2023年华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点

第11章数的平方

11.1平方根与立方根

一、平方根的概念

假如一种数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。

二、平方根的性质

1.一种正数有两个平方根，它们互为相反数。

2.0有一种平方根，就是它自身。

3,负数没有平方根。

三、算术平方根

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作读作“根号a”；另一种平方根

是它的相反数，即-&。因此，正数a的平方根可以记作土筋，其中a称为被开方数。

0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。

四、平方根与算术平方根的区别与联络

1.概念不一样；

2.表达措施不一样；

3.个数及取值不一样。

五、开平方

求一种非负数的平方根的运算，叫做开平方。

六、立方根

1.概念：假如一种数的立方等于a,那么这个数叫做a时立方根。

2,性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一种。

3,表达：数a日勺立方根，记作正，读作“三次根号a"。其中a称为被开方数，3

是根指数。

4.一种正数只有一种正的立方根，一种负数只有一种负的立方根，。的立方根是0。

七、开立方

求一种数的立方根的运算，叫做开立方。

11.2实数

一、无理数

1.无线不循环小数叫做无理数。

2.无理数与有理数的区别

（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。

（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以当作分母是1的分数），而无理数不能

写成分数的形式。

二、实数及其分类

1.实数的概念

有理数和无理数统称为实数,即实数包括有理数和无理数。

2.实数的分类

（1）按概念分类

正整数

整数0

Y

有哦负基数

j正分数

5数

实数负分数

正有理数|

无理数

负有理数

(2)按正负分类

正簪

Y

正有理数一

正f数正分数

\正无理数

实数0

负军数

Y

负有理数一

负实数负分数

负无理数

三、实数与数轴上点的关系

实数与数轴上的点意义对应。

四、实数欧I有关概念

1.一种正实数的绝对值是它自身，一种负实数的绝对值是它的相反数，。的绝对值是0。

a,a>0

同=<0,q=0

-a,a<0

2.一种数的绝对值是非负数，即拦0,因此，在实数范围内，绝对值最小时数是零.两个相

反数的绝对值相等.

第12章整式的乘除

12.1幕的运算

12.1.1同底数幕的乘法

一、同底数幕的意义及同底数幕的乘法法则

1.同底数幕的意义

同底数累是指底数相似的哥。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是

多项式）。

2.同底数塞的乘法法则

am-an=am+n（m,n为正整数），即同底数暴相乘，底数不变，指数相加。

二、逆用同底数塞的乘法法则

同底数幕的乘法法则am-an=am+n（m、n为正整数）可以逆用，即am+n=am-a"（m、n

为正整数）。

12.1.2塞时乘方，12.1.3积时乘方

一、幕的乘方的意义及运算法则

1.幕时乘方的I意义

幕的乘方是指几种相似的幕相乘。如(a3)2是两个a3相乘。

2.幕的乘方的运算法则

(am)'=amn(m,n为正整数)，即早的乘方，底数不变，指数相乘。

二、累的乘方运算法则日勺逆向运用

nm

幕的I乘方运算法则可以逆向运用，即amn=(am)n=(a)(m、n为正整数)。

三、积的乘方的意义及运算法则

1.积时乘方的意义

积的乘方指底数是乘积形式的乘方。

2.积时乘方的运算法则

(ab)n=anbn(n为正整数)，即积的乘方，把积的每一种因式分别乘方，再把所得的事

相乘。

四、积的乘方运算法则时时逆向运用

积的乘方的运算法则可以逆用，即anbFab)n5为正整数)。

注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式

时，乘方后的成果往往也需要写成科学计数法的形式。

12.1.4同底数塞的除法

一、同底数塞的除法法则

一般地，设m,n为正整数，m>n,aWO,有am-ran=am-n

这就是说，同底数幕相除，底数不变，指数相减。

注意：只有“同底数”的幕才可应用同底数塞的除法法则，底数互为相反数时可以先化为

同底数的哥再进行运算。（）

二、逆用同底数累的除法法则

同底数幕0tl除法法则可以逆用，即am-n=am+an（m,n都是正整数，且m>n,aWO）

12.2整式的乘法

12.2.1单项式与单项式相乘

12.2.2单项式与多项式相乘

一、单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相似字母日勺塞分别相乘，对于只在一种单项式

中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一种因式。

二、单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

12.2.3多项式与多项式相乘

一、多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项分别乘以另一种多项式的每一项，再把所

得的I积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb

12.3乘法公式

12.3.1两数和乘以这两数的差

一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式）

两数和与这两数差的乘法公式：（。+6）（。-b）^a2-b-

即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。

12.3.2两数和（差）的平方

一、两数和（差）的平方公式及其几何意义

两数和（差）的平方公式：（a+bf-a2+2ab+b2（a-b）2-a2-2ab+b2

语言描述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍。

（注：此公式简称完全平方公式）。

12.4整式的除法

一、单项式除以单项式

单项式相除，把系数、同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母,

则连同它的指数一起作为商的一种因式。

二、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

12.5因式分解

一、因式分解的概念

把一种多项式化为几种整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

注意：多项式因式分解日勺成果必须是乘积的形式。

二、提公因式法

多项式的I每项中都具有相似的I因式叫做公因式。如ab+ac+ad中，公因式是a.

