2024-2025学年八年级数学上册：三角形三条重要线段 专项练习

专题11.4三角形三条重要线段（精选精练）（专项练习）

一、单选题

（2024七年级下•全国・专题练习）

1.下列各图中，作。8c边/C边上的高，正确的是（)

A.B.

C.D.

（2024七年级下•全国•专题练习）

2.如图，在。8C中，ND是高，/E是角平分线，"'是中线，则下列说法中错误的是

()

A.BF=CFB.ZC+ZCAD=90°

C.NB4F=NC4FD・S^ABC=2S”BF

⑵-24七年级下•陕西西安・期中）

3.如图，在448c中，48=3,BC=4,点。是中点，点P是线段3c上一个动点，若

S/s=2,则AP的最小值是（）

C.2D.2.5

（23-24八年级下•广东深圳•期中）

4.下列说法中错误的是（）.

试卷第1页，共10页

A.等边三角形是等腰三角形

B.三角形的高、中线、角平分线都是线段

C.等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合

D.钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点

（23-24八年级上•河北廊坊•期中）

5.如图，点G是。2C的重心，连接/G并延长，交8c边于点“若$△曲=左$小，贝1U=

2

一D.

3

（23-24七年级下•北京•期中）

6.共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中

AB,都与地面/平行，CE平分//CD,/BAC=52°,则当/也。为（）度时，AM

与C8平行.

图②

B.64C.59D.52

（23-24七年级下•天津河西•期中）

7.三角形/BC三个顶点的坐标分别为/（2,-l）,B（l,-3）,C（4,-5）,则三角形48c的面积为

（）

A.3B.4C.6D.8

（23-24七年级上•江西南昌•开学考试）

8.如图，梯形23c。的面积为20,E点在3c上，三角形NDE的面积是三角形/BE面积的

2倍，8E的长为2,EC的长为5,那么三角形。EC的面积为（）

试卷第2页，共10页

胡嘉鹿

（2024八年级•全国•竞赛）

9.已知^ABC的三边长度各不相等，各边上的高都是整数,其中有两边上的高是4cm和12cm,

则第三边上的高最长为（）.

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

（23-24八年级上•天津南开•期中）

10.设。8C的面积为1.如图①，4，2分别是/c,2c的中点，BE1,相交于点

q,A3。自与“Q4的面积差记为E；如图②，E2,2分别是4C,8c的3等分点，

BE?,AD2相交于点02,^BO2D2与^AO2E2的面积差记为邑；如图③，片，D3分别是/C,BC

的4等分点，BE.,N"相交于点Q，ABaA与△4•用的面积差记为?…，依此类推,

则$2必的值为（）

图①

2021

A.B.

2023202320241012

（21-22七年级下•河南开封•期中）

11.如图。3c中，ZACB=90°48=10,BC=6,/C=8,BE是//8C的角平分线,

“。是3C边的中线，EF上4c于点、E,下列结论正确的有（）个

①E尸为△4EB中4E1边上的高

②线段/8、AD、NC中，线段NC的长度最短

③若乙4FE=54°,贝!|NBEC=54°

④）。到的距离为2.4.

试卷第3页，共10页

（20-21七年级下•广西南宁•期末）

12.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面

积比等于对应底边的比.如图①，中，M是8c上一点，则有士黑=空，如图

小ACMCM

②，A42c中，〃是3c上一点，SLBM=^BC,N是NC的中点，若445C的面积是1,

则A1DN的面积是（）

二、填空题

（2024七年级下•江苏•专题练习）

13.如图，A/8C中，AACB>90°,AD1BC,BELAC,CF1AB,垂足分别为。、

E、F,则线段是。5c中NC边上的高.

（23-24七年级下•辽宁鞍山•期中）

14.如图，在中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,BC=3,则点C到48边距离

为.

