数学冲刺模拟试卷（第七版）参考答案

②得，所以圆的圆心坐标为，………（4分）因此圆的半径，………（2分）所以圆的标准方程是.………（2分）2.综合模拟二：（一）选择题：1.C【解析】由交集的定义得.故选C.2.A【解析】由题得，，所以公差，则，故选A.3.B【解析】因为，则为第二或三象限角，，则为第二或第四象限角，所以为第二象限角.故选B.4.D【解析】由题意得，则，即，所以.故选D.5.B【解析】因为数列为等比数列，则，所以，解得，又.故选B.6.D【解析】由题得，所以由二倍角公式可知，故选D.7.A【解析】由题意知圆心坐标为，设与垂直的直线方程为,则，解得，所以直线方程是.故选A.8.C【解析】由题意知A在正中间，B不放两端，则两端由C，D，E任选两种商品，则有（种）不同的方法，再把B和剩下的商品放剩下的两个位置，则有（种）方法，所以共有（种）不同的摆放方法.故选C.9.B【解析】由三角形的面积公式得，解之得，又因为为锐角，所以.最后由余弦定理得.故选B.10.B【解析】由题意知，又因为是奇函数，于是有，而，所以．故选B.（二）解答题：11.解：（1）由得，解之得，所以.………（4分）由得或，解之得或，所以，………（4分）所以.………（2分）（2）由（1）得R，………（2分）所以R.………（2分）12.解：（1）；………（3分）（2），………（3分）因为，所以，………（2分）所以当时，函数有最大值是，………（2分）此时，即，所以当时，函数有最大值是4.………（3分）13.解：（1）由题得直线与两坐标轴的交点坐标是和，由题意知，，且椭圆的焦点在轴上，………（2分）所以椭圆的标准方程是；………（2分）（2）由题得，化简得，………（4分）由题知，则，即，………（2分）解得.所以的取值范围是.………（3分）3.综合模拟三：（一）选择题：1.D【解析】由补集和并集的定义可得.故选D.2.B【解析】若，，则，所以，故选B.3.A【解析】因为，所以.故选A.4.C【解析】由得，即，解得或.故选C.5.D【解析】由题得，所以.故选D.6.B【解析】函数的定义域是，且为偶函数；函数的定义域是，且，所以是奇函数；函数的定义域是，且，所以是偶函数；函数的定义域是，不关于原点对称，因此函数不具有奇偶性，故选B.7.C【解析】函数在上是增函数，在上是减函数；函数，其定义域是，在定义域内是增函数；函数的定义域是，且当增大时，变小，而也变小，它在定义域内是减函数；函数，因为，所以在区间上是增函数.故选C.8.B【解析】因为，所以，如图所示，由得，解得，故选B.9.C【解析】第一步从名同学中任选人到项目一，则有种方法，第二步从剩下人中任选人分到项目二和项目三，则有种方法，所以不同的安排方法共有种.故选C.10.C【解析】由题知，所以，所以，所以双曲线的焦点坐标分别是，，实半轴长是3，则圆的方程是或.故选C.（二）解答题：11.解：（1）由题意得，且，解得，.所以该数列的通项公式为；………（4分）由得，，所以数列的前20项和为0.………（3分）（2），，，………（3分）则有，所以，解得.………（4分）12.解：（1）因为，，………（2分）所以.………（3分）（2），………（3分）因为，………（1分）所以当时，即，取得最大值，且最大值为，所以当时，取得最大值是9．………（4分）13.解：（1）由题知，则，由得，解得，又由得，………（2分）所以椭圆的标准方程是；………（2分）（2）由（1）知，椭圆的左焦点，由题意得直线的斜率，所以直线的方程由点斜式得，………（2分）联立方程组，消元得，由韦达定理可知，………（2分）所以………（2分）所以到直线的距离等于三角形边上的高………（2分）所以的面积是．………（1分）4.综合模拟四：（一）选择题：1.C【解析】因为，所以集合的所有真子集是，，.故选C.2.A【解析】由题意得，则，即，因为，且，所以.故选A.3.D【解析】由题知仍为一个等差数列，且首项，，所以.故选D.4.A【解析】.故选A.5.B【解析】由周期函数的定义知，又因为该函数为奇函数，所以.故选B.6.C【解析】，由题知，于是，，所以，故选C.7.A【解析】由题意得，解得公比.