高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第03讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式(分层精练)(原卷版+解析)

第03讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·江苏南京·高一南京市中华中学校考阶段练习）（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏常州·高一校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则（

）A． B． C． D．3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知，则的值为（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高一专题练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知角满足，则（

）A． B． C． D．6．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知第二象限角满足，则（

）A． B． C． D．7．（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）24届国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是小正方形面积的25倍，直角三角形中较小的锐角为，则（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北·统考模拟预测）已知，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023春·四川眉山·高一仁寿一中校考阶段练习）下列正确的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空题11．（2023·全国·高一专题练习）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值等于________．12．（2023秋·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）______________．四、解答题13．（2023秋·云南西双版纳·高一统考期末）(1)已知角的终边经过点，求．(2)已知，，，为锐角，求的值．14．（2023·全国·高一专题练习）已知，．(1)求的值；(2)求的值．15．（2023春·安徽阜阳·高一安徽省颍上第一中学校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中、角的项点与原点重合，以x轴非负半轴为始边的两个锐角、，它们的边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和.(1)求，的值.(2)求的值16．（2023春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）已知.(1)化简；(2)已知，求的值.B能力提升1．（2023·新疆阿克苏·校考一模）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，大约公元前417年—公元前369年）通过下图来构造无理数，，，…，记，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·吉林长春·校联考一模）若，则（

）A． B．1 C． D．3．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）的值为（

）A． B． C． D．14．（2023·广西·统考模拟预测）设钝角满足，则（

）A． B． C．7 D．5．（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．C综合素养1．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）若，则______.2．（2023春·江苏常州·高一校联考阶段练习）计算：______．3．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）若，，，，则______4．（2023春·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考阶段练习）已知，为锐角，，．(1)求的值；(2)求的值．5．（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）已知，.(1)求的值；(2)若，且，求的值.第03讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·江苏南京·高一南京市中华中学校考阶段练习）（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，故选：C．2．（2023春·江苏常州·高一校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为为第四象限角，所以，，由，可得在第三象限，所以，

故选：C.3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由已知，得.故选：B.4．（2023·全国·高一专题练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由可得，即充分性成立；当时，可得；所以必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A5．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知角满足，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由得，，即，解得，又因为，，可得，或，，所以，故选：D．6．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知第二象限角满足，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据题意，第二象限角满足，可得，，所以，．．故选D．7．（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）24届国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是小正方形面积的25倍，直角三角形中较小的锐角为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为大正方形的面积是小正方形面积的25倍，设小正方形的边长为，则大正方形边长为，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为且，则由对称性可得，而直角三角形的面积为＝6，联立方程组可得，，，.故选：B8．（2023·湖北·统考模拟预测）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】．故选：A．二、多选题9．（2023春·四川眉山·高一仁寿一中校考阶段练习）下列正确的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【详解】对于A，因为所以，故A错误；对于B，，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，故D正确.故选：CD.10．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【详解】对于A，，A错误；对于B，，，B错误；对于C，，C正确；对于D，.故选：CD.三、填空题11．（2023·全国·高一专题练习）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值等于________．【答案】1【详解】由题可得，.故答案为：1.12．（2023秋·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）______________．【答案】【详解】.故答案为：.四、解答题13．（2023秋·云南西双版纳·高一统考期末）(1)已知角的终边经过点，求．(2)已知，，，为锐角，求的值．【答案】(1)；(2).【详解】（1）由题意：，故原式；（2）因为，，，为锐角，也是锐角，所以，，则；综上，（1）原式；（2）.14．（2023·全国·高一专题练习）已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）由，则，消去，可得，分解因式可得，解得或，由，则，即，故.（2）由（1）可知，，.15．（2023春·安徽阜阳·高一安徽省颍上第一中学校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中、角的项点与原点重合，以x轴非负半轴为始边的两个锐角、，它们的边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和.(1)求，的值.(2)求的值【答案】(1)，(2)【详解】（1）由三角函数的定义可知，，因为为锐角，则，从而，同理可得，因此，（2）∵，，所以16．（2023春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）已知.(1)化简；(2)已知，求的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）；（2）由（1）得，，.B能力提升1．（2023·新疆阿克苏·校考一模）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，大约公元前417年—公元前369年）通过下图来构造无理数，，，…，记，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由图可知，，，，所以故选：B2．（2023·吉林长春·校联考一模）若，则（

）A． B．1 C． D．【答案】C【详解】因为，展开可得，所以，所以，即，解得，即；，因为，

所以.故选：C3．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）的值为（

）A． B． C． D．1【答案】D【详解】解：，，故，故选：D.4．（2023·广西·统考模拟预测）设钝角满足，则（

）A． B． C．7 D．【答案】D【详解】因为，则，解得，而为钝角，则，，所以.故选：D5．（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】,，所以，故选：DC综合素养1．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）若，则______.【答案】【详解】依题意，因为，故，故，解得，所以，所以.故答案为：.2．（2023春·江苏常州·高一校联考阶段练习）计算：______．【答案】【详解】．故答案为：.3．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）若，，，，则______【答案】【详解】因为，，故，，故由可得，由可得