试卷第4页，共10页

（14-15七年级下•湖北武汉•期末）

15.如图，直线3c经过原点O,点/在x轴上，4DJ.BC于D,若8（加,3）,C（n,-5）,

（22-23八年级上•河南新乡•阶段练习）

16.如图，4D为的中线，^5=13cm,NC=10cm.若A/CD的周长28cm,则△N8D

（2024七年级下•江苏•专题练习）

17.如图，是“BC的中线，点£在中线2。上且Z）E=2/E,若“BC的面积为6,则

△4EC的面积为

18.如图，已知A48C三条中线相交于点。，贝必，80与△£>80的面积之比为

试卷第5页，共10页

（23-24八年级上•广东惠州•阶段练习）

19.如图，在中，8。是角平分线，BE为中线，如果4c=12cm,则4E=:

如果ZABC=80°,则NABD=.

（2020八年级•浙江杭州・专题练习）（2016育才月考）

20.（2016育才月考）育才中学内有一块直角三角形空地小台。，如图所示，园艺师傅以角

平分线为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在&4BD区域内种植了一串红，在A4DC

区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边/8=10加，AC=4m,则一串红与鸡冠花两种花草各种

植的面积分别为.

（22-23七年级下•辽宁阜新•期中）

21.A48C的面积为1.延长。8C的边C2到点4，使&B=BC,延长边NC到点片，使

B。=AC,延长边A4到点G，使C/=".连接B.C,,G4.像这样，将A/BC各

边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△44C，此时，我们称。8C向外扩展了第一

5C

次.按这种方式扩展第二次得到82G...,则A4O2320232023的面积.

试卷第6页，共10页

c2

民

（22-23七年级上•浙江金华•期末）

22.一个长方形被分成四个部分的面积分别为E，邑，S3,S4.

（1）如图1,若被两条直线分成四个长方形，E=20,邑=25,5=15,贝US4=；

（2）如图2,若被条线段分成四个三角形，在①E和邑，②W和邑，③E和邑，④邑和

邑中，已知则可以求出长方形的面积（填序号）.

（21-22七年级下•江苏镇江•期末）

23.一块三角形空地4BC,三边长分别为20m、30m、40m,李老伯将这块空地分成甲、乙

两个部分，分割线为N。，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超

过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是—.

（21-22七年级下•湖北武汉•期中）

24.在平面直角坐标系中，已知，+2）,B（2a—3,a+2）,C（2a-3,a-2）三个点，下

列四个命题：

①若N8〃x轴，贝3=2；

②若轴，贝

③若。=1,则A,B,C三点在同一条直线上；

试卷第7页，共10页

72

④若。>1,三角形/8C的面积等于8,则点C的坐标为

353

其中真命题有.（填序号）

三、解答题

（23-24七年级下•上海•阶段练习）

25.分别在第（1）、（2）、（3）图中，画出“8C的一条中线，一条角平分线和一条高，并

用文字指出你所画的中线、角平分线和高.

图⑴图⑵图⑶

（23-24七年级下•广西防城港•阶段练习）

26.如图，直线。〃8,直线N2与a,6分别相交于点4B,交直线6于

点C.

⑴若/1=65。，求/2的度数;

（2）若/C=3,/8=4,BC=5,求直线a与6的距离.

（23-24七年级下•江苏•周测）

27.如图，在中，AB>AC,40是3C边上的中线，△25。和△/OC的周长之差为

2,且48与/C的和为14.

（1）求/8、/C的长;

⑵若/A4C=90。，E是40的中点，求ACDE的面积.

（23-24七年级下•全国•课后作业）

28.如图，40是的角平分线，P是40延长线上的一点，PM||NC交3C于点跖

试卷第8页，共10页

PNHAB交BC于悬N.试说明：PA平分/MPN.

(2024•山东青岛•一模)

29.(1)如图1,02c是等腰直角三角形,NABC=90°,。为/C的中点,

S四边形BED尸不SA45C，贝U高二二

ZrC,

图2图3

⑵如图2,是直角三角形，ZABC=90°,。为ZC的中点，AB=6,BC=8,

=1

S四边形8£Z小5s△we,贝Jpc=

(3)如图3,在中，。为NC的中点，AB=a,BC=b,S四边形助力=；S”BC，则

BE

~FC

(23-24七年级下•江苏扬州•期中)

30.小孙和小悟同学在探究四边形/BCD内作一条直线将它分成面积相等的两部分时，遇到

了困难，于是两位同学想到了先从三角形研究起.

