2022版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.2函数的单调性与最值课件理北师大版

第二节函数的单调性与最值第一页，编辑于星期六：四点十二分。内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点十二分。第三页，编辑于星期六：四点十二分。【教材·知识梳理】

1.增函数、减函数增函数减函数定义在函数y=f(x)的定义域内某个区间A上的任意两个自变量x1,x2当x1<x2时,都有__________,那么就称函数y=f(x)在区间A上是增加的当x1<x2时,都有__________,那么就称函数y=f(x)在区间A上是减少的图像描述

自左向右看图像是_____的

自左向右看图像是_____的f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)上升下降第四页，编辑于星期六：四点十二分。2.单调性若函数y=f(x)在定义域的某个子集上是_______或是_______,则称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.增加的减少的第五页，编辑于星期六：四点十二分。3.函数最大值与最小值的定义前提条件:y=f(x)的定义域为D、存在实数M.相同点:∃x0∈D,使得_______;不同点:最大值中∀x∈D,有________,最小值中∀x∈D,有________.结论:__为最大值,__为最小值.f(x0)=Mf(x)≤Mf(x)≥MMM第六页，编辑于星期六：四点十二分。【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若定义在R上的函数y=f(x),有f(-1)<f(3),则函数y=f(x)在R上为增函数. (

)(2)函数y=f(x)在[1,+∞)上是增加的,则函数的单调递增区间是[1,+∞). (

)(3)函数y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). (

)(4)闭区间上的单调函数,其最值一定在区间端点取到. (

)第七页，编辑于星期六：四点十二分。提示:(1)×.由增函数的定义可知:函数的单调性体现了任意性,即对于单调区间上的任意两个自变量x1,x2,均有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2),而不是区间上的两个特殊值.(2)×.函数在[1,+∞)上是增加的,说明其增区间D⊇[1,+∞),而增区间不一定是[1,+∞),所以该说法错误.(3)×.多个单调区间一般不能用“∪”符号连接,而应用“,”或“和”连接,而本题用“∪”就不正确,如.(4)√.由单调性的定义可知是正确的.第八页，编辑于星期六：四点十二分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽略函数的定义域考点一、T2、32分式中分子、分母均含变量,不经变换直接求值域考点二、T13忽略分段函数在不同自变量区间上的解析式考点三、角度3第九页，编辑于星期六：四点十二分。【教材·基础自测】1.(必修1P39练习T3改编)函数y=在[2,3]上的最小值为 (

)A.2 B. C. D.【解析】选B.因为y=在[2,3]上是减少的,所以ymin==.第十页，编辑于星期六：四点十二分。2.(必修1P58T1改编)若函数y=x2-2ax+1在(-∞,2]上是减少的,则实数a的取值范围是 (

)A.(-∞,-2] B.[-2,+∞)C.[2,+∞) D.(-∞,2]【解析】选C.函数y=x2-2ax+1图像的对称轴为x=a,要使该函数在(-∞,2]上是减少的,需a≥2.第十一页，编辑于星期六：四点十二分。3.(必修1P56T8改编)设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的增区间为

.

【解析】由图可得,x∈[-1,1]时从左向右图像上升,x∈[1,5]时从左向右图像下降.x∈[5,7]时,从左向右图像上升.所以函数f(x)的增区间为[-1,1],[5,7].答案:[-1,1],[5,7]第十二页，编辑于星期六：四点十二分。

解题新思维最值和单调性的几个结论的应用

【结论】1.设∀x1,x2∈D(x1≠x2),则①x1-x2>0(<0),f(x1)-f(x2)>0(<0)⇔f(x)在D上是增加的;x1-x2>0(<0),f(x1)-f(x2)<0(>0)⇔f(x)在D上是减少的;②>0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0)⇔f(x)在D上是增加的;③<0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0)⇔f(x)在D上是减少的.第十三页，编辑于星期六：四点十二分。2.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到.(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值).3.函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y=-f(x),y=的单调性相反.4.“对勾函数”y=x+(a>0)的增区间为(-∞,-]和[,+∞);减区间为[-,0)和(0,],且对勾函数为奇函数.第十四页，编辑于星期六：四点十二分。【典例】1.函数f(x)=-x+在上的最大值是 (

)A.

B.-

C.-2

D.2【解析】选A.易知f(x)在上是减少的,所以f(x)max=f(-2)=2-=.第十五页，编辑于星期六：四点十二分。2.已知f(x)=满足对任意x1≠x2,都有>0成立,那么a的取值范围是

. 【解析】因为对任意x1≠x2都有>0,所以y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.所以解得≤a<2.故实数a的取值范围是.答案:第十六页，编辑于星期六：四点十二分。【迁移应用】1.(2020·广州模拟)下列函数f(x)中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是 (

)A.f(x)=2x B.f(x)=|x-1|C.f(x)=-x

D.f(x)=ln(x+1)第十七页，编辑于星期六：四点十二分。【解析】选C.由(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0可知,f(x)在(0,+∞)上是减少的,A,D选项中,f(x)是增加的;B中,f(x)=|x-1|在(0,+∞)上不单调,对于f(x)=-x,因为y=与y=-x在(0,+∞)上单调递减,因此f(x)在(0,+∞)上是减少的.第十八页，编辑于星期六：四点十二分。2.已知函数f(x)=则f(f(-3))=

,f(x)的最小值是

.

第十九页，编辑于星期六：四点十二分。【解析】因为f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,所以f(f(-3))=f(1)=0,当x≥1时,f(x)=x+-3≥2