故选A.8.B【解析】由题知双曲线的顶点为和，所以与直线平行的直线可设为，解得.故选B.9.C【解析】李刚被选中而赵勇不被选中，则有种方法，同理李刚不被选中而赵勇被选中，则有种方法，李刚和赵勇同时被选中，则有种方法，综上所述共有种选法.故选C.10.B【解析】因为，由得，所以，故选B.（二）解答题：11.解：（1）由得，解得或，所以；………（4分）由得，则，解得，所以，………（4分）所以．………（2分）（2）由（1）知R,………（2分）所以R.………（2分）12.解：（1）.………（4分）（2）.………（5分）所以当时，即时，取得最小值是．………（4分）13.解：（1）将圆的方程配方得，所以圆的圆心为，半径为.………（2分）因为直线与圆C相切，所以，则QUOTEd=a-2+4a2+1=2，解得或.………（4分）（2）由题意得圆心到直线QUOTEax-y+4=0的距离为QUOTEd=a+2a2+1，………（2分）所以，QUOTEd2+AB22=r2即QUOTEa+2a2解得．………（2分）所以直线的方程是.………（3分）5.综合模拟五：（一）选择题：1.D【解析】因为，所以，.故选D.2.B【解析】由得或，解得或.故选B.3.B【解析】与终边相同的角可表示为，与其终边相同的角满足.故选B.4.A【解析】由题意得，所以，即，解得，所以函数的定义域是.故选A.5.C【解析】由题得.故选C.6.B【解析】由题知应从除学生会主席外剩下的人中任选人参加活动，则有种不同的选派方法.故选B.7.C【解析】因为，所以有.由诱导公式得，所以；又因为，所以，从而或.此题也可借助正弦函数的图像性质，用数形结合法求解.故选C.8.D【解析】设抛物线的方程为，由题意得，解得，所以抛物线的标准方程是，于是焦点坐标是，又直线的斜率是，所以直线方程为，即，故选D.9.C【解析】由题得.故选C.10.A【解析】函数在的定义域是，且周期为2，所以与的图像完全重合，由题知为周期为2的偶函数，且它在上单调递增，则在上单调递减，所以它的单调递减区间是，故选A.（二）解答题：11.解：（1）设等差数列的公差为,则有,解得,………（4分）由得,所以数列的通项公式是.………（3分）（2）由题知，………（2分）又因为，则，所以数列为等比数列，且首项为，公比,………（2分）由得.………（3分）12.解：（1）由题意得，解之得.………（4分）（2）由（1）知，所以要使函数有意义，必须满足，即，解得，所以该函数的定义域是.………（2分）又，………（2分）所以当时，随的增大而增大，而反而减小；当时，随的增大而减小，而反而增大，所以当时，有最大值是8，而函数有最小值是.综上，函数的定义域是，且该函数在定义域内的最小值是-3.………（5分）13.解：（1）由题知，所以，且，解得，由得，………（2分）所以椭圆的标准方程是.………（2分）（2）设，，则线段的中点的坐标是，由（1）知椭圆的左焦点是，直线的斜率是，所以直线的方程为，即，………（2分）由题意得，化简得，所以，………（3分）又因为，，所以,………（2分）所以中点的坐标是.………（2分）6.综合模拟六：（一）选择题：1.B【解析】选项B的符号“”是用于元素与集合的关系，表达错误.故选B.2.A【解析】因为数列为等差数列，且，，所以.故选A.3.C【解析】因为，则，又因为指数函数是减函数，所以，故选C.所以，故选C.4.C【解析】函数在定义域R为偶函数，在上为减函数，增函数不具有单调性；函数的定义域为R，不具有奇偶性；函数在定义域R内的偶函数且在上单调递增；函数的定义域是它为偶函数，但不符合在在为增函数的条件，在其定义域内为增函数，故选C.5.B【解析】因为数列为等比数列，则，因为，所以，又由题意知，所以，则.故选B.6.D【解析】因为，所以，则，因为函数的最小正周期，所以函数的最小正周期.故选D.7.C【解析】由变形为.故选C.8.D【解析】因为的中点是，且，于是的垂直平分线的斜率为，所以的垂直平分线方程为,即.故选D.9.C【解析】由题意得（种）不同的方法.故选C.10.B【解析】由得，即，解得或（舍去），又因为，所以，由得.