图1图2

【问题思考】

A

(1)如图1,4。是ABC的中线，试判断：SAABDS“CD(请填或

试卷第9页，共10页

（2）如图2,AD//BC,试判断：S.ABCS博CD（请填“〈”或“=”）；

【深入思考】有了这样思考问题的经历，于是小孙同学对探究四边形ABCD内作一条直线将

它分成面积相等的两部分给出一种思路：如图3,小孙同学的辅助线：①连接对角线/C,

②作。石〃NC交3c的延长线于E；③取5E的中点则直线为所求直线.小孙同

学还尝试从理论上给予说明，请你帮助将说理过程补充完整：

•■■AC//DE,

SADAC=（由问题2的结论得）

$四边形4BC0=S&ABC+S/XDAC=^AABC+

•:M是BE的中点,

.0ABM=（由问题1的结论得）

平分4BE的面积，即NM平分四边形ABCD的面积.

图3

【推广探究】小悟同学又给出另一种思路：如图4,小悟同学的辅助线：①连接对角线/C

和8。；②取3。的中点0,③连接0/、OC；④过点。作ZC的平行线与四边形NBCD

的边CD交点于P,则直线/尸则为所求直线.

请你独立尝试完成小悟同学的说理过程.

试卷第10页，共10页

1.D

【分析】本题考查的是三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点

之间的线段叫做三角形的高.熟练掌握高的定义是解题的关键；

过顶点8向NC边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高.

【详解】A、图中BE不是O8C边/C边上的高，本选项不符合题意；

B、图中BE不是。3C边/C边上的高，本选项不符合题意；

C、图中BE不是边/C边上的高，本选项不符合题意；

D、图中BE是。8C边4c边上的高，本选项符合题意；

故选：D.

2.C

【分析】本题考查了三角形的中线、高线及角平分线的意义，三角形一边上的中线平分此三

角形的面积等知识.根据上述知识逐项进行判断即可.

【详解】解：是"8C的中线，

BF=CF,A说法正确，不符合题意；

AD是iWi，

ZADC=90°,

ZC+ZCAD=90°,B说法正确，不符合题意；

・•・/E是角平分线，

:.NBAE=NCAE,而48/斤与NC4F不一定相等，C说法错误，符合题意；

BF=CF,

■■^txABC=2S&ABF,D说法正确,不符合题意；

故选：C.

3.C

【分析】本题主要考查了垂线段最短，求三角形的高，先由线段中点的定义得到

CD=^BC=2,再根据垂线段最短可得当/尸，3c时/尸有最小值，据此利用面积法求解即

可.

【详解】解：•.・点。是3C中点，

.-.CD=-BC=2,

2

・・,点尸是线段3c上一个动点,

答案第1页，共20页

・•・当时NP有最小值,

SACD=2，

编小值-d,

.Ap-7

•・2缶小值一乙,

故选：C.

4.C

【分析】本题主要考查了角形的分类方法，三角形中线，角平分线，高的定义，熟知相关知

识是解题的关键.根据三角形的分类方法，三角形中线，角平分线，高的定义逐一判断即

可.

【详解】解：A、等边三角形是等腰三角形，原说法正确，不符合题意；

B、三角形的高、中线、角平分线都是线段，原说法正确，不符合题意；

C、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，原说法错误，符

合题意；

D、钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点，原说法正确，不符合题意；

故选：C.

5.C

【分析】本题考查的是三角形的重心的概念、三角形的中线性质.根据三角形的重心的概念

得到点。为C2的中点，根据三角形中线的性质解答即可.

【详解】解：,，点G是AA8C的重心，

.•・点。为的中点，

.q-J_V

••2"BD—2"BC'

k=—,

2

故选：C.

