河南省2024年中考数学基础冲刺训练一（含解析）

2024年河南省数学中考基础冲刺训练（一）

选择题（满分30分，每小题3分）

1.|a|=l,b\—4,且a6<0,则a+6的值为（）

A.3B.-3C.±3D.±5

2.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积

0.00000065遍，0.00000065用科学记数法表示为（）

A.6.5X107B.6.5X10-6C.6.5X108D.6.5X10-7

3.如图，AB//EF,设/C=90°,那么x、y和z的关系是（）

A__________

F

A.y=x+zB.x+y-z=90°C.x+y+z=18Q°D.y+z-x=90°

4.下列运算正确的是（）

A.7a+26=9助B.(-3a%)2=6a%2

C.(a+6)三才+方D.V8-72=^2

5.如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体力向右平移到正方体户前面，其“三

视图”中发生改变的是（）

主视方向

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.主视图和左视图

6.若关于x的一元二次方程（a-6）1-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A.4B.5C.6D.7

7.在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和

100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么依据图中信息，该班同学平均每人捐

款（）

1

A.30元B.33元c.36元D.35元

8.抛物线尸〃7*+3磔+2（勿〈0）经过点Z（女,Xi)、B（1,姓）两点，若为＞K，则实数a满意（）

22

A.-4<a<lB.a<-4或a>lC.---D.

22

9.如图，//①是△/比■的外角，CE平■分4ACB,交AB于E,少平分//切，且EF〃BC交AC、CF于M、F,

若EM=3,则密+6^的值为（)

A.36B.9D.18

10.如图，矩形。16c的顶点。（0,0）,6（-2,2匾），若矩形绕点。逆时针旋转，每秒旋转60°,

则第2024秒时，矩形的对角线交点，的坐标为（）

A.(-1,y/3)B.(-1,-3)D.(1,-3)

二.填空题（满分15分，每小题3分）

11.计算：［点+|-4|+（-1）2。19-（/）］X505

5-2x>l

12.不等式组，C二的解集是

-2x<4

13.有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,4,5,洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰

好是两个连续整数的概率是.

14.已知扇形的面积为4”，半径为6,则此扇形的圆心角为.度

2

15.如图，在矩形纸片徵中，48=4,点G是回边上一点，且8G=5（6GCCG）.将矩形纸片沿过点G

的折痕屹折叠，使点6恰好落在4?边上，折痕与矩形纸片力63的边相交于点E,则折痕曲的长

为.

----------------?

B------3--------C

三.解答题

16.（8分）先化简，再求值：（把------一）++其中x=3.

2

2x+l4X+2X4X

17.（9分）如图1,已知0。外一点尸向。。作切线处，点/为切点，连接尸。并延长交。。于点8连接

并延长交。。于点G过点C作缪，必，分别交阳于点£,交。。于点〃连接/〃

（1）求证：△449〜△2。；

（2）如图2,当49=4。时

①求/尸的度数；

②连接在。。上是否存在点0使得四边形如该是菱形.若存在，请干脆写出罢■的值；若不存在，

CQ

请说明理由.

18.（9分）体育李老师为了解九年级女生体质健康的改变状况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽

取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成果进行对比，李老师对两次数据（成

果）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.两次测试成果（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90WxW100）；

3

上学期测触分布MA图本学期测分布防图

b.上学期测试成果在80Wx<90的是：

808183848488

c.两个学期测试成果的平均数、中位数、众数如下:

学期平均数中位数众数

上学期82.9n84

本学期838686

依据以上信息，回答下列问题：

（1）表中〃的值是;

（2）体育李老师支配依据本学期统计数据支配80分以下的同学参与体质加强训练项目，则九年级约有

名女生参与此项目；

（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康改变的总体状况.（从两个方面进行分析）

19.（9分）为了测量山坡上的电线杆制的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到

山脚下，他们在力处测得信号塔顶端户的仰角是45°,信号塔底端点。的仰角为30°,沿水平地面对

前走100米到8处，测得信号塔顶端户的仰角是60°,求信号塔附得高度.

20.（9分）某电器超市销售每台进价160元、120元的46两种型号的电风扇，如表是近两周的销售状

况.（进价、销价保持不变，利润=销售收入-进货成本）

销售销售量销售

时段/型号6型号收入

4

第一周3台4台1200元

其次周5台6台1900元

①求48两种型号的电风扇的销售单价？

②若超市打算用不多于7500元的金额再选购这两种型号的电风扇共50台.求：4种型号的电风扇最

多能选购多少台？

③在②的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元？若能，请给出相应的选购

方案，若不能，请说明理由.

④在②的条件，超市销售完这50台风扇能否实现利润超过1880元？说明理由.

21.（10分）如图，直线y=尢x+2与双曲线旷="（x>0）交于点8（1,4）.

x

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若直线尸左x+2与y轴交于点A,点。的坐标为（3,4）,以点4B、C为顶点作平行四边形ABCD,

试推断点〃是否在反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）当1WXW3时，请干脆写出反比例函数中y的取值范围.

22.（10分）【操作发觉】如图（1）,在△西和中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=^°,连

接AC,劭交于点”.

①/C与初之间的数量关系为；

②NAMB的度数为；

【类比探究】如图（2）,在△06和中，ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,连接47,

交BD的延长线于点M.请计算绘的值及//物的度数；

BD

【实际应用】如图（3）,是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板A6C、ZO组成的图形，

其中F=90°,ZA=ZD=30°且D、E、8在同始终线上，CE=3%=迎］,求点/、D

之间的距离.

5

23.(11分)如图，已知抛物线了=09+"+3(aWO)经过点/(1,0)和点8(3,0),与y轴交于点C.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若点尸是直线以下方的抛物线上一动点(不点8C重合)，过点尸作y轴的平行线交直线6c

于点D,设点户的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PD的长.

②连接阳PC,求△阳C的面积最大时点户的坐标.

(3)设抛物线的对称轴与8c交于点£，点〃是抛物线的对称轴上一点，”为y轴上一点，是否存在这

样的点〃和点也使得以点E、M、”为顶点的四边形是菱形？假如存在，请干脆写出点〃的坐标；

假如不存在，请说明理由.

6

参考答案

一.选择

1.解：*.*Ia\=1,|b\=4,

a,—±1,b=±4,

ab〈O,

\-4=-3或a\b=-1+4=3,

故选：C.czsx

2.解:0.00000065=6.5X10-7.

故选：D.

3.解：过。作6WZ6,延长CD交EF千N,

则/鹿=/4/他

即z

U：CM//AB,AB//EF,

：.CM//AB//EF,

：.AABC=x=A1,42=4CNE,

■:/BCD=90°,

.\Z1+Z2=9O°,

x+y-z=90°.

故选：B.

4.解：A,7a+26,无法合并同类项，故此选项错误；

B、(-3/b)2=63次故此选项错误；

C、(a+Z?)2=m+2ab^B,故此选项错误；

D、巡-a=2近-&=«,正确.

故选：D.

5.解：若把正方体力向右平移到正方体尸前面，俯视图发生改变,

故选：C.

7

6.解：依据题意得a-6W0且4=(-2)'-4・(a-6)・3》0,

解得aW尚■且aW6,

所以整数a的最大值为5.

故选：B.

7.解：：捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有：50X12%=6人;

.•.捐10元的有：50-4-19-11-6=10A;

该班同学平均每人捐款：(5X4+20X19+50X11+100X6+10X10)+50=33元.

故选：B.

8.解：抛物线的对称轴为x=-至=-1.5,

2m

而点3(1,为)关于直线x=-1.5的对称点的坐标为(-4,为)，

Vzz?<0,

二・抛物线开口向下，且%>必，

，-4VaVl.

故选：A.

