人教版初中数学七年级下册同步讲义-直方图（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第02讲直方图

4学习目标

课程标准学习目标

1.掌握频数分布直方图中的相关概念，并能够熟练应用与求解。

①频数分布直方图

2.能够熟练画出频数分布直方图。

②统计图的综合应用

3.对统计图的综合应用

知识点01频数分布直方图

i.相关概念：

（1）极差：一组数据中的与的差叫做极差。

（2）组距：每一组数据两个之间的距离。

（3）组数：把数据分成若干组，分成组数的叫做组数。

（4）频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到的各个小组内的数据的叫做该小组的

频数。

（5）频率：各个小数中与的百分比。

（6）频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表。

2.画频数分布直方图的步骤：

第一步：计算;

第二步：确定组数与组距；要求组数与组距的乘积极差。

第三步：画频数分布表；

第四步：画频数分布直方图。

【即学即练11

1.某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65,74,83,87,

88,89,91,93,100,102,108,111,117,121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90〜

110这一组的频率是.

【即学即练2】

2.某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（单位:

cm）；

168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,

158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,

159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,

151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.

请将上述数据整理后，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并根据所画出的频数分布直方图说明大

部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？

知识点02统计图的综合应用

1.条形图：

通过条形的高度来表示数据的大小，它能显示每一组的具体数据，易于比较数据之间的差别。

2.折线图：

通过用数据点的连线来表示一些“连续型”数据的变化趋势，它能清楚的反映数据的变化情况。

3.扇形图：

圆代表整体，图中的各部分扇形分别代表整体中的不同部分，它能反映部分占总体的百分比。

【即学即练11

3.某校有学生3000人，准备开展学校社团活动，组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每

名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷

（1）本次抽样调查的样本容量是;

（2）条形统计图国学（B）上的具体数据是；

（3）参与科技制作社团（D）所在扇形的圆心角度数是:

（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.

题型精讲

题型01频数与频率的计算

【典例1】在一次数学测试中，将某班40名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8,则

第5组的频数是（）

A.7B.8C.9D.10

【变式1】对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频

数是18,那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（)

A.18B.0.36C.18%D.0.9

【变式2】将40个数据分成5组，其中一组的频数是8,这组的频率是.

【变式3】某次测验后，60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人，则该组的频数为.

题型02频数分布表

【典例1】某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，

获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下:

跳绳的个1150V135135<x<155155«1751754V195x》195

数/个

人数/人2513246

根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为人.

【变式1］某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了

他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min）,并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情

况如表：

每天在校体育锻60Wx<70704<8080«90XN90

炼时间x（min）

人数14463010

该校准备确定一个时间标准p（单位：min},对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬.若要

使40%的学生得到表扬，则p的值可以是.

【变式2】某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平

均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：

时长（分钟）0«1010WEV2020WY3030WV4040SV50

频数6648m304

百分比33%24%n15%2%

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；

（2）如表中，m的值为,n的值为;

（3）如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”

的学生大约有多少人？

【变式3］某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了

他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：加"），并对数据进行了整理、描述，部分信息如下:

或每天在校体育锻炼时间分布情况：

每天在校体育锻炼时间》（min）频数（人）百分比

60«701414%

70Wx<8040m

80WxV903535%

Q90n11%

b.每天在校体育锻炼时间在80Wx<90这一组的是：80,81,81,81,82,82,83,83,84,84,84,

84,84,85,85,85,85,85,85,85,85,86,87,87,87,87,87,88,88,88,89,89,89,89,

89.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m=,n=.

（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；

（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：min）,对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬.若

要使25%的学生得到表扬，则p的值可以是.

题型03频数分布直方图

【典例1】兰州市现行城镇居民用水量划分为三级，水价分级递增.第一级为每户每年不超过144加3的用

水量，执行现行居民用水价格；第二级为超出144/但不超过180加3的用水量，执行现行居民用水价格

的1.5倍；第三级为超出180加3的用水量，执行现行居民用水价格的3倍.某小区志愿队为了解该小区

居民的用水情况，随机抽样调查了50户家庭的年用水量，并整理绘制了频数分布直方图（如图），若该

小区共有1000户居民，请根据相关信息估计该小区年用水量达到第三级标准的户数（）

A.30B.45C.60D.90

【变式1】为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节.在植树节当天，某

校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图频数分布直方图（每组含

前一个数值，不含后一个数值），根据统计结果，下列说法

错误的是（）

A.共有24个班级参加植树活动

B.频数分布直方图的组距为5

C.有2的班级种植树木的数量少于35棵

3

D.有3个班级都种了45棵树

【变式2】某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图.如

图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2,则由图可知，其中分数在70.5〜80.5之间的

D.6

【变式3】某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括

最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为

4%,12%,40%,28%,且第五组的频数是8,下列结论不正确

是（）

A.第五组的频数占总人数的百分比为16%

B.该班有50名同学参赛

C.成绩在70〜80分的人数最多

D.80分以上的学生有14名

题型04统计图表的综合应用

【典例1］我校有2000名学生参加“我为大运添风采”为主题的知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛学生的

成绩进行整理并制作成图表如下:

频率分布统计表频率分布直方图

分数段频数频率

60Wx<70400.40

50

-40

70WxV8035y40

30

X0.15

80«9020

10

90^x<100100.1010

060708090100分数/分

请根据上述信息，解答下列问题：

（1）表中：x=,y—；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得

优秀的人数.

【变式。为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩,

整理并制作如图所示的图表（部分未完成）.请你根据提供的信息，解答下列问题：

分数段频数频率

60Wx<70400.1

70WxW80120n

80Wx<90mh

90^x<100800.2

(1)此次调查的样本容量为.