故选B.（二）解答题：11.解：由得，解之得或，所以.………（5分）由得，解之得，所以.………（5分）所以.………（4分）12.解：（1）由题意得,………（1分）所以，………（2分）则.………（3分）（2）………（4分）又，所以原式.………（3分）13.解：（1）将方程配方得，若方程表示圆，则，解得所以的取值范围是.………（4分）（2）若，由（1）得圆的方程是，其中圆心为，半径为1,………（2分）由题知点是圆外一点，所以所求切线方程有两条.………（1分）当切线的斜率存在时，设切线的斜率为，则切线方程为，即，因为直线与圆相切，所以，则即解得，所以切线方程为.………（3分）又当切线斜率不存在时，则切线方程为也符合题意.………（2分）综上所述圆的切线方程是或．………（1分）7.综合模拟七：（一）选择题：1.C【解析】交集是由两个集合的公共元素组成的.故选C.2.B【解析】因为，所以不一定成立；一定成立；，所以选项C错误；，所以选项D错误.故选B.3.C【解析】由题得，解得，所以原函数的定义域是.故选C.4.D【解析】当，即时，，则，所以函数图像必过一定点的坐标是.故选D.5.B【解析】因为是第二象限角，所以，，则原式.6.C【解析】由题知，且双曲线的焦点在轴上，由得，所以离心率.故选C.7.A【解析】因为，所以，则，即，解得.故选A.8.D【解析】第一种情况：3个项目投资2个城市，则有种投资方法；第二种情况：3个项目投资3个城市，则有种投资方法.综上所述，共有种不同的投资方法.故选D.9.A【解析】.故选A.10.C【解析】设，则，于是，又因为函数为奇函数，所以有，所以，即.所以函数在区间上的解析式是.故选C.（二）解答题：11.解：（1）因为等差数列中，，，则有，解得，………（4分）所以通项公式，即.………（3分）（2）因为，且，所以数列是递增数列且，则有，，故当且时，，所以前20项的和值最小，………（2分），………（4分）所以当时，该数列的前20项和值最小，最小值是-400.………（1分）（也可用求解）12.解：（1）函数的定义域，其定义域关于原点对称，………（1分）且，所以函数为奇函数.………（3分）（2）任取，不妨设，………（2分）则，………（2分）因为，所以，于是有；又因为，所以，且，所以，………（2分）则，即，所以当时，有成立，所以函数在区间上单调递增.………（3分）13.解：（1）由题知圆的圆心为的中点，则它的半径为,………（2分）所以圆的方程为.………（2分）（2）因为，所以直线的斜率为2，设直线方程为,………（2分）所以圆心到直线的距离，又因为，所以，则，解得.………（5分）所以直线的方程为或．………（2分）8.综合模拟八：（一）选择题：1.C【解析】因为，，所以当时，则成立，同理当时，则成立.故选C.2.B【解析】由题得，所以，则.故选B.3.C【解析】由题得，所以数列为公差为2的等差数列，所以，故选C.4.C【解析】故选C.5.D【解析】由得，所以，又，所以.故选D.6.B【解析】由题意得，，所以，即，解得，又因为，所以.则，故选B.7.C【解析】直线的斜率是，过两点的斜率是，因为两条直线垂直，所以，解解得.8.C【解析】由得，所以，即，又因为，所以.故选C.9.B【解析】第一种情形是2+4类型，则有种方法；第二种情形是3+3类型，则有种方法，所以不同的安排方法共有种.故选B.10.C【解析】由题知奇函数的图像必经过坐标原点，即，因为函数周期为3，所以，，，所以，则，它们的大小关系正确的是所以.故选C.（二）解答题：11.解：由得，解得，所以，………（4分）又由得，解得，所以，………（4分）所以，………（4分）所以.………（2分）12.解：（1）由题意得，则，解得；………（4分）（2）由（1）得，所以，………（3分）函数的定义域是，，所以当时，取得最小值，最小值是3，………（3分）因为，所以，所以当时，有最小值是3，………（3分）13.解:（1）由题知，，，所以，由得,………（2分）所以椭圆的离心率是.………（2分）（2）由（1）得，，………（2分）直线的斜率是，所以的方程是,即.