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21二次根式的章末小结知识回顾知识结构二次根式的意义二次根式的性质二次根式的化简二次根式的运算知识回顾1.理解符号

的意义是研究二次根式的关键.表示非负数a的算术平方根，即有：

要注意二次根式中字母的取值范围：被开方数必须是非负数.（1）

≥0（a≥0）

（2）

（a≥0）知识回顾2.二次根式的化简是进行二次根式运算的重要手段，二次根式的化简主要包括两个方面：（1）如果被开方数中含有完全平方的因数（或因式），可利用积的算术平方根的性质，将它们“开方”出来；

（2）如果被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母“配”成完全平方，再将它们“开方”出来.

化简的关键点是要把被开方数中的完全平方因数（或因式）“开方”出来.在这个过程中，二次根式的性质“（a≥0）”起着举足轻重的作用.知识回顾3.二次根式的运算，主要研究二次根式的乘除和加减.（1）二次根式的乘除，只需将被开方数进行乘除，其依据是：（2）二次根式的加减类似于整式的加减，关键是合并同类二次根式.通常应先将各个二次根式化简（化为最简二次根式），再把同类二次根式合并.二次根式运算的结果应尽可能化简.（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）知识巩固例1.(1)若代数式

有意义，则x的取值范围是_______.解：由题意知∴知识巩固例1.

(2)若

，则xy的平方根是________.解：由题意知∴∴∴∴xy的平方根是±9±9知识巩固例1.(3)已知

，则x+y的值为______.解：由题意知∴∴知识巩固例2.(1)已知1<x<3，化简

______；

解：知识巩固例2.(2)化简:_______.解：知识巩固例3.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简

解：由图易得a<0，a+c<0，c+b<0，则知识巩固例4.计算知识巩固例4.计算知识巩固例5.求

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