初中数学中考复习讲义练习：面积等量问题的存在性

面积等量问题的存在性

D方法点拨

面积转化

SAABC：SABCH=AI：HE

大

例题演练

1.抛物线y=-/*2+\@+3与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,连接8C.

(1)如图1,求直线BC的表达式；

(2)如图1,点尸是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC,PB,当△PCB面积最

大时，一动点。从点尸从出发，沿适当路径运动到y轴上的某个点G再沿适当路径运动

到x轴上的某个点8处，最后到达线段BC的中点尸处停止.求当△PC2面积最大时，

点尸的坐标及点Q在整个运动过程中经过的最短路径的长；

(3)如图2,在⑵的条件下，当△尸C8面积最大时，把抛物线尸-92川^+3

向右平移使它的图象经过点P,得到新抛物线y,在新抛物线y上是否存在点E,使LECB

的面积等于△PC8的面积.若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：：抛物线尸与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

.,.令尤=0,

；.y=3,

：.C(0,3),

令y=0,

.,.0=-/x。+7^+3,

；.尤=-&或x=3&,

：.B（3衣，0）,

设直线BC的解析式为y=fcv+3,

.•.3扬+3=0,

：.k=-返，

2_

返x+3；

...直线8c的解析式为＞=-

2

（2）如图1,设尸（根，-工优2+“历加+3）（0＜根＜3&），

2

过点P作PM//y轴交BC于M,

V直线BC的解析式为尸-返什3,

2

'.M（"z,-^L^.m+3），

2_

PM---m2+\1r2,171+3-（-Y^.m+3）—---1（m-2）2+—,

2222224

2227

.,.SAPBC=A[-A（m-^2）+2]X35/2=-—（m-2^.）+^,

2224428

.7〃=心但时，SAPBC的面积最大，最大值为ZZ返，

28

即：点尸（三返，至），

24

'：B（3加，0）,C（0,3）,

：.F（刍返，旦），

22

点/和点P重合，

作点尸（之叵，至）关于y轴的对称点P（-色但，至），

2424

再作点尸（设2,1）关于尤的对称点F（退,-旦），

2222

连接尸尸交y轴于G,交x轴于“，连接PDG,H,HF

此时PG+GH+HF最小，最小值为「尸=红；

4

（3）如图2,在抛物线尸-yx2-*V2x+3=-£（X-弧）2+4中，

令丫=匹，

4

2

.•.普=-yX+72^+3，

=或X=,

22_

由平移知，抛物线y向右平移到寸，则平移了名但-返=加个单位，-1（%-2V2）

222

2+4=-工7+2&x,

2

设点E（小-工/+2点w）,

2

过点E作EQ//y轴交BC于Q,

:直线8c的解析式为y=-;+3,

2

Q（〃，-工£〃+3），

2_

，EQ=|-」/+2如/返〃-3|=A|«2-5衣什6|

222

；AECB的面积等于△PCB的面积，

由（2）知，PM=-工（根-盟2）2+.i,

224

4

EQ—PM最大,

A|n2-5J^〃+6|=9

24

，片殳囱2叵或〃=随型11或片述或述（舍），

_2222_

:.E（研+26,——痘）或（丽-2日,_9-18叵或（述，7）

242424

2.如图，抛物线-2a-3m（m>0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点

M为抛物线的顶点.

（1）求A,8两点的坐标；

（2）是否存在以8M为斜边的RtaBCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；

如果不存在，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，若抛物线上有一点P,连接PC交线段于。点，且S&BPQ

=S/iCMQ,请写出点P的坐标.

付

-2iwc-3机=0,

即7-2X-3=0,

解得冗1=-1,12=3,

所以，点A(-1,0),B(3,0)；

(2)令1=0,则y=-3m,

・••点C坐标为(0,-3m),

,•y=iw?-2mx-3m=m(x-1)2-4m,

・••抛物线的对称轴为直线x=l，顶点M坐标为(1，-4m),

BC2=32+(3m)2=9+9加2,BM2=(3-1)2+(4m)2=4+16m2,MC2=l2+[(-3m

-(-4m)]2=l+m2,

VRtABCM以BM为斜边，

：.BC1+MC1=BM2,

即9+9m2+1+m2=4+16m2,

整理得，加2=1,

解得m=±1,

Vm>0,

・・rn=1,

.••抛物线的解析式为y=--2x-3；

(3)在(2)的条件下，点C坐标为(0,-3),M(1,-4),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