(2)在表中：m=；n=；h=.

(3)补全频数分布直方图；

【变式2】“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大

青少年带来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学

生参加了以“格物致知，叩问苍穹“为主题的太空科普知识竞赛.为了解七年级学生的科普知识掌握情

况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩(百分制，成绩取整数)作为样本，进行了抽样调查,

下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息:

a.5O名学生竞赛成绩的频数分布表：

成绩500V60600V7070^x<8080WxV9090^x<100

频数m615179

80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89.

乩小东的竞赛成绩为83分.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）频数分布表中的数值m=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？

（4）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数.

【变式3】为丰富学生课余活动，博熙中学组建了N体育类、8美术类、C音乐类和D其它类四类学生活

动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动.学校随机抽取九年级（1）班全体学生进行调查，以了解

学生参加社团情况.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.请结合统计图中的信息，解

决下列问题：

（1）在这次调查中，九年级（1）班学生总人数是多少人；

（2）请通过计算补全条形统计图，并求扇形统计图中区域。所对应的扇形的圆心角的度数是多少;

（3）博熙中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数.

4人数

【变式4】粮仓实，天下安，稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障.为了解粮食产量情况，小兰和

同学查阅相关资料得到如下信息：2021年某地谷物总产量比上年增长约2.1%,其中稻谷产量增长约4.3%,

小麦产量增长约5.0%,玉米产量下降约4.8%（其中谷物包括：稻谷、小麦、玉米，其他种类忽略不计）.

2020年和2021年某地谷物产量

扇形统计图

（注：以上数据中某地谷物产量均精确到万吨）

根据以上信息回答下列问题：

（1）求：2021年小麦产量比2020年小麦产量多了多少万吨.

（2）在扇形统计图中，〃的值为.

（3）计算2021年稻谷产量.（精确到万吨）

【变式5】某学校开展了安全知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随

机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四

个等级：基本合格（60Wx<70）,合格（70Wx<80）,良好（80Wx<90）,优秀（90WxW100）,制作了

如下不完整统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

(2)请通过计算补全条形统计图;

(3)若全校学生都参加测试，请你估计该学校测试成绩优秀的学生有多少名.

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

强化训练

1.已知数据点，3.14,-V9,2L,朝，其中无理数出现的频率是()

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

2.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8,则第三

组的频数为（）

A.0.375B.0.6C.15D.25

3.某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测

试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有

28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（）

A.2B.0.02C.4D.0.04

4.某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数分布直方图如图所示

（每组包含最大值,不包含最小值）.估计该校1800名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（）

每周课外阅读时间的频数直方图

5.国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市.在第二轮

投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%,取得了2008年奥运会举办权.在第二

轮投票中，北京得票的频数是（）

A.50%B.C.56D.105

105

6.如图是我市某景点6月份内1〜10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气

7.对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是

()

抽取件数501001502005008001000

（件）

合格频数4898144193489784981

A.12B.24C.1188D.1176

8.今年的全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度一一2023年居民人均可支配收入增长

6.1%,城乡居民收入差距继续缩小.脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长8.4%.下面是

云南省2018年至2023年居民人均可支配收入条形统计图：

云南窗018年至2023年居民人均可支配收入条形统计图

A.2019年云南省居民人均可支配收入的增长率约为9.95%

B.2018-2023年云南省居民人均可支配收入有增有降

C.2023年云南省居民人均可支配收入比2020年增加了6300元

D.2018-2023年云南省居民人均可支配收入增长率最大的年份是2020年

9.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统

计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（）

A.17元B.18元C.19元D.20元

10.峰平谷电价是电网削峰平谷的重要手段，鼓励用户谷段多用电，峰段少用电.某小区需要安装电动汽

车充电桩，充电收费单价根据峰段高、谷段低的原则确定如下：

时段描述电费单价：元/度

峰段用电量高的时段1.47

平段用电量适中的时段1.05

谷段用电量少的时段0.73

为科学地确定各时段的电费单价，某学习小组结合居民的生活和工作习惯，将每天24小时分为6段，对

各时段用电量进行统计和整理，并绘制出如图的扇形统计图:

各时段用电量占比情况

A.①B.②C.④D.⑤

11.已知样本21,21,22,23,24,25,25,25,26,26,26,27,28,29,29,30.若组距为2,那么

应分得的组数是.

12.在今年的体育健康测试中，某校对800名女生的身高进行测量，身高在1.55加至1.65加这组的频率为

0.4,则该组的人数为名.

13.为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计,

并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有8000名,

依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是名.

｝人数

「50卜-----不---------三--------

0

5

14.正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销售较好的/、B、C、D

四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种

汤圆），其中/种汤圆发放了75个，8种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则。种汤

圆发放了个.

B

40%

(A/D

\/20%)

15.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作

品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比

例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为°.

一寺笑一寺笑二等笑仇胜笑等级

16.小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下：

95919395979995989099

96949597969294959698

(1)在列频数分布表时，如果取组距为2,那么应该分成多少组?

(2)94.5〜96.5这组的频数是多少？频率是多少？

17.某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间单位：分钟)的情况，在全校随机抽

取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解

答下列问题：

抽取的学生作业时间统计表

组别调查结果人数（人）

A30WY60120

B60WY90a

C90Wf<120180

Df212090

（1）这次调查抽取学生的总人数是,2组的学生人数。=；

（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数;

（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议.

抽取的学生作业时间统计图

A.304t<60

B.60士(90