江苏扬州市仪征市市级2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含解析）

江苏扬州市仪征市市级名校2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,ZA^ZD,再添一个条件仍不能证明△ABC之△OEF的是（）

C.ZE=ZABCD.AB//DE

2.如图，点P是NAOB外的一点，点M,N分别是NAOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段

MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为

C.6.5cmD.7cm

3.如图，五边形ABCDE中，AB//CD,Nl、N2、N3分另！J是NBAE、NAED、NEDC的外角，贝（IN1+N2+N3等

A.90°B.180°C.210°D.270°

4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

5.估计M-1的值为（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

—X<1

6.不等式组。<，的解集是（）

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

7.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N,

设VBPQ,△DKM,△OVH的面积依次为M，S2,S?,若5+53=20,则S2的值为（）

A.6B.8C.10D.12

AF）1rip

8.如图，在AABC,DE//BC中,RE分别在边AB,AC边上，已知——=-,则々的值为（）

DB3BC

9.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径

10.如图钓鱼竿AC长6机，露在水面上的鱼线3c长30孙钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到4。的位置，此时露在水面上的鱼线方。长度是（）

A.?)mB.3A/3MC.2\/3mD.4m

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，PC是。。的直径，切。。于点P,A0交。。于点&连接BC,若NC=32。，则NA=.

=1的解为负数，则。的取值范围是

13.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起,

就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于

14.如图，在矩形ABCD中，E、F分另！］是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2,

贝！IAD=

15.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y="的图象相交于A(-2,yi)>B(1,yz)两点，则不等式ax+b

x

〈人的解集为

X

16.如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为

17.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8,NB=NDAC,则线段AC的长为

ZVAx

BDC

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（4）、

豆沙馅（5）、菜馅（C）、三丁馅（O）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并

将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；

（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）

（3）求图②中表示的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃O汤圆的人数.

19.（5分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对

四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解

答下列问题:

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图

或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.

1IT-

20.(8分)如图，直角坐标系中，直线y=—-%与反比例函数丁=—的图象交于4,b两点，已知A点的纵坐标是

2x

2.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)将直线j沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,

当线段如与线段PC之差达到最大时，求点尸的坐标.

21.(10分)如图，儿童游乐场有一项射击游戏.从。处发射小球，将球投入正方形篮筐OA5C.正方形篮筐三个顶

点为A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照抛物线y=-*2+方*+。飞行.小球落地点尸坐标(〃，0)

(1)点C坐标为;

(2)求出小球飞行中最高点N的坐标(用含有”的代数式表示)；

(3)验证：随着”的变化，抛物线的顶点在函数y=》2的图象上运动；

(4)若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出”的取值范围.

22.(10分)如图，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB边上取一点D,使AD=BC,作AD的垂直平分线，交AC

边于点F,交以AB为直径的。O于G,H,设BC=x.

(1)求证：四边形AGDH为菱形；

(2)若EF=y,求y关于x的函数关系式；

(3)连结OF,CG.

①若△AOF为等腰三角形，求。。的面积；

②若BC=3,则同CG+9=.(直接写出答案).

23.(12分)已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(a邦)，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C,经

过点A的直线y=-«,7x+b与抛物线的另一个交点为D.

(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；

(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；

(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每

秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒二个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，

1

点Q在整个运动过程中所用时间最少？

24.（14分）某农场急需镀肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有镀肥3吨，每吨售价750

元；B公司有核肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x

吨钱肥，购买8吨铁肥的总费用为y元（总费用=购买核肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数）,

并向农场建议总费用最低的购买方案.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明

△ABC^ADEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC丝ZkDEF了.

【详解】

；EB=CF,

，EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又•.,NA=ND,

A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明AABCgZ\DEF,故A选项正确.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=NACB,根据AAS能证明△ABC四△DEF,故B选项错误.

C、添加NE=NABC,根据AAS能证明△ABC义Z\DEF,故C选项错误.

D、添力口AB〃DE,可得NE=NABC,根据AAS能证明△ABC^^DEF,故D选项错误，

故选A.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

2、A

【解析】

试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故选A.