假如一种多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘

积的I形式，这种因式分解的I措施叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c).

三、公式法

把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式因式分解，这种因式分解的措施称

为公式法。

公式法1：平方差公式的逆用:a2-b2=(a+b)(a-b)

公式法2：两数和(差)的I平方公式的I逆用:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2

四、十字相乘法：x1+(tz+b)x+ab=(x+d){x+b)(a、b是常数)

公式特点：1）右边相乘的两个因式都只具有一种相似的字母，都是一次二项式，并且一次

项的系数为一。2）左边是二次三项式，二次项的系数是1,一次项系数是两常数项之和，

积时常数项等于两个因式中常数项之积。

五、因式分解的一般环节

在进行因式分解是应遵照“首先提取公因式，然后考虑用公式”的原则。

第13章全等三角形

13.1命题、定理与证明

一、命题

表达判断的语句叫做命题。

命题的两层含义：（1）命题必须是一种完整的句子，一般是一种陈说句，包括肯定句和否

认句；（2）命题必须是对某件事情作出肯定或否认的判断。

二、命题时构成

命题是由条件和结论两部分构成。条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。这样

的命题一般可写成“假如..…那么..…”的形式。

三、命题的分类

命题分为真命题和假命题两类：

真命题：有些命题，假如条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题。

假命题：有些命题，条件成立时，不能保证结论总是对的，也就是说结论不成立或不一定

成立，像这样的命题，称为假命题。

四、定理

基本领实：人们在长期实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假根据的真命题。

数学中，有些命题可以从基本领实或其他真命题出发，用逻辑推理的措施判断它们是对的

的，并且可以作为深入判断其他命题真假的根据，这样的真命题叫做定理。

五、证明及证明的一般环节

证明：根据条件、定义以及基本领实、定理等，通过演绎推理，来判断一种命题与否对

时，这样的推理过程叫做证明。

13.2三角形全等的鉴定

一、全等三角形

全等三角形的定义：可以完全重叠的两个三角形是全等三角形。

互相重叠的顶点是对应顶点，互相重叠的边是对应边，互相重叠的角是对应角。

一种三角形通过翻折、平移和旋转等变换得到的新三角形一定与原三角形全等。

二、边角边（S.A.S.）

基本领实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为S.A.S.（或边角边）。

注意：应用SAS.鉴定两个三角形全等时一定要保证相等的角必须是分别对应相等的两边的

夹角，即“两边夹一角”，切不可出现“边边角”的错误。

三、角边角（A.S.A.）

基本领实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为ASA.（或边角边）。

四、角角边（A.A.S.）

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简记为A.AS（或角角边）

五、边边边（S.S,S.）

基本领实：三边分别相等的两个三角形全等。简记为S.S.S.（或边边边）。

六、斜边直角边（H.L.）

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为H.L.（或斜边直角边）。

13.3等腰三角形

一、等腰三角形的有关概念

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰

的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

二、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。

（2）等腰三角形的两底角相等，（简写成“等边对等角”）

（3）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重叠。（简称“三线合一”）

三、等边三角形的有关概念及性质

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

等边三角形也具有“三线合一”的性质。

四、等腰三角形的鉴定

鉴定措施1：在同一种三角形中两边相等的三角形是等腰三角形。

鉴定措施2：假如一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等

角对等边”），即在同一种三角形中两角相等的三角形是等腰三角形。

鉴定措施3：假如一种三角形一边上的高、中线和这一条边所对角的平分线中有任意两条

线互相重叠，那么这个三角形是等腰三角形。

五、等边三角形的鉴定

1.三条边都相等的三角形是等边三角形。

2.三个角都相等的三角形是等边三角形。

3.有一种叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。

13.4尺规作图

一、尺规作图

尺规作图的定义：只能使用圆规和没有刻度的直尺（有刻度的直尺不得使用刻度的度量功

能）这两种工具作几何图形的措施称为尺规作图。

基本作图的定义：最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图。

五种基本的尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）

作一种角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）通过一已知点作已知直线的垂线；

（5）作已知线段的垂直平分线。

13.5逆命题与逆定理

一、互逆命题

在两个命题中，假如第一种命题的条件是第二个命题的结论，而第一种命题的结论是第二

个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

假如把其中一种命题叫做原命题，那么另一种命题就叫做它的逆命题。

任何一种命题均有逆命题。

二、互逆命题

假如一种定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一种定理叫做另一

种定理时逆定理。

三、线段垂直平分线

性质定理：线段垂直平分线上时点到线段两端的距离相等。

逆定理：到线段两端距离相等时点在线段的垂直平分线上。

四、角平分线

性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

逆定理：角的内部到角两边距离相等时点在角的平分线上。

第14章勾股定理

14.1勾股定理

一、勾股定理

对于任意的直角三角形，假如它的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么一定有a2+b2=d,这

种关系我们称为勾股定理。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

二、勾股定理时逆定理

假如三角形的三边