6.B

【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的定义，由题意可得

可得出NR4C+N/CZ)=180。，即可求出乙4CD=128。，由角平分线的定义可得出

ZACB=^ZACD=64°,即可得出当NM4C==64。时，WW与C8平行.

【详解】解：都与地面/平行，

答案第2页，共20页

・•・ABHCD,

r.ZBAC+ZACD=180°,

vABAC=52°,

・・・/4CD=128。，

・・・CE平分//CD,

.-.ZACB=-ZACD=64°,

2

.•.当/MAC=ZACB=64°时，NM与CB平行.

故选：B.

7.B

【分析】本题考查坐标与图形，三角形的面积.根据点的坐标，用割补法求解即可.

=3x4——x2x3—x2xl—x2x4=4.

222

8.A

【分析】本题考查了梯形、三角形的面积公式，平行线之间的距离处处相等，理解梯形、三

角形的面积公式计算是解题的关键.

【详解】解：•••四边形/BCD是梯形,

AD//BC,

三角形NAE边/。上的高=三角形ABE边班上的高（平行线之间的距离处处相等）,

又「三角形/£）£的面积是三角形面积的2倍，的长为2,

AD=2BE=4,

・・•梯形”8的面积为20,EC的长为5,

答案第3页，共20页

.，・梯形ABCD的IWJ=20x2+(2+4+5)=,

4040

.•.4。和5。之间的距离=打，即三角形。£C边EC上的高=五,

401

・•・三角形的面积=5x元+2=9打，

故选：A.

9.B

【分析】此题考查三角形三边关系.注意利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本

题的关键;

首先设高为4和12的两边长分别为a,b,第三边为c,根据!x4a=!xl26=：xC/xc,

222

得a=36,</=些，根据三角形的任意两边之和一定要大于第三边，求出c边的高范

C

围.

,/—X4Q=-X12ZJ=—xCFxc,

222

...M12b

••a=5bfCr=----,

,•e3b-b<c<3b+b,

2b<c<Ab,

r12b,

3<----<6,

c

即高为3到6之间，

CF=4或5

•••08c的三边长度各不相等，各边上的高都是整数,

，高不能为4,

二第三边上的高最长为5（cm）,

故选：B

答案第4页，共20页

10.D

【分析】本题主要考查了图形的变化类规律、三角形的面积，解题的关键是得出S“=一〃一1

n+l

=

由题意求得ESABO\D、-=S4BCE\-SAACD\，根据点4,2分别是“G3c的中点，得到

='"BC=\，£⑦=5ABe=1,从而得出E=0,同理可得：

,2=SABCE2=§,风="$4=M,…，归纳出S.=函］,

代入数值即可得到答案.

【详解】解：由题意得：

C_C_C

01-U△8QO]

=S.Bo。+S四边形CEQIA-+S四边形c&oQ]

_c_c

—3BCE]U"CD[，

•.•点4,2分别是4GBC的中点，

•Q_lv-1

一口ABCEI_23ABC-2，^AACD.一c-c>

..S]=SABCE、-S“CD、=°，

211123

同1理可得：S=S.-S.=~S.__S.=-S.=-83=—,5=-,

7—i•2ZA0CCE24ALClDJ?3AABLC3AABLC3AHBZJCC37fJ4，45,

.e_"1

••\--：>

77+1

._2023-1_2022_U)H

"2。23—2023+1—2024—1012'

故选：D.

11.B

【分析】由三角形的高的含义可判断①，由垂线段最短可判断②，由平行线的性质结合三

角形的角平分线的含义可判断③，由等面积法可判断④，从而可得答案.

【详解】解：E尸不是a/EB中4E边上的高.故①不符合题意；

线段43、AD、/C中，线段/C的长度最短，理由垂线段最短.故②符合题意；

•••EF//BC,

：.ZAFE=NABC=54°,

•:BE平分/ABC,

答案第5页，共20页

AEBC=27°,

.•"BEC=63°.故③不符合题意;

如图作DE1/8于〃.

