2024年七年级数学下册 第8章 整式乘法8.5乘法公式 1平方差公式说课稿（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式说课稿（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：《整式乘法8.5乘法公式之平方差公式》

2.教学年级和班级：2024年七年级数学下册

3.授课时间：第8章教学期间，具体上课时间根据学校安排而定

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析本节课围绕平方差公式的教学，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过引导学生发现平方差公式的规律，提高学生数学抽象能力；在推导和应用平方差公式过程中，锻炼学生逻辑推理和数学建模能力；同时，鼓励学生运用平方差公式解决实际问题，增强学生数学应用意识和创新意识，提升数学素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）平方差公式的结构特点及其应用：即(a+b)(a-b)=a²-b²，强调两数和与两数差的乘积等于两数的平方差，这是整式乘法中的重要公式。

（2）利用平方差公式进行整式的乘法运算：通过具体例题，让学生掌握如何将整式乘法问题转化为平方差公式的应用问题。

2.教学难点

（1）平方差公式的推导过程：如何从具体的数值例子中抽象出平方差公式，理解其中的数学转化和逻辑推理过程。

（2）平方差公式的灵活运用：在面对不同形式的整式乘法问题时，学生难以迅速识别并运用平方差公式，如(a-3)(3-a)等形式，需引导学生理解符号的变化及公式应用的灵活性。

（3）解决实际问题时平方差公式的应用：将平方差公式应用于解决面积、速度等实际问题时，学生可能难以将问题抽象为数学模型，需要通过具体案例分析，帮助学生建立数学模型，理解公式的实际意义。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：通过讲解平方差公式的推导和应用，使学生理解并掌握其核心概念。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中深化对平方差公式的理解和应用。

（3）探究法：鼓励学生自主探索平方差公式的推导过程，培养学生的逻辑思维和探究能力。

2.教学手段

（1）多媒体演示：利用PPT等多媒体手段，直观展示平方差公式的推导过程和实际应用，增强学生的学习兴趣。

（2）数学软件辅助：运用数学软件进行公式推导和运算演示，提高学生对平方差公式的理解和运算技能。

（3）教具操作：使用教具或卡片等辅助工具，让学生动手操作，加深对平方差公式的记忆和理解。教学过程首先，我会以一个简单的数学问题引入今天的课程：

“同学们，如果我有两个数，一个数是a，另一个数是b，我想知道这两个数的和与差的乘积是多少，你们能帮我算一下吗？”

（学生开始思考并尝试计算）

“好的，让我们来看几个具体的例子。比如，a是5，b是3，那么(a+b)和(a-b)分别是多少？它们的乘积又是多少呢？”

（学生计算并回答）

“很好，我们可以发现5²和3²的关系。再来看几个例子，你们发现了什么规律？”

（学生通过几个例子的计算，开始发现平方差公式的规律）

现在，我会正式介绍平方差公式：

“同学们发现的是一个非常棒的规律，这就是我们今天要学习的平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。这个公式可以帮助我们快速计算两个数的和与差的乘积。”

（讲解平方差公式的结构，并通过板书进行演示）

“现在，请你们用刚刚学到的平方差公式来解决这些问题。比如，计算(6+x)(6-x)，或者(5y-2)(2-5y)。”

（学生尝试解题，我在一旁指导）

在学生掌握了基本的公式运用后，我会引入一些难度较高的题目：

“如果题目变成这样：(x+3)(x-3)+2x，我们应该怎么解呢？”

（引导学生运用平方差公式，并结合整式的其他运算规则来解题）

此时，我会组织学生进行小组讨论：

“现在，请你们小组讨论一下，平方差公式在解决实际问题时有什么作用？比如，在计算面积或者速度问题时，我们如何应用这个公式？”

（学生小组讨论，分享各自的想法）

讨论结束后，我会邀请几个小组来分享他们的发现：

“很好，有的小组提到了计算长方形面积时，可以用平方差公式来简化计算。这是一个非常实际的应用例子。”

最后，我会对本节课的内容进行总结：

“今天，我们学习了平方差公式，它是一个非常实用的工具，可以帮助我们简化计算过程。希望大家能够理解并掌握这个公式，将它应用到我们的日常学习和生活中。”

在课程结束前，我会布置一些课后练习：

“今天的作业是，完成课本第8章的相关练习题，特别是一些应用题，希望你们能够运用今天学到的平方差公式来解决。”学生学习效果1.知识掌握：学生理解并掌握了平方差公式的含义、结构及应用方法，能够熟练运用平方差公式进行整式的乘法运算，提高了运算速度和准确性。

2.抽象思维：在推导平方差公式的过程中，学生锻炼了数学抽象思维，学会了从具体实例中提炼出一般性规律，培养了数学素养。

3.逻辑推理：学生在运用平方差公式解决问题的过程中，学会了运用逻辑推理，将复杂问题转化为简单问题，逐步解决问题。

4.数学建模：学生能够将实际问题抽象为数学模型，运用平方差公式进行求解，从而解决实际问题，提高了数学应用能力。

5.合作交流：在小组讨论和分享环节，学生学会了与同伴合作交流，共同探讨问题，提高了沟通能力和团队协作能力。

6.创新意识：学生在解决实际问题时，能够灵活运用平方差公式，尝试不同的解题方法，培养了创新意识和解决问题的能力。

7.学习兴趣：通过本节课的学习，学生对数学产生了更浓厚的兴趣，激发了学习数学的热情，为后续学习奠定了基础。

1.学生能够迅速回答以下问题：

-平方差公式的结构是什么？

-如何运用平方差公式进行整式乘法运算？

-平方差公式在解决实际问题中的应用举例。

2.学生能够独立完成以下练习题：

-计算给定整式的乘积，如(2x+3)(2x-3)。

-解决与应用题，如计算长方形的面积、速度问题等。

3.学生在小组讨论中能够主动参与，分享自己的解题思路和方法，帮助同伴解决问题。

4.学生在课后作业中能够独立完成相关练习题，正确率较高，表明对平方差公式的掌握程度较好。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学中，我采用了引导学生自主探究平方差公式的方法，让学生在实际操作中发现规律，这有助于提高他们的数学抽象能力和逻辑推理能力。

2.通过小组讨论和分享，我鼓励学生们相互学习，这种合作学习的方式增强了他们的沟通能力和团队协作精神。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生在运用平方差公式解决实际问题时，仍然存在一定的困难，这说明我在将理论联系实际方面的教学还需要加强。

2.课堂时间安排上，我发现留给学生自主探究和讨论的时间相对紧张，有些学生可能还没有完全消化吸收所学知识。

（三）改进措施

1.针对学生在实际应用方面的问题，我将在今后的教学中增加一些与生活实际紧密相关的例题，让学生更好地理解平方差公式的实际意义。

2.在课堂时间安排上，我会适当调整，给予学生更多的自主探究和讨论时间，让他们充分消化吸收所学知识，提高课堂学习效果。

3.加强课后辅导，针对学生在课堂上未完全掌握的知识点，进行有针对性的辅导，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《平方差公式在实际问题中的应用》

-视频资源：《探索平方差公式的奥秘》

2.拓展要求：

鼓励学生在课后利用时间，通过阅读相关材料或观看视频资源，进一步理解平方差公式的原理和应用。以下是一些建议：

（1）阅读材料：《平方差公式在实际问题中的应用》

这篇文章将通过一些生动的例子，展示平方差公式在日常生活和各种实际问题中的应用。学生在阅读过程中，可以加深对平方差公式的理解，提高解决实际问题的能力。

（2）视频资源：《探索平方差公式的奥秘》

这个视频将用生动的动画和实例，深入浅出地讲解平方差公式的推导过程及其背后的数学原理。学生可以通过观看视频，更好地掌握平方差公式的推导和应用。

教师将提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读和观看过程中遇到的疑问。同时，鼓励学生在课堂上分享他们的学习心得，以促进相互学习和交流。

请学生们在完成课后拓展后，尝试以下问题：

-你在阅读材料或观看视频中，学到了哪些关于平方差公式的知识？

-你能举例说明平方差公式在实际问题中的应用吗？

-你觉得平方差公式在数学学习中的重要性如何？

通过课后拓展，希望学生们能够更深入地理解平方差公式，提高数学素养，并为下一节课的学习打下坚实基础。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生们完成课本第8章的相关练习题，特别是涉及到平方差公式的题目，如第5题、第7题和第9题。

2.设计一道应用题，要求运用平方差公式来解决，例如计算某个矩形的面积，并将其转化为平方差公式的形式进行计算。

3.针对课堂上讨论的例题，请学生们尝试用不同的方法解题，并说明各自方法的优缺点。

作业反馈：

1.在批改作业时，我会关注学生们对平方差公式的理解和运用是否准确，对运算过程是否规范。