2025年广西柳州市城中区中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年广西柳州市城中区中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分,共30分。只有一项是符合题目要求的。

1.（3分）在下列四个数中，最小的数是（

A.0B.-2C.3D.2025

2.（3分）柳州是中国的汽车制造基地之一,拥有众多汽车品牌，请选出是中心对称图形的车标是（

A.B.

3.（3分）下列各式中是分式的是（

1%+12

A.-B.——C.D.0

7T4x

4.（3分）下列各组数中，能够组成三角形的是（

A.1,2,3B.1,2,4C.2,2,4D.4,4,2

5.（3分）对于一组数据1,1,2,4,下列结论不正确的是（

A.平均数是2B.众数是1

C.中位数是1.5D.方差是3

6.（3分）下列运算正确的是（)

A.Q2+Q3=Q5B.

C.as-i~a4=a2D.(-ab2)2=a2b4

7.（3分）若一个角为55°,则它的补角的度数为()

A.25°B.35°C.115°D.125°

8.（3分）圆心角为120°的扇形的半径是3c冽，则这个扇形的面积是（)

A.611cm2B.311cm2C.971c加2D.ncm2

1

9.（3分）如图，在△45C中，ZB=25°，分别以点&。为圆心,以大于5BC长为半径画弧，交于点

N,连接交45于点。，连接CD,则。的度数为（)

第1页（共23页）

A.30°B.45C.50°D.60°

10.（3分）下列有关函数y=（x-1）2+2的说法不正确的是（）

A.开口向上

B.对称轴是直线x=l

C.顶点坐标是（-1,2）

D.函数图象中，当x<0时，y随x增大而减小

11.（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名

著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小

和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）

xX

A.3x+掾=100B.-+3（100-x）=100

100Tx

C.3x+100D.-+100-3x=100

33

12.（3分）如图，已知矩形纸片/BCD,其中/8=6,BC=8,现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使48与。C重合，折痕为ER展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线3。折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线2。上的点H处，如图④.

则。〃的长为（）

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）-2的绝对值是.

14.（2分）分解因式：a~+3a=.

15.（2分）已知一个多边形的每个外角为36°,则这个多边形的边数为.

16.（2分）如图，/8是O。的直径，CD是O。的弦于点E,若/2=10,CD=8,则OE=.

第2页（共23页）

17.（2分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在N处用仪

器测得赛场一宣传气球顶部£处的仰角为21.8°,仪器与气球的水平距离2C为20米，且距地面高度

为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是米（结果精确到0.1米，sin21.8°-0.3714,

cos21.8°20.9285,tan21.8°-0.4000）.

18.（2分）如图，在直角中，AO=V3,AB=\,将△480绕点。顺时针旋转105°至△HB'O

的位置，点£是。夕的中点，且点E在反比例函数尸9的图象上，则左的值为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出说明，过程或演算步骤。

19.（6分）计算：2X（-3）+23+（1-5）.

20.（6分）解一元一次不等式组卜xl<］，并把解在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

21.（10分）如图，△48C的顶点坐标分别是/（3,6）、B（1,3）、C（4,2）.

（1）如果将△48C沿x轴翻折得到写出△421C1的三个顶点坐标;

（2）如果将△NiBiCi绕点G按逆时针方向旋转90°得到

第3页（共23页）

y

OT

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-

7

22.(10分)为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中

毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生的答

题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(90WxW100),B(80Wx<90),C(60<x<80),D(0<x

<60),并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题:

(1)这次抽样调查共抽取人；条形统计图中的，〃

(2)将条形统计图补充完整;

(3)已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为4等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定

从他们四人中随机抽出两名学生去做‘‘安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名

同学恰好能被同时选中的概率.

学生答题成绩条形统计图学生答题成绩扇形统计图

23.(10分)如图，。。的直径48与其弦CD相交于点E,过点/的切线交CD延长线于点尸，且N/ED

ZEAD.

(1)求证：AD=FD；

(2)若/£=6,sin^AFE=求半径的长.

第4页(共23页)

A

24.（10分）如图，△48。为边长等于4的等边三角形，点b是3c边上的一个动点（不与点3、。重合）,

FDLAB,FELAC,垂足分别是。、E.

（1）求证：ABDFsACEF；

（2）若C尸=a,四边形/£）尸£面积为S,求出S与。之间的函数关系式，并写出。的取值范围.

25.（10分）图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（°F）,右侧是摄氏温度（℃）.华氏温度与

摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据.

摄氏温度值010203040

x/℃

华氏温度值32506886104

y/°F

（1）观察表格中的数据，华氏温度与摄氏温度之间的关系是（填“一次”、“反比例”或“二

次”）函数；在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；

（2）求y与x之间的函数解析式；

（3）设（1）中所画的图象与直线y=x交于点点/的实际意义是；

（4）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄

氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16,求该温度区间的最大温差是多少摄氏度.

