江西省抚州市乐安县2024年中考猜题数学试卷（含解析）

江西省抚州市乐安县重点达标名校2024年中考猜题数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；©2c-3b<0；

⑤a+b>n（an+b）其中正确的结论有（）

D.5个

2.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（)

A.24ncm2B.48?rcm2C.60ncm2D.80ncm2

3.二次函数丫=(2x-l)2+2的顶点的坐标是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.D.(——，-2)

22

4.一元二次方程(x+2017)2=l的解为()

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

xy

5.化简：——,结果正确的是()

x-yx+y

D.f+y2

x+y

6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与。O相切于E,F,G三点，过点D作。O的切

线交BC于点M,切点为N,则DM的长为（）

C.D.275

3

7.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a6

C.（a+1）2=a2+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

8.若a与-3互为倒数，则2=（)

A.3B.-3C.D.-

■■g

9.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）

人用电量（度）

八

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

10.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原

计划每天施工x米，所列方程正确的是（）

1000100010001000

A.=2B.=2

xx+30x+30x

1000100010001000

C.----------------=2D.----------------=2

xx-30x-30x

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一艘货轮以18、;km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B,货轮

继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15。方向，则此时货轮与灯塔B的距离是km.

北

12.如图，已知h〃12〃b,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在11上，另两个

13.将两张三角形纸片如图摆放，量得/l+N2+N3+N4=220。，则N5=__.

14.已知关于x的方程产+加比+4=0有两个相等的实数根，则实数小的值是.

15.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080

元，33080用科学记数法可表示为

16.如图，在中，/ACB=90。，ZA=25°,。是A5上一点，将R34BC沿CD折叠，使点5落在AC边上

的n处，贝！JNAZW等于.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：（|r2-（7i-V7）°+lV3-2I+6tan300

18.（8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报

社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

(2)如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

19.(8分)如图，一次函数丫=如*+1?(如邦)与反比例函数y=&(&N0)的图象交于点A(-l,2),B(m,-1).求一次

X

函数与反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P(n,0),使AABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标.

20.(8分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(%,%),N(X2,)；2),给出如下定义：点M与点N的“折线距

离”为：d(M,N)=忖-司+|%一%|.

5-

4

3

2

-5-432-I?।2345*

-1-

-2

-3-

-4

-5-

例如：若点M(-l,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为：A^)=|-1-2|+|1-(-2)|=3+3=6.根

据以上定义，解决下列问题：已知点P(3,-2).

①若点A(-2,-1),则d(P,A)=；

②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=；

③已知点C(m,n)是直线丁=一无上的一个动点，且d(P,C)<3,求m的取值范围.OF的半径为1,圆心F的坐标

为(0,t),若。F上存在点E,使d(E,0)=2,直接写出t的取值范围.

21.(8分)如图，直线/：y=—x+3与x轴交于点与y轴交于点A,且与双曲线丁=幺的一个交点为B(-L㈤，

X

将直线/在X轴下方的部分沿X轴翻折，得到一个“V”形折线4WN的新函数.若点P是线段上一动点（不包括

端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C,与双曲线交于点。.

（1）若点P的横坐标为。，求VPD的面积；（用含。的式子表示）

（2）探索：在点尸的运动过程中，四边形3DWC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明

理由.

22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别交BC,AC于点D,E,DGLAC于点G,交

AB的延长线于点F.

（2）若AC=1O,cosA=；,求CG的长.

23.（12分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，川1个学科，C：2个学科，D-.3

个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

A人数

30

请将图2的统计图补充完整;

CDE学科数个

图1图2

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人.

24.解方程：-^-+-^-=1.

2x—11—2x

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,B

【解析】

①观察图象可知aVO,b>0,c>0,由此即可判定①；②当x=T时，y=a-b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2

b

时，函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③；④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+cV0,且x=------=1,

“2a

b

可得a=--,代入y=9a+3b+c<0即可判定④；⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,当x=n时，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【详解】

①由图象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误；

②当x=-l时，y=a-b+c<0,即b>a+c,故此选项错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确；

bbb

④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=------=1即a=-----,代入得9（----）+3b+c<0,得2c<3b,故此

02a22

选项正确；

⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,而当x=n时，y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,

即a+b>n(an+b),故此选项正确.

