2023-2024学年人教版七年级数学上册《 一元一次方程》单元测试

第五章《一元一次方程》单元检测试卷及解答

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.若(m-=12是关于x的一元一次方程，则⑷的值为()

A.0B.1C.—1D.+1

2.下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是()

A.若％=儿则无-5=〉-5B.若了=儿则5-尤=5-y

XV

c.若依=冲，则％=yD.若一=上，则x=y

aa

3.解方程等=1-辞，去分母正确的是()

A.2(2x+l)=1-3(x-1)B.2(2x+l)=6-3x-3

C.2(2x+l)=6-3(x-1)D.3(2x+l)=6-2(x-1)

4.一次智力竞赛，采用抢答方式，规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分.

一号选手共抢答10道题，最后得分36分，他答对了()道题.

A.9B.8C.7D.6

5.小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x-3)--=x+l中的一个常数污染了，

在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数・是()

A.4B.3C.2D.1

6.某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，

若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为()

A.280元B.300元C.320元D.200元

7.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/人的速度前进，

突然，6号队员以50km///的速度独自行进，行进20km后掉转车头，仍以50km/〃的速度往回骑,

直到与其他队员会合，设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了则x的值是（)

a31c1n4

A.-B.-C.一D.-

2239

8.在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数,

这三个数的和可能是()

日一二三四五六

1;2：3456

78：9;10111213

1415!16!17181920

21222324252627

28293031

A.23B.51C.65D.75

9.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）:

“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分

单价（元/千瓦时）0.50.6

乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为（）

A.90B.100C.150D.120

10.方程mx+2x-12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，

则正整数m的值有几个？（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本大题共8个小题.每小题3分，共24分.把答案填在题中横线上.）

11.若关于x的方程2%—左+2=0的解是x=l,那么4的值是.

12.若3a-7与2〃+2互为相反数，则2〃+3的值为.

13.当x为时，?的值为-1.

14.小明同学在解方程5x-1=〃a+3时，把数字加看错了，解得尤=4-[,则该同学把机看成了

15.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）:

“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分

单价（元/千瓦时）0.50.6

乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a的值为

ab

16.已知a,b,c,"为有理数，现规定一种新的运算=ad-bc,

cJa

34

那么当（2_x）5x=18时，x的值是.

17.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位.

这个学校有学生宿舍间.

18.已知关于x的方程履=4-x,有正整数解，则整数4的值为.

三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解方程：

（1）5（x-l）=8x-2（x+l）；

2£+1_5^-1=

20.已知x，y为有理数，现规定一种新运算”※力满足冰y=根据以上信息，解决下列问题:

(1)求3X4的值;

(2)若2※(一2。)=6,求a的值.

21.已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙

也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒.

(1)若@=1,求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；

⑵若a>3,甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值.

22.先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.

例：解绝对值方程：|2x|=L

解：讨论：①当xNO时，原方程可化为2x=l,它的解是尤=；；

②当x<0时，原方程可化为-2x=l,它的解是彳=-；.

原方程的解为x或x=

(1)依例题的解法，方程算"4=3的解是—；

(2)尝试解绝对值方程：2-21=6；

（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-l|=3.

23.在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，

下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由.

（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票,

为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，

并求出此时的费用.

成人:

生

心

体

甫

成

按

24.已知数轴上三点A/、O、N对应的数分别为-1、0、3,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

（1）的长为

(2)当点尸到点M、点N的距离相等时，求x的值；

(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在，求出x的值；

若不存在，请说明理由.

(4)如果点尸以每秒1个单位长度的速度从点。沿数轴向左运动，

同时点A和点8分别从点M和点N出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度。

也沿数轴向左运动.设运动时间为f秒，当点P到点A、点8的距离相等时，直接写出f的值.

参考解答

一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.C2.C3.C.4.D.5.C.6.B7.D8.B9.C10.C.

二、填空题：(本大题共8个小题.每小题3分，共24分.把答案填在题中横线上.)

1

11.412.513.--14.815.15016.—17.518.0或1或3.

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三、解答题：(本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.解(1)去括号得，5x-5=8x-2x—2,

移项得，5x-8x+2x=-2+5,

合并同类项得，-x=3,

化系数为1得，%=-3；

(2)去分母得:2(2%+l)-(5x-l)=6,

去括号得：4x+2-5x+l=6,

移项、合并同类项得：T=3,

系数化为1得：x=-3.

20.解（1）根据题意可得：

3X4=2x3—4=2；

（2）：2※（一2a）=6,

2x2-（-2。）=6,

解得：4=1.

21.解（1）设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：

3x—x=100

解这个方程，得：x=50.

答：甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒.

⑵根据题意，得：

80a-80X3=300-100

解这个方程，得：a=5.5.

答：。的值为5.5.

22.解⑴分两种情况：①当xNO时，原方程可化为gx=3,它的解是x=6；

②当无<0时，原方程可化为-；X=3,它的解是x=-6.

.,•原方程的解为x=6或x=-6.

⑵①当2时，原方程可化为2(x-2)=6,它的解是x=5；

②当尤<2时，原方程可化为-2(x-2)=6,它的解是x=T；

二原方程的解为x=5或x=-l.

(3)①当x<l时，原方程可化为2-x+l-x=3,它的解是x=0；

②当时，原方程可化为2-x+x-l=3,此时方程无解；

③当x>2时，原方程可化为x-2+xT=3,它的解是x=3；

/.原方程的解为x=0或x=3.

23.解：(1)设小明他们一共去了x个成人，则去了(12-x)个学生,

根据题意得：40^+40X0.5(12-x)=400,

解得：x=8,

Z.12-x=4.

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生.

(2)40X0.6X16=384(元)，

384元〈400元.

答：购买16张团体票省钱.

(3)①(8+7)X40+(4+10)X20=880(元),

②(17+12)X40X0.6=696(元)，

③(8+7+1)X40X0.6+(4+10-1)X40X0.5=644(元).

答：15个大