2024-2025学年人教版八年级上学期开学数学摸底卷（解析版）

八年级上学期开学摸底卷02重难点检测卷

【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

29

1.（22-23七年级下•江苏南通・期末）在实数3.1415,4，亍，而中，是无理数的是（）

2?

A.3.1415B.V4C.yD."

【答案】D

【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，根据无理数的定义逐项判断即可.

22

【详解】解：3.1415为有限小数，不是无理数，〃=2,不是无理数，亍是分数，不是无理数,

V6是无理数，

故选：D.

2.（22-23七年级下•四川达州・期末）下列图形是轴对称图形的是（）.

【答案】B

【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能

够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可.

【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，符合题意；

C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；

D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

3.（2024•浙江宁波•模拟预测）如图，数轴上点A、8对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是（）

AB

--1-----------•-->

a0b

A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<b+2

【答案】D

【分析】本题考查实数与数轴的关系，不等式的基本性质.由数轴判断出〃<。<6,1。1<1切是解题的关键.由

数轴可得。<0<b,1。1<16，然后对各项进行判断即可.

【详解】解：由数轴可得。<0<6,\a\<\b\,

那么a+b>0,

则选项A不符合题意；

b—a>0,

则选项B不符合题意；

2a<2b,

则选项C不符合题意；

a+2<b+2,

则选项D符合题意；

故选：D.

4.（2024八年级上•全国•专题练习）已知点尸在y轴上，那么点。（-a,"I）在（）

A.y轴正半轴B.无轴负半轴c.>轴正半轴D.，轴负半轴

【答案】B

【分析】本题考查了点的坐标特征，根据在y轴上的点的坐标的横坐标为0,得出。=1,从而得出点。的坐

标，即可得解.

【详解】解：•..点P（。-l,a+2）在y轴上，

a—1=0,

解得a=l,

・・—Q=-1，CL—1=0,

点。的坐标为（-1,。），

/.。（-a,aT）在x轴负半轴.

故选：B.

5.（22-23八年级上•山西运城・期末）如图，口48万aAC。，下列等式不一定正确的是（）

BK

A.AB=ACB./BAD=NCAEC.BE=CDD.AD=DE

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AC,BE=CD,AD=AE,NBAE=NCA。，再逐个判断即可.本

题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，

对应角相等.

【详解】解：,.,□A3E芬ACD,

AB=AC,BE=CD,AD=AE,NBAE=Z.CAD,

/.ZBAE-ZDAE=ZCAD-ZDAE,

/BAD=/CAE,

即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；

故选：D.

6.（2023・广东佛山・模拟预测）如图，若AB〃C。，CD//EF,Z1=30°,Z2=130°,那么/BCE的度数为

（）

A.160°B.100°C.90°D.80°

【答案】D

【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，由平行线的性质得出N8CO=N1=30。，

ZDCE=180°-Z2=50°,再结合ZBCE=ZDCE+ZBCD计算即可得出答案.

【详解】解：AB〃C£）,CD//EF,

：.ZBCD=Z1=30°,ZDCE+/2=180°,

ZDCE=180°-/2=50°,

ZBCE=ZDCE+ZBCD=80°,

故选：D.

2x—15x+1〉］

7.（23-24七年级下,山东威海・期末）若关于1的不等式组2~~解集为％<2机，则机的取值范

5x-m<3（x+m）

围（）

【答案】A

【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，以及解一元一次不等式，先求出每一个不等式的解集，

再根据不等式组的解集，求出m的值即可.

【详解】解：32~,

5x-m<3（%+m）®

解不等式①得：x<-l,

解不等式②得：x<2m,

••・不等式组的解集为x<2机，

2m<-1,

解得：m<-p

故选：A.

8.（23-24七年级下•重庆渝北.阶段练习）第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三

十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设有鸡、

兔各为x,y只，那么下列选项中，方程组列正确的是（）

x+y=35x+2y=35x+y=35x+y=35

4x+4y=942x+4y=944x+2y=942x+4y=94

【答案】D

【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目的等量关系.根

据“鸡的数量+兔的数量=35,鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组.

