备战2024年高考物理一轮重难点复习 第十二章 交变电流

交变电流理解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关分析交变电流的产生过程，推导交变电流电动势的表达式理解正弦式交变电流的公式和图像了解变压器的构造以及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理交变电流、交变电流的图像1．交变电流大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。2．正弦式交变电流的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。(2)中性面①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较中性面峰值面含义与磁场方向垂直的平面与磁场方向平行的平面穿过线圈的磁通量最大(BS)0磁通量的变化率0最大感应电动势0最大(NBSω)电流方向发生改变不变(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。(5)变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝NBSω。②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。二、描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的有效值。②有效值和峰值的关系：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(仅适用于正弦式交流电)(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。三、正弦式交变电流的产生及变化规律1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nωBSsinωt电压u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt电流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsinωt。②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcosωt。四、交变电流有效值的求解1．有效值让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2)).2．几种典型的电流及其有效值名称电流(电压)图像有效值正弦式交变电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波电流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦单向脉动电流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脉动电流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非对称性交变电流I＝U＝五、交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt(适用于正弦式交变电流)计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝NBSω(适用于正弦式交变电流)Um＝eq\f(REm,R＋r)Im＝eq\f(Em,R＋r)讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(适用于正弦式交变电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电压表和电流表的读数为有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路导体截面的电荷量六、理想变压器1．构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。2．原理：电磁感应的互感现象。3．理想变压器原、副线圈基本量的关系理想变压器没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流)基本关系功率关系根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出电压关系原、副线圈的电压之比等于其匝数之比，公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，与负载、副线圈的个数无关电流关系(1)只有一个副线圈时：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)(2)有多个副线圈时：由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn频率关系f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)4．几种常用的变压器(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。(2)互感器电压互感器(n1＞n2)：把高电压变成低电压，如图丙所示。电流互感器(n1＜n2)：把大电流变成小电流，如图丁所示。5、基本关系式中物理量之间的决定关系制约关系电压原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2(当U1和匝数比不变时，不论负载电阻R变化与否，U2不会改变)功率副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入(可简记为“用决定供”)电流副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1七、电能的输送如图所示。1．输电电流：I＝eq\f(P,U)＝eq\f(P′,U′)＝eq\f(U－U′,R)。2．电压损失(1)ΔU＝U－U′(2)ΔU＝IR3．功率损失(1)ΔP＝P－P′(2)ΔP＝I2R＝(eq\f(P,U))2R4．