9.解：•:CE平分/ACB交AB于E,CF平分/ACD,

・・・N1=N2Z3=Z4=—Z^6Z7,

22

.\Z2+Z3="(ZACB+ZACD)=90°,

2

乎是直角三角形，

,:EF〃BC,

・・・N1=N5,N4=NH

・・・N2=N5,N3=N尸，

：.EM=CM,CM=MF,

°：EM=3,

・•・斯=3+3=6,

在中，比包户=£户=a=36.

故选：A.

A

E/A/JF

BD

8

10.解：•..矩形物回的顶点。(0,0),6(-2,273)，

：.D(-1,«),

过〃作庞J_x轴于点£,则必=1,DE=g

OD=7OE2+DE2=2>

tanZDOE=^-=^nj,

0EM

:./DOE=6Q°,

V60°X20244-360°=336—,

6

,••^X360°=60°，

6

又・・,旋转336周时，〃点刚好回到起始位置，

.。.第2024秒时，矩形绕点。逆时针旋转3365周，此时，点在x轴负半轴上,

6

此时，点的坐标为(-2,0),

故选：C.

二.填空

11.解：原式=(3+4-1-2)X505

=4X505

=2024.

故答案为2024.

12.解：解不等式5得：后2,

解不等式-2x<4,得：x>-2,

所以不等式组的解集为-2<xW2,

故答案为：-2〈忘2.

13.解：依据题意画树状图如下：

9

开始

1245

Zl\/1\ZN/4\

245145125124

全部等可能的状况有12种，其中恰好是两个连续整数的状况有4种，

则P（恰好是两个连续整数）=3=《.

123

故答案为：-j.

14.解：设该扇形的圆心角度数为,

•••扇形的面积为4”，半径为6,

.•.4"=亚二旦’,

360

解得：72=40.

该扇形的圆心角度数为：40。.

故答案为：40.

15.解：①当折痕的另一端点£在48边上时，点8落在4?边上的点尸处，如图①所示:

过G作GH1AD交相于H,

在Rt△颇'中，GF=BG=3,GH=4,

:.FH=«蟆_/=3,AF=5-3=2,

设AE—x,则EF—BE—4-x,

贝ijA^+Afi=Efi,

：.X+22=（4-x））

解得：x=3

2

22R

：.AE=-BE=EF=4--,

2922__________

在Rt△物'G中，依据勾股定理得，^=^BE2+BG2=<J（1,）2+52=5^5.

②当折痕的另一端点£在4?边上时，点8落在/〃边上的点尸处，如图②所示:

过£作砍J_8G于4,

切是矩形，

J.AD//BC,BH//FG,

...四边形a区是平行四边形;

10

由对称性知，BG=FG,

・••四边形即石是菱形.

:.BG=BE=3,AB=4,AE=3,

**•KG=2,GE-个42+22—2^^5；

综上所述，曲的长为等或2%;

故答案为：等或2遥.

H

AE/\FD

BGc

图①

三解答

16.解：原式=孥2-1+4X-4X2-I(2x+l)(2x-l)4x2

2--

2x(2x+l)4x2x(2x+l)--(2x-l)2^1

当x=3时，原式=一高.

5

17.解：(1)证明：如图1,：身切。。于点4/C是。。的直径,

.,./%。=/如=90°

•?CDLPB

:./CEP=9G

:・/CEP=/CDA

J.PB//AD

:・/POA=/CAO

：.AAPO-ADCA

(2)如图2,连接切,

①・・・/片Z。，OD=AO

，△以〃是等边三角形

：.ZOAD=60

11

,:PB〃AD

：.ZPOA=ZOAD=60°

9：ZPAO=90°

：.ZP=90°-ZPOA=W°-60°=30°

②存在.如图2,过点6作回，北交。。于。，连接产0,BC,CQ,

由①得：ZPOA=60°,ZPAO=90°

：.ZBOC=ZPOA=60°

•：OB=OC

：.ZACB=60°

：.ZBQC=ZBAC=30°

u：BQLAC,

：.CQ=BC

'：BC=OB=OA

:.△CBgAOBA(AAS)