【详解】解：设有鸡、兔各为x,y只，

x+y=35

根据题意，可列方程组为

2x+4y=94

故选：D.

9.（2024・四川巴中•中考真题）如图，直线相〃九，一块含有30。的直角三角板按如图所示放置.若4=40。,

则22的大小为（）

m

A.70°B.60°C.50°D.40°

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质.利用对顶角相等求得N3的度数，再利用三角形的

外角性质求得N4的度数，最后利用平行线的性质即可求解.

【详解】解：=N3=N1=4O。,

Z4=Z3+30°=70°,

*/m//n,

：.N2=N4=70°,

故选：A.

10.（2024・云南•模拟预测）某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹

饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程.为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本

校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（）

A.此调查属于全面调查

B.本次调查的样本容量是1500

C.选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48%

D.该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程

【答案】D

【分析】本题主要考查扇形统计图的知识，根据统计图获取信息是解题的关键.根据图中得到的信息依次

进行判断即可.

【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误；

此次调查的样本容量是300,故选项B错误；

选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的羔x100%=40%,故选项C错误；

该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：1500x（1-40%-27%-17%）=240,故选项D正确；

故选D.

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

11.（2024.湖南长沙.模拟预测）请任意写出一个大小在3与4之间的无理数：.

【答案】V13（答案不唯一）

【分析】本题考查了无理数的估算，一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行无理数的估算进行判断

即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键

【详解】解：:9<13<16,

/.V9<V13<V16,

BP3<V13<4,

故答案为：屈.（答案不唯一）

x—2

x>-----

12.（2024•黑龙江大庆•中考真题）不等式组2的整数解有个.

5x-3<9+x

【答案】4

【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可.

x>二①

【详解】解：2

5x-3<9+@

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：尤<3

，不等式组的解集为：-2<x<3,

.•.整数解有-1,0,1,2共4个,

故答案为：4.

13.（23-24七年级下•广东惠州・期末）若/所3"+2y5。+/。=。是二元一次方程，那么。前的值分别是

【答案】2,1

【分析】本题考查二元一次方程的定义，解二元一次方程组，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数

为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此列出方程组进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：

2a-3b=\a=2

,解得:

5〃+Z?-10=1b=\；

故答案为：2,1.

14.（23-24八年级上・山西临汾•期末）据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为

22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为.

2

【答案】0.4/-

【分析】根据频率=频数+样本容量，计算即可.

本题考查了频率计算，正确理解频率的计算方法是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得数字2的频率为（=0.4.

故答案为：0.4.

15.（2024•河北秦皇岛•一模）如图，直线a与c交于点P.若/1=50。，则N2=.将直线a

能点尸逆时针旋转。（旋转角度小于180。）后可使直线九

【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义；根据两直线平行，同位角相等可得/2的度数，再根据垂

直的定义即可解决问题.

【详解】解：〃万

・・.Z2=Z1=5O°；

\9a//b

直线a能点P逆时针旋转90°后可使直线alb

故答案为：50°,90.

16.（2024・江苏•模拟预测）如图，在平面直角坐标系X0V中，点A,点8的坐标分别为（。,2）,（-1,0）,将线

段AB沿x轴的正方向平移，若点8的对应点的坐标为9（2,0）,则点A的对应点A的坐标为

【答案】（3,2）

【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移.解决本题的关键是正确理解题目.根据平移的性质即可得到结

论.

【详解】解：•••将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点E的坐标为（2,0）,

V-1+3=2,

.♦.0+3=3,

4（3,2）,

故答案为：（3,2）.

17.（2024•山东临沂•模拟预测）如图所示，已知NMON=55。，正五边形4BCDE的顶点4、3在射线上，

顶点E在射线ON上，则NNED的度数为.

【答案】19。/19度

【分析】先求出正五边形的每一个内角的度数，利用外角的性质，求出NOEA的度数，再利用平角的定义,

求出/NED的度数即可.本题考查多边形的内角和，三角形外角的性质，熟练掌握多边形的内角和为

5-2）.180。是解题的关键.

