安徽省2024年中考数学试题（解析版）

数学试题

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.审核：魏敬德老师

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.-5的绝对值是（）

11

A.5B.-5C.—D.一

55

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案.

【详解】解:I-5|=5.

故选A.

2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）

A.0.944xlO7B.9.44xlO6C.9.44xl07D.94.4xlO6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000,再根据科学记数法：ax10"

<l<|a|<10,"为整数），先确定”的值，然后根据小数点移动的数位确定"的值即可，根据科学记数法

确定a和n的值是解题的关键.

【详解】解：944万=9440000=9.44x106,

故选：B.

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（)

△△

【解析】

【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义.

【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项.

故选：D.

4.下列计算正确的是()

A.a3+a5=a6B.o64-«3=a2

C(-a)=a2D.=a

【答案】C

【解析】

【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幕的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据这些运算法则

依次判断即可

【详解】解：A、/与/不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；

B、a6-a3=a3,选项错误，不符合题意；

C、(-a)2=a2,选项正确，符合题意；

D、必=。，当时，后=a，当。＜0时，选项错误，不符合题意;

故选：C

5.若扇形A05的半径为6,/4。3=120。，则46的长为()

A.2.71B.3万C.4万D.6兀

【答案】c

【解析】

【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可.

【详解】解：由题意可得，AB的长为--------=4",

180

故选：C.

k

6.已知反比例函数y=—（左wO）与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则上的值为（）

X

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出y=2-3=-1,代入反比例函数

求解即可

【详解】解：,•,反比例函数y=与一次函数y=2-X的图象的一个交点的横坐标为3,

・•・y=2—3=—1,

•••左二—3,

故选：A

7.如图，在5c中，AC=8。=2,点。在A6的延长线上，且CD=AB,则m的长是（）

A.V10-V2B.V6-V2C.272-2D.2&-&

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点。作的延

长线于点£,则4田=90°,由ZACB=90。，AC=BC=2,可得AB=20，

ZA=ZABC=45°,进而得到C£>=2夜，ZDBE=45°,即得ZiBDE为等腰直角三角形，得到

DE=BE，设DE=BE=x,由勾股定理得（2+x『+x2=（2后）2,求出x即可求解，正确作出辅助线

是解题的关键.

【详解】解：过点。作£>EJ_CB的延长线于点£,则4石。=90°,

VZACB=9Q°,AC=BC=2,

；・48=6+2?=20，ZA=ZABC=45°,

CD=20，Z.DBE=45°,

A△3DE为等腰直角三角形，

:.DE=BE，

设DE=BE=x,则CE=2+x,

在RtACDE中，GE?+DE2=C£）2,

/.（2+X）2+X2=（2A/2）2,

解得占=g-l，x2=-A/3-1（舍去）,

•••DE=BE=6-1，

8.已知实数a,。满足a—6+1=0,0<a+b+l<l,则下列判断正确的是（）

1,,

A.—<a<0B.—<b<l

22

C.-2<2a+4Z?<lD.-l<4a+2Z?<0

【答案】C

【解析】

【分析】题目主要考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等

式的性质是解题关键

【详解】解：••-a-/?+l=0,

•••a=b—l,

-0<a+Z?+l<l,

••0<Z?-1+Z?+1<1,

.*.0</7<-,选项B错误，不符合题意;

2

•••Q-Z?+l=0,

•••Z?=a+1,

••・0VQ+6+1<1,

•••0VQ+Q+1+1<1,

选项A错误，不符合题意；

2

,1c,1

v—1<。<,0<6<一,

22

*<•—2<2a<—190v4b<2,

.・•—2<2a+4bvl,选项C正确，符合题意；

I1八71

v—1<〃<,0</?<一,

22

•1•—4<4a<—2,0<2b<1,

.■--4<4a+2b<-l,选项D错误，不符合题意；

故选：C

9.在凸五边形A5CDE中，AB=AE，BC=DE,尸是CD的中点.下列条件中，不能推出A/与

一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB.ZBAF=ZEAF

C.Z.BCF=Z.EDFD.ZABD=ZAEC

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的

判定的方法是解题的关键.

利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论.