考点：轴对称图形的性质

3、B

【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

.\Z1=Z4,Z3=Z5,

/.Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

4、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对

称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

5、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

详解：VV16<V19<725，/.1<719<5,.,.3<719-K1.

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出IVM<5是解题的关键，又利用了

不等式的性质.

6、D

【解析】

由-xVl得，.'.x〉-：1,由3x-5Wl得，3xW6,m...不等式组的解集为-IVxK,故选D

7、B

【解析】

由条件可以得出4BPQsaDKMs/iCNH,可以求出ABPQ与ADKM的相似比为;，ABPQ与ACNH相似比为:，

由相似三角形的性质，就可以求出，，从而可以求出邑.

【详解】

•.•矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

；.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.ABBQ_1ABBQ_1

"AD~DMAC~CH~3'

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

二四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，

；.BE〃DF〃CG,

:.ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

又；NBQP=NDMK=NCHN,

/.△BPQ^ADKM,△BPQ^ACNH,

⑴屋

S2（DM）S3CT/⑴9）

即

$2=45],S3=9S,,

$+S3=20,

.•.4+94=20,即IOS]=20,

解得：1=2,

.•・S2=4S]=4x2=8,

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解题关键.

8、B

【解析】

根据DE〃BC得到AADE^AABC,根据相似三角形的性质解答.

【详解】

5AD1

解：•'----=—>

DB3

AD1

•*•—_―,

AB4

；DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

*_DE___A_D__1

・•—AB_4，

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.

9、D

【解析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案.

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A•错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.

10、B

【解析】

因为三角形ABC和三角形A0O均为直角三角形，且3C、朋。都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NC4B,进而得出NOAH的度数，然后可以求出鱼线用。长度.

【详解】

版««■/rxnBCA叵

解：・smZCAB=-----=--3---/-2-=------

AC62

：.ZCAB=45°.

VZCrAC=15°,

：.ZCfABf=60°.

..._BCA/3

••sin60no-------,

62

解得：B'C'=3y/3.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、26°

【解析】

根据圆周角定理得到NAOP=2NC=64。，根据切线的性质定理得到NAPO=90。，根据直角三角形两锐角互余计算即可.

【详解】

由圆周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

是。。的直径，切。。于点P,ZAP0=9Q°,...NA=90。-NAOP=90。-64。=26。.

故答案为：26°.

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

12、。>1且。02

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=La,

由分式方程解为负数，得到La<0,且1-aZ-l

解得:a>l且a^2,

故答案为:a>l且a#2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

13、1

【解析】

本题主要考查了三角形的内角和定理.

解：根据三角形的内角和可知填：1.

14、2近

【解析】

如图，连接EF,

•.•点E、点F是AD、DC的中点,

11

；.AE=ED,CF=DF=-CD=—AB=1,

22

由折叠的性质可得AE=A，E,

，A，E=DE,

在RtAEAT和RtAEDF中，

EA'=ED

EF=EF'

/.RtAEAT^RtAEDF(HL),

.*.A,F=DF=1,

BF=BA,+AF=AB+DF=2+1=3,

在RSBCF中，

22

BC=y/BF-CF=V32-I2=2A/2•

；.AD=BC=2后.

点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF,证明RtAEA'FgRtAEDF,得出BF的长，再利用

勾股定理解答即可.

15、-2<x<0或x>l

【解析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.

【详解】

观察函数图象，发现：当-2<x<0或x>l时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

k

工不等式ax+bV—的解集是-2<x<0或x>l.

x

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.

16、26-5

【解析】

过点F作FELAD于点E,贝！］AE=^AD=』AF,故NAFE=NBAF=30。，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF-S弓形AF)即可得出结论

【详解】

如图所示，过点F作FE±AD于点E,,正方形ABCD的边长为2,

11厂

.\AE=-AD=-AF=1,.•.ZAFE=ZBAF=30°,；.EF=G

22

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力.

