2025高考数学一轮复习 函数及其表示 专项训练【原卷版】

2025高考数学一轮复习21•函数及其表示-专项训练【原卷版】

IA级基础达标1

1.函数/(%)=盍的定义域为()

A.(0,+oo)B.[1,+oo)C.(L+°°)D.[0,+oo)

2.已知函数/(%)=[一-0，若/(/(0))=1，则a的值为()

,X<0,

A.1B.0C.-1D.2

3.已知/g)=要+；则/(久)=()

A.(%+l)2(x=#1)B.(%—l)2(x#=1)C.x2—x+1(%=#1)D.x2+x+

1(%W1)

2%1<n

'r~'若"打)>3，则勾的取值范围是()

(logxx>0,

2/

A.x0>8B.x0<0或％o>8

C.0<x0<8D.x0<0或0<%0<8

-1_寸2

5.(多选)已知函数/(l—2%)=?(%H0)，则()

3

B-

4

。/(%)=占一1(%彳°)口/6)=与-1且)

6.若函数/(无)在闭区间［-1,2］上的图象如图所示，则此函数的解析式

为.

7.已知函数/(%)的定义域为［0,2］,则函数或%)=/(2%)+(%-1)°的定义域

为.

8.[2023•河南郑州一中高三模拟]已知函数/(%)=年—的定义域是R，则实数

CLX-rCLX—3

a的取值范围是_______.

9.已知函数/(%)=｛：；,；

(1)求/(/(—2))的值；

(2)求不等式f(x)>2的解集.

[B级综合运用1

10.已知函数/(%)的定义域为(1,+8)，值域为R，则下列结论一定正确的是()

A.函数/(/+1)的定义域为RB.函数/(/+2)-1的值域为R

C.函数/(篡)的定义域和值域都是RD.函数/(/(%))的定义域和值域都是

R

H.已知函数/(%)满足对任意非零实数x,均有/(%)=/⑴%+等-9，则/(%)

在(0,+8)上的最小值为.

12.已知函数/(%)满足/(2—J+2/(2+£)=3久，则/(-2)=.

13.已知函数f(x)满足/(久)=久+1则不等式fix)+1>0的解

集______.

14.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段

距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速

v2

%(km/h)满足关系=+(m,n是常数)，根据多次实验数据绘制的

刹车距离y(m)与汽车的车速%(km/h)的关系图如图所示.

y(

3Z

.8

1

8..46

8.

0406080”(km/h)

(1)求出y关于％的函数解析式；

(2)如果要求刹车距离不超过25.2m，求汽车行驶的最大速度.

[C级素养提升]

15.已知函数/(%)的定义域为B,函数/(I-3%)的定义域为a=[i,l],若

q

3xeB，使得a>x2-x+1成立，则实数a的取值范围为()

卜(-喈)B.C.信+2D.(4,高

2

16.已知函数/(%)=v—2-

(1)求/⑵与/图"⑶与哨;

(2)由(1)中求得的结果，你能发现/(%)与f有什么关系吗？证明你的发现；

(3)求/⑵+/(|)+/(3)+/(|)+...+/(2023)+f(/)的值

2025高考数学一轮复习21•函数及其表示-专项训练【解析版】

IA级基础达标!

1.函数/(%)=盍的定义域为(c)

A.(0,+oo)B.[1,+8)C.(L+8)D.[0,+oo)

[解析]选C.由题意得ln%>0，解得久>1,即函数/(%)的定义域为(1,+8).故

选C.

2.已知函数/（%）=:'一若/(/(0))=1，则a的值为(A)

ax,x<0,

A.1B.0C.-1D.2

［解析］选A.因为/(/(O))-/(-e°)-/(-1)-a(-1尸=1,所以a-1.故选A.

3.已知/。笠)=争+：，则/(%)=(C)

A.(%+l)2(%1)B.(%—1)2(%。1)C.x2—x+1(%1)D,x2+x+

1(%W1)

［解析］选c./(W)=罢+：=(??—?+1，令?=t(tAl)，则/«)=2—

t+l(t#=1),即f(x)=x2—X+1(%W1).

3%+1%v0

'-若f(Xo)>3,则均的取值范围是(A)

(logxx>0,

2/

A.x0>8B.x0<0或%。>8

C.0<x0<8D.x0<0或0<%0<8

［解析］选A.由题意知，当沏W0时，因为3丫。+1<2,所以不存在/（殉）>3;当

X0>0时，由log2%0>3=log28,解得光o>8.故选A.

-1_yr2

5.（多选）已知函数/（1一2%）=号（久A0），则（AD）

A.呜=15B./⑵一

4D-/(：)=』—1且%=I)

C/(%)0)

［解析］选AD.令1-2%=t(tH1)，则％=一,所以/(t)=1(_：)=二

1)，所以/(%)=/—1(%Hl)，故C错误；/0=15,/(2)=3，故A正确,

B占-1"0且』），故D正确.故选AD.

