2024年人教版八年级上册数学第十二章综合检测试卷及答案

单元质量评价（二）（第十二章）

（90分钟100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.如图，△/比四△加月若/力=100°,N户47°,则的度数为（D）

A.100°B.53°

C.47°D.33°

2.如图，已知A^AC,N年N区添下列条件,无法判定△力仁△/庞的是（D）

A./氏/DB.BODE

C.Z1=Z2D.AB=AD

3.如图，在△力比'中,/左阳。为W的中点，/年70°,则/阕。的度数是（A）

A.20°B.45°C.60°D.70°

4.如图，已知△四叵△力园则图中还有对全等三角形⑻

A.1B.2C.3D.4

5.已知:线段a,c,/a.

求作：XABC,使BC=a,AB=c,ZABC=a.

下面是作图示范:

正确作图顺序为（B）

A.①②③④B.①③②④C.①③④②D.①②④③

6.如图,在附△/以中，N雄90°,以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,于点D,E,

再分别以点〃£为圆心，以大于？^的长度为半径作弧,两弧交于点区作射线/尸交W于点G,

若/斤12,g3,则△力加的面积是（D）

A.36B.24C.20D.18

7.如图，NN①90°四于〃施比切于区/大5cm,叱3cm,则庞的长度为（A）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.以上都不对

8.（2023•河北中考）在a'和△4'8'。'中,N庐/8'=30°,/户/'8'=6,力俏4'C'=4,已知N

年〃。，则NC'=（C）

A.30°B.nC.n°或180°-nD.30°或150°

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.（2024•郴州期中）如图,相交于点0,已知N/=NC要直接根据“ASA”证明△力叱△

戊切,还要添加一个条件是AO=CO.

AC

10.如图，过点D作DBLAB于点B,DCLAC于点C,若Bl>DC,N阕伐120°,则/BAD的度数是

60°.

11.如图，已知AABC沿4DEB,点、E在AB上，若N/=40°,/DBk65°,贝月破的度数为

105°.

12.如图,在RtAABC中，ZBA(=9Q°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE.若

9=4cm,CE=3cm,贝！］DE=1cm.

13.如图,在2X2的方格纸中，Zl+Z2=90°.

14.如图,即是的平分线,北，如于P,连接PC,若△力回的面积为2cm2,则△版的面积

为1cm2.

A

P

三、解答题（共52分）

15.（8分）如图，已知NN仍,。为射线0B上的一点，请用尺规作图求作N2O,使得庐N

力如（作出一种即可,保留作图痕迹，不写作法）

【解析】如图，以点。为圆心,适当长为半径画弧,交。。于£交处于尸;以点。为圆心,团长

为半径画弧,交阳于G;以点G为圆心,炉长为半径画弧,交前弧于所连接由作射线CD.则N

四就是所求作的角.

16.（8分）（2023吠连中考）如图，在和△/比'中，延长8C交庞于£除鹿区/ACR

NAS9=180°.求证:/左/〃

【证明】VZACF^ZACB=ZACfl-ZAED=180°,：.ZACB=ZAED,

（BC=DE

在△放和△建中，N4CB=ZAED,AABC^AADE（SXS）,：.AB=AD.

AC=AE

17.（8分）（2023•营口中考）如图，点44在同一条直线上，点区6分别在直线四的两侧,

且A序BF,NA=/B,/AC方/BDF.

E

⑴求证：△力△应叶;

（N4=NB

?AA

【解析】⑴在龙和△质'中，JZACE=NBDF，•••△/造△M（S）；

（4E=BF

⑵若AB=8,A（=2,求CD的长.

【解析】（2）由（1）知△〃出△应外作物=2,

,止8,CD=AB-AC-BX,故CD的长为4.

18.（8分）如图，已知AB〃CRD是”上一点,DF交”于点E,若AB=BD^CF.