【详解】解：正五边形的每一个内角的度数为：（5~2^18°°=108°,

NEAB=ZAED=108°,

ZEAB=ZO+ZOEA=108°,ZMON=55°,

ZOEA=53°,

NDEN=1800-NAEO-ZAED=19°；

故答案为：19。.

18.（22-23八年级下•四川达州•期末）如图，是中的角平分线，DEJ.AB于点E,SaABC=9,

DE=2,AB=5,则AC的长是.

【答案】4

【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键.

过点D作。尸工AC于点F,根据AD是AABC中/BAC的角平分线，OE」得到。E=。尸=2,结合

SuABC+歹=9计算即可.

【详解】解：如图，过点D作。//AC于点F,

；是AABC中/区4c的角平分线，DE1AB,

S,ABC=—ABODEH—ACUDF=9,DE=2,AB=5,

22

.\-x5x2+-xACx2=9

22

AC=4.

故答案为:4.

三、解答题（8小题，共64分）

19.（23-24七年级下.云南昭通・期末）解方程.

（1）2（X-1）2=128

（2）（y+以+27=0

【答案】⑴x=9或x=-7

⑵丫=一4

【分析】本题主要考查了根据求平方根和求立方根的方法解方程，正确记忆相关知识点是解题关键.

（1）先把方程两边同时除以2,再根据求平方根的方法解方程即可；

（2）先把方程两边同时减去27,然后再根据求立方根的方法解方程即可.

【详解】（1）解：2（x-iy=128,

（尤-I）?=64,

x—1=±8,

I.X=9或％=-7；

（2）解：（y+lf+27=0,

(j+1)3=-27,

y+l=-3,

・・・y=-4

20.（22-23七年级下•四川内江・期中）解方程:

2x~2rx+1

⑴--------+1=------

32

3x-2y=6

⑵

2%+3y=17

【答案】（l）x=l

x=4

⑵

y=3

【分析】本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组：

（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1,即可求出X的值;

（2）方程组运用加减消元法求解即可

【详解】（1）解：^^+1=9，

去分母得，2（2x-2）+6=3（x+l）,

去括号得，4x—4+6=3x+3,

移项，得，4x-3x=3+4-6,

合并得，x=l；

3x-2y=6①

（2）解:

2x+3y=17②

①x3+②x2得，13尤=52,

解得，x=4,

把x=4代入①得，3x4-2y=6,

解得,>=3,

（x-4

所以，方程组的解为?

[y=3

21.（23-24七年级下.湖北荆门•期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，

商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.

（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？

【答案】（1）4,方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；方

式4：买1杯可乐，6杯奶茶.

（2）2

【分析】本题主要考查二元一次方程的应用.

（1）设购买可乐x杯，奶茶y杯，根据总价=单价*数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y

均为正整数即可得出各购买方案；

（2）由题意知x+yN8,且yN2,根据（1）可得出有2种购买方式.

【详解】（1）解：设买可乐和奶茶分别为x杯、y杯.

根据题意，得2x+3y=20,

rri20-3y

所以hx二—广.

要使x为非负整数，y的取值必是偶数，且20-3yN0,

所以y=024,6；

把y的值分别代入2x+3y=20,得

Jx=10J尤=7卜=4(x-1

(y=0，jy=2，[y=4，jy=6.

故有4种购买方式：

方式1：买10杯可乐；

方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；

方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；

方式4：买1杯可乐，6杯奶茶.

(2)根据题意有：x+y>8,且y22,

(x=7[x—4

由(1)可知，满足条件的解有：.，,，

故每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有2种购买方式.

22.(23-24七年级下.湖北黄石.期末)某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调

查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分

统计图如下：

各选项选持人数的助形统计图各选项选择人数的条形统计图

请根据图中信息，解答下列问题：

⑴该调查的样本容量为,a=%,b=%，"常常'对应扇形的圆心角的度数为

(2)请你补全条形统计图；

(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？

【答案】(1)200；12；36

(2)见解析

(3)其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，

(1)用“有时”的人数除以其所占百分比即可求得样本容量；用“很少”的人数除以样本容量即可求得a,用“总

是”的人数除以样本容量即可得求得b；

(2)由(1)得，该调查的样本容量为200,用样本容量减去“很少”、有时“、“总是”的人数即可得；

(3)用3200乘“常常”和“总是”的和即可得；

掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键.

