浙教版数学八年级上册第一单元 1.3 证明 同步课堂练习（基础版）（含答案解析）

浙教版数学八年级上册第一单元1.3证明同步课堂练习（基础版）班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步，榜上有名！一、选择题1．如图，请你从下面选项中选出能证明AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠1=∠22．如图直线l1与l2被第三条直线l3A．∠1=60°，∠2=59° B．∠2=59°，∠4=60°C．∠2=59°，∠3=121° D．∠1=60°，∠4=60°3．如图所示，不能证明AB//CD的是（）A．∠BAC＝∠ACD B．∠ABC＝∠DCEC．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠DCB＝180°4．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCDC．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°5．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠B=∠5C．∠1+∠2+∠D=180° D．∠2=∠36．阅读下列材料，①~④步中数学依据错误的是（）已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．① B．② C．③ D．④7．已知：如图，∠1=110°，∠2=70°，求证：a∥b．下面为嘉琪同学的证明过程：证明：∵∠1=110°，∠3=∠1（①），∴∠3=110°．又∵∠2=70°，∴∠2+∠3=180°∴a∥b（②）．其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（）A．①代表内错角相等B．②代表同位角相等，两直线平行C．①代表对顶角相等D．②代表同旁内角相等，两直线平行二、解答题8．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．设a、b为正数，且a=b．∵a=b，∴ab=b2．①∴ab﹣a2=b2﹣a2．②∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）．③∴a=b+a．④∴a=2a．⑤∴1=2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是（填入编号），造成错误的原因是．9．完成下面的证明.已知：如图，∠1=∠2，CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线.求证：BC//证明：∵∠1=∠2（已知），∴EF//∴∠3=∠（）.∵CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线（），∴∠ACB=2∠3，∠AED=（）.∴∠ACB=∠AED（）.∴BC//10．填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2证明：∵AB∥CD（）∴∠ABC=∠BCD（）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（）∴∠1=12∠∠2=12∠∴∠1=∠2．（）11．完成下面的推理过程.已知：如图，AC//DE，CD平分∠ACB，EF平分试说明：CD//证明：∵AC//∴∠ACB=∠（）.∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，∴∠1=12∠____∴∠=∠.（）∴CD//EF（12．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，若∠E=∠1，试说明：∠2=∠3．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义）∴AD//∴∠1=∠2（）∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（）又∵AD//∴∠E=∠3（）∴∠2=∠3（等量代换）．13．如图，AB，CD相交于点E，∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED，过A作AF⊥BD，垂足为F．求证：AC⊥AF．证明：∵∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED又∠AEC=∠BED（）∴∠ACE=∠BDE∴AC//DB（）∴∠CAF=∠AFD（）∵AF⊥DB∴∠AFD=90°（）∴∠CAF=90°∴AC⊥AF14．补充下列证明，并在括号内填上推理依据已知：如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝58°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE交AB于点E，且∠BDE＝36°．求证DE∥BC证明：∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，（）∠A＝50°，∠C＝58°，∴50°+58°+∠ABC＝180°．（）∴∠ABC＝180°﹣50°﹣＝．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝12∠ABC（∴∠CBD＝12∠BDE＝36°，∴＝．∴BC∥DE．（）15．如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求证：OE平分∠BOC．16．按要求补全图形并证明．如图，∠AOB=150°，OC垂直OB，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）利用三角板依题意补全图形（2）求∠DOE的度数

1．【答案】A【解析】【解答】A、因为∠1=∠4，所以AB∥CD，符合条件；

B、∠2=∠3，不能判断AB∥CD，不符合条件；

C、∠3=∠4，不能判断AB∥CD，不符合条件；

D、∠1=∠2，不能判断AB∥CD，不符合条件；

故答案为：A.

【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行可以判定答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠2+∠3=180°，

∴l1∥l2.故答案为：C.【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB//CD，故本选项不符合题意；B、∵∠ABC＝∠DCE，∴AB//CD，故本选项不符合题意；C、∵∠DAC＝∠BCA，∴AD//BC，故本选项符合题意；D、∵∠DCB+∠ABC＝180°，∴AB//CD，故本选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，故此选项不符合题意；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此选项不符合题意；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此选项符合题意；D、若∠BCD+∠D=180°，则BC∥AD，故此选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判定即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠1=∠4，则AB∥DE，故选项错误；B、∠B=∠5，则AB∥DE，故选项错误；C、∵∠1+∠2+∠D=180°，即∠BAD+∠D=180°，∴AB∥DE，故选项错误；D、正确．故选D．【分析】根据平行线的判定定理即可判断．6．【答案】B【解析】【解答】证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）③∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）故答案为：B．【分析】根据垂直的定义，平行线的性质，等量代换和垂直的定义判断求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠3＝110°，又∵∠2＝70°，∴∠2＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：C．【分析】由对顶角相等可得∠3＝∠1＝110°，可得∠2＋∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b.8．【答案】④；等式两边除以零，无意义【解析】【解答】解：由a=b，得a﹣b=0．两边都除以（a﹣b）无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义【分析】根据等式的性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立进行判断即可.9．【答案】证明：∵∠1＝∠2（已知），∴EF//CD（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4（角平分线的定义），∴∠ACB＝∠AED（等量代换），∴BC//DE（同位角相等，两直线平行），故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；已知；2∠4；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行.【解析】【分析】由已知条件可知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠4，根据角平分线的概念可得∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，则∠ACB＝∠AED，然后根据平行线的判定定理进行证明.10．【答案】证明：∵AB∥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知)∴∠1=12∠2=12∴∠1=∠2.(等量代换)【解析】【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义即可得出结论。11．【答案】证明：∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等），

∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，

∴∠1=12∠ACB，∠2=12【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEB，根据角平分线的概念可得∠1=12∠ACB，∠2=112．【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD//EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代换），又∵AD//∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．【解析】【分析】利用平行线的判定和性质求解即可。13．【答案】对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【解析】【解答】证明：∵∠ACE=∠AEC，∠BDE=∠BED，又∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠ACE=∠BDE，∴AC//DB（内错角相等，两直线平行），∴∠CAF=∠AFD（两直线平行，内错角相等），∵AF⊥DB，∴∠AFD=90°（垂直定义），∴∠CAF=90°，∴AC⊥AF．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．

【分析】先求出∠ACE=∠BDE，可得AC//DB，再求出∠AFD=90°，进行作答即可。14．【答案】三角形内角和定理；等量代换；58°；72°；角平分线的定义；∠CBD；∠BDE；内错角相等两直线平行【解析】【分析】在△ABC中，现知∠A和∠C的度数，先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，然后由角平分线的定义可求∠CBD=36°，结合∠BDE=36°，利用内错角相等两直线平行，可证BC∥D.15．【答案】证明：∵点A、O、B在同一条直线上，∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．【解析】【分析】由垂直的定义