………（2分）圆的圆心到直线的距离是，………（2分）所以.………（4分）9.综合模拟九：（一）选择题：1.C【解析】因为，所以.故选C.2.D【解析】因为，而的正负不确定，因此可能成立，也可能成立；由可知，成立，则成立；又，所以，则成立.故选D.3.A【解析】由题意得.故选A.4.D【解析】因为，则为第三或四象限角，，则为第一或第四象限角，所以为第四象限角.故选D.5.A【解析】由得，所以解得.故选A.6.B【解析】由题得，所以函数的最大值是，最小正周期.故选B.7.D【解析】由题意得，解得，所以，则.故选D.8.B【解析】第一位和最后一位分别由另4名同学中任选2名出场，则共有种方法，剩下的3名同学共有种方法，所以不同的安排方法共有种.故选B.9.C【解析】由题知，由直线的点斜式方程得，即.故选C.10.B【解析】因为-4和-2不在同一个单调区间内，所以无法比较大小两者的大小，又因为偶函数在区间上单调递增，所以它在区间上单调递减，所以.故选B.（二）解答题：11.解：（1）设等比数列的公比为,则有,化简得，解得或,因为，所以，所以,………（4分）由得,所以等比数列的通项公式是.………（3分）（2）由题知，由得，………（3分）所以，解得.………（4分）12.解：（1）由方程得，解之得，因为为钝角，所以，………（2分）由得.………（1分）因为，所以.………（4分）（2）由得，………（3分）的面积由得.………（3分）13.解：（1）由题意知，解得，由得，………（4分）所以椭圆的标准方程是.………（2分）（2）由（1）知，所以，解得，………（2分）因为，是直线与椭圆的交点，所以，解得，又因为直线过原点，所以，………（3分）所以直线的方程是.………（2分）10.综合模拟十：（一）选择题：1.C【解析】因为是个无限集，故选C.2.A【解析】当时，，则，不符合题意；当时，，则，而不符合题意，所以，故选A.3.B【解析】因为数列为等差数列，则，因为，所以，解得.故选B.4.C【解析】由题意得，所以，所以，故选C.5.B【解析】由题意得，解得，所以，故.故选B.6.C【解析】由得，则，所以.故选C.7.B【解析】由题得，解得，所以.故选B.8.C【解析】由变形为，所以，，即，.由得.由题知的周长是.故选C.9.B【解析】由题得，又由由得则,由得.故选B.10.A【解析】第一类选出2男1女，则共有种不同的方法；第二类选出1男2女，则共有种不同的方法.综上所述，一共有种不同的选法.故选A.（二）解答题：11.解：要使函数有意义，必须满足，即，解得，所以；………（5分）要使函数有意义，必须满足，即，解得，所以，………（5分）所以.………（4分）12.解：（1）要使函数有意义，必须满足，解得所以函数的定义域是，定义域关于原点对称，………（3分）且，，所以函数为偶函数.………（3分）（2）任取，不妨设，则，，………（2分）所以，………（2分）因为，且，所以，则，所以，………（2分）所以，所以，即当时，，所以函数在区间上单调递减.………（2分）13.解:（1），………（2分）的斜率是，所以的直线方程由得，即,边上的高等于点到直线的距离，则,………（3分）所以的面积是.………（1分）设圆的圆心坐标为，半径为，则有,………（2分）由①、②得，④由②、③得,解得，代入④得,则,………（4分）所以圆的标准方程是.………（1分）11.综合模拟十一：（一）选择题：1.C【解析】由题知或，解得或，根据组成集合元素的互异性，所以.故选C.2.D【解析】；，所以原不等式组的解集为.故选D.3.B【解析】函数在定义域R内是增函数；函数的定义域为R，且当增大时，却变小，且也在变小，所以该函数在定义域内为减函数；函数的定义域是，当增大时，却变小，但却变大，所以该函数在定义域内是增函数；函数为二次函数且定义域为R，在区间上为增函数，但在区间上为减函数.故选B.4.B【解析】由题意得，结合正弦型函数的图像得，解得.故选B.5.A【解析】由题知函数为奇函数，所以，则，即，解得.故选A.6.B【解析】函数的单调递增区间是，解得时.