则（b=-3,

l3k+b=0

解得心口,

lb=-3

所以直线BC的解析式为y=x-3,

*.*SABPQ=SM:MQ,

SABPQ+S^BCQ=SACMQ+SABCQ,

BPS^BPC=S丛BMC,

・••点P到BC的距离等于点M到BC的距离,

设MP的解析式为y=x+c,

则l+c=-4,

解得c=-5,

所以，直线M尸的解析式为＞=]-5,

联立卜=X2-2X-3,

y=x-5

，=1fXn=2

解得《（为点〃坐标），J

71=-4〔了2=-3

3.已知抛物线C：y=-f+x+2与x轴交于点A,2（点A在点B左侧），与y轴交于点K,

顶点为D.

（I）求点A,B,K,。的坐标；

（H）若向下平移抛物线C,使顶点。落在x轴上，抛物线C上的点尸平移后的对应点

为P',若OP'=OP,求点P的坐标；

(III)点E(-2,ri')在抛物线C上，则在抛物线C上是否存在一点0,使△QBE的面

积是△BEK面积的一半，若存在，求满足条件的点。的坐标；若不存在，说明理由.

2

【解答】解：(I)对于y=-X2+X+20,令y=-x+x+2=0,解得尤=-1或2,令x

=0,则y=2,

则点A、B、K的坐标分别为(-1,0)、(2,0)、(0,2),

Vy=-/+x+2=-(尤-A)

24

故点。的坐标为(』，目)；

24

(II)由平移的性质知，平移后的抛物线表达式为y=-(x-1)2=

设点尸的坐标为(x,-/+尤+2),则点P'的坐标为(x,-j<r+x--1),

4

"：OP'=0P,

故点P、P'关于X轴对称，

BP(-f+x+2)+(x,-尤2+尤-J_)=0,

4

解得元=2±哂,

4_

故点尸的坐标为(”返，9)或(2+3返,9)

4848

(III)存在，理由：

当尤=-2时，n=y=-X2+X+2,即点E的坐标为(-2,-4),

由点8、E的坐标得，直线3E的表达式为y=x-2,

①当点。在BE上方时，

设直线EB交y轴于点P,则点尸的坐标为(0,-2),

取PK的中点M,作直线机〃BE,则直线相和抛物线的交点即为所求的点。，

m

由点K、尸的坐标得，点M的坐标为（0,0）,

故直线m的表达式为y=x@,

联立①②得：-f+x+2=尤，解得尸土«,

则点Q的坐标为（如，&）或（-\历-正）；

②当点。在BE的下方时，

同理可得，直线”的表达式为y=x-4,

同理可得，点Q的坐标为V6-4）或（--4）,

综上，点Q的坐标为（亚，正）或（-&，-正）或（加，氓-4）或（-五，

-V6-4）.

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/-2x-3与x轴交于A、8两点，与y轴交于

点C.

（1）求直线的解析式；

（2）若点尸为抛物线上一动点，当点尸运动到某一位置时，SAABP=4S.ABC,求此时点

3

P的坐标.

（3）若将△AOC沿射线C8方向平移，平移后的三角形记为△AiOiCi,连接441,直线

AAi交抛物线于M点，是否存在点Ci,使得△AMC1为等腰三角形？若存在，直接写出

G点横坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)对于＞=/-2x-3①，令x=0,贝lJy=-3,令-21-3=0,解

得％=-1或3,

故点A、B、C的坐标分别为(-1,0)、(3,0)、(0,-3),

设直线BC的表达式为y=fcv+b,则［―与，解得］k=l,

l0=3k+blb=-3

故直线BC的表达式为y=x-3；

(2),/SAABP——S^ABC,贝U|yp|=4|yc|=9X3=4,

33,3

则/-2x-3=±4,

解得x=l±2&或1,

故点尸的坐标为(1+2点，4)或(1-2亚，4)或(1,-4)；

(3)存在，理由：

由BC的表达式知，直线BC与x轴的夹角为45°,则△AOC沿射线CB向右平移m个

单位就向上平移了机个单位，

则点Cl(m,m-3),

•：AAi//BC,则设直线A41的表达式为y=x+s,

将点A的坐标代入上式并解得s=l,

故直线AA1的表达式为y=x+l②，

联立①②并解得，x=&即点〃的坐标为(%5),

ly=5

由点A、M、Ci的坐标的：AM2=50,MCI2=(m-4)2+(m-8)2,ACI2=(m+1)2+

(,机-3)\

当AM=MC1时，则AA/2=（m-4）2+（加-8）2,解得机=6±

当AAf=ACi时，同理可得：相=1±A/21（舍去负值）；

当A/Ci=ACi时，同理可得：zw=3.5；

综上，点C1的横坐标为6+亚或6-,历或1+收或3.5.