第5页（共23页）

图1图2

26.(10分)综合与实践

图1图2备用图

(1)【问题发现】

在学习了''特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1,已知正方形/BCD,

£为对角线/C上一动点，过点C作垂直于NC的射线CG,点厂在射线CG上，且/班尸=90°,连接

EF.通过观察图形，直接写出与8尸的数量关系：.

(2)【类比探究】

兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究.如图2,已知矩形/BCD,

AB=2340=10,E为对角线NC上一动点，过点。作垂直于/C的射线CG,点尸在射线CG上，且

NEBF=9Q°,连接£足请判断线段NE与CF的数量关系，并说明理由.

(3)【拓展应用】

在(2)的条件下，点E在对角线/C上运动，当四边形8EW为轴对称图形时，请直接写出线段8/

的长：

第6页(共23页)

2025年广西柳州市城中区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题3分,共30分。只有一项是符合题目要求的。

1.（3分）在下列四个数中，最小的数是（)

A.0B.-2C.3D.2025

【解答】解：V2025>3>0>-2

，所给的四个数中，最小的数是-2,

故选：B.

2.（3分）柳州是中国的汽车制造基地之一,拥有众多汽车品牌，请选出是中心对称图形的车标是（）

【解答】解：/、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心

对称图形，符合题意;

3、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形,

不符合题意；

C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形,

不符合题意；

。、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形,

不符合题意，

故选：A.

3.（3分）下列各式中是分式的是（）

1x+12

A.—B.-----C.-D.0

1T4X

11

【解答】解：一，—.0不是分式；

7T4

一是分式；

X

故选：C.

4.（3分）下列各组数中，能够组成三角形的是（）

第7页（共23页）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,2,4D.4,4,2

【解答】解：/、1+2=3,不能够组成三角形，故此选项不符合题意；

5、1+2V4,不能够组成三角形，故此选项不符合题意；

C、2+2=4,不能够组成三角形，故此选项不符合题意；

D、2+4>4,能够组成三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

5.（3分）对于一组数据1,1,2,4,下列结论不正确的是（）

A.平均数是2B.众数是1

C.中位数是1.5D.方差是3

【解答】解：/、元=*（1+1+2+4）=2,说法正确，故此选项不符合题意；

B、数据1,1,2,4,1出现次数最多的是1,所以众数是1,说法正确，故此选项不符合题意；

C、数据1,1,2,4的中位数=岑=1.5,说法正确，故此选项不符合题意；

D、数据1,1,2,4的方差s2="[（l-2）2+（1—2>+（2-2）2+（4—2）2]=1.5,原说法错误，故

此选项符合题意；

故选：D.

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2,ai=a6

C.aSjra4—a2D.（-ab2）2—a2b4

【解答】解：4、/与.3不属于同类项，不能合并，故N不符合题意；

B、a2,a3=a5,故2不符合题意；

C、a^a4=a4,故C不符合题意；

D、（-ab2）2—a2b4,故。符合题意；

故选：D.

7.（3分）若一个角为55。，则它的补角的度数为（）

A.25°B.35°C.115°D.125°

【解答】解：根据定义55°的补角度数是180。-55。=125°.

故选：D.

8.（3分）圆心角为120。的扇形的半径是3cm,则这个扇形的面积是（）

A.6ncm-B.3-acm-C.9ncm2D.ncm2

第8页（共23页）

【解答】解：扇形的面积公式=嘿*=3nc优2,

故选：B.

1

9.（3分）如图，在△ZBC中，/B=25°，分别以点2,C为圆心，以大于］BC长为半径画弧，交于点

则//DC的度数为（)

C.50°D.60°

【解答】解：由作图过程可知，直线为线段2C的垂直平分线,

：.CD=BD,

:.NB=/BCD=25°,

：.ZADC=ZB+ZBCD=50°.

故选：C.

10.（3分）下列有关函数y=（x-1）2+2的说法不正确的是（）

A.开口向上

B.对称轴是直线x=l

C.顶点坐标是（-1,2）

D.函数图象中，当x<0时，y随x增大而减小

【解答】解：N、：函数y=（x-1）2+2,1>0,

•••开口向上，正确，故此选项不符合题意；

B、,函数y=（x-1）2+2,

对称轴是直线x=l,正确，故此选项不符合题意；

C、,函数y=（x-1）?+2,

顶点坐标是（1,2）,原说法不正确，故此选项符合题意；

D、•函数y=（x-1）2+2,

开口向上，对称轴是直线x=l,

，当X<1时，V随X增大而减小，当X>1时，V随X增大而增大，

...当x<0时，y随x增大而减小，正确，故此选项不符合题意；

第9页（共23页）

故选：c.

