重庆市2025届高三数学4月模拟考试试题文

重庆市2025届高三数学4月模拟考试试题文

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡上；

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；

3.考试结束后，将答题卡交回。

一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合'一'"一了-X）,“=卜卜2-2.3<042）,则0c8=（）

A.{0.1.2)B,<0,2)c.(0}D.(0.11

2.己知复数Z满意［（1-&）=1+l（1是虚数单位），贝力Z|=（)

0而而或

A.5B.5C.4D.4

3.“2八9为真命题”是“「"9为真命题”（）的条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.若。=2.1°2,6=0.6°',。=电。6,则实数瓦。的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bc.b>c>aD_b>a>c

5.已知直线/「用用卜+1=°,直线%.（附+1卜+可・l=°为，若/i_L4则明=

（）

3

m=—

A.用=0或用=1B.«-1C.2D.闭=0或

6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（）

43延

A.3B,2c.~3~D.2显

7.设函数/（x）=（x+l）e'+l,则（

A.x=2为了(幻的极大值点B.x=2为/[用的微小值点

c.x=-2为/(X)的极大值点D.x=-2为

的微小值点

x—y―2W0

8.设实数x,>满意约束条件，2x-y+3N0,则空士的取值范围是

x+6

x+_yWO

()

A.[-4,1]B.[-3.^]C.(-CO-3]u[l,-KOlD.[-3,1]

9.执行右面的程序框图，若输出的£的值为63,则推断框中可以填入

的关于》的推断条件是()

A”5c.i$7D.iW8

/(x)=2yf3smx+—l+2smax-1/K

io.将函数\2/图像向左平移个单位后

图像关于点十°中心对称，则3的值可能为()

n3-7万

A.6B.4c.12D.3

11.直线，是抛物线32y在点(-22)处的切线，点尸是圆1+丁-4不-2,=0上的动

点，则点尸到直线’的距离的最小值等于()

2456

A.V5-2B.75c.5D,5

Ix+lLx<0、

12.已知函数/(x)={1，若方程/(x)=a有四个不同的解XI.X2.XMA，且

帆2乩工之0

A

Xt<X;.<X3<X4,则-Xj($+刍)—的取值范围是()

5《

A(6S]B(691c(4^^,+8)p[4>/2»4-ooI

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.双曲线02/一y=1的渐近线方程是.

一£.

14.平面对量“3的夹角为3,且卜l=L\22上则0+的£=

y1___

15.已知㈤；是等差数列，%=7,且的+06=18.若"石♦网,则也）的前"项

和方=.

16.给出下列4个命题：

①若函数〃x）在（2015.2019）在上有零点，则肯定有了（2015）J（2（H9）<0；

彳+k-4|

y-I2

②函数V9-A既不是奇函数又不是偶函数；

（淄］

③若函数/*=+"+的值域为R,则实数。的取值范围是16;

@若函数/（丁）满意条件/“）-"（?7。'£""°）则必）|的最小值为存.

其中正确命题的序号是：.（写出全部正确命题的序号）

三.解答题：本大题共6小题，共70分.

17.（本小题满分12分）AMC中，内角A3,C'对应的边分别为aj.c,满意

V3sm（A+B）=（sin5+73cos5）sinA

C=—,a=3..

(I)已知cos3求sin8与8的值;

8e(ag才).cos(^-5)=4-.

(II)若3且5求SinB.

18.（本小题满分12分）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的

普及.下图是我国2006年至2024年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产

业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）.

(I)从2007年至2024年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500

亿元以

上的概率；

(II)从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过

25%的概率；

(III)由图推断，从哪年起先连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年起先连续三年

的体育产业年增加值方差最大？(结论不要求证明)

19.(本小题满分12分)如图，AR4D是边长为三的等边三角形，四边形48CD为正方形,

PF_CE

平面EAD,平面幺灰».点民尸分别为棱8,尸Q上的点，且而一而一5,匚；为棱

型=4

/3上一点，且GS

(I)当2时，求证：?G〃平面459；

（II）已知三棱锥H-E尸0的体积为力，求4的值.

工

20.（本小题满分12分）如图，「0是离心率为5的椭圆的左、右顶点，&与是该椭圆

的左、右焦点，4B是直线x=T上两个动点，连接力O和3D,它们分别与椭圆交于点

民尸两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点片.当刖~LCZ）时，点E恰为线段的中

点.

（I）求椭圆的方程；

（II）推断以48为直径的圆与直线M位置关系，并加以证明.

21.（本小题满分12分）设函数/。）="-*+%（。＞0）,对于力£人,都有/，之“

成立.

（I）求实数。的取值范围；

»+1n+2N+32,/、“

-----+------+------>ln(^«+el«eAT

(II)证明：M2n3Hn(其中®是自然对数的底数).

选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答.留意：只能做所选定的题目.假

如多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.

x=fc。3a

在直角坐标系*二个中，直线/的参数方程为.a为参数），在以坐标原点为极点,

y=tsina

X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线g：Q=2co$6,0=2co$（e■令.