5.如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知A、2两点的坐标分别为（-4,0）、（4,0）,

CCm,0）是线段AB上一动点（与A、3两点不重合），抛物线/i：y—a^+bix+ci（a

>0）经过点A、C,顶点为。，抛物线/2：y^a^+bix+ci（。>0）经过点C、B,顶点为

E,直线A。、BE相交于尸.

（1）若。=工，m=-1,求抛物线人、/2的解析式；

2

（2）若a=l,ZAFB=90°,求机的值；

（3）如图2,连接。C、EC,记△ZMC的面积为Si,△ECB的面积为S2,△物3的面

积为S,问是否存在点C使得2sl・S2=a・S,若存在，请求出C的坐标；若不存在，请说

明理由.

【解答】解：（1）解：（1）将A、C点代入y=o?+加x+ci中，可得：，2-bl+cl-°

8-4b।+c।=0

|A

解得：b12,

C[=2

二抛物线小解析式为尸尹+分+2；

同理可得：收飞+。2=0,解得：b2-

8+4b2+C2=0。2=-2

，抛物线乙2解析式为y=lx2-^x-2；

，抛物线£1解析式为＞=/+（4-m）x-4m；

•••点。坐标为（Q1,-（1n+4））,

24

2

:.DG=（m+4）AG=m+4.

42

同理可得：抛物线乙2解析式为y=%2-（m+4）x+4m；

；.£8=-（吧与,35=生&,

42

VAF±BF,DG_L龙轴,EH_Lx轴，

：.NAFB=NAGD=/EHB=90°,

'：ZDAG+ZADG^90°,/DAG+/EBH=90°,

/ADG=ZEBH,

:在△ADG和△EBH中,

'ZADG=ZEBH

ZAGD=ZEHB=90°'

1.丛ADG〜AEBH,

.DG=AG

"BHEH

(m+4)2m+4

4~2~

化简得：m2—12,

生里(m-4)2

2

解得：机=±2«；

(3)设Za：y=〃(x+4)(x-m)=ax+(4-m)ax-4ma,£2：y—a(x-4)(x-m)

=ax2'-(4+m)QX+4m4,

：.D（Ql,-（m+4）2。）,E（型1,_鱼也匕）,

2424

直线AF的解析式为y=-（m+4）a.2a（〃?+4）,直线BF的解析式为y=-

2'

(m-4)a%+2a(优-4),

2

(m+4)a

产x-2a(m+4)x=-m

由，解得，(m+4)(m-4)a'

(m-4)a

x+2a(m-4)y=-n------

(m+4)(nr4)a)

~2~

,:2Si9S2=a9S,

22

/.2XAX(m+4)X-^m+^1'.aXAX(4-〃z)X.'，m~4''.=aXAX8X[-

24242

(m+4)(m-4)不

2

整理得：(m2-16)2=64,

m2-16=+8,

解得〃z=±2近或土2正（舍弃），

：.C（2&,0）或（-2立,0）；

6.如图，抛物线/1：y=-7平移得到抛物线/2,且经过点。（0,0）和点A（4,0）,h

的顶点为点8,它的对称轴与/2相交于点C,设/1、/2与8C围成的阴影部分面积为S,

解答下列问题:

（1）求/2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标.

（2）求点C的坐标，并直接写出S的值.

（3）在直线AC上是否存在点尸，使得SAPOA=」S?若存在，求点尸的坐标；若不存在,

2

请说明理由.

2

【参考公式:抛物线y=4+6x+c的对称轴是x=-2，顶点坐标是（--L,.4ac：±.）］.