:.BQ=AB

•：NOBA=/OPA=30°

：.AB=AP

：.BQ=AP

u：PALAC

：.BQ//AP

・・・四边形ZN是平行四边形

'：AB=AP

・・・四边形/呼是菱形

：.PQ=AB

tantan60°=

CQBC

图2

12

图1

18.解：（1）表中〃的值是83；

故答案为：83；

2

（2）90X—=18,

15

答：九年级约有18名女生参与此项目；

故答案为：18；

（3）这15名女生从上学期到本学期体质健康改变的总体状况为：体质测试成果本学期比上学期明显变

好，①平均分提高了，②高于80分占80%.

19.解：延长闾交直线于点弘连接42,如图所示：

则N/M=90°,

设网的长为x米，

在Rt△用〃中，N/W=45°,

'.AM=PM=x^z,

100（米），

pjr

在RtZVW中，：tan//W=。，

BM

tan60°=——--=A/3，

x-100

解得：x=50（3+退），

在RtZ\3〃中，VtanZW=—,

AM

.•.我=/册tan/3〃=50（3+近）Xtan30°=50（退+1）（米），

：.PQ=PM-2100（米）；

答：信号塔国的高度约为100米.

13

20.解：①设48两种型号的电风扇分别为x元和y元，依据题意得

，3x+4y=1200

5x+6y=1900

解得

fx=200

ly=150

答：求/、8两种型号的电风扇的销售单价分别为200元/台和150元/台

②设/型号电风扇有x台，则6型(50-x)台

由题意得

160^+120(50-x)W7500

解得：*W37.5

答：/种型号的电风扇最多能选购37台.

③能.

设超市销售利润为W,则设A型号电风扇有x台，则6型(50-x)台

贝UW=(200-160)x+(150-120)(50-x)=10^+1500

当超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元时

10^+1500>1850

解得x>35

由②xW37.5

为整数

，x=36,37

则有2种选购方案分别为/型36台、6型14台或/型37台、6型13台.

④不能

由②③

:片10x+1500,137.5

当/随x的增大而增大

则当x=37时，/最大=1870<1880

超市销售完这50台风扇不能实现利润超过1880元.

21.解：(1)将点8(1,4)代入直线尸左矛+2中，得左+2=4,

:.ki=2,

，直线的解析式为y=2x+2,

14

将点8(1,4)代入双曲线y="中，得左=1X4,

X

双曲线的解析式为

X

(2)由(1)知，直线解析式为y=2x+2,

令x=0,

.*.y=2,

：.A(0,2),

,:B(1,4),C(3,4),

：.BC=3-1=2,

在口仿切中，AD=BC=2,

：.D(2,2),

4.

当x=2时，y=-=2,

x

・••点〃在反比例函数图象上；

(3)由(1)知，反比例函数解析式为y=当，

X

・••当x=\时，尸4,

当x=3时，9=£，

o

..•反比例函数解析式为尸里在第一象限了随X增大而减小,

X

4

**•—

3

22.解：【操作发觉】如图(1)中，设以交切于《

图(1)

■；/A0B=/C0D=45°,

：.ZCOA=ZDOBf

*：OA=OB,OC=OD,

15

:•△COAQNDOB(SAS),

：.AC=DB,/CAO=/DBO,

,：/MKA=/BKO,

：.ZAMK=ZBOK=45°,

故答案为：AC=BD,NZ奶=45。

【类比探究】如图(2)中,

在△刃6和△。口中，VZA0B=ZC0D=9Q°ZOAB=Z0CD=3G

：.ZCOA=ZDOB,0C=&0D,OA=MOB,

,OC=OA

**OD-OB，

:•△COASXODB,

.ACCO不

==/MAK=/OBK,

"BDOD

,?ZAKM=/BKO,

:./AMK=/BOKS.

【实际应用】如图3-1中，悍CH1BD千H,连接力〃.

图(3-1；

在RtZVO中，•:/DCE=9G°,Z67^=30°,EC=