减少输电线上电能损失的方法(1)减小输电线的电阻R。由R＝ρeq\f(l,S)知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。(2)减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。八、远距离输电1．理清输电电路图的三个回路(如图)(1)在电源回路中，P发电机＝U1I1＝P1.(2)在输送回路中，I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线，ΔP＝I22R线．(3)在用户回路中，P4＝U4I4＝P用户．2．抓住两组关联式(1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，P1＝P2.(2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，eq\f(I3,I4)＝eq\f(n4,n3)，P3＝P4.3．掌握一个守恒观念功率关系：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔU·I线＝I线2R线＝eq\f(ΔU2,R线).一、单选题1．下图中不属于交变电流的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】ABC．大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流，则A、B、C三项都是交变电流，故A、B、C正确，不符合题意；D．图像中电流的方向不变，不是交变电流，故D错误，符合题意。故选D。2．如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B＝1T，线圈所围面积S＝0.1m2，转速12r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为（）A．e＝12πsin120t（V） B．e＝24πsin120πt（V）C．e＝0.04πsin0.4πt（V） D．e＝0.4πcos2πt（V）【答案】C【详解】矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，若从中性面计时，感应电动势的瞬时表达式为其中则瞬时表达式为（V）故选C。3．对于远距离输电，在一定的情况下，设输电线路中的电流为，输电线的总电阻为，为了减少损耗，采用增大电压输电，下列说法正确的是（）A．由，知输电线路中的电流变大B．由，知输电线路中的电流变小C．由，知输电线路消耗功率增大D．由，知不会影响输电线路中的电流【答案】B【详解】A．由得故A错误；BD．公式针对的是同一研究对象，故B正确，D错误；C．根据因此增大时，输电线路消耗功率减小，故C错误。故选B。4．特斯拉发明的交流输电系统，扩大了电能的普及范围，大大加速了电力社会的到来。如图所示为远距离交流输电的原理示意图，其中各个物理量已经在图中标出，下列说法正确的是（）A．变压器线圈的匝数关系为，B．升压变压器可以提高输电电压，从而提高输电功率C．输电电路中的电流关系为D．输送功率不变时，输电电压越高，输电线上损失的功率越小【答案】D【详解】AC．根据又则，根据又则，故AC错误；BD．升压变压器可以提高输电电压，从而减小输电电流，减小输电线上的功率损失，但无法提高输电功率，故B错误，D正确。故选D。5．如图所示，单匝矩形线圈的左半部分放在具有理想边界（图中虚线）的匀强磁场中，线圈中轴线与磁场边界重合。若从图示位置开始计时，使线圈绕轴按图示方向匀速转动，并规定电流方向沿为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像正确的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【详解】由图可知，线圈绕轴，始终有一半处于磁场中，线圈中产生完整的正弦交流电；从图示位置开始计时，一开始磁通量向里减小，根据楞次定律可知，感应电流方向顺时针（负方向），且时刻线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，线圈的感应电流为0。故选B。6．电压互感器是一种测量电路中电压的变压器，工作原理如图所示。电压互感器的原线圈匝数较多，并联在电路中，副线圈匝数较少，两端接在电压表上。则（）A．电压互感器是一种升压变压器B．电压互感器能测量稳恒直流电路的电压C．电压互感器原、副线圈电流的频率相同D．电压互感器副线圈的电流小于原线圈的电流【答案】C【详解】A．电压互感器原线圈匝数较多，是一种降压变压器，选项A错误；B．电压互感器的工作原理是电磁感应中的互感现象，不能测量稳恒直流电压，选项B错误；C．电压互感器不能改变电流的频率，只能改变电压，其原、副线圈电流的频率相同，选项C正确；D．因为电压互感器原线圈匝数较多，所以副线圈的电流大于原线圈的电流，选项D错误。故选C。7．如图所示的电路中变压器为理想变压器，其原、副线圈接入电路的匝数可分别通过滑动头、调节。图中L是小灯泡，、均为滑动变阻器，a、b端接入有效电压恒定的正弦交变电流，现要使灯泡L的亮度增加，下列举措可行的是（）A．仅将上移 B．仅将下移 C．仅将左移 D．仅将右移【答案】D【详解】AB．由变压比可知，仅将上移或仅将下移都使变压器输出电压变小，因此灯泡都变暗，选项A、B错误；C．仅将左移副线圈电路中的电阻变大，电流变小，L中电流变小，灯泡变暗，选项C错误；D．仅将右移，副线圈电流中的电阻变大，电流变小，两端的电压变小，灯泡两端的电压变大，灯泡变亮，选项D正确。故选D。8．理想变压器原、副线圈两端所接电路如图所示。图中电表均为理想交流电表，R2为电阻箱。定值电阻R0=30Ω、R1=20Ω。原线圈两端接有（V）的交流电。已知理想变压器原、副线圈的匝数比为1：2。则下列说法正确的是（