17、4-^2

【解析】

已知BC=8,AD是中线，可得CD=4,在ACBA和^CAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可判

ArCD

定ACBAsaCAD,根据相似三角形的性质可得三=三，即可得AC2=CD・BC=4X8=32,解得

BCAC

AC=4V2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)600；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)爱吃D汤圆的人数约为3200人

【解析】

试题分析：

(1)由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%,由此即可计算出被调查的总人数为

604-10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120(人),

喜欢C类的占总人数的百分比为：120+600xl00%=20%,喜欢A类的占总人数的百分比为：18O+6OOxlO0%=3O%,

由此即可将统计图补充完整；

(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°x30%=108°；

(4)由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000x40%=3200(人)；

试题解析：

(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60+10%=600(人)；

故答案为600；

(2)由题意得：C的人数为600-(180+60+240)=600-480=120(人)，C的百分比为120+600xl00%=20%；A的

百分比为180v600xl00%=30%；

将两幅统计图补充完整如下所示:

(3)根据题意得：360°x30%=108°,

二图②中表示“A”的圆心角的度数108°；

(4)8000x40%=3200(人),

即爱吃D汤圆的人数约为3200人.

3

19、(1)150；(2)详见解析；(3)

【解析】

(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解.

【详解】

解：(1)154-10%=150,

所以共调查了150名学生；

(2)喜欢“立定跳远”学生的人数为150-15-60-30=45,

喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1-20%-40%-10%=30%,

两个统计图补充为：

(3)画树状图为:

男女

4

男女女女

女

男男女女

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12,

123

所以刚好抽到不同性别学生的概率

205

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

Q

20、(1)y=--；(2)P(0,6)

x

【解析】

试题分析：(1)先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；(2)连接AC,根据三角形两

边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直

线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交

点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)令一次函数y=中y=2,则2=_gx,

解得：X——4,即点A的坐标为(-4,2).

•.•点A(-4,2)在反比例函数y=幺的图象上，

X

••k=-4x2=-8,

Q

...反比例函数的表达式为v=—.

(2)连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时,PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；

因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.

设平移后直线于x轴交于点尸，则F(6,0)

设平移后的直线解析式为y=-^x+b,

将F(6,0)代入y=+b得：b=3

...直线CF解析式：y=—gx+3

1Q

令—x+3=—，解得：%=8(舍去)，—-2,

2x,

AC(-2,4)

■:A、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)

二直线AC的表达式为y=x+6,

此时，P点坐标为P(0,6).

点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的

交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.

711

21、(1)(3,3)；(2)顶点N坐标为(一n，—)；(3)详见解析；(4)-<n<—.

2423

【解析】

(1)由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；

(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；

(3)将点N的坐标代入y=x2,看是否符合解析式即可；

(4)根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐"知：当x=2时y>3,当x=3时y<2,据此列出关于n的不

等式组，解之可得.

【详解】

(1)VA(2,2),B(3,2),D(2,3),

：.AD=BC=1,则点C(3,3),

故答案为：(3,3)；

(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c得：

c=0

v29

—n+加+c=0

...抛物线解析式为y=-x2+nx=-(x--)2+—,

24

2

顶点N坐标为(一，—)；

24

nnn2

(3)由(2)把x=—代入y=7=(—)2=—,

224

抛物线的顶点在函数的图象上运动；

，-4+2n>3

(4)根据题意，得：当x=2时y>3,当x=3时y<2,即｛仆0，

-9+3n<2

解得：T<n<•

23

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二

次函数的问题能力.

22、(1)证明见解析；(2)y=-x2(x>0)；(3)①3兀或8兀或(2^/17+2)TT；②4万.

83

【解析】

(1)根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；

AEEF

(2)只要证明△AEFs^ACB,可得一=—解决问题；

ACBC

(3)①分三种情形分别求解即可解决问题；

②只要证明△CFGsaHFA,可得——=——,求出相应的线段即可解决问题；

AFAH

【详解】

(1)证明：；GH垂直平分线段AD,

.\HA=HD,GA=GD,

；AB是直径，AB1GH,

/.EG=EH,

；.DG=DH,

；.AG=DG=DH=AH,

二四边形AGDH是菱形.

