂的运算以及根式的含义，直接可求得答案.【详解】因为，故，故选：D4．（2022·江苏·矿大附中高一阶段练习）已知，则的值为（

）A．2 B．－2 C． D．【答案】D【分析】利用完全平方公式进行计算.【详解】，所以.故选：D5．（2022·湖北恩施·高一期末）已知集合，，则A∩B=（

）A． B．(－1，3) C．(0，3) D．(－1，0)【答案】C【分析】根据指数函数的值域，结合交集运算的概念，即可得答案.【详解】由题意得，故.故选：C6．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若，则＝（

）A．12 B．14 C．16 D．20【答案】B【分析】根据指数式的运算即可求解.【详解】因为，所以，则，故选:B．7．（2021·山东·青岛二中高一期中）下列大小关系不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数的单调性即可判断.【详解】A选项：，，因为，又因为指数函数在R上单调递增，所以，即，故A正确；B选项：，因为，；又因为指数函数在R上单调递减，所以，故B正确；C选项：因为，，所以，故C错误；D选项：因为，，所，故D正确；故选:C.8．（2022·全国·高一单元测试）已知函数是奇函数，当时，，则=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用奇函数的定义直接计算作答.【详解】奇函数，当时，，所以.故选：B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·重庆·西南大学附中高一期中）下列函数是指数函数的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据指数函数的定义逐一判断即可.【详解】解：对于A，函数不是指数函数，对于B，函数是指数函数；对于C，函数是指数函数；对于D，函数不是指数函数.故选：BC.10．（2022·江苏省如皋中学高一阶段练习）若，则下列说法中正确的是（

）A．当为奇数时，的次方根为B．当为奇数时，的次方根为C．当为偶数时，的次方根为D．当为偶数时，的次方根为【答案】BD【分析】根据，讨论为奇数和为偶数两种情况，求出的次方根，即可判断得出结果.【详解】当为奇数时，的次方根只有1个，为；当为偶数时，由于，所以的次方根有2个，为.所以B，D说法是正确的.故选：BD.11．（2021·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的是（

）A．任取，都有.B．是增函数．C．的最小值为1.D．在同一坐标系中与的图像关于轴对称．【答案】CD【分析】根据指数函数的性质对各选项逐一分析即可.【详解】对于A，取时，有，故A错误；对于B，是减函数，故B错误；对于C，由于，且在上单调递增，所以的最小值为，故C正确；对于D，由指数函数性质可知与的图像关于轴对称，故D正确；故选：CD12．（2022·全国·高一单元测试）已知函数，则（

）A．的值域为R B．是R上的增函数C．是R上的奇函数 D．有最大值【答案】ABC【分析】，而得到的值域为R，判断A正确，D错误，根据增函数加增函数还是增函数进行判断B选项，根据函数奇偶性定义判断得到C选项.【详解】，而，所以值域为R，A正确，D错误；因为是递增函数，而是递增函数，所以是递增函数，B正确；因为定义域为R，且，所以是R上的奇函数，C正确；故选：ABC第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·上海·高一单元测试）函数恒过定点___________．【答案】【分析】利用指数型函数的特征，求解函数恒过的定点坐标.【详解】当，即时，，所以恒过定点.故答案为：14．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数，则________.【答案】4【分析】利用给定的分段函数，依次计算作答.【详解】函数，则，所以.故答案为：415．（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）已知，化简：=____．（用分数指数幂表示）【答案】##【分析】将根式化为分数指数幂，再进行相关计算.【详解】.故答案为：16．（2021·上海市建平中学高一期中）不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为___________．【答案】【分析】由题设知对任意恒成立，结合指数函数的值域求参数的范围即可.【详解】由题设，对任意恒成立，而，所以.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·湖南·高一课时练习）已知指数函数的图象经过点，求的值．【答案】【分析】先将点代入函数解析式，求出函数的解析式，再求的值.【详解】指数函数的图象经过点，则，解得所以，则18．（2021·广东·珠海市田家炳中学高一期中）计算下列各式（式中字母均为正数）.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用运算法则化简；（2）分数指数幂的运算（1）原式（2）原式19．（2022·全国·高一专题练习）已知，且，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求得，结合平方差公式求得正确答案.（2）结合指数运算求得正确答案.（3）结合指数运算以及立方和公式求得正确答案.（1）因为，且，所以..（2）.（3）.20．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．(1)求a的值；(2)证明：函数是上的增函数．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据单调性代入计算即可；（2）根据定义法证明函数为增函数即可.（1）因为在区间上单调递增，所以函数在区间上的最大值与最小值之和为，所以，解得，又因为，所以．（2）由（1）知，，任取，且，则．因为，所以，，所以，即，所以是上的增函数．21．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一开学考试）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）．(1)求f（x）的解析式；(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．【答案】(