2a2a4a

【解答】解：(1)设/2的函数解析式为y=--+云+的

把点。(0,0)和点A(4,0)代入函数解析式，得：

(c=0

1-16+4b+c=0

解得:(b=4,

1c=0

；./2表示的函数解析式为：y=-7+4x,

-X2+4X=-(x-2)2+4,

・・・/2的对称轴是直线x=2,顶点坐标8(2,4)；

(2)当冗=2时，y=-/=-4,

二・C点坐标是(2,-4),

•・,顶点坐标5(2,4),

・・・S即是抛物线/I、/2与％轴组成的面积,

.\S=AX2X(4+4)=8；

2

(3)存在.

理由：设直线AC表示的函数解析式为y=fcc+a,

把A(4,0),C(2,-4)代入得：14k4n=°,

[2k+n=-4

解得：==2,

ln=-8

.\y=2x-8,

设△尸。4的高为h,

S^POA=—OA*h=2h=4,

2

设点P的坐标为（m,2m-8）.

,：SAPOA=^S,且S=8,

2

S^POA=—X8=4,

2

当点尸在无轴上方时，得工X4（2m-8）=4,

2

解得m=5,

・・2m~8=2.

・・・尸的坐标为（5,2）.

当点尸在工轴下方时，得工X4（8-2m）=4.

2

解得m=3,

**•2m-8=-2,

点尸的坐标为（3,-2）.

综上所述，点P的坐标为（5,2）或（3,-2）.

7.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（-3,-3）.

（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）把直线向上平移后与反比例函数的图象交于点8（-6,相），与x轴交于点C,

求m的值和直线BC的表达式；

（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点。，求以点A,B,。为顶点的三角形的

面积；

（4）在（3）的条件下，点A,B,。在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象

限内的图象上是否存在一点E,使四边形OECD的面积51与四边形OABD的面积S满足:

51=」工5?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.

18

【解答】解：（1）设正比例函数的解析式是，代入（-3,-3）,得：-3k=-3,

解得：k=l,

则正比例函数的解析式是：y=x；

设反比例函数的解析式是y=±L把（-3,-3）代入解析式得:

M=9,

X

则反比例函数的解析式是：＞=旦；

（2）m=-^-=-士，则点B的坐标是（-6,-S）,

-622

^y=kix+b的图象是由＞=%平移得到，

・••依=1,即y=x+b,

故一次函数的解析式是：＞=了+旦；

2

（3）的图象交y轴于点。，

二。的坐标是（0,旦），

2

作AMLy轴于点作BNLy轴于点N.

''A的坐标是（-3,-3）,2的坐标是（-6,--）,

2

的坐标是（0,-3）,N的坐标是（0,-3）.

2

：.OM=3,ON=&.

2

则知£）=3+过=至，。可=旦+2=6,MN=3-2=旦.

222222

则SAAZ>M=」X3X_1§_=_^_,SABON=」X6X6=18,S梯形ABNM=x（3+6）x

2242iW-

nyqq

贝!Is四边形A3OM=S梯形A3M1+SABQN=WL+18=T>，

44

gg4597

S/\ABD=S四边形-S/\ADM-~—~-------=；

442

（4）设二次函数的解析式是丁=〃/+法+5,

9

9a-3b+^-=-3

则《

93

36a-6bq二三

_1

解得：@而，

b=4

则这个二次函数的解析式是：y=L?+4x+@；

-22

点C的坐标是(-电，0).

2

则四边形OABD的面积S=S^ABD+S^AOD—±1-+-XX3=.

2224

假设存在点E(xo,yo)，使51=」工5=」工X旦1=工园.

181848

1/四边形CDOE的顶点E只能在x轴的下方，

.•.yoVO,

Si=S^OCD+S^OCE=AXJ.X-上义当0="?^-当o,

2222284

・81_9W153

848

.•.yo=-4,

；E(xo,yo)在二次函数的图象上，

A.ro2+4xo+—=-4,

22

方程无解，

.,.不存在.

8.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点4(3,3).

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线0A向下平移后与反比例函数的图象交于点8(6,m),求优的值和这个一

次函数的解析式；

(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、。三点的

三角形的面积.

