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文档简介
7.2.1
离散型随机变量的概念
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间。我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点。
复习引入
求随机事件的概率时,我们需要为随机试验建立样本空间,并在样本空间与实数集建立某种对应,不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,并且能很好地利用数学工具研究随机试验。
新知探究
有些随机试验的样本点与数值有关系,可以直接与实数建立对应关系.例如:1、掷一枚骰子,用实数m(m=1,2,3,4,5,6)表示“掷出的点数为m”;2、掷两枚骰子,样本空间为Ω={(x,y)|x,y=1,2,…,6},用x+y表示“两枚骰子的点赘和”,样本点(x,y)就与实数x+y对应.
新知探究
有些随机试验的样本点与数值没有直接关系,我们可以根据问题的需要为每个样本指定一个数值.例如:
随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果,它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即定义:那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系.X=1,抽到次品,0,抽到正品,
新知探究
探
究考察下列随机试验及其引入的变量:试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验,变量X表示三个元件中的次品数;试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y表示需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?
探
究
试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验,变量X表示三个元件中的次品数;
解:用0表示“元件是合格品”,用1表示“元件是次品”,则样本空间Ω1={000,001,010,100,011,101,011,111}X={0,1,2,3}
探
究
试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y表示需要的抛掷次数.解:用h表示“正面朝上”,t表示“反面朝上”,样本空间Ω2={h,th,tth,ttth,......}Y={1,2,3,4,5,......}
在上面两个随机试验中,每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X,Y有如下共同点:(1)取值依赖于样本点;(2)所有可能取值是明确的.
总结
一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量(randomvariable).X可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量(discreterandomvariable).通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.
总结现实生活中,离散型随机变量的例子很多,例如:1、某射击运动员射击一次可能命中的环数X,可能为0,1,2,...,10;2、某网页在24h内被浏览的次数为Y,可能为0,1,2....;
应用
现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.例如:1、种子含水量的测量误差X1;2、某品牌电视机的使用寿命X2;3、测量某一个零件的长度
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