是3C边的中线，

：.-AB>DH=-AC-CD,

22

•••48=10,BC=6,NC=8,

.-.10Z)/7=-x6x8,

2

解得。〃=2.4,故④符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的角平分线，中线，高的含义，垂线段最短,

熟记概念并灵活运用是解本题的关键.

12.B

【分析】连接8,有中线的性质得S/DN=&CDN,同理S/8N=&C8N,设S»DN=

SACDN=a,则SAABN=SACBN=；,再求出SACDM=-SABCD=-x-fl)=|--

244204

33

a,SACM=-S^BC=-,然后由面积关系求出a的值，即可解决问题.

A44

【详解】解：连接CD,如图：

••・N是/C的中点，

.St^ADN_AN

S'CDNCN

•■S^ADN=SACDN,

同理：SAABN=SACBN,

设SAADN^SACDN^U,

答案第6页，共20页

・••A4BC的面积是1,

：.SAABN=SACBN=I,

：.SABCD=SAABD=I-a,

4

BM_1

"CM-3?

.S\BDMBM1S^BMBM1

$kCDMCM3S^CMCM3

•­SACDM=3SABDMfSAACM=3SAABM9

33/i、3333

：.SCDM=-SBCD=-X(--a)=---a,SAACM=-S^ABC=-,

A4A428444

-SAACM=S^CMDN+SAADN=SACDM+SACDN+SAADN,

333

即nn：—=-----a+a+a,

484

3

解得：a=—,

3

：-SAADN=—,

故选：B.

【点睛】本题考查了中线的性质，三角形的面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关

键.

13.BE##EB

【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键.

根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线作答即可.

【详解】解：

・・・线段BE是^ABC中AC边上的高，

故答案为：BE.

答案第7页，共20页

122

14.—##2-##2.4

55

【分析】本题考查与三角形有关的线段，三角形的高，根据题意可得“8C是直角三角形,

设点C到AB边距离为h,由三角形面积公式计算即可求解.

【详解】解：在。8C中，ZACB=90°,

“8C是直角三角形,

设点C到AB边距离为h,

:.S=-2AC-BC=—AB-h,即3x4=5/z,

4ARmC2

5

12

故答案为：—

15.32

【分析】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在

几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积是解题关键.作三角形的

高线，根据坐标求出8E、04、。尸的长，利用面积法可以得出4D/C=32.

【详解】解：过3作轴于E,过。作C尸，了轴于尸，

:.AO=4.

OF=5.

•S^AOB=-AOBE=-x4x3=6,

22

S=-^(9.OF=-x4x5=10,

22’

S^AOB+S”0c=6+10=16.

答案第8页，共20页

••q=s_i_v

,U"BC-TUAZOC，

:.-BCAD=16,

2

BC-AD=32,

故答案为：32.

16.31cm##31厘米

【分析】本题考查了三角形的中线，以及线段的和差，找出线段之间的数量是解题关键.由

题意可知，BD=CD,进而得出AD+CD=18cm,即可求出△48。的周长.

【详解】解：为"3C的中线，

.­.BD=CD,

'：AC=10cm,△4CD的周长28cm,

AD+CD=18cm,

•/45=13cm

.•.△/BO的周长=43+3。+/。=/B+CA+/D=13+18=31（。加），

故答案为：31cm.

17.1

【分析】本题考查了三角形中线、三等分线分三角形的面积，利用三角形中线分成的两个三

角形面积相等以及三等分线分的三个三角形面积相等作答即可.

【详解】解：是“BC的中线，08c的面积为6,

的面积为：gx6=3,

••,点E在中线上且。E=2/E,

3AE=AD,

•••△/EC和同高，设高为3

•，-S^AEC=—^Exh,S"DC=_4DXh,

1_7

.^AE（J-AExhAEt

.・以武工3J益时，

2

・•・S/EC=；$皿=33=1；

故答案为：1.

答案第9页，共20页

18.2：1

【分析】根据三角形的重心性质得NO：OD=2：1,过点2作BE_LAD交40的延长线与点

G,则8G是ANB。和AOB。的高，根据三角形的面积公式即可得.