(4)在第(3)间的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OEC。的面积

Si与四边形OA8。的面积S满足：Si=2s?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明

3

【解答】解：(1)设正比例函数的解析式是y=Ax，代入(3,3),得：3k=3,解得:

k=l,

则正比例函数的解析式是：y=x；

设反比例函数的解析式是把(3,3)代入解析式得：依=9,

X

则反比例函数的解析式是：y=9；

X

(2)m=-,则点3的坐标是(6,—),

622

''y=kix+b的图象是由y=x平移得到，

・••依=1,即y=x+b,

一次函数的解析式是：y=x-l；

2

(3),・，=1-9的图象交》轴于点。，

2

•-D的坐标是（0,--）,

2

作AM±y轴于点M,作BN±y轴于点N.

的坐标是（3,3）,2的坐标是（6,旦），

2

的坐标是（0,3）,N的坐标是（0,旦）.

2

：.OM^3,ON=2.

2

则知£）=3+再=至，。可=旦+2=6,MN=3-2=3.

222222

=

则3义」2=.45”S^BDN=—X6X618,S梯形ABNM=

2242冷义”

n*7nn

贝!IS四边形A3OM=S梯形ABNM+S/\BDN=——+18—,

44

gg455497

S/\ABDS四边形ABZ）A/—S/^ADM————--；

4442

（4）设二次函数的解析式是＞=。/+析-9,

2

广9

9a+3b~—=3

贝M…

Q2

36a+6b--

解得：”彳，

b=4

则这个二次函数的解析式是：y=-1X2+4X-旦；

22

点C的坐标是（旦，0）.

2

则5=至*6-Ax6X6-工X3X3=45-18-9-且

222424

假设存在点E（xo,yo）,使si=2s=&x2=ZL.

3432

,/四边形CDOE的顶点E只能在x轴的上方，

SI=S^OCD+S^OCE=—X^X—+—yo

2222

81.9W

84

■:E（xo,jo）在二次函数的图象上,

1Q

--xo?+4xo--3

2

解得：xo=2或6.

当尤0=6时，点、E（6,旦）与点3重合，这时CDOE不是四边形，故无0=6,（舍去）.

2

...£1的坐标是（2,旦）.

2

9.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3,3）.

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6,也），求相的值和这个一

次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、。三点的

二次函数的解析式；

（4）在第（3）间的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使△OCE的面积51与4

OCO的面积S满足：Si=2s?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)设正比例函数的解析式为y=G,反比例函数的解析式为y上,

X

・・,正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3),

.•.3=3〃，3=K,

3

%=9,

...正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=3.

X

(2)•.•点3(6,m)在反比例函数上，

...m_——93

62

•••2点的坐标为(6,3),

2

:直线BD是直线平移后所得的直线，

...可设直线BD的解析式为y=x+b,

将B点代入上面的关系式得：

3

万=6+b'

'.b=

2

...这个一次函数的解析式为y=x-5.

(3)令y=x-9■中的x=0得，y=

22

2

令y=x-2■中的y=0得，x=—,

22

：.C(旦，0),

2

设过A、B、。三点的二次函数的解析式为：

y=a)?+bx+c,

将A(3,3)、B(6,旦)、。(0,-旦)三点代入上面的关系式得:

22

'9a+3b+c=3①

O

36a+6b+c/②

C=-1•③

1

a~~T

解得：b=4,

9

°F

...过A、B、。三点的二次函数的解析式为：y=-lx2+4x_J_,

（4）存在点E,使△OCE的面积Si与△0C。的面积S满足：Si=2s,

3

.•.si=2s=Zx—

3384

设E点的坐标为（尤，j），

v

SAOCE=y'OC'|yb

.2719II

一丁革亍Ivl;

；.y=±3,

将y=3代入y=—^•x2+4x—|•得:

xi=3,皿=5,

：.EI(3,3),Ei(5,3),

将y=_3代入y=—^■x'dx-l■得：

X3=4^,r13,x4=4-713-

•■•E3(44V13r-3),E4(4-7137-3)-

存在4个点E,Ei(3,3),Ei(5,3),

E3(447137-3).E4(4-7137-3)-

使△OCE的面积Si与△OC。的面积S满足：Si=2s.

10.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点8(6,m),求机的值和这个一

次函数的解析式；

(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、。三点的

二次函数的解析式；

(4)在第(3)间的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E,使四边形OEC。

的面积Si与四边形OABO的面积S满足：Si=2s?若存在，求点E的坐标；若不存在，

【解答】解：(1)设正比例函数的解析式为(内。0),

因为的图象过点A(3,3),

所以3=3匕，解得3=1.

