浙教版初中八年级数学上册 定义与命题 同步练习

1.2定义与命题浙教版初中数学八年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）

A.垂直B.两条直线

C.同一条直线D.两直线垂直于同一条直线

2.用三个不等式a>b,防>0,中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命

ab

题，组成真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3.下列命题为真命题的是（）

A.（-2）0+=-3

B.一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于13或17

C.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

D.“对顶角相等”的逆定理是“相等的角是对顶角”

4,下列命题的逆命题正确的是

A,对顶角相等

B.三边都相等的三角形是等边三角形

C.如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等

D.如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等

5.下列命题中是假命题的是（）

A,对顶角相等

B.平行于同一条直线的两条直线互相平行

C.同旁内角互补

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

6.命题“若a是偶数，则3a也是偶数”的逆命题是（）.

A.若3a是偶数，贝Ua是偶数B.若3a是偶数,贝Ua是奇数

C.若3a是奇数，则a是奇数D.若3a是奇数，贝布是偶数

7.下列命题属于真命题的是（）

A.同旁内角相等，两直线平行B.相等的角是对顶角

C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等

8.如图，点。在AABC的边BC上，点P在射线2D上（不与点4,。重合），连接PB,PC.下列命题中，是假命

题的是（）

A.若2B=AC,AD1BC,贝UPB=PC

B.若PB=PC,AD1BC,贝!MB=AC

C.若4B=2C,N1=N2,则P8=PC

D.若PB=PC,zl=z2,贝！MB=AC

9.在同一平面内，下列命题是假命题的是（）

A.已知a,b,c三条直线，若a1c,61c,则＜1〃6

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点

10.下列语句中，是真命题的是（）

A.内错角相等

B.三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和

C.相等的角是对顶角

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.下列5个命题中：

①对顶角相等；

②同位角相等；

③平行于同一条直线的两直线平行；

④互补的角是邻补角；

⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，

真命题共有个.

12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为.

13.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题：①如果a〃b,ale,那么61c;②如果

b//a,c//a,那么b//c;③如果b1a,c_La,那么61c;④如果61a,c1a,那么b//c.其中为真命题

的是.(填写所有真命题的序号)

14.命题“若ma?>na2,则m>n"的逆命题是.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①川b;@a1c;@b1c;④a1b.请你用

①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命

题，例如：如果ale、61c、那么"/b).

(1)写出一个真命题，并证明它的正确性；

(2)写出一个假命题，并举出反例.

16.(本小题8分)

如图，直线4B,CD被直线4E所截，直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件：@AB//CD；

@AM//EN；③N82M=NCEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题.

(1)请按照：“•:,;”的形式，写出所有正确的命题；

(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.

CED

17.(本小题8分)

七(3)班的同学们在学习过相交线与平行线的内容后，进行了自主命题活动，设计出下面的题目.

如图所示，现有三个语句：@AD1BC,ZZTE=90。；②41+42=180。；③/B=NCDG.请你以其中两

个语句为条件，第三个语句为结论构造命题.

(1)请把你能构造的所有真命题写成“如果……那么……”的形式;

(2)请选择其中的一个真命题进行证明.

18.(本小题8分)

如图所示：

Q)若DE〃BC,zl=Z3,ZCDF=90°,求证：FG1XB.

(2)若把(1)中的题设“DE〃BC”与结论“FGJ.AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.

19.(本小题8分)

探究问题：已知NABC,画一个角ADEF,使。E//A8,EF//BC,且DE交BC于点P.N&8C与有怎样的

数量关系？

图1图2

(1)我们发现乙4BC与NDEF有两种位置关系：如图1与图2所示.

①图1中4aBe与4EF数量关系为；图2中NABC与NDE尸数量关系为；

②请选择一种情况写出证明过程.

③由①得出如果两个角的两边互相平行，那么这两个角.

(2)应用③中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少40。，求这两个角的度数.

20.(本小题8分)

探究问题：已知NABC,画一个角ADEF,使DE//4B,EF//BC,S.DEBC^^P.^ABC^^DEF^^.

样的数量关系？

⑴我们发现/4BC与NDEF有两种位置关系：如图1与图2所示.