二③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题

的关键.

2、A

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定

其侧面积.

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+l=4cm,

故侧面积=krl=kx6x4=14jrcmi.

故选：A.

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

3、C

【解析】

试题分析：二次函数丫=(2x-l)-+2即y=21x—g1+2的顶点坐标为(L2)

考点：二次函数

点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系

4、A

【解析】

利用直接开平方法解方程.

【详解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=2018,X2=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接开平方的方

法解一元二次方程.

5、B

【解析】

先将分母进行通分，化为(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【详解】

xy_x2+xyxy-y?_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

6、A

【解析】

试题解析：连接OE,OF,ON,OG,

川

在矩形ABCD中，

VZA=ZB=90o,CD=AB=4,

VAD,AB,BC分别与。。相切于E,F,G三点，

/.ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

二四边形AFOE,FBGO是正方形，

；.AF=BF=AE=BG=2,

；.DE=3,

；DM是。O的切线，

；.DN=DE=3,MN=MG,

.\CM=5-2-MN=3-MN,

222

在RtADMC中，DM=CD+CM,

(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

，NM=一,

3

.413

・・DM=3H—=—9

33

故选B.

考点：1.切线的性质；3.矩形的性质.

7、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、原式=2a?,不符合题意；

B、原式=-a3不符合题意；

C＞原式=a?+2ab+b2,不符合题意；

D、原式=-4b,符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、D

【解析】

试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1,

a=，

i

故选c.

考点：倒数.

9、C

【解析】

将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得.

【详解】

将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以该组数据的众数为30、中位数为3=22.5,

故选：C.

【点睛】

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数

据按要求重新排列，就会出错.

10、A

【解析】

分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即

可.

详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米,

10001000

根据题意，可列方程:

x%+30

故选A.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

作CEJLAB于E,根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE,根据三角形的外角的性质求出NB的度数，根

据正弦的定义计算即可.

【详解】

li..km/hx30分钟=9\_km,

AC=9,.Tkm,

,."ZCAB=45O,

:.CE=AC»sin45°=9km,

•.•灯塔B在它的南偏东15。方向,

.,.ZNCB=75°,ZCAB=45°,

；.NB=30°,

•IBC-=±=lkm,

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

1

12、—

3

【解析】

如图，分别过点A,B作AE_L/i，BF_L/i，BD_L%,垂足分别为E,F,D.

•:△ABC为等腰直角三角形，.,.AC=BC,ZACB=90°,ZACE+ZBCF=90°.VAE±k,

BF±4ZCAE+ZACE=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

.\ZCAE=ZBCF,ZACE=ZCBF.

VZCAE=ZBCF,AC=BC,ZACE=ZCBF,.•.△ACE四△CBF,.*.CE=BF,AE=CF.设平行线间距

离为d=l,贝!JCE=BF=BD=LAE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,

.,BD1

..tana=tanZBAD==—.

AD3

点睛:分别过点A,B作AE±k,BF±k,BD±/3,垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE^ACBF,

设平行线间距离为d=L进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题

的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；

13、40°

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出N6+N7的度数，进而得出答案.

【详解】

如图所示：

Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4=220°,

Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.,.Z6+Z7=140°,

/.Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案为40°.

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键.

14、±4

【解析】

分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,列出关于机的方程，求出方程的解即可得到机的值.

详解：•••方程/+3+4=0有两个相等的实数根，

4=b1-4ac=nr-4xlx4=0,

解得：m=±4.

故答案为±4.

点睛：考查一元二次方程a^+bx+c=0(aw0)根的判别式A=Z?2-4«C，

当A=〃—4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=Z?2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=加-4ac<0时，方程没有实数根.

15、3.308x1.

【解析】

正确用科学计数法表示即可.

【详解】

解：33080=3.308x1

【点睛】

科学记数法的表示形式为ox10"的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数.

16、40°.