【详解】解：由题可知，点。是。8c的重心，

.-.AO--OD=2：i,

如图所示，过点8作BEJ_/。交的延长线与点G,

故答案为：2：1.

【点睛】本题考查了三角形的重心及重心性质，解题的关键是掌握这些知识点.

19.6cm40°

【分析】利用三角形的中线和角平分线定义可得答案.

【详解】解：四后为中线，AC=l2cm,

AE--AC=—xl2cm=6cm；

22

・•・5。是角平分线，NZ5C=80。，

.-.ZABD=-ZABC=40°

2;

故答案为：6cm；40°.

【点睛】本题考查三角形的中线、角平线的定义；理解定义是解题的关键.

1002402

20.----m,一m

77

【分析】根据题意，过点。分别向/c、两边作垂线，垂足为£、F,由角平分线的性质

定理可以得到£吠=£见那么心血：S^ABD=AC：48=2：5,所以求出邑松的面积便可

以得到SU℃，SA/BZ）的面积；

【详解】过点。分别向/c、42两边作垂线，垂足为E、F

4D是/民4c的角平分线

答案第10页，共20页

DE=DF

又：s

.nc^-2DE-AC,S4ABr<Dn=2-DF-AB

^/\ADC•S"BD=AC：AB=2：5

2sv

7UAABC，UAABD'"BC，

又,:

/、S.RC=2-AC-AB=2Q

•c»，s“皿

一^^ADC

7

B

„1002402

故答案是：-m2,--m2.

77

【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，能够根据角平分线的性质定理画出对应的辅助

线是解决本题的关键.

21.72023

【分析】连接利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，求出△4乌。,

△a&c?,△44G的面积，探究规律，可得结论.

【详解】解：连接CG.

。2

GA=AB,

=S4ABe

B】C=AC,

答案第11页，共20页

••S“CC[=S&B[CC1

••S“CC]=SAB\CC[=S*ABC，

•<?—7c

…2AAB1cl-2“BC，

同法可证，$”的=S.AB[C=2s“pc,

••SAAB©=S4ABicI+S&48G+S”[B1C+SRABC=t.ABC=7,

同理可得：&4282c2=7*^A48]C]71

SARC=7SARC=73

依此规律可得：S4"202382023c2023=72023-

故答案为：72023.

【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法,

属于中考常考题型.三角形的中线的性质：三角形的中线将这个三角形分成面积相等的两个

三角形.

22.20②或④

【分析】(1)要求的第四块的面积是x平方厘米，根据邑=25和品=15所在的长方形的长的

比是5：3,得出20:x=5:3,即可求解；

(2)观察图形的特点，即可选择序号.

【详解】(1)根据长方形的性质，得邑=25和S3=15所在的长方形的长的比是5：3

设要求的第四块的面积是%平方厘米，

则20:x=5:3,

解得：x=12.

所以邑=20

(2)②H和号的面积和，④昆和邑的面积和都为长方形面积的一半，

所以，已知②或④则可以求出长方形的面积.

故答案为：(1)20,(2)②或④

【点睛】本题考查找到等宽的两个长方形及长方形被分割为三角形面积的特点，解题的关键

答案第12页，共20页

是能够观察出图形的特点，找到等量关系.

401

23.—<CD<16##13-<CD<16

33

【分析】分别求乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一，乙块地的面积等于甲块地的

面积的三分之二时CD的值，即可求出CD的取值范围.

【详解】解:当乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一时，即％CLGLBC，

.-.CD=-BC=—,

33

2

当乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时，即”皿，

,s_2

,,^AACD_52“BC，

.-.CD=^BC=16,

40一,

.•.当时，乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的

面积的三分之二，

40

故答案为：—<CD<\6.

【点睛】本题考查了三角形面积的应用，掌握等高的两个三角形面积之比等于底之比是解题

的关键.

