2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（4）教学教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（4）教学教案新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1节，正弦函数、余弦函数的图象（4），所使用的是新人教A版必修4教材。本节课的主要内容包括：

1.学习正弦函数、余弦函数的图象的平移变换。

2.掌握正弦函数、余弦函数的图象的伸缩变换。

3.通过对函数图象的分析，理解函数的周期性及其几何性质。

4.能够运用图象解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。

教学重点是正弦函数、余弦函数的图象的平移变换和伸缩变换，以及函数的周期性及其几何性质。教学难点是正弦函数、余弦函数的图象的平移变换和伸缩变换的规律，以及如何运用图象解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习正弦函数、余弦函数的图象的平移变换和伸缩变换，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够理解并推理出函数图象的变换规律。

2.数据分析：通过对正弦函数、余弦函数的图象进行分析，培养学生运用数据分析问题的能力，使学生能够从图象中获取有用的数学信息。

3.数学建模：通过运用正弦函数、余弦函数的图象解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，提高学生的数学应用能力。

4.直观想象：通过观察和绘制正弦函数、余弦函数的图象，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地理解和想象函数图象的形状和性质。重点难点及解决办法本节课的重点是正弦函数、余弦函数的图象的平移变换和伸缩变换，以及函数的周期性及其几何性质。难点主要是正弦函数、余弦函数的图象的平移变换和伸缩变换的规律，以及如何运用图象解决实际问题。

对于正弦函数、余弦函数的图象的平移变换和伸缩变换，可以通过以下方法解决：

1.利用多媒体演示软件，直观地展示正弦函数、余弦函数的图象的平移变换和伸缩变换过程，使学生能够直观地理解和掌握变换规律。

2.引导学生通过观察和分析函数图象的平移和伸缩变化，发现规律并能够用语言描述出来，从而加深对变换规律的理解。

对于如何运用图象解决实际问题，可以采取以下策略：

1.设计一些实际问题情境，让学生运用正弦函数、余弦函数的图象进行分析和解题，培养学生运用图象解决问题的能力。

2.引导学生结合图象和函数的性质，分析实际问题的数学模型，并运用图象进行解答，提高学生的数学建模能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体演示软件、白板、投影仪、计算机、打印机、教学PPT等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科论坛、数学学科微信群等。

3.信息化资源：互联网上的数学教学视频、数学教学文章、数学题库等。

4.教学手段：讲义、PPT、小组讨论、课堂提问、练习题、实际问题情境等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正弦函数、余弦函数图象的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道正弦函数、余弦函数的图象是什么样子的吗？它们有什么特点和关系？”

展示一些关于正弦函数、余弦函数图象的图片或视频片段，让学生初步感受它们的美妙和周期性。

简短介绍正弦函数、余弦函数的图象的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正弦函数、余弦函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正弦函数、余弦函数的基本概念、组成部分和图象特点。

过程：

讲解正弦函数、余弦函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍正弦函数、余弦函数的图象特点，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.正弦函数、余弦函数图象案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正弦函数、余弦函数图象的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正弦函数、余弦函数图象案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正弦函数、余弦函数图象的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正弦函数、余弦函数图象解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正弦函数、余弦函数图象相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正弦函数、余弦函数图象的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正弦函数、余弦函数图象的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正弦函数、余弦函数图象的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调正弦函数、余弦函数图象在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正弦函数、余弦函数图象。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正弦函数、余弦函数图象的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学分析原理》（Rudin著）、《三角函数及其图象与性质》（李尚志著）、《高中数学竞赛教程》（熊斌著）等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）深入学习正弦函数、余弦函数的图象变换规律，研究其他常见函数图象的变换方法。

（2）探索正弦函数、余弦函数在实际应用中的例子，如物理学、工程学、经济学等领域。

（3）研究正弦函数、余弦函数的图象在数学史上的发展过程，了解相关数学家的贡献。

（4）利用计算机软件绘制正弦函数、余弦函数的图象，观察不同参数下的图象变化，加深对函数性质的理解。

（5）参加数学社团或线上数学论坛，与其他同学交流正弦函数、余弦函数的学习心得和解题技巧。

（6）尝试解决与正弦函数、余弦函数图象相关的数学竞赛题目，提高自己的数学思维能力。板书设计①艺术性：

-使用清晰的字体和颜色，使板书内容一目了然。

-采用图形、符号和图表等元素，使板书更具直观性和生动性。

-适当使用幽默、有趣的比喻或插图，增加板书的趣味性。

②趣味性：

-通过提问、互动等方式，引导学生积极参与课堂讨论，激发学生的好奇心和求知欲。

-设计一些与教学内容相关的趣味小游戏或竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

-引入一些与正弦函数、余弦函数图象相关的实际应用案例，让学生感受到数学的实用性。

③重点知识点：

-正弦函数、余弦函数的图象平移变换规律。

-正弦函数、余弦函数的图象伸缩变换规律。

-正弦函数、余弦函数的周期性及其几何性质。

-如何运用正弦函数、余弦函数的图象解决实际问题。教学反思与改进1.课堂导入环节，我通过提问和展示图片的方式引起了学生的兴趣，但部分学生似乎对正弦函数、余弦函数的概念还不够清晰，未来我需要更细致地引导学生理解这些基本概念。

2.在基础知识讲解环节，我详细介绍了正弦函数、余弦函数的图象特点，但发现部分学生在理解图象变换规律时仍然存在困难。我计划在未来的教学中，更多地利用实际例子和学生互动，帮助他们更好地理解这些概念。

3.在案例分析环节，我选择了一些典型的案例进行分析，但发现部分学生对于如何将理论知识应用于实际问题还存在困惑。未来我需要设计更多实际应用案例，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解和运用所学知识。

4.在小组讨论环节，我发现学生们在团队合作中表现积极，但部分小组在讨论时偏离了主题，未来我需要更明确地给出讨论的主题和方向，引导学生更加聚焦于问题的核心。

5.在课堂展示与点评环节，我鼓励学生们表达自己的观点，但部分学生展示时语言表达不够清晰，未来我需要加强对学生的表达能力的培养，可以提前给出展示的框架和要点，帮助学生更好地组织语言。

6.在课堂小结环节，我回顾了本节课的主要