(2)解：TAB是直径,

.,.ZACB=90°,

VAE±EF,

.\ZAEF=ZACB=90°,

VZEAF=ZCAB,

/.△AEF^AACB,

AEEF

~AC~~BC

4x

/.y=—x2(x>0).

8

(3)①解：如图1中，连接DF.

图1

VGH垂直平分线段AD,

；.FA=FD,

，当点D与O重合时，AAOF是等腰三角形，此时AB=2BC,ZCAB=30°,

**•OO的面积为:

3

如图2中，当AF=AO时,

：AB=VAC2+BC2=J16+x：

2

解得x=4（负根已经舍弃）,

**•AB-4-\/2，

.,•©O的面积为8k.

如图2-1中，当点C与点F重合时，设AE=x,则BC=AD=2x,AB=716+4?>

VAACE^AABC,

/.AC2=AE«AB,

--.16=X«716+4X2>

解得x2=2j17-2(负根已经舍弃)，

:.AB2=16+4X2=8V17+8,

的面积=R・L・AB2=(2J17+2)n

4

综上所述，满足条件的。。的面积为T兀或87r或(2^/17+2)g

图3

；AC=4,BC=3,ZACB=90°,

5

•\OH=OA=-

2

.A/219I；715I；7A/30

..FG=---AF=，4炉+所2=W，AH=JAE?+EH?=^~，

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

/.△CFG^AHFA,

.GFCG

••—f

AFAH

后9

.三一8CG

一回

8」

.“2痂3a

510

.•.同CG+9=4后.

故答案为401.

【点睛】

本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、

解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问

题.

23、⑴y=-/(x+3)(x-1)=-、，然-入务+3丹⑵(-4,--)和(-6,-3V1)(3)(1,-40).

3

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解

析式；(2)作PHJ_x轴于H,设点P的坐标为(m,n),分△BPAs/\ABC和APBAsaABC,根据相似三角形的

性质计算即可；(3)作DM〃x轴交抛物线于M,作DN，x轴于N,作EFLDM于F,根据正切的定义求出Q的运

动时间t=BE+EF时，t最小即可.

试题解析：(1)Vy=a(x+3)(x-1),

.,.点A的坐标为(-3,0)、点B两的坐标为(1,0),

V直线y=-/^x+b经过点A,

••b--

，y=-6-3避，

当x=2时，y=-5M,

则点D的坐标为(2,-5«),

•••点D在抛物线上，

Aa(2+3)(2-1)=-5次，

解得，a=-"^3,

则抛物线的解析式为y=-,与(x+3)(x-1)=-丙x2-25x+3次;

(2)作PHLx轴于H,

设点P的坐标为(m,n),

当4BPA^AABC时，ZBAC=ZPBA,

/.tanNBAC=tanNPBA,即更理，

0AHB

/.———=------,BPn=-a(m-1),

3-irrM

.jn=一a(m-1)

n=(ro+3)(mT)

解得，mi=-4,m2=l(不合题意，舍去)，

当m=-4时，n=5a,

VABPA^AABC,

AAC=ABgpAB2=AC.PB

ABPB

42H9a2+9々25屋+25,

解得，a1=15(不合题意，舍去)，a2=-叵，

1515

贝!In=5a=-,

3

・••点P的坐标为(-4,-逗)；

3

当APBA^AABC时，ZCBA=ZPBA,

/.tanZCBA=tanNPBA,即叟理，

OBHB

———=---,BPn=-3a(m-1),

1-nH-1

*‘n=-3a(m-1)

jn=a(rrrt,3)(m*1)

解得，mi=-6,m2=l（不合题意，舍去）,

当m=-6时，n=21a,

VAPBA^AABC,

BPAB2=BC»PB,

BAPB

•••42=Vl+9a2，V72+（-21a）2>

解得，ai=K（不合题意，舍去），32=叵