24.②③##③②

【分析】①根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出。的值，再判断即可；②根据

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出。的值，再判断即可；③根据。=1,求出/,

B,C三点坐标即可判断；④根据3、C横坐标相同，可判断2C〃了轴，得出BC=4,再表

示出点/到的距离，再根据三角形/8C的面积等于8列出关系式求出a的值即可求出

点C的坐标.

【详解】解:①•.•N3〃x轴，

，3〃+2=。+2,

••・4=0,

故①错误；

②•.•48〃y轴，

'•—a—2。一3,

••・4=1,

答案第13页，共20页

故②正确；

③ran,

■.A(-1,5),B(-1,3),C(-1,-1),

以、B、C三点的横坐标相同，

・••/、B、C三点在同一条直线上，

故③正确；

④；8(2a-3,a+2),C(2a-3,a-2),

••・5C〃了轴，

：.BC=4,

"A(-a,3a+2),a>l,

二点/到8c的距禺为2a—3—(a)—3a—3,

•・•△ABC的面积等于8,

yx4x(3a-3)=6a-6=8,

7

■■■a——,

3

.••点C的坐标为

故④错误；

综上分析可知，真命题为②③.

故答案为：②③.

【点睛】本题主要考查了点的坐标，三角形的面积，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征，是解

题的关键.

25.见详解

【分析】本题主要考查了三角形的中线，角平分线，高的一些基本画图方法.根据题意画出

三线即可

【详解】如图4D为中线，NE为角平分线，AF为高

图⑴图⑵图⑶

26.(1)25°

答案第14页，共20页

【分析】本题考查平行线的性质，等积法求线段的长：

(1)根据垂直的定义，结合平行线的性质，进行求解即可;

(2)设平行线间的距离为〃，等积法求出〃即可.

【详解】(1)解:-ACLAB,

.・・/2+/3=90。，

aHb,

.・・/3=/1=65。，

・•・/2=90。-65。=25。；

(2)设直线a与b的距离为场,

-ACLAB,

AS^ABC=AB-AC=-^BC-h,即：3x4=5/z,

712

n=——；

5

12

・・・直线。与6的距离为

27.(1)48=8,AC=6

(2)SMDE=6

【分析】本题考查了三角形的中线的性质：

(1)根据三角形中线的定义可得8。=8,再根据三角形的周长及题意可得

AB-AC=2®,AB+AC=14@,由①+②可得248=16,进而可求解；

⑵根据三角形的中线的性质可得SqE=；S9,进而可求解;

熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键.

【详解】(1)解：•.•/£＞是边上的中线，

答案第15页，共20页

BD=CD,

-：AB>AC,

AABD和△4DC的周长之差为2,

AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=AB-AC^2®,

；48与4C的和为14,BPAB+AC=14@,

①+②得：2/5=16,

解得：AB=8,

AC=14—AB=6.

(2)vABAC=90°,AB=8,AC=6f

:.S,=-AB-AC=-x8x6=24,

^AJRDCr22

•.•40是8C边上的中线，£为4D的中点，

,•4co=5sAzBC，S、CDE=S^ACD，

$.CDE=ZS/BC=Zx24=6.

28.见解析

【分析】本题主要考查了平行线，角平分线.熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义计算,

是解决问题的关键.

由AD是角平分线得ZBAD=ZCAD,由两个平行条件及等量代换可得ZAPM=ZAPN,再

由角平分线的定义即可证明结论.

【详解】是“BC的角平分线，

ABAD=ACAD.

■.■PM\\AC,PN//AB,

ZAPM=NPAC,ZAPN=ZPAB,

ZAPM=ZAPN,

・•・PA平分~/MPN.

29.(1)1；(2)-；(3)v

4b

【分析】本题考查了三角形的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式；

(1)过点。作。"，2仁”/，/2垂足分别为从乱，根据三角形中点的性质可得

答案第16页，共20页

S.4皿=S，B8=；S/BC，根据已知得出S.〃C=S.BED，进而根据三角形的面积公式，即可求

解；

(2)过点。作四，8。,“/，/3垂足分别为双,屈，同(1)的方法即可求解；

(3)过点。作。"，8。,。河，/3垂足分别