【详解】(1)解：此次调查人数：44+22%=200(人)，

即该调查的样本容量为：200；

24

a：—xl00%=12%；

200

72

b：—xl00%=36%；

200

故答案为：200；12；36；

(2)解：由(1)得，该调查的样本容量为200,

则常常的人数为：200-24-44-72=60(A),

补全的条形统计图如下：

(3)解：3200x(3。％+36%)=2112(名)，

答：其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名.

23.(22-23七年级下.广东广州•期中)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点C的坐标为(1,3)

yk

（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得口ABC,画出口4Q。，

（2）写出点A、点B'、点C的坐标.

（3）若AABC内有一点M（〃z,"）,按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点的坐标.

【答案】（1）见解析

（2）A（1,2）N（6,5）C（3,6）

(3)AT(m+2,”+3)

【分析】本题考查坐标与平移：

（1）根据平移规则，画出口48'（7即可；

（2）根据所画图形，直接写出点的坐标即可；

（3）根据平移规则，写出点〃'的坐标即可.

【详解】（1）解：如图所示，□ABC'即为所求;

(2)由图可知:A(1,2),B(6,5),C(3,6)；

(3)：△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到口AQC,

/.A7'("2+2,”+3)

24.(23-24七年级下.广东汕头.期末)如图，点、B,C在线段AO的异侧，点E,尸分别是线段ABC。上的

点，已知N1=N2,N3=NC.

(1)求证：AB//CD；

(2)若N2+N4=180。，且4比-30。=2/1,求的度数.

【答案】(1)见解析

(2)NB=50°

【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本

题的关键.

(1)由已知条件结合对顶角相等可得zi=/c,然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论；

(2)先证明Zl=/2=/3=/C,再结合N2+N4=180。可得N3+N4=180。，进而证得5尸〃EC,由平行线

的性质可得乙?尸C+/C=180。，即NBFC+N1=18O。，再结合ZBFC-30。=2/1求解即可解答.

【详解】(1)证明：•；/1=/2,Z3=ZC,/2=/3,

Z1=ZC,

...AB//CD.

(2)解：Zl=Z2,N3=NC,/2=/3,

Zl=Z2=Z3=ZC,

,/Z2+Z4=180°,

Z3+Z4=180°,

BF//EC,

：.ZBFC+ZC=180°,ZB=Zl,

ZBFC+Z1=180°

又,/NBFC-300=2/1②，

①②联立可得Nl=50。，

NB=N1=50°.

25.(23-24八年级上.湖南郴州•期末)如图,已知△ABC中,2B=AC=8厘米,2c=6厘米，点。为2B的

中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点。在线段C4上由C点向A点运

动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为风

(1)当点P运动/秒时CP的长度为(用含/的代数式表示)；

(2)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与ACQP是否全等,请说明理由；

(3)若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使与△CQP全等?

【答案】⑴(6-2f)cm；

⑵△BPD与ACQP全等,理由见解析;

Q

⑶I厘米/秒.

【分析】（1）先表示出BP,再根据CP=BC-3P可得出答案；

（2）根据时间和速度分别求出两个三角形中的边的长，再根据SAS判定两个三角形全等即可；

（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度x时间，先求得点尸、。运动的时

间，进而求得点。的运动速度；

本题考查了列代数式表示式，全等三角形的判定和性质的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关

键.

【详解】（1）解：由题意得，BP=2?cm,

CP=BC-BP^（6-2t）cm,

故答案为：（6-2r）cm；

（2）解：ABPD与4CQP全等,理由如下：

当f=l时，BP=CQ=2xl=2厘米，

。尸=8<7-欧=6-2=4厘米，

•.•48=8厘米，点。为人8的中点，

2£）=4厘米，

BD=CP,

又：AB=AC,

：.ZB=ZC,

在ABPD和/\CQP中,

BD=CP

*NB=/C,

BP=CQ

.­.□BPD^CC2P（SAS）；

（3）解:•••3#%,

/.BPHCQ,

•.•△8尸。与ACOP全等，N