⑴求证:△/龙立△至；

【解析】g：AB〃CF,：.ZADE=ZCFE,/DA^/FCE,

'：AB^BIACF,AB^BIKAD,：.AD^CF,

（ZADE=ZCFE

在巫'和△鹿中，（4。=CF，二△4质△血（ASA）.

{ZDAE=ZFCE

⑵若Ag6,CM,求出线段）长度的取值范围.

【解析】（2）由⑴已证:^加蜂△<7方

:.A庐C后4,DE=FE,：.DI^DE+EI^2EF,

•在△4卯中，AF^AIKDF<AF^AD,Z后6,.•.6-4<2服6+4,解得1〈母<5.

19.（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置/处，处与地面垂直,

两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1m高的8处接住她后用力一推，爸爸在。处接住她.

若妈妈与爸爸到0A的水平距离BD,四分别为1.4m和1.8m,/BO已90°.爸爸在。处接住小

丽时,求小丽距离地面的高度.

o

【解析】由题意可知/您3N初390°,OB=OC,

'：ZBOC=90°,二NCOE+ABOD=ZOB贝/BOD=9Q°.Z.ZCOE=ZOBD,

(ZCOE=ZOBD

在和△曲中，j/CEO=ZODB>

(OC=BO

：.CE=0D,OE=BD,

'：BD,或分别为1.4m和1.8m,

：.DE^0D-0E^CErBD^\.8-1.4=0.4(m),

•；AD=1m,：.AE=AIKDE=1.4m,

答:爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的.

20.(12分)(1)已知:如图1,N例*90°,射线力£在这个角的内部，点8,。分别在N例N的边

AM,4V上，且AB=AC,夕工力£于点F,应小力£于点D.求证：△ABD^XCAF：

A

A

图1图3

【解析】(。，：CFLAE,BDLAE,：./ADB=/CFA=9Q。,

工NAB*NBAD=90°,

VZU4A^90°,：.ZCAfi-ZBAD=90°,：.ZABD=ZCAF,

又,：AB=CA,：./XABD^△。尸(AAS);

⑵类比探究：

如图2,点区C在/始N的边力四腑上，点D,户在/例"内部的射线AE±.,Zl,Z2分别是△力能

△。厂的外角.已知AB=AC,Z1=Z2=ZBAC.求证：/氏6F;

【解析】(2)类比探究:

•：/1=42,：./AD斤/CFA,

'：/1=/ABIA/DAB,/1=/BA俏NCARNDAB,:.NABFNCAF,

又,：AB=CA,：./\ABD^△G4RAAS),：.AD^CF\

(3)拓展应用：

如图3,在中，AB=AC,AB>BC.点。在边笈上，CD=2BD,点区厂在线段上，/l=/2=/BAC.

若△/回的面积为30,则△“F与△觎'的面积之和为约.

【解析】⑶拓展应用：由⑵得:△如侬△0A

设点A到6C的IWJ为h,：.SAAC^S&B质54肥声S&BD^~^D*h,且SsL^BC♦/FSO,

CD=2BD,：.BD^BC,

3

：.S^S^^B1D'h^1-X1-BC*心1X1±BJZ1-ix30=10.

BD223323

【附加题】（10分）

【基础巩固】⑴如图1,已知AB与砂相交于点G,/A=/B,G是的中点，求证:△力£隹4

BFG.

【解析】⑴TG是"的中点，.•"作以?.

在△/跖和△哥'G中,{4G=BG,

[ZAGE=ZBGF

：./\AEg/\BFG(除

【深入探究】⑵如图2,在⑴的条件下,过点因尸分别作EDVAG,FCLBG于■点、〃C若AIDE.

①试判断△及冶与是否全等,并证明你的结论.

②当ED=5cm,。伍2cm时，求N8的长.

【解析】(2)①△初侬△K%,证明如下：

Y△AEgXBFG,

：.EG^FG.

'：EDLAG,FCLBG,

瓦@先90°.

(ZEDG=NFCG

在△&?G和△?国中，J々GD=ZFGC>

(