故选B.7.C【解析】由题意得，解得，所以，故选C.8.A【解析】由题得，因为，所以，故选A.9.D【解析】由题知，所以，则的周长等于.故选D.10.C【解析】从5名实习生选2人到甲单位，则有种方法，乙、丙、丁各需要1人，则共有种方法，所以不同的方法共有种.故选C.（二）解答题：11.解：原式=………（12分）.………（2分）12.解：（1）由题意得，解得，………（2分）所以的通项公式是；………（2分）由得.………（3分）（2）由（1）知，，………（2分）因为，，构成等比数列，设这三个数的公比是，则，解得，………（2分）当时，，则有，解得；当时，，则有，解得；所以，.………（2分）13.解：（1）由题意得，，，且焦点在轴上，………（2分）由解得，所以椭圆的左焦点，故圆C的圆心坐标为，………（2分）又圆与直线相切，所以，………（2分）所以圆的方程是.………（2分）（2）由（1）知，圆心，半径，因为直线与圆没有公共点，所以，………（1分）所以，即,解得或,所以的取值范围是.………（4分）12.综合模拟十二：（一）选择题：1.C【解析】由题得，解得，故选C.2.B【解析】因为，所以，所以恒成立，故选B.3.B【解析】因为，所以，故选B.4.C【解析】因为，所以，解得,故选C.5.A【解析】由变形得，所以，解得.故选A.6.C【解析】由余弦定理得，解得，因为，所以.故选C.7.B【解析】由得，所以.故选B.8.B【解析】第一步先将5名学生分成4组，则有种方法；第二步再将这4组学生分别安排到每个实习基地，共有种方法；所以不同的安排方法共有种.故选B.9.B【解析】由题知，且双曲线的焦点在轴上，由题意得，所以，则，由得，所以双曲线的标准方程是.故选B.10.B【解析】奇函数的图像关于原点对称，所以在区间的最大值是3，最小值是-5，所以在上的最大值是2，最小值是-6，故选B.（二）解答题：11.解：（1）设等比数列的公比为，则，解得.所以，………（3分）所以等比数列的通项公式为，………（3分）（2）因为，所以，………（2分）则，当时，（常数），………（2分）所以数列是公差为-2的等差数列，且首项，………（2分）所以.………（2分）12.解:（1）要使函数有意义，必须满足，即，所以，解得，所以原函数的定义域是.………（4分）（2），………（4分）又因为，所以.………（2分）因为，所以，则.………（3分）13.解：（1）由变形得，所以，，且椭圆的焦点在轴上，由得，………（2分）所以离心率.………（2分）（2）由题意得，代②入①得，化简得,………（3分）又直线与椭圆有两个交点，则必须满足，………（2分）即，化简得,解得或.所以斜率的取值范围是..………（4分）13.综合模拟十三：（一）选择题：1.D【解析】因为，，所以.故选D.2.C【解析】由题意得，解得.故选C.3.B【解析】因为，所以，即解得.故选B.4.A【解析】因为，且，所以当时，函数有最小值是-1，故选A.5.B【解析】由得，即，解得或，因为，所以.故选B.6.D【解析】选项A和C都既不是奇函数，又不是偶函数，选项B和D是偶函数，但其增区间是，不合题意，故选D.7.C【解析】由题得，则，所以，所以当时，；当时，，综上所述.故选C.8.A【解析】由题知点在一椭圆上，且椭圆的焦点在轴上，其中两定点为该椭圆的焦点，则，所以，由得，所以椭圆的标准方程是.故选A.9.B【解析】第一种情形，恰有一个负数的方法有种方法，第二种情形，恰有两个负数的方法有种方法，所以不同的取法共有种，故选B.10.C【解析】因为，所以,解得.由得,故选C.（二）解答题：11.解：（1）由得，即，解得,则，………（3分）由得或，解得或，则,………（3分）所以.………（2分）（2）由（1）得，，………（4分）.………（2分）12.解：（1）由题得，所以，则.………（3分）（2）由（1）得，………（3分）所以当时，，所以，解得，所以的取值范围为.………（2分）（3）当时，函数单调递减，………（2分）解得，所以函数的单调递减区间是.………（3分）13.解：（1）圆的方程配方得，所以圆的圆心为，半径为，………（2分）圆心到直线的距离，所以，圆与直线相切.