①图1中4BC与NDEF数量关系为；

图2中NABC与4DEF数量关系为；

②请选择一种情况写出证明过程。

③由①得出如果两个角的两边互相平行，那么这两个角

(2)应用③中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少40。，求这两个角的度数.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】略

2.【答案】D

【解析】解：①若a>b,ab>0,贝卜<:，真命题；

②若ab〉0,<p则a>b,真命题；

③若a>b,则ab>0,真命题；

•••组成真命题的个数为3个；

故选：D.

由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可.

本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不

等式的性质是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】【分析】利用幕的运算性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定方法等知识分别判断后即可

确定正确的选项.

【解答】解:力、（―2）°+（-；）-2=3,故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于17,故原命题错误，不符合题意；

C、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意；

“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

故选：C.

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解幕的运算性质、等腰三角形的性质、等边三角形的

判定方法等知识，难度不大.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查的是逆命题的定义和判断命题的真假.根据相关的几何定理进行判断即可.

【解答】

解：4对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，是假命题，故不合题意；

A三边都相等的三角形是等边三角形逆命题是等边三角形的三边都相等，是真命题，故合题意；

C.如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等逆命题是如果一个四边形的四条边都相等，则这个四边

形是正方形，是假命题，故不合题意；

D如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等的逆命题是如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形

是矩形，是假命题，故不合题意.

故选艮

5.【答案】C

【解析】【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质与判定、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的

选项.

【详解】解：4对顶角相等是真命题，故不符合题意；

B.平行于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，故不符合题意；

C,两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意；

。.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题，故不符合题意；

故选：C

【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确理解平行线的性质与判定是解题关键.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，

那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，根据逆命

题的概念，可得答案.

【解答】

解:命题“若a是偶数,则3a也是偶数”的逆命题是若3a是偶数，贝b是偶数.

故选A.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设

是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确

性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.利用平行线的判定与性质，对顶角的性质进行判断即可.

【解答】

解：2、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

8、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

。、两直线平行，同位角相等，是假命题；

故选：C.

8.【答案】D

【解析】若AB=AC,AD1BC,根据等腰三角形“三线合一”，可得。是BC的中点，所以直线4P是BC的

垂直平分线，所以PB=PC,所以选项A是真命题，不符合题意;若PB=PC,ADLBC,即PD上8C,则。

是BC的中点，所以直线4P是BC的垂直平分线，所以48=4。，所以选项B是真命题，不符合题意;若

AB^AC,41=42,则力D18C,。是BC的中点，所以直线4P是的垂直平分线，所以PB=PC,所以

选项C是真命题，不符合题意;由PB=PC,Z1=Z2,不能得到2B=4C,所以选项。是假命题，符合题

意.故选D.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

根据直线的相交和平乡以及垂直进行判断即可.

【解答】

解：4、已知a,b,c三条直线，若a1c,b1c,则a〃b,是真命题；

8、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交，是假命题；

C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；

。、若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题；

10.【答案】B

【解析】解：4、两直线平行，内错角相等，故A是假命题；

8、三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和，故8是真命题；

C、相等的角不一定是对顶角，故C是假命题；

。、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故。是假命题；

故选：B.

根据平行线的性质、三角形的外角性质以及对顶角的知识判断即可.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角性质以及对顶角的知识.

11.【答案】3

【解析】解：对顶角相等，所以①为真命题；

两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；

平行于同一条直线的两直线平行，所以③为真命题；

有一条公共边且互补的角是邻补角，所以④为假命题；

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以⑤为真命题.

故真命题有3个.

12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可.

【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

13.【答案】①②④

【解析】【分析】

本题考查的是命题与定理，熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关

键.根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可.

【解答】

解：①a//b,ale,

b1c,①是真命题;

②1•-b//a,c//a,

b//c,②是真命题；

@■■■b1a,clcz,

b//c,③是假命题；

@■■■bLa,c1a,

b//c,④是真命题.

故答案为：①②④.

.【答案】若n,则

14m>ma?>71a2

【解析】【分析】

本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的

结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.根

据逆命题的概念解答即可.

【解答】

解：命题“若租小>几小，则机>几”的逆命题是若租>打，则租小>71a2.