）A．当电阻箱R2的阻值逐渐增大时，V1、V2示数均变大B．当电阻箱R2的阻值逐渐增大时，A1、A2示数均变大C．电阻箱R2的阻值为0时，V2示数为40VD．电阻箱R2的阻值为20Ω时，A1示数为2A【答案】D【详解】A．当电阻箱R2的阻值逐渐增大时，原线圈两端电压不变，故V1示数不变，由于原副线圈匝数比不变，则副线圈电压不变，副线圈电路中总电阻增大，副线圈总电流减小，两端的电压减小，则两端电压增大，故V2示数变大，故A错误；B．副线圈电路中总电阻增大，副线圈总电流减小，由于原副线圈匝数比不变，则原线圈总电流减小，故A1、A2示数均变小，故B错误；C．当电阻箱R2的阻值为零时，定值电阻R1被短路，电压表V2示数为0，故C错误；D．电阻箱R2的阻值为20Ω时，负载电阻的阻值为根据原副线圈电流与线圈匝数关系有可得则副线圈的电流为根据原副线圈电流与线圈匝数关系有可得故D正确。故选D。9．图甲所示，为一台小型发电机的示意图，单匝线圈匀速转动，产生的电动势e随时间t的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为0.2，小灯泡的电阻恒为0.8。则（）A．理想电压表的示数U=6VB．线圈转动的角速度C．转动过程中穿过线圈的最大磁通量D．通过灯泡电流的瞬时表达式为【答案】D【详解】A．小型发电机产生的电动势的有效值理想电压表的示数故A错误；B．线圈转动的角速度为故B错误；C．小型发电机产生的电动势最大值为转动过程中穿过线圈的最大磁通量故C错误；D．小型发电机产生的电动势瞬时表达式为通过灯泡电流的瞬时表达式为故D正确。故选D。10．如图甲所示的电路中，L1为标有“4V，2W”字样的小灯泡，L2、L3为两只标有“8V，6W”字样的相同灯泡，变压器为理想变压器。已知三只灯泡均正常发光，则a、b端输入电压的最大值为（

）A．24V B． C．28V D．【答案】D【详解】L2、L3的额定电流所以变压器副线圈输出电流通过原线圈的电流等于L1的额定电流，即所以变压器原、副线圈的匝数之比副线圈两端电压等于L2和L3的额定电压，有U2=8V，即原线圈两端电压a，b端输入电压的有效值其最大值故选D。二、多选题11．如图所示为某小型发电站远距离输电示意图，其中升压变压器输入电压保持不变，降压变压器原副线圈的匝数比为，输电线路总电阻。为了安全测量输电线路中的电压和电流，现在输电线路的起始端接入甲、乙两个特殊的变压器，甲、乙两个变压器中原副线圈匝数比一个是，另一个为，其中电压表的示数为220V，电流表的示数为5A，以上变压器均为理想变压器。下列判断正确的是（

）A．图中a为电压表，b为电流表B．用户端的电压为220VC．输电线路上损耗的功率约占输电总功率的4.5%D．若用户端接入的用电设备变多，电流表示数变小【答案】AC【详解】A．对变压器甲乙的连接方式分析可知，甲为电压互感器，乙为电流互感器，故A正确；B．由变压器甲可知由变压器乙可知则用端的电压故B错误；C．输电线路上损耗的功率约占输电总功率的故C正确；D．若用户端接入的用电设备变多，降压变压器次级电阻减小，次级电流变大，输电线上的电流变大，则电流表示数变大，故D错误。故选AC。12．如图，理想变压器供电的电路中，不计导线电阻，若将S闭合，则电流表的示数，电流表的示数，电流表的示数，电压表V的示数分别如何变化（）A．电压表V的示数不变 B．电流表的示数变小C．电流表的示数变小 D．电流表的示数变大【答案】AD【详解】A．变压器输入电压不变，故输出电压不变，因此电压表示数不变，故A正确；B．由欧姆定律可知示数不变，故B错误；C．因闭合开关后电阻减小，而电压不变，故总电流增大，故中电流增大，故C错误；D．电流之比等于匝数倒数比，故示数变大，故D正确。故选AD。13．如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数比为，图中电表均为理想电表，R为光敏电阻（其阻值随光照强度的增大而减小）。将原线圈接人如图2所示的正弦交流电压u，下列说法正确的是（）A．电压表的示数为B．原线圈电压的峰值为C．当照射R的光照强度增大时，电压表的示数变大D．当照射R的光照强度减小时，电流表的示数变小【答案】AD【详解】A．电压表的示数为有效值，根据可得故A正确；B．由图可知，原线圈电压的峰值为V，故B错误；C．电压表测的是副线圈输出电压，只与原线圈输入电压和匝数比有关，电压表示数不变，故C错误；D．当照射R的光照强度减小时，R阻值随光强减小而增大，根据知副线圈电流减小，副线圈输出功率减小，根据能量守恒定律，所以原线圈输入功率也减小，原线圈电流减小，所以电压表的示数变小，故D正确。故选AD。14．目前我国的海上核电站已经开始建设，海上核电站的工作的工作原理是反应堆产生蒸汽推动涡轮机转动，带动发电机发电。如果闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，可知该交变电流（）A．周期是0.01sB．电压的最大值是C．电压的有效值是D．电流的方向每秒钟改变100次【答案】BD【详解】AD．由题图可知，交流电的周期是0.02s，每个周期电流的方向改变两次，电流的方向每秒钟改变100次。故A错误；D正确；B．由图可知电压的最大值是220V。故B正确；C．电压的有效值是故C错误。故选BD。三、解答题15．水力发电的基本原理就是将水流的机械能（主要指重力势能）转化为电能。某小型水力发电站水流量为Q=5m3/s（流量是指流体在单位时间内流过某一横截面的体积），落差为h=10m，发电机（内阻不计）的输出电压为U1=250V，输电线总电阻为r=4Ω，为了减小损耗采用了高压输电。在发电机处安装升压变压器，而在用户处安装降压变压器，其中n3:n4=190:11，用户获得电压U4=220V，用户获得的功率P4=1.9×105W，若不计变压器损失的能量，已知水的密度、重力加速度g=10m/s2。求：（1）高压输电线中的电流强度I2；（2）升压变压器原、副线圈的匝数比n1:n2；（3）该电站将水能转化为电能的效率η有多大？【答案】（1）50A；（2）；（3）40%【详解】（1）根据理想变压器规律得解得根据理想变压器无能量损失，知再根据解得（2）高压输电线电阻损失电压因此因此（3）高压输电线电阻损失电功率故发电机输出电功率单位时间内水的机械能故水能转化为电能的效率16．发电机的输出电压为，输电线总电阻为，为了减小损耗采用了高压输电。在发电机处安装升压变压器，而在用户处安装降压变压器，其中，用户获得电压，用户获得的功率，若不计变压器损失的能量，求：（1）高压输电线中的电流强度；（2）升压变压器原、副线圈的匝数比。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据代入数据解得理想变压器无能量损失，则且两式联立代入数据解得（2）高压输电线损失的电压且计算可得根据可得17．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P=100kW，发电机的输出