人教版数学八年级下册《互逆命题与互逆定理》专项练习（含答案）

17.2勾股定理的逆定理

17.2.1互逆命题与互逆定理

1.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（）

A.同旁内角不互补，两直线平行

B.同旁内角不互补，两直线不平行

C.两直线平行，同旁内角互补

D.两直线不平行，同旁内角不互补

2.命题“如果。＞0,6＞0,那么必＞0”的逆命题是.

3.命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是.

4.“对顶角相等”这个命题的逆命题是.

5.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）

6.请写出一对是真命题的互逆命题：.

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参考答案及解析

17.2勾股定理的逆定理

17.2.1互逆命题与互逆定理

1.【答案】C

【解析】“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，故选

C.

2.【答案】如果附＞0,那么。＞0,6＞0

【解析】略

3.【答案】绝对值相等的两个数相等

【解析】略

4.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角

【解析】略

5.【答案】真

【解析】•••原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等.

・•.其逆命题为：同位角相等，两直线平行.为真命题，故答案为：真.

6.【答案】直角三角形的两个锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形（答案不

唯一）

【解析】略

17.2.2勾股定理的逆定理

1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A.2,3,4B.9,12,15C.5,12,14D.1,2,2

2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.5直，V5B.2,3,4

C.4,6,8D.6,8,10

3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.1,G，V5C.V2,拒,V5D.5,6,7

4.在△Z3C中，若8C=24,AB=7,AC=25,则△N3C的形状是.

5.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,△人台。的顶点均为格点.判断△ZBC的形

状，并说明理由.

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y

参考答案及解析

17.2.2勾股定理的逆定理

1.【答案】B

【解析】A,22+32/42,故A不符合题意；

B,92+122=152,故B符合题意；

C,52+122-142,故C不符合题意；

D,J+22W22,故D不符合题意.故选B.

2.【答案】D

【解析】A,(百)2+(C)2W(6)2,故A不符合题意;

B,22+32/42,故B不符合题意；

C,42+62/82,故C不符合题意；

D,62+82=102,故D符合题意.故选D.

3.【答案】C

【解析】A,12+22/32,故A不符合题意；

B,了+(G)2W(若)2,故B不符合题意；

C,(g)2+(6)2=(6)2,故C符合题意；

D,52+62#72,故D不符合题意.故选C.

4.【答案】直角三角形

【解析】中，BC=24,AB=7,AC=25,

.,.72+242=252,IPAC2=AB2+BC2,

...△48C是直角三角形.

故答案为：直角三角形.

5.【答案】△NBC是直角三角形，理由如下：

由题可得，AC2=22+42=20,50=22+12=5,AB2=32+42=25,

：.AC2+BC2=AB2,

...△ZBC是直角三角形，且N/C8=90°.

17.2.3勾股数

1.下列各组数中，是勾股数的为（)

A.6,8,10B.0.3,0.4,0.5C.41,1,1D.2,3,4

2.下列选项中不是勾股数的是（)

A.7,24,25B.4,5,6C.3,4,5D.9,12,15

3.有下列各组数：①3,4,5；②62,82,102；③0.5,1.2,1.3；④1,V3,后.其中

勾股数有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

4.一组勾股数，若其中两个为15,8,则第三个数为

5.勾股数为一组连续自然数的是

6.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果也表示大于1的整数，a=2m,b=m2-1,c

机2+1,那么*b,。为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股

数吗？

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y

参考答案及解析

17.2.3勾股数

1.【答案】A

【解析】A,•••62+82=102,.♦.是勾股数，符合题意；

B,•.•0.3,0.4,0.5不是整数，.•.不是勾股数，不符合题意；

c,•••也不是整数，・•.不是勾股数，不符合题意；

D,•••22+32/42,.•.不是勾股数，不符合题意.故选A.

2.【答案】B

【解析】A,「72+242=252,且7,24,25是正整数，，7,24,25是勾股数，A不符

合题意；

B,V42+52^62,.-.4,5,6不是勾股数，B符合题意；

C,••-32+42=52,且3,4,5是正整数，，3,4,5是勾股数，C不符合题意；

D,•••92+122=152,且9,12,15是正整数，，9,12,15是勾股数，D不符合题意.故

选B.

3.【答案】A

【解析】①32+42=52,是勾股数；

②(62)2+(82)2#(102)2,不是勾股数；

③0.5,1.2,1.3不是整数，不是勾股数；

④1,G，也.不是整数，不是勾股数；

其中勾股数只有①，共1组，故选A.

4.【答案】17

【解析】设第三个数为X,•••15,8,X是一组勾股数，...①N+82=152,解得工=而

(不合题意，舍去)，②152+82=/,解得：x=17,故答案为：17.

5.【答案】3,4,5

【解析】设中间的数是x,那么前面的数就是x-1,后面的数是x+1,根据题意，得(x-

1)2+x2=(x+1)2,解得X=O(舍去)或x=4；4-1=3,4+1=5.故答案为：3,4,

5.

6.【答案】正确.理由如下：

•.•也表示大于1的整数，

:.a,b,c都是正整数，且。是最大边，

(2m)2+(m2-1)2=(m2+l)2,

：.a2+b2=c2,即a,b,c为勾股数.

当机=3时，可得一组勾股数6,8,10.

17.2.4勾股定理及其逆定理的综合运用

1.在△NBC中，NZ、NB、NC的对边分别为a、b、c,下列条件中，能判定是直

角三角形的是()

A.a=2,b~3>c=4B.。=2,b:5>c=5

C.a=5,b=8,c=10D.a=7,6=24,c=25

2

2.已知△48C的三边。=加2-1(m>l),b=2m,c=m+l.

(1)求证：△48C是直角三角形.

(2)利用第(1)题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整

数.

3.如图：每个小正方形的边长都是1.

(1)求四边形4BCD的周长；

(2)求证：ZBCD=90°.

4.如图，甲乙两船从港口2同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙

船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达5岛.若C、8两岛相

距60海里，问：乙船的航速是多少？

5.一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口,

以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行

方向.

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参考答案及解析

17.2.4勾股定理及其逆定理的综合运用

1.【答案】D

【解析】A,•••22+32=13/42,.•.A中的条件不能判定△4BC是直角三角形；

B,•••22+52=2942,...B中的条件不能判定△Z5C是直角三角形；

C,•；52+82=89W102,，c中的条件不能判定△48。是直角三角形；

D,•.•72+242=625=252,・，.D中的条件可以判定△48C是直角三角形.

故选D.

2

2.【答案】(1)•.•△48C的三边a=-1(m>l),b=2m,c=m+l,

当机>1时，m2-1<m2+l,2m<m2+l,

Cm2-1)2+(2m)2=m4+l-2m2+4m2=(m2+l)即a2+b2=c2,

...△48C是直角三角形；

(2)当机=2时，直角三角形的边长为3,4,5；

当机=3时，直角三角形的边长为8,6,10(答案不唯一).

3.【答案】(1)由题意可知AB=sj52+l2=V26,8C=“