2025高考数学一轮复习 直线的方程 专项训练【原卷版】

2025高考数学一轮复习-8.1-直线的方程-专项训练【原卷版】

[A级基础达标!

1.已知直线2与％轴相交于点(1,0),且直线2向上的方向与无轴负半轴的夹角为

120。，则直线2的斜率是()

A.—B.--C.V3D.-V3

23

2.若2(-2,3),5(3,-2),CQ.m)三点共线，则m=()

11

A艮C22

---

22D.

3.已知直线I的斜率为6,在y轴上的截距为另一条直线％-2y-4=0的斜率的

倒数，则直线I的方程为()

A.y=V3x+2B.y—V3x—2C.y—V3x—|D.y——V3x—2

4.如果2B>0且BC<0，那么直线2%+By+C=0不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知点2(1,3),5(-2,-1).若直线l-.y=k已一2)+1与线段AB恒相交，则k

的取值范围是()

A.k>|B.k<-2C.左2；或kW-2D.-2工上共

6.(多选)已知直线xsina+ycosa+1-0(aER)，则下列命题正确的是()

A.直线的倾斜角是n-a

B.无论a如何变化，直线不过原点

C.直线的斜率一定存在

D.当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1

7.已知直线，经过点P(O,1)且一个方向向量为(2,1)，则直线2的方程为.

8.经过点5(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线的方程

为.

9.设直线/的方程为2%+伏—3)y—2k+6=0(k丰3),若直线I的斜率为一1,

则k=；若直线2在％轴、y轴上的截距之和等于0,则k=.

10.已知点M是直线=旧为+3与％轴的交点，将直线I绕点M旋转30°,则

所得到的直线2'的方程为.

[B级综合运用]

H.已知4(2,3),B(-1,2),若点P(%,y)在线段ZB上,则土的最大值为()

31

A.1B.1C,--D.-3

52

12.已知两条直线，1,12的斜率分别为口，心，倾斜角分别为"邛.若a<0,

则下列关系不可能成立的是()

A.0<k]<k.2B.k]<k.2<0C.k?<k]<0D.k?V0<k]

13.已知点4(1,0),B(2,V3),C(m,2m)，若直线"的倾斜角是直线ZB的

倾斜角的2倍,则实数m的值为.

14.过点P(4,l)作直线2,分别交支轴、y轴的正半轴于点45当|。川十|08|

取最小值时，直线I的方程为.

2025高考数学一轮复习-8.1■直线的方程-专项训练【解析版】

［A级基础达标｝

1.已知直线2与久轴相交于点(1,0),且直线2向上的方向与％轴负半轴的夹角为

120。，则直线Z的斜率是(C)

A.—B.--C.V3D.-V3

23

［解析］选C.由题意知，直线2向上的方向与％轴正半轴的夹角为60。，则斜率为

k=tan60°=V3.

2.若2(—2,3),B(3,-2),CQ.m)三点共线，则m=(A)

11

A-2R-2C.-2D.2

［解析］选A.因为Z(-2,3),B(3,-2)，所以kAB=一1.因为4,B,C三点共线,所

m3

以心B-kAC-i~:--1，故瓶=；•故选A.

3.已知直线I的斜率为6,在y轴上的截距为另一条直线％-2y-4=0的斜率的

倒数，则直线I的方程为(A)

A.y=V3x+2B.y—V3x—2C.y—V3x—|D.y——V3x—2

［解析］选A.直线％-2y-4=0的斜率为;，所以直线I在y轴上的截距为2.

所以直线I的方程为y=V3%+2.

4.如果2B>0且BC<0，那么直线2%+By+C=0不经过(C)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

［解析］选C.由ZB〉0且BC<0,可得a,B同号，B,C异号，所以4,C也是

异号，令久=0，得y=-5>0；令)/=0，得％=—5>0，所以直线Ar+By+

C=0不经过第三象限.

5.已知点4(1,3),5(-2,-1).若直线l-.y=k(x-2)+1与线段AB恒相交，则k

的取值范围是(D)

A.fc>1B.k<-2C.k*或kW-2D.-2工左之

［解析］选D.直线l\y=k(久一2)+1经过定点P(2,l),因为心4=三=一2,kpB=

1—Z

手!，又直线，与线段恒相交，所以-2WkW：.

一Z—ZZZ

6.(多选)已知直线xsina+ycosa+1-0(aGR)，则下列命题正确的是(BD)

A.直线的倾斜角是TT-a

B.无论a如何变化，直线不过原点

C.直线的斜率一定存在

D.当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1

［解析］选BD.根据直线倾斜角的范围为［0①)，而IT-aCR，所以A不正确；当％=

y-0时，xsina+ycosa+1=1A0,所以直线必不过原点,所以B正确；当a=］

时，直线斜率不存在，所以C不正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成

的三角形的面积为S=11—I-1—1=』之1,所以D正确.

2I—sinalI—cosal|sin2a|

7.已知直线，经过点P(0,l)且一个方向向量为(2,1)，则直线2的方程为一;H

1.

［解析］由题意得，直线I的斜率为;,所以直线I的方程为y-1=；(X-0),即

1,3

y=-x+1.

：2

8.经过点8(3,4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线的方程为

1=0或久+y—7=0.

［解析］由题意可知，所求直线的斜率为土1.

又过点(3,4),由点斜式得y-4=±(久一3).

即所求直线的方程为x-y+1-0或久+y-7=0.

9.设直线I的方程为2%+(k-3)y-2/c+6=0(/c丰3),若直线I的斜率为-1,

则k=立；若直线2在％轴、y轴上的截距之和等于0,则k=L

［解析］因为直线I的斜率存在，所以直线I的方程可化为y=-*X+2,由题意得

k-3

—k—31,解得k=5.

直线2的方程可化为六十三=1，由题意得k-3+2=0，解得k=1.

k—32

10.已知点M是直线=遮％+3与久轴的交点，将直线I绕点M旋转30°,则

所得到的直线1的方程为二日或卫三13t遮).

［解析］在y=V3%+3中，令y=0，得％=-旧，即M(-V3,0).因为直线I的

斜率为6,所以其倾斜角为60°.

若直线2绕点M逆时针旋转30。，则得到的直线。的倾斜角为90°,此时直线。的

斜率不存在，故其方程为x=-W;若直线I绕点M顺时针旋转30°,则得到的直线

V的倾斜角为30。，此时直线I'的斜率为tan30。=f,故其方程为

y=y(%+V3).

［B级综合运用］

11.已知4(2,3),B(-1,2),若点PO，y)在线段上，则占的最大值为(C)

31

A.1B.—C.—D.—3

52

［解析］选c.设(2(3,0),贝!!/QQ=洛=_3,5=U=-；，因为点P@y)是线段

、Z—O'—1—0Z

AB上的任意一点,所以自的取值范围是［-3,-软，故岩的最大值为-1■故选C.

12.已知两条直线21,，2的斜率分别为口，k2,倾斜角分别为a邛.若a<B,

则下列关系不可能成立的是（C）

A.0<k］<k.2B.Ze1<k.2<0C.k?<k1<0D.k?<0<k］

［解析］选c.若,因为y-tan。在（。片）上单调递增，则0<tana<

ta叩，即0</q<心，所以A选项可能成立；

若:<a<?<a,因为y=tan。在色刀）上单调递增，贝！］tana<tanjg<0，即

<k2<0,所以B选项可能成立；

对于C选项，由@<<0可知，a,口C&7T）,且tann<tana,即0<a与题意

矛盾，不可能成立；

若O<a<］<0<ir，贝（Jtana>0,tan。<0,即的<0