河南省南阳市第十三中学2024-2025学年八年级上学期返校测试数学试题（解析版）

八年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程的解是的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】的解为：；的解为：；的解为：；的解为：；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．2.如果，那么下列各式中错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．【详解】解：，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，掌握不等式的性质是解题的关键．3.下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形，中心对称图形的定义及识别，根据轴对称图形“在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，中心对称图形“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心”，由此即可求解，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D

．4.下面三根小木棒能摆成三角形的是（）A.5cm，5cm，11cm B.3cm，4cm，5cmC.8cm，7cm，15cm D.13cm，2cm，20cm【答案】B【解析】【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，能组成三角形，符合题意；C、，不能组成三角形，不符合题意；D、，不能组成三角形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对三角形三边关系的理解应用，解题的关键是掌握构成三角形的条件，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．根据相应的法则进行判断即可．【详解】A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，故本选项符合题意．故选：D．6.在一个三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】A【解析】【分析】在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角．综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．【详解】解：根据三角形的内角和是180度可知：三角形的三个内角中最多可有3个锐角，

所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．7.如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为（x＋2y）厘米，宽又是40厘米，故x＋2y＝40，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得：故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，看懂图示，分别表示出长方形的长和宽是解本题的关键．8.一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：∵多边形外角和为，一个外角是，∴该正多边形的边数为，多边形内角和为：，故选：B．9.的平方根是（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查求一个数的平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义进行求解即可．【详解】的平方根是；故答案为：C．10.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果．【详解】解：由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故选B．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题3分，共15分）11.8的立方根为_________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴8的立方根是2，故答案为：2．12.已知方程组，则y与x的关系式为___________【答案】【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．可用加减消元法消去t便可求得x和y之间满足的关系．【详解】解：，，得，∴，故答案为：．13.已知关于x、y的二元一次方程组，若，则m的取值范围是___________【答案】【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法．用方程①减去方程②，得，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围．【详解】解：，得：，，，，解得．故答案：．14.若不等式组的解集为，则不等式的解集是___________【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的求解，根据题意解不等式组得：，可得，据此即可求解．【详解】解：解不等式组得：∴∴∴为，解得：故答案为：．15.如图，将绕顶点C．顺时针旋转得到，若，则___________．【答案】##60度【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质及三角形内角和，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解．【详解】解：由旋转的性质可知：，∵，∴，在中，由三角形内角和可得；故答案．三、填空题（共75分）16.解方程．（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．【小问1详解】解：去括号：，移项：，合并同类项：，化系数为：；【小问2详解】解：去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：化系数为：17.解方程组和不等式组．（1）（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）（2）解集为，解集表示在数轴上见详解【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，掌握加减消元法解二元一次方程组，不等式的性质，解集表示在数轴上的方法是解题的关键．（1）运用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）运用不等式的性质，分别求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．【小问1详解】解：，①②得，，解得，x=2把x=2代入①得，，解得，，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：，①去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；②去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；∴不等式组的解集为，解集表示在数轴上，如图所示，18.先化简，再求值：，其中．【答案】，14【解析】【分析】本题考査了整式的混合运算及乘法公式，可利用平方差公式计算，利用完全平方公式计算．先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【详解】解：原式当时，原式．19.如图，的平分线与交于D，，垂足E在上，．①求的度数；②的度数．【答案】①；②【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，直角三角形两个锐角互余，对于①，先根据平角定义得，再根据三角形内角和定理求出，然后根据直角三角形的两个锐角互余得出答案；对于②，先根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理得出答案．【详解】①，∴．∵，∴．在中，．②∵平分，∴，∴．20.如图，在所给的格点图形中．（1）画出向下平移4个单位后的；（2）画出关于点O成中心对称的图形；（3）画出绕点O顺时针旋转后的．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查作图-轴对称变换、作图-旋转变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．（3）根据旋转的性质作图，即可得出答案．【小问1详解】解：如图，即为所求，；【小问2详解】解：如图，即为所求，；【小问3详解】解：如图，即为所求，．21.某学校为提高学生的阅读能力，准备购买甲、乙两种图书共50本．已知购买2本甲和1本乙共需100元；购买6本甲与购买7本乙的价格相同．（1）求这两种图书的单价；（2）若购买甲的数量不少于18本，且购买两种图书的总价不超过1600元．共有几种购买方案？【答案】（1）甲35元，乙30元（2）3种购买方案，详情见解析【解析】【分析】本题考查二元一次方程组及不等式组解决实际应用问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式及不等关系式．（1）设甲种图书的单价为元，乙种图书的单价为元，根据费用列方程组求解即可得到答案；（2）设购买甲种图书本，则购买乙种图书为本，根据费用及甲的数量不少于18本列不等式组求解即可得到答案；小问1详解】解：设甲种图书的单价为元，乙种图书的单价为元，由题意得：，解得，答：甲种图书单价为35元，乙种图书的单价为30元．【小问2详解】解：设购买甲种图书本，则购买乙种图书为本，根据题意得，解得：，∵，∴可以取18、19、20．所以，共有3种购买方案．方案一：购买甲18本，乙32本，费用为：（元）；方案二：购买甲19本，乙31本，费用为：（元）；方案三：购买甲20本，乙30本，费用为：（元）；所以购买甲18本，乙32本的方案费用最低，最低费用是1590元．22.如图：中，的平分线与的平分线交于O点，与相邻的外角的平分线和与相邻的外角的平分线交于P点．（1）用含的代数式表示；（2）用含的代数式表示；（3）直接写出与的关系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练进行角度的转换是解题的关键．（1）先根据三角形内角和定理得到，则，再根据角平分线定义得，，则，易得；（2）根据三角形外角平分线的性质可得、；根据三角形内角和定理可得；（3）根据（1）（2）的结论即可解答．【小问1详解】解：在中，，，平分，平分，，，，，，；【小问2详解】解：、为两外角、的平分线，为、，由三角形内角和定理得，，，，；【小问3详解】解：根据（1）（2）的结论，可得，故可得．23.在中，，、、边的长分别记为a、b、c，点E是边上的一个动点（点E不与B、C重合），连结．已知．．（1）求点C到直线的距离．（2）线段将分为和，若这两个三角形的周长相等，求的长．（3）将沿直线折叠，使点C恰好落在边上的点处，求此时的长．【答案】（1）（2）6（3）3【解析】【分析】本题