（I）求G与G交点的直角坐标；

（ID若直线，与曲线G，g分别相交于异于原点的点求|砂|的最大值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.

设函数/（x）=P"l|+|2x+2|

（I）若存在％eR,使得了‘％,+w-3一，求实数小的取值范围；

31

（II）若删是（【）中的最大值,且正数0/满意a+b=冽,证明：ba

答案

一.选择题。

1-5CBAAA6-10CDDCB11-12CA

二.填空题。

132缶吗可卡疡及扬

三.解答题

17.解：smA=^3cosA,因为/e（0.”），且cos4.。，

所以tan工，所以-3.............（4分）

cosC=

(I)因为3,Ce(0内,所以

近、用尤+

sm8=sm(A^C)=$mAcosC+cos4smC=5_35

~2~2~=-6-

（6分）

〃_4

由正弦定理知：stn5-sm.4,即5=1+、,"............(8分)

大.c”八仁m3

B€(0,-).4-5=--5c0,-sin(y1-5)=-

(II)因为3,所以3I3),所以5,所以

4^-3

sm8=sin(/■(/-511=sinAcos(A-5)-cos245in(A^B)=

10（12分）

18.解：（I）设＜表示事务“从2007年至2024年这十年中随机选出一年，该年体育产业

年增加值比前一年多500亿元以上”.

依据题意,（3分）

（II）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%,设这两年为A,B,

其它三年设为c,D,E,从五年中随机选出两年，共有10种状况：

AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,其中至少有一年体育

7

产业年增长率超过25%有7种状况，所以所求概率为行..........（8分）

（III）从2CD8年或W09年起先连续三年的体育产业年增长率方差最大.一…（10分）

从2014年起先连续三年的体育产业年增加值方差最大...........（12分）

19.解：（I）连接CG,当□‘时，CEQAG

四边形AECG是平行四边形，.•.AE!ICG,

竺=丝」

vFD=£D=2,;.EFflPC,-AEf\EF=E,PCf\CG=C,

二.平面FCG”平面M?,又尸Gu平面RG,平面4ZP.......................（6分）

（II）取的中点为。，连接尸。，则F。，愈，

•.•平面HWJ■平面尸。平面A58.

过点尸作科/1Z。于点连接科/,则尸。〃FR，EH_L平面则方=

（8分）

V5-ffV=—F-A®'…................（10分）

:.63G=33.4G=3,14G=2

.会=2.4=2

GB.......................................（12分）

20.解：（I）・•・当MJJR时，点£恰为线段，。的中点，

_C_1

.­.a+c-4-t,又-a~2,联立解得：c・l,a~2,b=43,....................（3分）

士+立=1

椭圆的方程为43....................................................（4分）

（II）由题意可知直线£尸不行能平行于X轴，设£尸的方程为：X="伊-1,E（XkM）、

P（孙乃）,

x=my-1联立得：+4),y3-6wp/-9=0

△=(-8，/+36(3"+4)>0

乃+为=5^

小尸品

（6分）

以=

又设&Y.%）,由人、E、D三点共线得/-2忡-3,

力=-----、

同理可得W3.（8分）

-96w

以+%=+Y-=_6(］的必-35+乃))=_6(_.+4_3"+4_)

9

f3”-3用WSW5+-2)+9m2-.3m-^—+9

3m3+4W+4

K乎［1-9

|j「人|■鲁-当［&）…炙八可gE_）•际

哪-3硒-3|#Ah-*S+a+g一二9-M，十9

3ml.43hjJ+4

.........................（10分）

T.+力

设以S中点为M,则M坐标为（’2）即（-<3序），

,|~4-3尚2+1|-I21..1.aD.

d=---—=+［=-力1=-1I

...点M到直线郎的距离J1+掰222

故以月8为直径的圆始终与直线£尸相切.........................（12分）

21.解：（I）•.J（xi="-Mxe&l,

.•.当a>0时，由/（*）>°,得jr>lna,由/（*）<°,得*<lna,在，&"1*0

上单调递增，在（一BJn内上单调递减....................（3分）

"XI"”都成立，.•./㈠屋之”.

由（I）知，当a>0时，=/1In<J）=-2aha+5a由-2alna+5aN5a,得

-ulna>0..1.0的取值范围是'........................（5分）

（II）当a=l时，/1A1-,即"-2x+325.

.•./Nx+L.•.当x〉-l时，xNln（x+l

x=—（用eN）_NIn|----

令n，则打,■NJ.且"=1时，]>[n2...................（8分）

,（2X3X4XXN+D1+1+1++1>ln,,,+11

l,T23"^-.J=lnl«+H）,,23"；

（10分）

力+】知+2〃+32/1、L】、

----+——+——+...+-=。+—）+（A一+—）..+（A一+—）

n2n3nnn2n