【解析】

•.•将RtAABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B，处，

/.ZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDBf,

；NACB=90。，ZA=25°,

ZACD=ZBCD=45°,ZB=90°-25°=65°,

/.ZBDC=ZBrDC=180°-45°-65°=70°,

:.NADB'=1800-70°-70°=40°.

故答案为40°.

三、解答题(共8题，共72分)

17、10+73

【解析】

根据实数的性质进行化简即可计算.

【详解】

原式=9-l+2-6+6x走

3

=10-A/3+2A/3

=10+A/3

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

18、(1)y=0.8x-60(0<x<200)(2)159份

【解析】

解：(1)y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)=0.8x-60(0<x<200).

(2)根据题意得：30(0.8x-60)>2000,解得史138.

3

小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.

(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报

社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，贝！|y=(1-0.5)x-(0.5

-0.2)(200-x)即y=0.8x-60,其中0<x<200且x为整数.

(2)因为每月以30天计，根据题意可得30(0.8x-60)>2000,解之求解即可.

19、(1)反比例函数的解析式为丫=-一；一次函数的解析式为y=-x+l；(2)满足条件的P点的坐标为(1+拒，0)

X

或(-1-714，0)或(2+717.0)或(2-717,0)或(0,0).

【解析】

(D将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.

(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.

【详解】

(1)把A(-1,2)代入"，得到k2=-2,

...反比例函数的解析式为

VB(m,-1)在上，m=2,

x

由题意1」，解得：!”，二一次函数的解析式为y=-x+L

I*b16-1

(2)满足条件的P点的坐标为(-1+至，0)或0)或(2+折，0)或(2-JI7,0)或(0,0).

【点睛】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.

20、(1)①6,②2或4,③lVm<4；(2)2—后<3或—3<f<后—2.

【解析】

(1)①根据“折线距离”的定义直接列式计算；

②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；

③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点

的距离之和小于3.

(2)由题意可知国+3=2,根据图像易得t的取值范围.

【详解】

解：(1)①d(P,A)=|3-(-2)|+|G2)-(-l)|=6

@J(P,B)=|3-Z?|+|(-2)-2|=|3-Z?|+4=5

A|3-Z?|=1

:.b=2或4

(3)J(P,C)=|3-m|+1(-2)-w|=|3-m|+|-2+m|=|m-3|+|m-2|＜3,

即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以1Vm＜4

(2)设E(x,y),则|尤|+回=2,

如图，若点E在。F上，则2-后或—3«/＜加-2.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.

13

21、(1)S=-a2+-a+2；(2)不能成为平行四边形，理由见解析

22

【解析】

(1)将点B坐标代入一次函数y=-x+3上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数

解析式，根据M点的坐标为(3,0),可以判断出-1＜。＜3,再由点P的横坐标可得出点P的坐标是P(。,-。+3),

结合PD〃x轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a的式子表示出△MPD的面积；

(2)当P为BM的中点时，利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PD〃x轴可得出点D的坐标，由折叠的性质

可得出直线MN的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P,C,D的坐标可得出PD#PC,

由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形.

【详解】

解：(1)•.•点3(-1,m)在直线y=-x+3上，

Am=4.

•.•点8(-1,4)在丫=&的图像上，

X

4

：•k=—49y=—・

x

设+3),

则。Q,-<3+3

--tz7+3))•

VM(3,0).,--l<a<3.

记"PD的面积为S,

-4

.•.s=；a------------(―Q+3)

—ci+3

13c

—a2H—。+2・

22

(2)当点P为中点时，其坐标为尸(1,2),

/.D(-2,2).

•••直线/在x轴下方的部分沿x轴翻折得MN表示的函数表达式是：y=%-3(x.3),

C(5,2),

:.PD=3,PC=4

/.PC与不能互相平分，

二四边形不能成为平行四边形.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角

形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：(1)利用一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，

找出点P,M,D的坐标；(2)利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形.

22、(3)证明见试题解析；(3)3.

【解析】

试题分析：(3)先得出OD〃AC,<ZODG=ZDGC,再由DG_LAC,得至1]NDGC=90。，ZODG=90°,得出OD_LFG,

即可得出直线FG是。O的切线.

(3)先得出△ODFs^AGF,再由COSA=：,得出COSNDOFY；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.