………（2分）（2）由题知圆的圆心坐标是，设直线的倾斜角是，则，所以，所以，………（3分）所以直线的方程是，即，………（2分）则圆心到的距离，又由于弦长为8，所以圆的半径，………（2分）所以圆的方程为．………（2分）14.综合模拟十四：（一）选择题：1.C【解析】阴影部分是集合A的补集与集合B的公共部分，故选C.2.B【解析】因为，，所以恒成立，故选B.3.C【解析】.故选C.4.B【解析】，故选B.5.C【解析】由得，则，解得或.故选C.6.B【解析】,故选B.7.B【解析】的定义域是，，所以该函数不是偶函数；的定义域是，，所以该函数是偶函数；的定义域为，但其函数图像不关于轴对称，所以它不是偶函数的定义域不关于原点对称，所以没有奇偶性.故选B.8.D【解析】由题知圆的圆心横坐标的绝对值等于3，且圆心在直线上，所以圆的圆心或，故选D.9.C【解析】由题意知，第一类方法是任选2名男生和1名女生参加，共有种不同的方法；第二类方法是任选1名男生和2名女生，共有种不同的方法.所以总的方法共有18+12=30种.故选C.10.B【解析】，又因为当时，，所以，当时，，当时，．故选B.（二）解答题：11.解：（1）设等差数列的公差为,则有,解得,………（4分）由得,所以数列的通项公式是.………（3分）（2）由得，于是有，………（2分）即,则，解得,………（3分）因为，所以，所以的取值范围是.………（2分）12.解：（1）由题意得，解得，所以函数的定义域是.………（4分）（2）由题意得，则，解得，………（2分）所以，，………（3分）因为，所以当时，随的增大而增大，也随之增大；当时，随的增大而减小，也随之变小，所以函数的单调减增区间是，单调递减区间是.………（2分）所以当时，函数取得最大值是.………（2分）13.解：（1）由题知椭圆的焦点在轴上，且，，所以椭圆的标准方程是.………（4分）（2）设，，因为是椭圆上两点，所以，由①-②得，变形得，………（3分）点是线段的中点，则，，所以，………（2分）又因为直线的斜率是，所以，………（2分）所以直线的方程是，即.………（2分）15.综合模拟十五：（一）选择题：1.C【解析】因为，因为，所以.故选C.2.A【解析】由题意得，解得.故选A.3.B【解析】要使原函数有意义，必须满足，则，所以，所以函数的定义域是，故选B.4.A【解析】由题知，所以，所以，故选A.5.C【解析】由得，则数列是公比为2的等比数列，由得，解得，所以,故选C.6.D【解析】由双曲线方程知其焦点在轴上，且，由题意可知，即，解得（舍去）或，所以.故选D.7.D【解析】由题图知函数的周期为，所以；当时，，只有选项D符合条件，也可根据平移原理进行判断，故选D.8.C【解析】由符合题意的有以下两种情形：第一种“1+1+1”情形，即三人去各不相同的实习基地，则有（种）不同的安排方法；第二种“2+1”情形，即有两人去同一实习基地，则先把三人分成两组，则有（种）分法，再选实习基地，则有种选法，这种情形共有种不同的安排方法.综上所述，共有（种）不同的安排方法.故选C.9.A【解析】由得，因为，所以，所以，又因为，所以.故选A.10.B【解析】由题知，所以函数的图像关于对称；当时，，即，因为函数为偶函数，所以，则有，解得或，又由题知，所以，且.（二）解答题：11.解：由得，则，解得或，所以；………（5分）由得，所以，解得，所以，………（5分）所以．………（4分）12.解：（1）因为，所以，解得.………（4分）（2）由（1）得………（4分）因为，当时，随着的增大而减小，却增大；当时，随着的增大而增大，却减小；所以当时，函数取得最大值是.………（2分）的单调递增区间是，单调递减区间是.………（3分）13.解:（1）由题知，且，，解得，由得,………（3分）所以椭圆的标准方程是.………（2分）（2）由（1）得，且,………（2分）设，则,在中，由得，,即,化简得，………（4分）解得，所以.………（2分）16.2023年重庆市高等职业教育分类考试试题参考答案：（一）选择题1.D【解析】利用描述法可知集合A的元素是-2和2.2.A【解析】选项A满足不等式的性质.3.C【解析】则角