【详解】解：A、连结AC、AD,

VZABC=ZAED,AB=AE，BC=DE,

ACB^ADE(SAS),

:.AC=AD

又•.•点P为的中点

AF1CD,故不符合题意;

B、连结族、EF,

VAB=AE-ZBAF=ZEAF，AF=AF，

.ABF^AEF(SAS),

：•BF=EF,ZAFB=ZAFE

又；点、F为CD中点，

/.CF=DF,

,:BC=DE,

，.CB-F(SSS),

：.ZCFB=ZDFE,

：.NCFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90°,

AFI.CD,故不符合题意；

C、连结班'、EF,

•••点F为CD的中点，

CF=DF,

VZBCF=ZEDF,BC=DE,

.CBF%DEF(SAS),

:.BF=EF,ZCFB=ZDFE,

,；AB=AE，AF^AF,

：..ABF^AEF(SAS),

•-ZAFB=ZAFE，

NCFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90°,

/.AFA.CD,故不符合题意;

D、ZABD=ZAEC,无法得出相应结论，符合题意;

故选：D.

10.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,歹分别在边

AB,上（不与端点重合），且DELDF.设=四边形的面积为y,则y关于尤的函数

图象为（）

【解析】

【分析】本题主要考查了函数图象的识别,相似三角形的判定以及性质,勾股定了的应用，过点E作可，AC

与点反，由勾股定理求出AC,根据等面积法求出3D，先证明,ABCs.由相似三角形的性质可得

AJ）4C

出——=——，即可求出AD,再证明AED^BFD,由相似三角形的性质可得出?巫=产，即

ADABSBFD

可得出SAED=4sBFD,根据s四边形QEBF=SMC—S"—（SBDC-SBDF），代入可得出一次函数的解析式,

最后根据自变量的大小求出对应的函数值.

【详解】解：过点E作即，AC与点如下图:

AEB

VZABC=90°,AB=4,BC=2,

AC=ylAB2+BC2=2A/5，

；BD是边AC上的高.

：.~ABBC=-ACBD,

22

BD=+小,

5

VZBAC^ZCAB,ZABC=ZADB=90°,

ZxABCs2XADfi,

,ABAC

••=,

ADAB

解得：AD=^-,

5

ADC=AC—AD=2下—处=9,

55

•/ZBDF+ABDE=ZBDE+ZEDA=90°,ZCBD+ZDBA=ZDBA+ZA=90°,

AZDBC=ZA,/RDF=/EDA

AED^BFD，

(8斯丫

.SAED_(AP?5

厂W5-4,

l5J

,・,UqAED—~4ruvBFD，

,"S四边形尸—S_ABC-S.AED_(SBL>C-SBDF)

=-ABBC--AEADsmZA--DCDB+-S

2224

1,c318622A/5

=—x4x2—x—x------x———---x-----x------

24252A/5：>55

163

=-------X

0<x<4,

••当X=°时，S四边形，

、,_4

当％=4时，S四边形。即

故选：A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若代数式上有意义，则实数X取值范围是___.

%-4

【答案】尤/4

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0,列不等式求解即可.

【详解】解：分式有意义的条件是分母不能等于0,

1-4/0

xw4.

故答案：xw4.

【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件.

2?

12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为师，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为一.比较大

29

小：710一（填“＞”或）.

7

【答案】＞

【解析】

【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案.

【详解】解:

工484490

而----<----，

4949

二用＜（啊

Vio>—；

7

故答案为：＞

13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,

恰为2个红球的概率是.

【答案】7

6

【解析】

【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关

键.

【详解】解：画树状图如下：

开始

黄白红红

小小小/K

白红红黄红红黄白红白黄红

由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，

，恰为2个红球的概率为—

126

故答案为：—■.

6

14.如图，现有正方形纸片ABCD,点E,歹分别在边A&5C上，沿垂直于ER的直线折叠得到折痕M2V,

点、B,C分别落在正方形所在平面内的点3'，C处，然后还原.

(1)若点N在边CD上，且NBEF=a,则NC7W=(用含a式子表示);

(2)再沿垂直于的直线折叠得到折痕GH,点G,X分别在边CD,上，点。落在正方形所在平面

内的点DC处，然后还原.若点OC在线段3'C'上，且四边形瓦6口是正方形，AE=4,EB=8,MN与

GH的交点为P,则PH的长为.