6.若函数/(久)在闭区间［-1,2］上的图象如图所示，则此函数的解析式为£(幻三

［解析］由题图可知，当一1工％<0时，f(久)=%+1;当0s久《2时，

/(%)=一紧,所以

(-%+1,-1<%<0,

/(%)=11.,„

J1--x,0n<x<2.

7.已知函数/(久)的定义域为［0,2］,则函数以久)=/(2%)+(无一1)°的定义域为

mi.

0<2r<2<r<1

一一‘即一一’所以gG)的定义域为［0，D.

(%—1=#0,

8.［2023•河南郑州一中高三模拟］已知函数/(%)二年三的定义域是R，则实数

CLXICLX5

a的取值范围是(-12.0］.

［解析］由题意得ax2+ax-30对任意实数%都成立.当a=0时，显然成立；当

aH0时，满足△=a?+12a<0,解得-12<a<0.综上所述,实数a的取值范

围为一12<aW0.

9.已知函数/(%)={3：打匕

(1)求/(/(—2))的值；

［答案］解：由题意得/(-2)=22=4,则/(/(-2))=/(4)=4+1=5.

(2)求不等式八%)22的解集.

［答案］由不等式/(%)>2，可得｛二二①或｛:工12,②

由①②得%<-1或％21,

所以原不等式的解集为(-8,_1］u［1,+8).

［B级综合运用1

10.已知函数/(久)的定义域为(1,+8)，值域为R，则下列结论一定正确的是(C)

A.函数/(/+1)的定义域为RB.函数/(/+2)-1的值域为R

C.函数/(罢)的定义域和值域都是RD.函数/(/(%))的定义域和值域都是

R

［解析］选C.对于A,令/+I>I，可得久A0,所以函数+1)的定义域为

(x\x0)，故A不正确；对于B,因为/(%)的值域为R,x2+2>2，所以

/+2)的值域不确定,所以函数+2)-1的值域不确定,故B不一定正确；

对于C,因为罢>1恒成立,所以函数/(9)的定义域为R,函数/(罢)的值

域为R，故C正确；

对于D,若函数/(/(%))的值域是R,则/(%)>1,此时无法判断其定义域是否为

R，故D不一定正确.

11.已知函数/(%)满足对任意非零实数X,均有/(%)=/(I)%+*-；，则/(%)

在(0,+8)上的最小值为告二号.

［解析］由题意得，/(I)=/(D+?一；，解得/(2)=1,

所以/⑵=2/(1)+竽-，解得/⑴=；

4Zo

所以制+后一巨袅］当且仅当土仁，即”等时，

等号成立.

12.已知函数/(%)满足/(2—§+2/(2+£)=3久，则/(-2)=二;.

［解析］由题意得

P（2-l）+2/（2+l）=3x,

V（2+9+2/（2-1）=-3X）

（f（2—工）=—3x

解得［/"『I令2+*2同得%=一1则/（一2）=3义（旧）=一.

13.已知函数/（%）满足/（%）=X+1则不等式f（x）+|>0的解集为J

L+8）.

0,

［解析］根据题意可得/(%)=71且/(%)为奇函数，

当“20时，/(%)=*=1—^20，且/(%)在［0,+8)上单调递增，所以/(%)

在R上单调递增，则由/(%)=-［，即士=—T，解得％=-I，所以不等式的解集

为［-1,+8）,

14.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段

距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速

”2

“(km/h)满足关系：y=+n(m,n是常数)，根据多次实验数据绘制的

刹车距离y(m)与汽车的车速％(km/h)的关系图如图所示.

y(

3Z

.8

1

8..46

8.

0406080%(km/h)

(1)求出y关于％的函数解析式;

［答案］解：由题意及函数图象,

’4()2

---F40m+n=8.4,

200

得6()2

—+60m+n=18.6,

200

解得加=+，般=°，所以、=篇+高(£之°)•

(2)如果要求刹车距离不超过25.2m，求汽车行驶的最大速度.

2

［答案］由题意,令治+7^:425.2,解得-72<%<70.

乙UU_LUU

因为久Z0，所以0<%<70.

所以汽车行驶的最大速度是70km/h.

［C级素养提升］

15.已知函数/(%)的定义域为B,函数/(I-3%)的定义域为A=［i,l］,若

q

BXEB，使得a>%2—久+1成立，则实数a的取值范围为(C)

卜(-若)B.(唬)C.&+8)D.(-■)

［解析］选C.由题意得IW%W1，所以一，则B=［-2,；］.令g(x)=

444

%2-x+1,BxEB，使得a>x2-x+1成立，即a大于g(%)在［-2,：］上的最

小值.因为9(%)=(%—丁+9，所以9(%)在［一2右上的最小