这个正比例函数的解析式为y=x.

设反比例函数的解析式为(42W0),

X

因为>=”的图象过点A(3,3),

X

所以3="，

3

解得上=9.

这个反比例函数的解析式为y=2.

X

(2)因为点8(6,m)在y=9的图象上，

X

所以m=—=—,

62

则点8(6,3).

2

设一次函数解析式为y=%3x+Z?(fe^O),

因为尸女3%+。的图象是由尸工平移得到的,

所以％3=1,即y=%+/?.

又因为y=x+6的图象过点8(6,旦)，

2

所以国=6+6,

2

解得b=-9,

2

•••一次函数的解析式为y=x-9.

2

(3)因为y=x-9的图象交y轴于点。，

2

所以D的坐标为(0,-2).

2

设二次函数的解析式为y=Qx2+"+c(〃#0).

因为y=/+bx+c的图象过点A(3,3)、B(6,旦)、和。(0,-9),

22

9a+3b+c=3

3

36a+6b+c=vr

所以

9

°，

11

解得《b=4,

9

这个二次函数的解析式为y=--lx2+4%-旦

22

(4)方法一：

•.•y=X-9交尤轴于点C，

...点c的坐标是(9,o),

2

如图所示，连接。£,CE,过点A作A尸〃x轴，交y轴于点R过点8作即/〃y轴，交

AF于点”，过点。作QG〃尤轴，交直线8H于点G,则5=至义6-小义6义6-上义3

2222

X3-」X3X3=45-18-2-且=其1.

2424

假设存在点E(xo,yo),使Si=Zs=aLxZ="^.

3432

•/四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，

.*.Si=S^OCD+S/^OCE=—x—X—X^.

22222y084y0

.81927

-T"4yo"

,:EGo,yo)在二次函数的图象上，

-12^,93

••^-Xo+4xo-y=r

解得xo=2或xo=6.

当xo=6时，点E(6,3)与点2重合，这时CDOE不是四边形，故无0=6舍去,

2

...点E的坐标为(2,3).

2

方法二：

过点。作BD的垂线，垂足为设E(f,-lt2+4t_2),

22

OHLCD,：.OH=2x—，

224

SOECDs△OEC+SAOCD=-jocxIEyl-^DCXOD

1sz9szi12+A9I1v9v9一9v।12A9।81

yX-x|^-t4t-yl^-x-x---x|^-t+4t-y|^

•：OA〃BD,

119\万QI

.•.SoABD=-i-(0A+BD)x0H=y(372+672)管

:si=2s,

3

-9I12,9|_27

.NXv|-yt+4t-q|-丁

ti=2,也=6,

：.Ei(2,2),Ei(6,g),

22

■:E2(6,3)在直线CD上，故舍去,

2

：.E(2,旦).

0),2(-2,0),C(0,3),

(1)求该抛物线的解析式;

(2)过C点作x轴的平行线交抛物线于点D,请直接写出。的坐标;

(3)在该抛物线是否存在点P,使S^CDPmS△轴c?若存在，求出点尸的坐标；若不

3

【解答】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+6)(x+2),

把C(0,3)代入得qX6X2=3,解得a=」,

4

二抛物线解析式为y=[（x+6）（x+2）,

即J=XX2+2X+3；

,4

（2）〃尤轴，

；.C点和。点的纵坐标都为3,

当y=3时，-X2+2X+3—3,解得xi=O,尤2=-8,

4

二。点坐标为（-8,3）；

故答案为（-8,3）；

（3）存在.

设P（x,U+2x+3）

4

.._8_

'SACDP^3'SAABC，

.•.J•义8X|"+2x+3-3|=&XJLX4X3,

2432

整理得Ip+ZxL%

4

解方程工$+2犬=4得xi=-4-4加,尤2=-4+4]后，此时尸点坐标为（-4-4贝，7）

4

或（-4+4加，7）；

解方程_l/+2x=-4得无1=无2=-4,此时£点坐标为（-4,-1）.

4

综上所述，尸点坐标为（-4-4、匹，7）或（-4+4加，7）或（-4,-1）.

12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-5or+c交x轴于A,8两

点，交y轴于点C,且08=00=8.

(2)点