【答案】①.90°-«②.3也

【解析】

【分析】①连接CC,根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，

再结合平行线的性质即可求解；

②记序与NC'交于点K,可证：AAEH会ABFE冬ADHG学ACGF,则AE=CG=DH=4,

DG=BE=8,由勾股定理可求"6=4指，由折叠的性质得到：ZNC'B=ZNCB=9Q°,

N8=N9,ZD=ZGD'H=90°,NC=NC,GD=GD'=8,则NG=",KC'=GC=4,由

NC//GD',得乙HC'KsHD'G,继而可证明HK=KG,由等腰三角形的性质得到PK=PG,故

PH=-HG=3s/5.

4

【详解】解：①连接CC,由题意得NC'MW=N4,MNLCC,

•/MN±EF,

:.CC//FE,

N1=N2，

:四边形ABC。是正方形，

ZB=ZBCD=90°,

N3+N4=N3+N2=90°,Z1+ZBEF=90°,

N2=/4,Nl=90°-<z,

：.Z4=900-a<

：.ZC'NM=9Q°-a,

故答案为：90°-«；

②记序与NC'交于点K,如图:

:四边形ABC。是正方形，四边形EFGH是正方形，

ZA=ZB=ZC=Zr>=90o,HE=FE，ZHEF=90。,

：.Z5+Z6=Z7+Z6=90°,

，N5=N7,

/.AAEH^ABFE,

同理可证：AAEH义ABFE%ADHG%ACGF,

AAE=CG=DH=4,DG=BE=8,

在RtAHDG中，由勾股定理得HG=^DH~+DG2=46，

由题意得：ZNCB=ZNCB=90°,Z8=Z9,ND=NGDH=90°,NC=NC,GD=GD=8,

NC//GD',

ZNKG=Z9,

：.Z8=ZNKG,

：.NG=NK,

/.NC-NG=NC-NK,

即KC'=GC=4,

NC//GD',

/.AHC'KSHDG,

.HK_C'K

••丽一匹-5'

：.HK=-HG,

2

/.HK=KG,

由题意得肱V_LHG,而NG=NK,

：.PK=PG,

：.PH=-HG=3yf5,

4

故答案为：3A/5.

【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质,

勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解方程：Y-2x=3

【答案】再=3,%2=-1

【解析】

【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案.

【详解】解：：必―2x=3，

x2-2x-3=Q，

A(x-3)(x+l)=0,

・・玉=3,x]——1.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系X0Y，格点(网格线的交

点)A、B,C、0的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).

(1)以点。为旋转中心，将ABC旋转180°得到△ABC]，画出△A4G；

(2)直接写出以8,G，B-C为顶点四边形的面积;

(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分N8AC,写出点E的坐标.

【答案】(1)见详解(2)40

(3)石(6,6)(答案不唯一)

【解析】

【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结

合网格解题是解题的关键.

(1)将点A,B,C分别绕点。旋转180°得到对应点，即可得出△ABC-

(2)连接8耳，CC「证明四边形BC/C是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即

可.

(3)根据网格信息可得出AB=5,AC=V32+42=5-即可得出是等腰三角形，根据三线合一的

性质即可求出点E的坐标.

【小问1详解】

解：△△与G如下图所示：

【小问2详解】

连接8瓦，cq,

••,点B与B],点C与分别关于点。成中心对称,

:.DB=DB],DC=DC1,

・・・四边形5GHic是平行四边形，

SBC]B]C=2」CC[B[=2x-^xl0x4=40.

:根据网格信息可得出AB=5,AC=732+42=5-

；•一45。是等腰三角形，

AAE也是线段的垂直平分线，

,:B,C的坐标分别为，（2,8）,（10,4）

即£（6,6）.（答案不唯一）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种

植A5两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：

农作物品每公顷所需人

每公顷所需投入资金（万元）

种数

A48

B39

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问A6这两种农作物

的种植面积各多少公顷？

【答案】A农作物的种植面积为3公顷，8农作物的种植面积为4公顷.

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A农作物的种植面积为X公顷，B农作物的种植面积为y

公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

【详解】解：设A农作物的种植面积为X公顷，B农作物的种植面积为y公顷，

4%+3y=24

由题意可得,

8x+9y=60

x=3

解得＜

。=4

答：设A农作物的种植面积为3公顷，8农作物的种植面积为4公顷.