11.（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名

著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小

和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）

VX

A.3%+|=100B.-+3（100-%）=100

100-久x

C.3x+=100D.-+100-3%=100

33

【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚（100-x）人，由题意得：

1

3x+1（100-x）=100,

故选：C.

12.（3分）如图，已知矩形纸片48CD,其中/B=6,BC=8,现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使与。C重合，折痕为E凡展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线2。折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线3。上的点〃处，如图④.

则。7/的长为（）

【解答】解：如图所示，连接CH,

由折叠可得，BF=CF,CF=HF,

：./FBH=ZFHB,ZFCH=ZFHC,

.•.△BS中，/BHC=90°,

：.CH±BD,

:矩形纸片48CD,其中/B=6,3c=8,

，RtA8CD中，BD=10,

第10页（共23页）

...RtZXCDH中，DH=y/CD2-CH2=^62-（普/=学,

故选：A.

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）-2的绝对值是2.

【解答】解：-2的绝对值是：2.

故答案为：2.

14.（2分）分解因式：a2+3a=a（a+3）.

【解答】解：a^+3a=a（a+3）.

故答案为：a（a+3）.

15.（2分）已知一个多边形的每个外角为36°,则这个多边形的边数为10.

【解答】解：这个多边形的边数是：360°+36°=10.

故答案为10.

16.（2分）如图，是。。的直径，CD是。。的弦，4B_LCD于点£,若48=10,CD=8,则OE=3

【解答】解：是。。的直径，N5=10,

OC=OB=%B=5,

:CD是。。的弦，ABLCD于点、E,CD=8,

1

:・CE=^CD=4,

第11页（共23页）

在RtAO£C中,OE=VOC2-CE2=V52-42=3,

故答案为:3.

17.（2分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在/处用仪

器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°,仪器与气球的水平距离2C为20米，且距地面高度

AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是9.5米（结果精确到0.1米，sin21.8°^0.3714,cos21.8°

N0.9285,tan21.8°20.4000).

【解答】解：由题意得，四边形/BCD是矩形,

:.AB=CD=L5m,4D=BC=20m,

在RtZXNDE中，

：40=2。=20/，/E4D=21.8°,

：.DE=AD-tanll.8°^20X0.4000=8（m）,

.•.CE=C7>EDE=1.5+8=9.5（m）,

答：气球顶部离地面的高度EC是9.5〃z.

故答案为：9.5.

18.（2分）如图，在直角△/B。中，AO=V3,AB=\,将△480绕点。顺时针旋转105°至△⑷B'O

的位置，点E是OB'的中点，且点E在反比例函数的图象上，则左的值为—二.

【解答】解：如图，作昉轴，垂足为"

第12页（共23页）

由题意，在中，AO=V3,AB=\,

：.BO=^JAB2+AO2=2.

1

：.AB=^BO.

：.ZAOB=30°.

又△450绕点。顺时针旋转105°至△%'B'。的位置，

；・/BOB占1050.

AZ5'OX=45°.

又点E是OB，的中点，

：.OE=^BO=l.

在RtZXEOH中，

•・・N5'OX=45°,

：.EH=OH=

V2V2

:・E(—,—

22

又E在丁=［上，

•・/—2x2-2，

故答案为：

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出说明，过程或演算步骤。

19.(6分)计算：2X(-3)+23+(1-5).

【解答】解：原式=2X(-3)+84-(-4)

=-6-2

=-8.

1+x>-2

20.(6分)解一元一次不等式组•,并把解在数轴上表示出来.

3

第13页(共23页)

A

-4-3-2-101234

1+%>-2(J)

【解答】解:

竽W1②

由①得，x>-3,

由②得，xW2,

故此不等式组的解集为：-3<xW2.

在数轴上表示为:

----»-----------------------------;--------------->

-4-3-2-101234

21.(10分)如图，△48C的顶点坐标分别是/(3,6)>B(1,3)、C(4,2).

(1)如果将△NBC沿x轴翻折得到△481。，写出△小囱。的三个顶点坐标;

(2)如果将△/出。1绕点。按逆时针方向旋转90°得到△/*2。.

y

7

6

5

4

3

2

1

O

1

-

2

-

-3

-4

-5

【解答】解：(1)如图1所示，△431C1即为所求，Ai(3,-6),Bi(1,-3)Ci(4,-2),

第14页(共23页)

y

_12__34-56L89」。力

图1

(2)如图2所示，△/2比。1即为所求,

123456寸89」。力

图2

22.(10分)为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中

毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生的答

题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(90WxW100),B(80Wx<90),C(60Wx<80),D(0<x

<60),并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查共抽取200人:条形统计图中的加=28.

(2)将条形统计图补充完整；

(3)已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为/等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定

从他们四人中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名

同学恰好能被同时选中的概率.

第15页(共23页)

学生答题成绩条形统计图学生答题成绩扇形统计图

故答案为：200,28；

（2）C等级的人数为200-48-64-28=60（人），补全条形图如图:

学生答题成绩条形统计图

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好能被同时选中的结果有2种，

.21

•）p=适=1

23.（10分）如图，。。的直径48与其弦CD相交于点E,过点/的切线交CD延长线于点尸，且/4ED

=ZEAD.

(1)求证：AD=FD；

(2)若/E=6,sinZ-AFE=-g-,求。。半径的长.

第16页（共23页）

【解答】（1）证明：・・・4月与圆相切于4,

・・・直径4BL4R

AZFAD+ZEAD=ZF+ZAED=Z90°,

・.・ZAED=ZEAD,

：./F=Z.FAD,

：.AD=FD；

（2）解：连接B。，

VZEAF=90°,

3

9：sin^AFE=

./,厂「AE3

・・cosNAEF==耳,

9

：AE=6f

：.EF=\Q,

,//AED=NEAD,

:・AD=ED,

1

:・AD=^EF=5,

,・7B是圆的直径，

ZADB=90°,

,//AED=NEAD,

3

*.*cosZK4Z）=cosZAEF=引

eAD3

••布一F，

・

・・5AB=2-5g-,

••.o。半径的长是

6

24.（10分）如图，△48C为边长等于4的等边三角形，点尸是2c边上的一个动点（不与点3、C重合）,

FDLAB,FELAC,垂足分别是。、E.

（1）求证：△BDFs^CEF；

（2）若CF=a,四边形NOEE面积为S,求出S与。之间的函数关系式，并写出。的取值范围.

第17页（共23页）

A

【解答】(1)证明：•••△NBC为边长等于4的等边三角形，

AZS=ZC=60°,

'JFDLAB,FELAC,

:.NBDF=NCEF=90°,

：.△BDFs^CEF；

(2)解：:△48C为边长等于4的等边三角形，CF=a,

：.BF=4-a,

在RtAC£尸中，CF=a,NC=60°,

：.CE=CF-cos60°=1a,EF=CF-sin60°=^a,

._1,._11V3_-/32

・・Sc△CE/7="2CrrD,E17rc=qXqdXCt=-g-Cl,

同理S^BDF=络(4—a)2,

:S^BC=AC-sin60°=1x4x4x^=4亚

；.S=SAABC~S^CEF-S^BDF=4V3-^-a2_*(4—a)2=—^-a2+V3a+2A/3,

；点F是BC边上的一个动点，

.•.0<a<4,

：.S=-^-a2+V3a+2V3(0<a<4).

25.(10分)图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度(°F),右侧是摄氏温度(℃).华氏温度与

摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据.

摄氏温度值010203040

x/℃

华氏温度值32506886104

y/°F

（1）观察表格中的数据，华氏温度与摄氏温度之间的关系是一次（填“一次”、“反比例”或“二

第18页（共23页）

次”）函数；在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接;

（2）求了与x之间的函数解析式；

（3）设（1）中所画的图象与直线y=x交于点4点N的实际意义是华氏温度的值与摄氏温度的值

（4）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄

氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16,求该温度区间的最大温差是多少摄氏度.

C

°*F

0一

三

一=

=一

飘

店)

三

三

一h

空

危

一

三

三

三

_

店

=1=16

=||

店=

三^

三

一

=

三

能

—=1三1

|=-

一

岸

二

一

三

一-|=-

店

三

|=一2

一=

一

喝

图1图2

【解答】解：（1）观察表格中的数据发现：摄氏温度每升高10℃,华氏温度就升高18°F,

华氏温度与摄氏温度之间的关系是一次函数；

故答案为：一次；

平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接，如图：

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•J

c。

O3

一L

三

一

-三

店

三

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三

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一

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一

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一

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当

一=

—

二

一

图1图2

(2)设歹与x的函数解析式为^=区+6.

将(。，32),(10,50)代入歹=履+6中，得：｛*7；2b=50

解得｛:：裳

与x的函数解析式为y=L8x+32；

(3)点/的实际意义是华氏温度的值与摄氏温度的值相等;

故答案为：华氏温度的值与摄氏温度的值相等;

(4)根据题意得：11.8x+32-x|=16.

当1.8x+32-x=16时，

解得x=-20；

当x-(1.8x+32)=16时,

解得x=-60,-20-(-60)=40℃,

该温度区间的最大温差是40摄氏度.

26.(10分)综合与实践

图1图2