15.【答案】解：(1)如果a，c,blc,那么a〃b；

理由：如图，

vale,b1c,

・•・Z1=90°,z2=90°,

•••zl=z2,

•••a//b；

(2)如果a1c,b1c,那么alb,

反例：见上图，

如果Q1c,hie,

那么a〃b.

【解析】本题考查的知识点是命题与定理，掌握什么是真命题和假命题是解题的关键，真命题是题设成立

结论也一定成立的命题，假命题是题设成立，结论不成立的命题.

(1)同一平面内，根据垂直于同一直线的两直线平行；由②③今①；

(2)假命题：②③=④；

16.【答案】解：⑴命题1：・・・4B〃CD,AM//EN；

・••^BAM=乙CEN；

命题2：•••AB]〃D,/-BAM=Z.CEN；

・•.AM//EN；

命题3：vAM//EN,乙BAM=^CEN；

・•.AB//CD；

(2)证明命题1：

AB“CD,

•••Z.BAE=Z-CEA,

•••AM“EN,

•••z.3=z.4,

•*.Z-BAE—z.3—Z-CEA—44,

即NBAM=乙CEN.

【解析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是

题设，“那么”后面接的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即

可.

(1)以三个条件的任意2个为题设，另外■个为结论组成命题即可；

(2)根据平行线的性质进行证明.

17.【答案】解：(1)真命题①：如果AD1BC,ZCFF=90°,41+42=180。，

那么NB=ZCDG；

真命题②：如果4。1BC,乙CFE=90°,ZB=乙CDG,那么41+42=180°；

(2)选择真命题①证明：AD1BC,乙CFE=90°,

ZXOC=乙CFE=90°,

AD//EF,

：.Z2+Z3=180°,

•••zl+Z2=180°,

•••z.1=z.3,

・•.AB//DG,

Z-B=乙CDG；

或选择真命题②

证明：vADIBC,ACFE=90°,

・•.AADC=乙CFE=90°,

AD//EF,

Z2+Z3=180°,

Z.B=Z.CDG,

AB//DG,

•••z.1=Z.3,

•••41+42=180。.

【解析】本题考查的是命题、平行线的判定和性质，掌握命题的概念、平行线的判定定理和性质定理是解

题的关键.

（1）根据所给的条件结合图形进行求解即可；

（2）选择一种进行证明即可.

18.【答案】⑴证明：（已知），

・•.Nl=N2（两直线平行，内错角相等），

•••zl=43（已知），

N2=43（等量代换），

DC〃尸G（同位角相等，两直线平行），

4BFG=乙FDC=90。（两直线平行，同位角相等），

FG148（垂直定义）；

（2）解：是真命题，

理由：•••FG1AB（已知），

•••乙BFG=90°=乙FDC,

・•.DC//FG（同位角相等，两直线平行），

N2=43（两直线平行，同位角相等），

•••zl=43（已知），

z.1=/2（等量代换），

（内错角相等，两直线平行）.

【解析】此题主要考查了垂线的定义，命题与定理，平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解

题关键.

（1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；

（2）直接利用垂线的定义，平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案.

19.【答案】解：（1）①NABC+乙DEF=180°；4ABe=乙DEF.

②理由：如图1中，

•••BC//EF,

Z.DPB=Z-DEF,

•••AB//DE,

・•・乙ABC+乙DPB=180°,

•••^ABC+乙DEF=180°.

如图2中，•••BC//EF,

Z.DPC=Z-DEF,

vAB//DE,

•••/.ABC=Z-DPC,

•••Z-ABC=Z-DEF.

③如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.

(2)设两个角分别为x和3x-40°,

由题意％=3久—40°或x+3%-40°=180°,

解得尤=20。或x=55。，

则乂=55。时，3x—40。=125。，

•••这两个角的度数为20。，20。或55。和125。.

【解析】【分析】

(1)①利用平行线的性质即可判断；②根据平行线的性质解决问题即可.

(2)设两个角分别为x和3x-40°,由题意x=3x-40。或x+3%-40°=180°,解方程即可解决问题.

本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

【解答】

解：⑴①如图1中，

•