18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数”能否表示为好―y2（X,y均为自然数）”的问题.

（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（〃为正整数）：

N奇数4的倍数

1=12-024=22-02

3=22-128=32-12

5=32-2212=42-22

表示

结果

7=42-3216=52—32

9=52-4220=62-42

LL

一般

2n-l=n2-(H-1)24n=_____

结论

按上表规律，完成下列问题:

(i)24=()2_(…；

(ii)4〃=；

（2）兴趣小组还猜测：像2,6,10,14,.这些形如4〃-2为正整数）的正整数N不能表示为/—J?

（刘V均为自然数）.师生一起研讨，分析过程如下:

假设4〃—2=/—其中％,y均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若X，y均为偶数，设x=2hy=2m,其中后加均为自然数，

则x2-/=(2左了—(2间之=4俨—加2)为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故刘V不可能均为偶数.

②若入，V均为奇数，设x=2左+1,y=2m+l,其中k相均为自然数，

则f―/二仁人+i)2—Qm+1)2=为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故刘V不可能均为奇数.

③若入，V一个是奇数一个是偶数，则炉―V为奇数.

而4〃-2是偶数，矛盾.故工，V不可能一个是奇数一个是偶数.

由①②③可知，猜测正确.

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.

【答案】(1)(i)7,5；(ii)(〃+l)2—(“—I)?；

(2)4-^k2—nr+k—m^

【解析】

【分析】(1)(i)根据规律即可求解；(ii)根据规律即可求解；

(2)利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；

本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键.

【小问1详解】

(i)由规律可得，24=72—52,

故答案为：7,5；

(ii)由规律可得，4n=(n+l)2-(n-l)2,

故答案为：(n+l)2-(n-l)2；

【小问2详解】

解：假设4〃-2=/_/,其中刘y均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若X，V均为偶数，设x=2左，y=2m,其中七机均为自然数，

2

则X-y2=（2左）2—（2%）2=4（公—后）为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故刘V不可能均为偶数.

②若入，V均为奇数，设％=2左+1,y=2m+l,其中左，机均为自然数，

贝1]/—/=（2左+1『—（2m+1『=4（左2—,7+左一相）为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数，矛盾.故工，V不可能均为奇数.

③若入，V一个是奇数一个是偶数，则公一寸为奇数.

而4〃-2是偶数，矛盾.故工，V不可能一个是奇数一个是偶数.

由①②③可知，猜测正确.

故答案为：-rrT+k-mj.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点8处发出，经水面点£折射到池底点

A处.已知3E与水平线的夹角。=36.9°,点8到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m,到池壁

的水平距离A£>=2.50m,点5C,。在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为万，

sinB

折射角为九求的值（精确到0.1,参考数据：sin36.9°«0.60,cos36.9°70.80,tan36.9°«0.75）.

sin/

池底

4

【答案】-

3

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点于歹，则NAFE=90°,

DF=CE,由题意可得，ZBEC=Za=36.9°,4CBE=N0,EF=1.2m,

解Rt_BCE求出CE、BE,可求出sin£,再由勾股定理可得AE,进而得到sin/,即可求解，正确作

出辅助线是解题的关键.

【详解】解：过点郎工AD于尸，则NAFE=90°,DF=CE,由题意可得，

ZBEC=Za=36.9°,ZCBE=Z/3,EF=1.2m,

在Rt_BCE中，CE=-^=1.6m,=—=2m,

tan。0.75sina0.6

,CE1.64—

：.smn=——=—=—,DF=1.6m,

BE25

：.AF=AD-DF=2.5-1.6=0.9m,

.•.在Rt_AFE，AE=SIEF-+AF~=71-22+0.92=1,5m>

AE1.55

4

sin尸_5_4

sin733

池底

20.如图，O是的外接圆，。是直径A3上一点，NACD的平分线交A3于点E,交于另一

（1）求证：CD±AB；

（2）设出，43，垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长.

【答案】（1）见详解⑵4行.

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题

的关键.

（1）由等边对等角得出NE4E=NAEF,由同弧所对的圆周角相等得出/E4石=/BCE,由对顶角相等

得出NAEF=NCEB,等量代换得出NCEfi=N6CE,由角角平分线的定义可得出NACE=/£>CE,由

直径所对的圆周角等于90。可得出NACB=90。，即可得出

Z.CEB+ZDCE=ZBCE+ZACE=ZACB=90°,即NCDE=90°.

