第2章《有理数》-2024-2025学年七年级数学上册单元测试卷（苏科版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学上册单元测试卷第2章《有理数》注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣52．2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（）A．38.4×107 B．3.84×108 C．3.84×109 D．0.384×1093．如果y＜0＜x，则化简|x|xA．0 B．﹣2 C．2 D．14．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，则数轴上比点A表示的数大4的数是（）A．﹣6 B．0 C．1 D．25．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（20±0.1）kg，（20±0.2）kg，（20±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg6．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为6，则点A所表示的数是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣67．如图所示，数轴上有O、A、B、C四点位置与各点所表示的数，若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，|d﹣5|＝|d﹣c|，则D点的位置（）A．在A的左边 B．在A、C之间 C．在C、O之间 D．在O、B之间8．已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜﹣a＜﹣1二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．﹣5的相反数是________．10．当温度上升1°C时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1°C时，金属丝缩短0.002mm．把15°C的这种金属丝加热到50°C，再使它冷却降温到5°C，最后的长度比原长度伸长________mm．11．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为________．12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3，则a+b2024+(-cd)13．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣1和2，若点B是AC的中点，则点C表示的数是________．14．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是________．15．当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________．16．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|+|y|17．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过n个小时后，细胞存活的个数为________个（结果用含n的代数式表示）18．已知：|a﹣1|+|b﹣2|＝0，1ab+三、解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：（1）(13-14+112)÷(-124)20．（6分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求-2cd+a+b21．（8分）某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“﹣”．（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；（2）在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．22．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若数轴上点A表示数a，请回答下列问题：（1）如果|a|＝5，那么a的值是________；（2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是________；（3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有________个；（4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是________；（5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是________．23．（8分）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数________的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．24．（8分）已知数轴上的点A，B对应的有理数分别为a，b，且(12ab+10（1）求出A，B两点之间的距离．（2）若点P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．（3）数轴上一点C距A点7.2个单位长度，其对应的数c满足|ac|＝﹣ac．当P点满足PB＝2PC时，求P点对应的数．25．（8分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c（a＜b＜c），点A，B之间距离为12个单位长度，点B，C之间距离为n（n＞0）个单位长度．（1）若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝；（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．当P，Q两点到点B的距离相等时，求P，Q两点出发的时间．26．（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2⑥＝________，（﹣3）④＝________．（2）关于除方，下列说法错误的是．A．任何非零数的圈2次方都等于1B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1C．3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（3）算一算：122÷（-13）④×（-12）⑤﹣（-1参考答案一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．B【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．B【分析】运用科学记数法的定义进行求解．【解答】解：由题意得，384000000＝3.84×108，故选：B．【点评】此题考查了运用科学记数法表示较小数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识．3．A【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．【解答】解：∵y＜0＜x；∴xy＜0∴|x|x+|xy|xy=xx+故选：A．【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键．4．D【分析】点A表示的数为﹣2，则此题需要选择的是比﹣2大4的数，可通过列式﹣2+4得出答案．【解答】解：﹣2+4＝2；所以数轴上比点A表示的数（﹣2）大4的数是2故选：D．【点评】此题主要考查数轴上点与点之间距离的求法．5．B【分析】根据有理数的减法，用最多的减去最少的，可得答案．【解答】解：第一种品牌的面粉的最大质量是20+0.1＝20.1（kg），最小质量是20﹣0.1＝19.9（kg）；第二种品牌的面粉的最大质量是20+0.2＝20.2（kg），最小质量是20﹣0.2＝19.8（kg）；第三种品牌的面粉的最大质量是20+0.3＝20.3（kg），最小质量是20﹣0.3＝19.7（kg）；∴20.3﹣19.7＝0.6（kg），故选：B．【点评】本题考查了正数与负数，解答本题的关键要熟练掌握有理数的减法的应用．6．A【分析】依据相反数的含义及两点之间距离的表示方法，结合点A与点B到原点的距离相等解答即可．【解答】解：∵A，B表示互为相反数的两个点，两点的距离为6，∴点A和点B到原点的距离为3，∵A在B的左边，∴点A表示的数为﹣3，故选：A．【点评】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．7．D【分析】结合绝对值的几何意义进行求解即可．【解答】解：由题意，点B表示的数为5，点C表示的数为c，∵D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，∴根据绝对值的几何意义得：D点到B点的距离等于D点到C点的距离，∴D点为BC的中点，则D点表示的数d=c+5由题意，﹣5＜c＜0，则0＜∴0＜d＜52，即D故选：D．【点评】本题考查绝对值的几何意义，以及不等式的性质等，理解并熟练运用绝对值的几何意义是解题关键．8．C【分析】由题可知，a＜﹣1＜0＜b，然后依据条件逐一判断选项即可．【解答】解：由题可知，a＜﹣1＜0＜b，A、∵a＜﹣1，b＞3，∴|b|＞|a|＞1，故选项A不符合题意；B、∵a＜1＜b，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜a＜﹣1，b＞3，∴b＞|a|＞1，故选项C符合题意；D、∵﹣2＜a＜﹣1，4＞b＞3，∴1＜﹣a＜2，﹣4＜﹣b＜﹣3，∴﹣b＜﹣1＜﹣a，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是数轴，根据题意提取已知条件a＜﹣1＜0＜b，再逐一判断选项是解题的关键．二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．5【分析】根据绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数即可求得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题考察了相反数的概念，掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解答此题的关键．10．﹣0.02【分析】根据当温度上升1°C时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1°C时，金属丝缩短0.002mm．结合题意列出算式进行计算即可．【解答】解：（50﹣15）×0.002﹣（50﹣5）×0.002＝35×0.002﹣45×0.002＝（35﹣45）×0.002＝（﹣10）×0.002＝﹣0.02（mm），答：最后的长度比原来伸长了﹣0.02mm．故答案为：﹣0.02．【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．11．1【分析】将5输入，按照运算程序得结果为（﹣3），再将﹣3输入，按照运算程序得结果为1．【解答】解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝﹣6÷2＝﹣3，[﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．12．10【分析】由题意可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±3，从而得到m2＝9，再把相应的值代入运算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，m2＝9，∴原式＝a+b＝0+1+9＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13．5【分析】设点C表示的数为x，根据AB＝BC列方程求解即可．【解答】解：设点C表示的数为x，由题意，得x﹣2＝2﹣（﹣1），∴x＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键．14．-2【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，∵A′B＝3，B点表示的数为9，∴点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C∴x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．15．﹣1≤x≤2，3【分析】|x+1|+|x﹣2|的最小值，意思是x到﹣1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在﹣1和2之间的线段上．【解答】解：由数形结合得，若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的点在﹣1和2之间的线段上，所以﹣1≤x≤2，最小值是3．故答案为：﹣1≤x≤2，3．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．16．1【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．【解答】解：①当x，y中有二正，x|x|+|y|y-xy②当x，y中有一负一正，x|x|+|y|y-xy③当x，y中有二负，x|x|+|y|y-xy|xy|=-故代数式x|x|+|y|故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算．17．（2n+1）【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A0＝2，A1＝3，A2＝5，A3＝9，…按此规律，6小时后存活的个数是26+1＝65个，经过n个小时后，细胞存活的个数为An＝2n+1（个）．故答案为：（2n+1）．【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键．18．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入所求式子中拆项后，抵消即可求出值．【解答】解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0，∴a＝1，b＝2，则原式=11×2+12×3故答案为：2012【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练运用拆项方法是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分64分）19．【分析】（1）先把除法改成乘法，再按照乘法分配律计算即可；（2）按照有理数混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=(=＝﹣8+6﹣2＝﹣4；（2）原式=＝﹣1﹣8+2＝﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．20．【分析】根据题意可得a+b＝0，cd＝1，m＝±5即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±5，当a+b＝0，cd＝1，m＝5时，-2cd+当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣5时，-2cd+所以原式的值为﹣7或3．【点评】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代数式的求值，分情况代入计算是解题的关键．21．【分析】（1）由题意得，﹣4+2﹣6+5+3﹣7，计算可得；（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，-4+2-6+5=12【解答】解：（1）﹣4+2﹣6+5+3﹣7＝﹣7答：前6天，仓库粮食减少7袋；（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，-4+2解得：x＝﹣2答：7号粮食减少2袋．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，关键是根据题意正确列式计算．22．【分析】（1）根据绝对值的定义求解可得；（2）根据绝对值的定义求解可得；（3）根据绝对值的几何意义可知，﹣2≤a≤3时，求出符合条件a的值即可；（4）根据绝对值的几何意义进行当a＜﹣2时和a＞3时两种情况讨论即可；（5）表示数轴上到表示﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知，当x＝﹣3时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5，故答案为：±5；（2）∵|a﹣3|＝5，∴a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，∴a＝8或﹣2，故答案为：﹣2或8；（3）∵|a+2|+|a﹣3|＝5，且3﹣（﹣2）＝5∴﹣2≤a≤3，∵a是整数，∴a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，故答案为：6；（4）由（3）可得①当﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|＝5，不符合题意；②当a＜﹣2时，﹣a﹣2﹣a+3＝8，解得：a＝﹣3.5；③当a＞3时，a+2+a﹣3＝8，解得：a＝4.5；故答案为：﹣3.5或4.5；（5）∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的中间一项是|a+3|，∴a＝﹣3时，原式有最小值，|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|＝2+1+0+1+2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键．23．【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论；（2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2；①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论；②根据折叠的性质可得结论；③根据PA+PB＝12列出方程，求解方程可得出x的值．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为-1+12=则表示4的点与表示﹣4的点重合；故答案为：﹣4；（2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为-2+62=①设表示9的点与表示y的点重合，于是有9+y2=2，解得y＝﹣即表示9的点与表示﹣5的点重合；故答案为：﹣5；②点A表示的数为2-102点B表示的数为2+102答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7；③∵PA+PB＝12，∴|x+3|+|x﹣7|＝12，当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意；当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12，解得x＝﹣4；当x＞4时，x+3+x﹣7＝12，解得x＝8，综上所述，x的值为﹣4或8．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键．24．【分析】（1）根据初中阶段学的x2≥0，|x|≥0可求解a、b的值；（2）根据两点间的中点坐标公式，即可求出P点对应的数；（3）根据已知条件求出C点表示的数，再设未知数，表示PB和PC，根据PB＝2PC列方程即可．【解答】（1）∵(12ab+10)2≥0又∵(1∴(12ab+10)2=0，|∴12ab+10=0，a﹣2＝∴a＝2，b＝﹣10，∴A点对应的数为2，B点对应的数为﹣10，∴AB的距离＝2﹣（﹣10）＝12．（2）∵P到A，B的距离相等，∴P为AB中点，∴P点对应的数为：2+(-10)2（3）∵C距离A点7.2个单位长度，∴C对应的数为：（2+7.2）或（2﹣7.2），又∵|ac|＝﹣ac，∴ac＜0，即a和c异号，∵a＝2，∴c＝2﹣7.2＝﹣5.2，设P点对应的数为m，则P