第11讲圆的方程原卷版

第11讲：圆的方程【知识梳理】考点一、求圆的标准方程考点二、圆的一般方程的求圆心与半径考点三：求圆的一般方程考点四：圆的定点问题考点五：点与圆的位置关系考点六、求动点的轨迹方程考点七：圆的方程综合问题【知识梳理】知识点一圆的标准方程(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.知识点二圆的一般方程1．圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形条件图形D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))D2＋E2－4F>0表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为圆心，以eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)为半径的圆知识点三点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2【例题详解】题型一、求圆的标准方程1．（2324高二上·江苏南通·期末）已知直线与圆相切于点，圆心在直线上，则圆的方程为（

）A． B．C． D．2．（2324高二上·河北邯郸·期末）已知圆过点，则圆的标准方程是（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·安徽黄山·期末）圆与圆N关于直线对称，则圆的方程为（

）A． B．C． D．题型二、圆的一般方程的求圆心与半径4．（2324高二上·山西吕梁·期末）已知圆，则圆心和半径分别为（）A． B．C． D．5．（2324高二上·福建厦门·期中）已知直线：经过圆：的圆心，则（

）A． B． C． D．6．（2324高二上·江苏苏州·期中）圆的圆心到直线的距离为（

）A．0 B．1 C． D．题型三：求圆的一般方程7．（2324高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）已知圆C经过点和点，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（

）A． B．C． D．8．（2223高二上·天津和平·期末）三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（

）A． B．C． D．9．（2122高一下·江西宜春·阶段练习）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（

）A． B．C． D．题型四：圆的定点问题10．（2324高二上·湖北荆州·期末）圆恒过的定点为（

）A． B．C． D．11．（2122高二下·上海徐汇·期中）对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为．12．（2122高三下·上海闵行·期中）若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点、、，则的外接圆恒过的定点坐标为题型五：点与圆的位置关系13．（2324高二上·北京顺义·期中）已知圆的方程为，则点在（

）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定14．（2024·河北沧州·二模）若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．15．（2324高二上·湖北荆门·期末）已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（

）A． B．C． D．题型六、求动点的轨迹方程16．（2324高二上·浙江嘉兴·期末）已知点为圆：外一动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，且，则动点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．17．（2324高二上·广东梅州·期末）已知定点为圆的动点，则线段的中点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．18．（2324高二上·河北沧州·期末）已知平面上两定点A，B，满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称作阿氏圆．利用上述结论，解决下面的问题：若直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M，N满足，，，则直线MN的方程为（

）A． B． C． D．题型七：圆的方程综合问题19．（2324高二上·湖北十堰·期末）已知直线，圆．(1)求与垂直的的直径所在直线的一般式方程；(2)若圆与关于直线对称，求的标准方程．20．（2324高二上·河南南阳·期末）已知直线过定点A.(1)求点A的坐标；(2)当时，与的交点为，求以为直径的圆的标准方程.21．（2324高二上·山西太原·期中）已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上．(1)求圆C的标准方程；(2)已知线段MN的端点M的坐标，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．【专项训练】一、单选题22．（2324高二上·新疆·期末）圆心为且过原点的圆的一般方程是（

）A． B．C． D．23．（2324高二上·广东·期末）已知方程表示一个圆，则实数取值范围是（

）A． B．C． D．24．（2324高二上·广西玉林·期末）若直线在轴､轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（

）A． B．C．或 D．或25．（2324高二上·贵州六盘水·期末）已知曲线，则“”是“曲线是圆”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件26．（2324高二上·广东江门·期末）方程表示一个圆，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．27．（2324高二上·福建厦门·期中）若，则方程表示的圆的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．428．（2324高二上·广东汕尾·期末）已知点，动点到点的距离是它到点的距离的2倍，则动点的轨迹方程是（

）A． B．C． D．29．（2024·四川绵阳·二模）已知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（

）A． B． C．1 D．2二、多选题30．（2324高二上·四川宜宾·期末）已知圆经过点、，为直角三角形，则圆的方程为（

）A． B．C． D．31．（2324高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知方程表示一个圆，则实数m可能的取值为（

）A．－1 B．0 C． D．132．（2324高二上·四川泸州·阶段练习）已知圆的方程为，则下列结论中正确的是（

）A．实数k的取值范围是B．实数k的取值范围是C．当圆的周长最大时，圆心坐标是D．圆的最大面积是π33．（2122高二上·安徽芜湖·期中）设圆，则下列命题正确的是（

）A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点C．经过点的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上34．（2023高三·全国·专题练习）已知在平面直角坐标系中，，点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（

）A．C的方程为 B．在C上存在点D，使得D到点的距离为3C．在C上存在点M，使得 D．在C上存在点N，使得三、填空题35．（2324高二上·贵州毕节·期末）与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是.36．（2324高二上·北京·期末）已知点和点，直角以BC为斜边，求直角顶点A的轨迹方程.37．（2024高三·全国·专题练习）已知为坐标原点，点在圆上，则的最小值为．38．（2324高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知、、，且动点满足，则的最小值是.四、解答题39．（2324高二上·湖南永州·期末）的顶点是，，．(1)求边上的高所在直线的方程；(2)求过点A，B，C的圆方程．40．（2324高二上·江苏徐州·期末）已知直线，直线l过点且与垂直.(1)求直线l的方程；(2)设l分别与交于点A，B，O为坐标原点，求过三点A，B，O的圆的方程.4