集合的含义与表示 高一上学期人教A版(2019)必修第一册

1.1集合的概念与表示问题提出

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样来理解数学中的“集合”呢？(一)集合的含义“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类．军训的时候，当教官一声口令：“高A一（2）班集合”，高A一（2）班的同学们就会从四面八方聚集成方阵，不是高一A一（2）班的同学就会自动走开。这里教官的一声“集合”就把“一些确定的不同对象集在一起了”如果教官高喊：“高A一（2）班的高个子同学集合”．高A一（2）班的同学是否知道自己该不该过去呢？新课引入集合的有关概念：1.集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，

通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.2.元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.问题：组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等集合中的元素有哪些特性呢？结合具体例子思考集合中的元素有什么特征？思考1：“较小的数”能否构成一个集合？由此说明什么？不能构成一个集合，因为组成它的元素是不确定的思考2：由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有几个元素？集合中只有4个不同元素1，3，0，5.思考3：班级全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.中国的直辖市身材较高的人著名的数学家高一(1)班视力很差的同学练习：判断下列例子能否构成集合√×××元素和集合的关系（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A

；不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.属于符号，不属于符号的左边是元素，右边是集合.例题：用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.那么a，b与集合A分别有什么关系?

常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集正实数集记法——————————————常用数集及其记法：NQRZ

(1)3.14_______Q

(2)π_______Q

(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z

(6)2_______R练习：∈∈∈∈用符号“∈”或“

”填空

(二)集合的表示集合的表示方法：列举法列举法：所有元素一一列举出来，元素用“，”隔开，并用“{}”括起来.元素确定无序互异问题：10与{10}有什么区别？是一个元素是一个集合适用范围：元素个数有限或无限但有规律的集合注意：

练习用列举法表示下列集合：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？可以这样表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.（2）方程的所有实数根组成的集合如何用列举法表示呢？{1,2}问题：你能用列举法表示出x-7<3的实数解集吗？

由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都是实数（2）集合中的元素都小于10；这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作:

x∈Rx<10集合的表示方法:描述法问题：你能用描述法表示偶数集和奇数集吗？提示：偶数和奇数的共同特征是什么？我们可以把偶数集表示为我们可以把奇数集表示为约定：如果从上下文的关系来看，x∈R，x∈Z是明确的，则可以省略，只写元素x.描述法:设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为,这种表示方法称为描述法.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合

解：（1）设所求集合为Ａ，用描述法表示为Ａ＝｛｝

用列举法表示为Ａ＝｛｝（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为Ｂ＝｛

｝

用列举法表示为Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝

集合的表示方法:列举法、描述法思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？

优点

缺点列举法直观、明了不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示描述法把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点不易看出集合的具体元素有限集：含有限个元素的集合

无限集：含无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合(三)集合的分类注意：“⌀”表示不含元素的集合，而“0”表示一个元素，所以0∉⌀1.区间

【注意】(1)这里的符号“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”。(2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大。b﹥a(四)数集的区间表示区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗?