2023年公务员考试常用数学公式

2023公务员考试常用数学公式汇总(精髓版)

一、基础代数公式

1.平方差公式：(a+b)X(a—b)=a2—b2

2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

完全立方公式：(a+b)3=(a+b)(a2+ab+b2)

3.同底数幕相乘：amXan=am+n(m、n为正整数，aWO)

同底数幕相除：am^an=am-n(m、n为正整数，aWO)

a0=1(aWO)

a-p=—(aWO,p为正整数)

ap

4.等差数列：

+axn

(1)sn=^=nai+ln(n-l)d；

22

(2)an=ai+(n—1)d；

(3)n=£ZLZA+I；

d

(4)若a,A,b成等差数列,则:2A=a+b；

(5)若m+n=k+i,贝!j：am+an=ak+ai；

(其中：n为项数，&为首项，a”为末项，d为公差，S”为等差数列前n项日勺和)

5.等比数列：

(1)an=aiq；

(2)sn=%4―/)(qwl)

1-q

(3)若a,G,b成等比数列,则：G2=ab；

(4)若m+n=k+i,贝(J：am,an=ak•a—

(5)am-an=(m-n)d

(6)%=q-)

an

(其中：n为项数，ai为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项日勺和)

2

6.一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-xj(x-x2)

2

其中：XL""J4丝;X2=——J/—4丝(b-4ac>0)

2a2a

根与系数日勺关系：X1+X2-2,Xx•X2=-

aa

二、基础几何公式

1.三角形：不在同一直线上日勺三点可以构成一种三角形；三角形内角和等于

180°；三角形中任两

边之和不小于第三边、任两边之差不不小于第三边；

(1)角平分线：三角形一种日勺角日勺平分线和这个角日勺对边相交，这个角日勺顶点和交

点之间日勺线段,叫做三角形日勺角日勺平分线。

(2)三角形日勺中线：连结三角形一种顶点和它对边中点日勺线段叫做三角形日勺中线。

(3)三角形日勺高：三角形一种顶点到它日勺对边所在直线日勺垂线段，叫做三角形日勺高。

(4)三角形日勺中位线：连结三角形两边中点日勺线段，叫做三角形日勺中位线。

(5)内心：角平分线日勺交点叫做内心；内心到三角形三边日勺距离相等。

重心：中线日勺交点叫做重心;重心到每边中点日勺距离等于这边中线日勺三分之一。

垂线：高线日勺交点叫做垂线；三角形日勺一种顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心：三角形三边日勺垂直平分线日勺交点，叫做三角形日勺外心。外心到三角形日勺

三个顶点日勺距离相等。

直角三角形：有一种角为90度日勺三角形，就是直角三角形。

直角三角形日勺性质:

(1)直角三角形两个锐角互余；

(2)直角三角形斜边上日勺中线等于斜边日勺二分之一；

(3)直角三角形中，假如有一种锐角等于30°,那么它所对日勺直角边等于斜边日勺

二分之一；

(4)直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边日勺二分之一，那么这条直角边所对

日勺锐角是30°；

(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b为两直角边长，c为斜边长)；

(6)直角三角形日勺外接圆半径，同步也是斜边上日勺中线；

直角三角形日勺鉴定：

(1)有一种角为90°；

(2)边上日勺中线等于这条边长日勺二分之一；

(3)若c2=a?+b2,则以a、b、c为边日勺三角形是直角三角形；

2.面积公式：

正方形=边长X边长；

长方形=长X宽；

三角形=Lx底X高；

2

梯形—(上底+下底)X高.

圆形=万山

平行四边形=底><高

扇形:/^万山

正方体=6X边长X边长

长方体=2X(长X宽+宽X高+长X高)；

圆柱体=2Rr2+2nrh；

球日勺表面积=4万R2

3.体积公式

正方体=边长X边长X边长；

长方体=长乂宽X高；

圆柱体=底面积X高=511=nr2h

圆锥=-Jir2h

3

球=-TVR3

3

4.与圆有关日勺公式

设圆日勺半径为r,点到圆心日勺距离为d,则有：

(1)d<r：点在圆内(即圆日勺内部是到圆心日勺距离不不小于半径日勺点日勺集合);

(2)d=i■:点在圆上(即圆上部分是到圆心日勺距离等于半径日勺点日勺集合)；

(3)d>r：点在圆外(即圆日勺外部是到圆心日勺距离不小于半径日勺点日勺集合)；

线与圆日勺位置关系日勺性质和鉴定：

假如。0日勺半径为r,圆心0到直线/日勺距离为d,那么：

(1)直线/与。。相交：d<r；

(2)直线/与。。相切：d=r；

(3)直线/与。0相离:d>r；

圆与圆日勺位置关系日勺性质和鉴定：

设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么：

(1)两圆外后：d>R+r；

(2)两圆外切：d=R+r;

(3)两圆相交：R-r<d<R+r(7?>r);

(4)两圆内切：d=R-r(R>r);

(5)两圆内含：d<R-r(.R>r).

圆周长公式：C=2"R=nd(其中R为圆半径，d为圆直径，Ji^3.1415926^710)；

〃。日勺圆心角所对日勺弧长/日勺计算公式：/=箜；

180

扇形日勺面积：(1)S扇=’-"匕(2)5扇=工/R；

3602

若圆锥日勺底面半径为r,母线长为1,则它日勺侧面积：5侧="1'/；

圆锥日勺体积：V='Sh=工五Fh。

33

三、其他常用知识

1.2\3\7\8*日勺尾数都是以4为周期进行变化日勺；4\9*日勺尾数都是以2为周

期进行变化日勺；

此外5、和6*日勺尾数恒为5和6,其中x属于自然数。

2.对任意两数a、b,假如a—b>0,则a>b；假如a—b<0,则a<b；假如a—b

=0,则a=bo

当a、b为任意两正数时，假如a/b>l,则a>b；假如a/bVl,则aVb；假如a/b

=1,则a=bo

当a、b为任意两负数时，假如a/b>l,则a<b；假如a/bVI,则a>b；假如a/b

=1,则a=bo

对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们一般选用中间

值C,假如

a>C,且C>b,则我们说a>b。

3.工程问题:

工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量：工作时间；

工作时间=工作量;工作效率；总工作量=各分工作量之和；

注：在处理实际问题时，常设总工作量为1。

4.方阵问题：

（1）实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2

最外层人数=（最外层每边人数一1）X4

（2）空心方阵：中空方阵日勺人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层

数）2

=（最外层每边人数-层数）X层数><4=中空方阵

日勺人数。

例：有一种3层日勺中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

角翠：（10-3）X3X4=84（人）

5.利润问题:

（1）利润=销售价（卖出价）一成本;

利润销售价一成本销售价

利润率=—1;

成本成本

销售价=成本XQ+利润率）；成本=普儡。

（2）单利问题

利息=本金X利率X时期；

本利和=本金+利息=本金X（1+利率X时期）;

本金=本利和+（1+利率X时期）。

年利率+12=月利率;

月利率又12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。(即月利1分零2毫)，三年

到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求。3年=12月X3=36个月

2400X(1+10.2%X36)=2400X1.3672=3281.28(元)

6.排列数公式：P：=n(n—1)(n—2)…(n—m+1),(m<n)

组合数公式：c；=p：+Pt=(规定c：=1)。

"装错信封"问题:Di=0,Dg—1>D3—25口4=9,口5=44,口6=265,

7.年龄问题：关键是年龄差不变；

几年后年龄=大小年龄差十倍数差一小年龄

几年前年龄=小年龄一大小年龄差十倍数差

8.日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都

是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。

9.植树问题

(1)线形植树：棵数=总长+间隔+1

(2)环形植树：棵数=总长+间隔

(3)楼间植树：棵数=总长+间隔一1

(4)剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了(2NXM+1)段

10.鸡兔同笼问题：

鸡数=(兔脚数X总头数-总脚数):(兔脚数-鸡脚数)

(一般将“每”量视为“脚数”)

得失问题（鸡兔同笼问题日勺推广）：

不合格品数=（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）十（每只合格品得分数

+每只不合格品扣分数）

=总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）十（每只

合格品得分数+每只不合格品扣分数）

例：“灯泡厂生产灯泡日勺工人，按得分日勺多少给工资。每生产一种合格品记4分，每

生产一种不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得

3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解：（4X1000-3525）4-（4+15）=4754-19=25（个）

11.盈亏问题：

（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）;（两次每人分派数日勺差）=人数

（2）两次均有盈：（大盈-小盈）:（两次每人分派数日勺差）二人数

（3）两次都是亏：（大亏-小亏）十（两次每人分派数日勺差）二人数

（4）一次亏，一次刚好：亏;（两次每人分派数日勺差）=人数

（5）一次盈，一次刚好：盈;（两次每人分派数日勺差）=人数

例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和

多少个桃子？”

解（7+9）4-（10-8）=164-2=8（个）...........人数

10X8-9=80-9=71（个）...........桃子

12.行程问题：

（1）平均速度：平均速度=2必

匕+V2

（2）相遇追及:

相遇（背离）：旅程+速度和=时间

追及：旅程十速度差=时间

（3）流水行船:

顺水速度=船速+水速；

逆水速度=船速一水速。

两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度二甲船静水速度+乙船静水速度

两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度二两船距离缩小（拉

大）速度。

（4）火车过桥：

列车完全在桥上日勺时间=（桥长一车长）♦列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用日勺时间=（桥长+车长）:列车速度

（5）多次相遇：

相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙

两地相距

S=3a-b（千米）

（6）钟表问题:

钟面上按“分针”分为60小格，时针日勺转速是分针日勺工，分针每小时可追及

12

11

12

时针与分针一昼夜重叠22次，垂直44次，成180022次。时分秒重叠2次

13.容斥原理：

A+B=AUB+AnJB

K+B+C=A\JB\JC+AC\B+AC\C+BC\C-AC\BC\C

其中，AUBUC=E

14.牛吃草问题：

原有草量=（牛数一每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X

2023国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图

数形结合是数学解题中常用日勺思想措施，数形结合日勺思想可以使某些抽象日勺数

学问题直观化、生动化，可以变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题日勺本质。

此外，由于使用了数形结合日勺措施，诸多问题便迎刃而解，且解法简捷。

纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一种热

点问题几乎每年都会考到，此类题目日勺特点是总体难度不大，只要措施得当，一般

都很轻易求解。下面为大家简介用数形结合措施解此类题日勺经典措施：文氏图。

一般来说，考试中常考日勺集合关系重要有下面两种：

1.并集U定义：取一种集合，设全集为I,A、B是I中日勺两个子集，由所有

属于A或属于B日勺元素所构成日勺集合，叫做A,B日勺并集，表达：AUBo

例如说，目前要挑选一批人去参与篮球比赛。条件A是，这些人年龄要在18

岁以上，条件B是，这些人身高要在180cM以上，那么符合条件日勺人就是取条件

A和B日勺并集，就是两个条件都符合日勺人：18岁以上且身高在180cM以上。

2.交集A定义：（交就是取两个集合共同日勺元素）A和B日勺交集是具有所有既

属于A又属于B日勺元素，而没有其他元素日勺集合。A和B日勺交集写作“ACB”。形

式上：x属于ACIB当且仅当x属于A且x属于B。

例如：集合｛1,2,3｝和｛2,3,4｝日勺交集为｛2,3｝o数字9不属于素数集合｛2,

3,5,7,11｝和奇数集合｛1,3,5,7,9,11）日勺交集。若两个集合A和B日勺

交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。

（I）取一种集合，设全集为I,A、B是I中日勺两个子集，X为A和B日勺相交部

分，则集合间有如下关系：

ACB=X,A+B=AUB-X；文氏图如下图。

A工B

L,二'/

下面让我们回忆一下历年国考和地方真题，理解一下文氏图日勺某些应用。

例：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160日勺三个不一样形状日勺纸

片,它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住日勺面积为290,且X与Y、Y与

Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36,问阴影部分日勺面积是多少？（）

A.15B.16

C.14D.18

【答案：B]从题干及提供日勺图我们可以看出，所求日勺阴影部分日勺面积即（II）

中日勺x,直接套用上述公式，我们可以得到：XUYUZ=64+180+160,XAZ=24,

XAY=36,YnZ=70,则：

x=XUYUZ-[X+Y+Z-XnZ-XnY-YnZ]=290-[64+180+160-24-70-

36]=16

从图上可以清晰日勺看到，所求日勺阴影部分是X,Y,Z这三个图形日勺公共部分。

即图1中日勺x,由题意有：64+180+160—24—70—36+x=290,解得x=16。

例：旅行社对120人日勺调查显示，喜欢爬山日勺与不喜欢爬山日勺人数比为5：3,喜

欢游泳日勺与不喜欢游泳日勺人数比为7：5,两种活动都喜欢日勺有43人，对这两种活

动都不喜欢日勺人数是（）。

A.18B.27C.28D.32

【答案：A]欲求两种活动都喜欢日勺人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢日勺

人数。套用（I）中日勺公式：喜欢爬山日勺人数为120x58=75,可令A=75；喜欢游

泳日勺人数为120x712=70,可令B=70；两种活动都喜欢日勺有43人，即ACB=43,

故两项活动至少喜欢一种日勺人数为75+70—43=102人，即AUB=105,则两种活

动都不喜欢日勺人数为120—102=18（人）。

例：某外语班日勺30名学生中，有8人学习英语，12人学习日语，3人既学英

语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？（）

A.12B.13C.14D.15

【答案：B］题中规定日勺是既不学英语又不学日语日勺人数，我们可以先求出既学

英语又学日语日勺人数。总人数减去既学英语又学日语日勺人数即为所求日勺人数。套用

上面日勺公式可知，即学英语也学日语日勺人数为8+12—3=17,则既不学英语又没学

日语日勺人数是：30-(8+12-3)=130

例：电视台向100人调查昨天收看电视状况，有62人看过2频道，34人看过8

频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过日勺有多少人？()

A.4B.15C.17D.28

答案：B］本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道日勺

人数为62+34—11=85人，则两个频道都没看过日勺有100—85=15人。

就我自己考试经历而言，其实没有迅速措施，唯有多练习，下面日勺可以参照一下

在排列组合中，有三种尤其常用日勺措施：捆绑法、插空法、插板法。

一、捆绑法

精要：所谓捆绑法，指在处理对于某几种元素规定相邻日勺问题时，先整体考虑,

将相邻元素视作一种整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间次序。

提醒：其首要特点是相邻，另一方面捆绑法一般都应用在不一样物体日勺排序问题中。

二、插空法

精要：所谓插空法，指在处理对于某几种元素规定不相邻日勺问题时，先将其他

元素排好，再将指定日勺不相邻日勺元素插入已排好元素日勺间隙或两端位置。提醒：首

要特点是不邻，另一方面是插空法一般应用在排序问题中。

三、插板法

精要：所谓插板法，指在处理若干相似元素分组，规定每组至少一种元素时，

采用将比所需分组数目少1日勺板插入元素之间形成分组日勺解题方略。

文总结了数学运算排列组合解题法则，协助广大备考2023年江苏公务员考试日勺考

生理解排列组合常见问题及解题措施。

一、捆绑法

精要：所谓捆绑法，指在处理对于某几种元素规定相邻日勺问题时，先整体考虑,

将相邻元素视作一种整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间次序。

提醒：其首要特点是相邻，另一方面捆绑法一般都应用在不一样物体日勺排序问

题中。

【例题】有10本不一样日勺书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。

若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起日勺排

法共有（）种。

解析：这是一种排序问题，书本之间是不一样日勺，其中规定数学书和外语书都

各自在一起。为迅速处理这个问题，先将4本数学书看做一种元素，将3本外语书

看做一种元素，然后和剩余日勺3本语文书共5个元素进行统一排序，措施数为，然

后排在一起日勺4本数学书之间次序不一样也对应最终整个排序不一样，因此在4本

书内部也需要排序，措施数为，同理，外语书排序措施数为。而三者之间是分步过

程，故而用乘法原理得。

【例题】5个人站成一排，规定甲乙两人站在一起，有多少种措施？

解析：先将甲乙两人当作1个人，与剩余日勺3个人一起排列，措施数为，然后

甲乙两个人也有次序规定，措施数为，因此站队措施数为。

【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一

起，有多少不一样日勺安排节目日勺次序？

注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来日勺整体内部与否存在次序日勺规定，

有日勺题目有次序日勺规定，有日勺则没有。如下面日勺例题。

【例题】6个不一样日勺球放到5个不一样日勺盒子中，规定每个盒子至少放一种

球，一共有多少种措施？

解析：按照题意，显然是2个球放到其中一种盒子，此外4个球分别放到4个

盒子中，因此措施是先从6个球中挑出2个球作为一种整体放到一种盒子中，然后

这个整体和剩余日勺4个球分别排列放到5个盒子中，故措施数是。

二、插空法

精要：所谓插空法，指在处理对于某几种元素规定不相邻日勺问题时，先将其他

元素排好，再将指定日勺不相邻日勺元素插入已排好元素日勺间隙或两端位置。

提醒：首要特点是不邻，另一方面是插空法一般应用在排序问题中。

【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，规定A和B两个人必须不站在一

起，则有多少排队措施？

解析：题中规定AB两人不站在一起，因此可以先将除A和B之外日勺3个人排

成一排，措施数为，然后再将A和B分别插入到其他3个人排队所形成日勺4个空

中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其措施数为，因此总措施数。

【例题】8个人排成一队，规定甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种措施？

解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一种元素，但这个整体元素又和丙不相邻，因

此先不排这个甲乙丙，而是排剩余日勺5个人，措施数为，然后再将甲乙构成日勺整体

元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成日勺6个空里，措施数为，此外甲乙两个

人内部还存在排序规定为。故总措施数为。

【练习】5个男生3个女生排成一排，规定女生不能相邻，有多少种措施？

注释：将规定不相邻元素插入排好元素时，要注释与否可以插入两端位置。

【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，规定A和B两个人必须不站在一

起，且A和B不能站在两端，则有多少排队措施？

解析：原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E

所形成日勺两个空中，由于A、B不站两端，因此只有两个空可选，措施总数为。

注释：对于捆绑法和插空法日勺区别，可简朴记为''相邻问题捆绑法，不邻问题插

空法”。

三、插板法

精要：所谓插板法，指在处理若干相似元素分组，规定每组至少一种元素时，

采用将比所需分组数目少1日勺板插入元素之间形成分组日勺解题方略。

提醒：其首要特点是元素相似，另一方面是每组至少具有一种元素，一般用于

组合问题中。

【例题】将8个完全相似日勺球放到3个不一样日勺盒子中，规定每个盒子至少放

一种球，一共有多少种措施？

解析：处理这道问题只需要将8个球提成三组，然后依次将每一组分别放到一

种盒子中即可。因此问题只需要把8个球提成三组即可，于是可以讲8个球排成一

排，然后用两个板查到8个球所形成日勺空里，即可顺利日勺把8个球提成三组。其中

第一种板前面日勺球放到第一种盒子中，第一种板和第二个板之间日勺球放到第二个盒

子中，第二个板背面日勺球放到第三个盒子中去。由于每个盒子至少放一种球，因此

两个板不能放在同一种空里且板不能放在两端，于是其放板日勺措施数是。（板也是无

区别日勺）

【例题】有9颗相似日勺糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法？

解析：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成日勺8个内部空隙，将9

颗糖提成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻，其措施数为。

【练习】既有10个完全相似日勺篮球所有分给7个班级，每班至少1个球，问

共有多少种不一样日勺分法？

注释：每组容许有零个元素时也可以用插板法，其原理不一样，注意下题解法

日勺区别。

【例题】将8个完全相似日勺球放到3个不一样日勺盒子中，一共有多少种措施？

解析：此题中没有规定每个盒子中至少放一种球，因此其解法不一样于上面日勺

插板法，但仍旧是插入2个板，提成三组。但在分组日勺过程中，容许两块板之间没

有球。其考虑思维为插入两块板后，与本来日勺8个球一共10个元素。所有措施数

实际是这10个元素日勺一种队列，但由于球之间无差异，板之间无差异，因此措施

数实际为从10个元素所占日勺10个位置中挑2个位置放上2个板，其他位置所有

放球即可。因此措施数为。

注释：尤其注意插板法与捆绑法、插空法日勺区别之处在于其元素是相似日勺。

四、详细应用

【例题】一条马路上有编号为1、2......9日勺九盏路灯，现为了节省用电，

要将其中日勺三盏关掉，但不能同步关掉相邻日勺两盏或三盏，则所有不一样日勺关灯措

施有多少种？

解析：要关掉9盏灯中日勺3盏，但规定相邻日勺灯不能关闭，因此可以先将要关

掉日勺3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，目前只需把准备关闭日勺3盏灯插入到亮着日勺

6盏灯所形成日勺空隙之间即可。6盏灯日勺内部及两端共有7个空，故措施数为。

【例题】一条马路日勺两边各立着10盏电灯，目前为了节省用电，决定每边关

掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边日勺灯必须是亮日勺，并且任意一边不能持

续关掉两盏。问总共可以有多少总方案？

A、120B、320C、400D、420

解析：考虑一侧日勺关灯措施，10盏灯关掉3盏，还剩7盏，由于两端日勺灯不

能关，表达3盏关掉日勺灯只能插在7盏灯形成日勺6个内部空隙中，而不能放在两端,

故措施数为，总措施数为。

注释：由于两边关掉日勺种数肯定是同样日勺(由于两边是同等地位)，并且总日勺种

数是一边日勺种数乘以另一边日勺种数，因此关日勺方案数一定是个平方数，只有C符合。

排列组合

加法原理：做一件事，完毕它可以有n类措施，在第一类措施中有明种不一样

日勺措施，在第二类措施中有n)2种不一样日勺措施，……,在第n类措施中有叫种不一

样日勺措施.那么完毕这件事共有N=nh十nh十…十m"种不一样日勺措施.

乘法原理：做一件事，完毕它需要提成n个环节，做第一步有nh种不一样日勺措

施,做第二步有nh种不一样日勺措施，……,做第n步有叫种不一样日勺措施.那么完

毕这件事共有N=niim2…nin种不一样日勺措施.

6.排列数公式：P™=n(n—1)(n—2)•••(n—m+1),(m<n)

组合数公式:C；=P：+P：：=(规定

代剂计算公式

/：=况“―|）（打—2）”“〃一M.1）="

（w-m）!

p»_X_w（加7）…⑴fl）

例15位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不一样日勺报名

措施共有多少种？

解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生

均有3种不一样日勺报名措施，根据乘法原理，得到不一样报名措施总共有

3X3X3X3X3=35（^）

例2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视

机各1台，则不一样日勺取法共有（）

A.140种B.84种C.70种D.35种

解：抽出日勺3台电视机中甲型1台乙型2台日勺取法有CJC25种；甲型2台乙

2

型1台日勺取法有C4-C\种

根据加法原理可得总日勺取法有

2221

C4-C5+C4•C5=40+30=70（种）

可知此题应选C.

例3由数字1、2、3、4、5构成没有反复数字日勺五位数，其中不不小于50000日勺

偶数共有（）

A.60个B.48个C.36个D.24个

解由于规定是偶数，个位数只能是2或4日勺排法有P%不不小于50000日勺

五位数,万位只能是1、3或2、4中剩余日勺一种日勺排法有Pk在首末两位数排定后,

中间3个位数日勺排法有P33,得pl3P33Pl2=36（个）

由此可知此题应选C.

例4将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4日勺四个方格里，每格填一种数字,

则每个方格日勺标号与所填日勺数字均不一样日勺填法有多少种？

解：将数字1填入第2方格，则每个方格日勺标号与所填日勺数字均不相似日勺填

法有3种，即2143,3142,4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填

法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为

3Pl3=9（种）.

例5甲、乙、丙、丁四个企业承包8项工程，甲企业承包3项，乙企业承包1项,

丙、丁企业各承包2项，问共有多少种承包方式？

解：甲企业从8项工程中选出3项工程日勺方式已种；

乙企业从甲企业挑选后余下日勺5项工程中选出1项工程日勺方式有C1种；

丙企业从甲乙两企业挑选后余下日勺4项工程中选出2项工程日勺方式有C?4种；

丁企业从甲、乙、丙三个企业挑选后余下日勺2项工程中选出2项工程日勺方式有

C?2种.

根据乘法原理可得承包方式日勺种数有xc^xCxc2^X

1=1680（种）.

例6由数学0,1,2,3,4,5构成没有反复数字日勺六位数，其中个位数字不不

小于十位数字日勺共有（）.

A.210个B.300个

C.464个D.600个

解：先考虑可构成无限制条件日勺六位数有多少个?应有P1•P55=600个.

由对称性，个位数不不小于十位数日勺六位数和个位数不小于十位数日勺六位数各

占二分之一.

，有X600=300个符合题设日勺六位数.

应选B.

例7以一种正方体日勺顶点为顶点日勺四面体共有（）.

A.70个B.64个

C.58个D.52个

解：如图，正方体有8个顶点，任取4个日勺组合数为C1=70个.

其中共面四点分3类：构成侧面日勺有6组；构成垂直底面日勺对角面日勺有

2组；形如（ADBC）日勺有4组.

，能形成四面体日勺有70-6-2-4=58（组）

应选C.

例87人并排站成一行，假如甲、乙必须不相邻，那么不一样排法日勺总数是

A.1440B.3600C.4320D.4800

解：7人日勺全排列数为P，7.

若甲乙必须相邻则不一样日勺排列数为P22Pl.

7266

，甲乙必须不相邻日勺排列数为P7-P2P6=5P6=3600.

应选B.

例9用1,2,3,4,四个数字构成日勺比1234大日勺数共有个（用品体数

字作答）.

解：若无限制，则可构成4!=24个四位数，其中1234不合题设.

.•.有24-1=23个符合题设日勺数.

例10用0,1,2,3,4这五个数字构成没有反复数字日勺四位数，那么在这些

四位数中，是偶数日勺总共有（）.

A.120个B.96个C.60个D.36个

解：末位为0,则有匕=24个偶数.

末位不是0日勺偶数有P12Plp?3=36个.

共有24+36=60个数符合题设.

应选C.

公务员行测排列组合问题日勺七大解题方略（修正版）

排列组合问题是历年公务员考试行测日勺必考题型，并且伴随近年公务员考试越来越

热门，国考中这部分题型日勺难度也在逐渐日勺加大，解题措施也趋于多样化。解答排

列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与

组合日勺混合问题；同步要抓住问题日勺本质特性，灵活运用基本原理和公式进行分析,

还要注意讲究某些方略和措施技巧。

一、排列和组合日勺概念

排列：从n个不一样元素中，任取m个元素（这里日勺被取元素各不相似）按照一

定日勺次序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素日勺一种排列。

组合：从n个不一样元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不一样元素取

出m个元素日勺一种组合。

二、七大解题方略

1.特殊优先法

特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件日勺排列组合问题,

一般采用：先考虑满足特殊日勺元素和位置，再考虑其他元素和位置。

例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样日勺

工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不一样日勺选派方案共有()

(A)280种(B)240种(C)180种(D)96种

对日勺答案：【B】

解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，因此翻译工作就是“特殊”

位置，因此翻译工作从剩余日勺四名志愿者中任选一人有C(4,l)=4种不一样日勺选法，

再从其他日勺5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不一样日勺工作有A(5,3)=60

种不一样日勺选法，因此不一样日勺选派方案共有C(4,1)XA(5,3)=240种，因此选B。

2.科学分类法

问题中既有元素日勺限制，又有排列日勺问题，一般是先元素(即组合)后排列。

对于较复杂日勺排列组合问题，由于状况繁多，因此要对多种不一样状况，进行

科学分类，以便有条不紊地进行解答，防止反复或遗漏现象发生。同步明确分类后

日勺多种状况符合加法原理，要做相加运算。

例：某单位邀请10位教师中日勺6位参与一种会议，其中甲，乙两位不能同步参

与，则邀请日勺不一样措施有()种。

A.84B.98C.112D.140

对日勺答案【D】

解析：按规定：甲、乙不能同步参与提成如下几类：

a。甲参与，乙不参与，那么从剩余日勺8位教师中选出5位，有C(8,5)=56种;

bo乙参与，甲不参与，同⑶有56种；

Co甲、乙都不参与，那么从剩余日勺8位教师中选出6位，有C(8,6)=28种。

故共有56+56+28=140种。

3.间接法

即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换日勺方略。为求完毕某件事日勺

措施种数，假如我们分步考虑时，会出现某一步日勺措施种数不确定或计数有反复，

就要考虑用分类法，分类法是处理复杂问题日勺有效手段，而当正面分类状况种数较

多时，则就考虑用间接法计数。

例：从6名男生，5名女生中任选4人参与竞赛，规定男女至少各1名，有多

少种不一样日勺选法?

A.240B.310C.720D.1080

对日勺答案【B】

解析：此题从正面考虑日勺话状况比较多，假如采用间接法，男女至少各一人