（2）由（1）知，Z.CEB=ZBCE,根据等边对等角得出BE=BC,根据等腰三角形三线合一的性质可

得出Ml,AE的值，进一步求出。4,BE,在利用勾股定理即可求出AC.

【小问1详解】

证明：；工4=在，

•••ZFAE^ZAEF,

又/FAE与/BCE都是BF所对的圆周角，

：.ZFAE=ZBCE,

,：ZAEF=NCEB,

：./CEB=/BCE,

1/CE平分NACO,

/.ZACE=NDCE,

：AB是直径，

/.ZACB=90°,

：.ZCEB+ZDCE=ZBCE+ZACE=ZACB=90°,

故NCDE=90。，

即CDLAB.

【小问2详解】

由（1）知，NCEB=ZBCE,

BE=BC,

又FA=FE,FM±AB，

MA—ME-MO+OE=2,AE=4，

.•.圆的半径Q4=OB=AE—O石=3,

：.BE=BC=OB-OE=2,

在，ABC中.

AB=2OA=6,BC=2

AC=y/AB2-BC2=A/62-22=4>/2

即AC的长为

六、（本题满分12分）

21.综合与实践

【项目背景】

无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往

该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块

柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.

【数据收集与整理】

从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑

橘直径用x（单位：cm）表示.

将所收集的样本数据进行如下分组：

组别ABCDE

X3.5<%<4.54.5<x<5.55.5<x<6.56.5<x<7.57.5<x<8.5

整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下:

70-------------70-------------------

03.54.55.56.5758.56.57.58.54:%m

mi甲同样本数据赖数K方图图2甲同样本数据就数日方图

任务1求图1中a的值.

【数据分析与运用】

任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.

任务3下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）.

①两园样本数据的中位数均在C组；

②两园样本数据的众数均在C组；

③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.

任务4结合市场情况，将C,。两组的柑橘认定为一级，8组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三

级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.

根据所给信息，请完成以上所有任务.

【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析

【解析】

【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是

解题关键.

任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；

任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；

任务3：根据中位数、众数及极差的计算方法求解即可；

任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可.

【详解】解：任务1：a=200-15-70-50-25=40；

〜々15x4+50x5+70x6+50x7+15x8,

任务2：-----------------------------=6,

200

乙园样本数据的平均数为6；

任务3：①•.T5+70〈100,15+70+50〉101,

.,•甲园样本数据的中位数在C组，

,.•15+50(100,15+50+70)101,

•••乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；

②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在2组，乙园样本数据的众数均在c组，故②错误;

③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；

故答案为：①；

任务4：甲园样本数据的一级率为：50+40X100%=45%,

200

乙园样本数据的一级率为：70+50x100%=60%,

200

..•乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，

，乙园的柑橘品质更优.

七、(本题满分12分)

22.如图1,YABCD的对角线AC与3。交于点。，点M，N分别在边AD,BC±.,且A"=QV.点

E,尸分别是3。与AN,CM的交点.

(1)求证：OE=OF；

(2)连接交AC于点"，连接HE,HF.

(i)如图2,若HE〃AB,求证：HF//AD-

(ii)如图3,若YABCD为菱形，且MD=2AM,ZEHF=60°,求」•的值.

BD

【答案】（1）见详解（2）（i）见详解，（ii）汉1

5

【解析】

【分析】（1）利用平行四边形的性质得出A"〃QV,再证明AMQV是平行四边形，再根据平行四边形的

性质可得出NQ4£=NOCF\再利用ASA证明"OE也△CO/，利用全等三角形的性质可得出

OE=OF.

CHOPOffOP

（2）（i）由平行线截直线成比例可得出——=——，结合已知条件等量代换——=—,进一步证明

OAOBOA0D

_HOFs_AOD,由相似三角形的性质可得出N0H/=NQ4D,即可得出族〃AD.5）由菱形的

性质得出AC_LBr）,进一步得出NEHO=NEHO=30。，OH=«OE,由平行线截直线成比例可得出

理=4丝=,，进一步得出Q4=2OH,同理可求出=再根据王=0=也乜即可得出

HCBC3BDOB50E

答案.

【小问1详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD